Слоистая среда

Закон Гука для слоистой среды в целом следует записать в соответствии с (3,17) и (3.18) в следующей форме [c.66]

В результате усреднения (3.21) по объему слоистой среды получим [c.66]

Из (3.24) получаем следующие выражения для первой группы констант слоистой среды [c.66]

Усреднением (3.29) по объему слоистой среды завершается расчет эффективных констант. Таким образом, для недостающих соотношений, связывающих усредненные напряжения и деформации, [c.67]

Если оси упругой симметрии каждого из ортотропных слоев I 2