Распространение упругой волны

Лучистое трение. Как мы видели, при свободном колебании осциллятора благодаря излучению электромагнитная волна уносит с собой энергию, в результате чего колебания осциллятора становятся затухающими и его энергия убывает со временем согласно закону (2.46). Аналогичная картина встречается в механике, при рассмотрении распространения упругих волн в различных средах в процессах, связанных с электрическими колебаниями. При механических колебаниях в вязкой среде из-за противодействия силы вязкого трения наблюдается затухание колебаний, так как часть колебательной энергии превращается в тепло. [c.35]

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

Рассматривая распространение упругих волн в бесконечном слое с плоскими границами [c.105]

Распространение упругих волн в анизотропной среде, т. е. в кристаллах, подчиняется более сложным закономерностям, чем распространение волн в изотропном теле. Для исследования таких волн надо обратиться к общим уравнениям движения [c.130]

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной [c.37]

Распространение упругих волн в стержнях. Распространение упругих волн в прямолинейных стержнях, как правило, рассматривается в курсах лекций, посвященных уравнениям математической физики и теории колебаний, которые теперь читаются на многих кафедрах технических вузов, поэтому еще раз излагать их в лекциях по механике стержней нецелесообразно. Распространение упругих волн по прямолинейным стержням рассмотрено, например, в учебнике В. Л. Бидермана Теория механических колебаний (М., 1980). [c.277]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Если мы рассматриваем эту дискретную систему как модель одномерной кристаллической решетки, то а есть расстояние между атомами решетки, т. е. величина порядка 1 -Ю см. При скорости распространения упругих волн в стержне у 5-10 см сек длине волны % = [c.696]

Упругие свойства пьезоэлектрических кристаллов таковы, что из них можно делать пластинки, обладающие очень высокими собственными частотами колебаний — вплоть до десятков мегагерц. Например, в кварцевой пластинке могут возникать продольные упругие волны Б направлении ее толщины. Так как поверхности пластинки свободны, на них должны получаться пучности скоростей и узлы деформаций и на толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн. Поэтому частота основного тона этих колебаний / определится из условия, что на толщине пластинки уложится одна полуволна (рис. 474). Следовательно, длина упругой волны в пластинке X = 2d, а так как Я = с//, i-де с — скорость распространения упругих волн в кварце, то [c.744]

Скорость распространения упругой волны определяется [c.27]

Скорость распространения упругих волн [c.29]

Изложена также теория распространения упругих волн в неограниченной среде и поверхностных волн Рэлея и Лява. [c.2]

ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН [c.249]

Ниже показано, что параметр а представляет собой скорость распространения упругой волны в трубе, а числитель формулы (6-94) [c.213]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Измерение продолжительности удара стержней позволяет определять скорость распространения упругих волн, следовательно, и динамический модуль упругости различных материалов. [c.224]

Как следует из формулы (3.1.7), при пластическом деформировании стержня распространяется множество волн напряжений различной интенсивности с различными скоростями, меньшими скорости распространения упругой волны, причем волне большей интенсивности соответствует меньшая скорость распространения. Волны напряжений, соответствующие пластическому деформированию стержня при динамическом нагружении, называются волнами Римана. Они, как показано X. А. Рахматулиным [35], описываются формулами [c.225]

Эти уравнения имеют несомненно фундаментальный характер, они связывают пространственные изменения напряжений в напряженном теле с ускорениями его элементов и являются исходным моментом при анализе распространения упругих волн в твердых телах. Если все части тела находятся в статическом равновесии, то [c.194]

Рассмотрим более конкретно распространение упругих волн в кристаллах кубической системы. [c.203]

Это значит, что фазовая скорость распространения упругих волн в одномерной цепочке для длинных волн (fe—0) оказывается одинаковой с фазовой скоростью распространения упругих волн в твердом стержне. Итак, в длинноволновом пределе решение уравнения движения для цепочки переходит в решение для стержня. [c.213]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В ЦИЛИНДРЕ [c.647]

Распространение упругих волн в круговом цилиндре [c.647]

Распространение упругих волн в стержнях [c.70]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В СТЕРЖНЯХ 71 [c.71]

Изложенная теория распространения упругих волн в стержнях не вполне точна по двум причинам [c.73]

Процесс распространения упругих волн можно считать адиабатическим [c.397]

Мы видим, что электромагнитная теория сразу привела к однозначному выяснению проблемы, представляющей чрезвычайные затруднения в старой волновой теории света. Действительно, опытами Френеля и Араго была экспериментально доказана по-перечность световых волн, но истолконание этих опытов в рамках представлений о распространении упругих волн в эфире было крайне трудно и потребовало введения искусственных предположений, чрезвычайно усложнивших теорию. Сейчас это совер-uieHHo не актуально, светоносный эфир неприемлем не только как конкретная среда, но и как абстрактная система отсчета (см. гл. 7), и отсутствие продольной составляющей свободной электромагнитной волны оказывается простым следствием уравнений Максвелла. Интересен вопрос о возможности экспериментального доказательства этого фундаментального свойства электромагнитных волн. На данном этапе имеет смысл указать на возможность эффектной иллюстрации их поперечности в опытах с современными источниками СВЧ (рис. 1.1). [c.22]

Уравнения (22,11.) и (22,12) предсталляют собой обычные волновые уравнения (в трех измерениях). Каждое из них соответствует распространению упругой волны со скоростью соответственно i или t. Одна из этих волн (щ) не связана с изменением объема (в силу div щ = 0), а другая (u[) сопровождается объемными сжатиями и расширениями. [c.127]

Следует иметь в виду, что перечисленные причины, обусловливающие зависимость показателя преломления от мощности излучения, обладают разной степенью инерционности. В случае, например, стрикционного механизма нелинейности световое поле задает собственно силу, действующую на среду, и для возникновения неоднородности, т. е. смещения частиц, необходимо оцределенное конечное время. В конденсированной среде, следовательно, стрикция вызывает уплотнение в результате распространения упругой волны, и время, за которое устанавливается стационарное распределение плотности, по порядку величины определяется отношением радиуса а поперечного сечения пучка к скорости звука Оз . Если принять а= 0,25 мм, Пз = 1,5 км/с, то 10 с. Инерционность [c.834]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

Процессы распространения упругих волн в кристаллах много сложнее процессов распространения электромагнитных волн. Электромагнитные волны всегда поперечны, упругие (звуковые) полны могут быть поперечными н продолы ыми. Продольные волны — волны сжатий и растяжений, поперечные — вдлны деформаций сдвига. В каждом заданном нанравлении в кристалле распрост-раняются в J общем случае три поляризован- [c.143]

Рассмотрим распространение упругих волн в кристалле, плотность которого р. Внутри кристалла выберем элементарный параллелепипед с ребрами Ах, Ау, Az, параллельными кристаллографическим осям координат х, у, г. Как при двнл<ении упругой волны [c.143]

Такая зависимость характерна для распространения упругих волн в среде с дискретной структурой. Решение (5.21) описывает золны, распространяюш,неся вдоль цепочки с фазовой скоростью [c.148]

Распространение упругих волн в пространственно-криволинейных стержнях в учебной литературе практически не рассматривалось, и поэтому эти задачи могут быть использованы как темы научно-исследовательских работ студентов. Они интересны не только с точки зрения теории, но и имеют практическое значение. Например, распространение волн по пилиндрической пружине используется в качестве искусственного ревербератора. [c.277]

Скорость распространения упругих волн в кварце по разным направлениям несколько различна (ввиду анизотропии — различия упругих свойств в разных направлениях), но близка к 5500 м1сек. Поэтому, например, для пластинки толщиной в 5 мм частота собственных упругих колебаний составит около 550 ООО гц. Вырезая пластинки разной толщины, можно получить различные частоты собственных колебаний. В пластинке могут происходить упругие колебания других типов (продольные колебания по другим направлениям, колебания изгиба и т. д.), но в ультраакустике обычно пользуются только рассмотренным выше типом колебаний — продольными колебаниями по толщине пластинки. [c.744]

При распространении упругих волн в среде возникают механические деформации сжатия и сдвига, которые переносятся волнами из одной точки среды в другую. При этом происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствие потока вен1ества. [c.155]

Внутреннее строение Земли оценивается по известной массе, моменту инерции земного шара и на основе изучения упругих волн от землетрясений. Получено, что плотность вещества в центре Земли рц>12,2 г/см и ядро Земли отделено на глубине 2900 км от лежащих выше слоев резким скачком плотности, порядка 4 г/см . Скачкообразные изменения плотности с глубиной могут быть вызваны изменением как состава пород, так и их фазового состояния [6]. Кора континентов в 3—10 раз толще коры океана. Толщина коры континентов различна на платформах (30—40 км) и в геосинклиналях (40— 80 км). В зонах самых высоких гор Памира и Гималаев она достигает 70—80 км. Нижняя граница коры — граница Мохоровичича М — в этих областях образует корни гор, которые глубоко (на 30—40 км) по сравнению с платформенными равнинными районами внедряются в мантию. Кора океанов — тонкая, около 4—8 км. Граница М залегает здесь на глубине 10—15 км. Разность глубин границы М на континентах и в океанах составляет 20—50 км. Средняя плотность коры на континентах 2,7—2,8 г/см8, под океанами 2,9 г/см . Плотность верхней мантии 3.3—3,4 г/см . На континентах поверхность мантии образует впадины, в океанах — огромные выступы. Земная кора континентов и океанов различается по значениям скорости распространения упругих волн. Кора океанов не содержит слоев со скоростью распространения продольных волн 6 км/с, характерных для коры континентов. [c.1180]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка, которое, как известно, описывает колебательные процессы. Это означает, что уравнения (8.58) и (8.59) описывают распространение упругих волн в кристалле. Поскольку при прохождении таких волн (если учесть реальные скорости их распространения) обмен теплом произойти не успевает, коэффициенты ijim в (8.59) являются адиабатическими упругими модулями. [c.201]

Скорость распространения упругой волны (звука)о = V р р — плотность) в металлах весьма значительна )=1300-ь5Ю0 м/с, скорость упругой деформации значительно выше, чем практичес-н осуществимые скорости приложения нагрузок. Поэтому упругая еформация проходит мгновенно и скорость деформации не влияет а упругие константы металла. [c.25]

Теплопроводность в чистом виде, как правило, всгречается только в твердых телах. Так, в диэлектриках перенос теплоты путем теплопроводности осуществляется за счет распространения упругих волн колеблющихся атомов и молекул, в металлах он связан с перемещением свободных электронов и колебаниями атомов кристаллической рещетки. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...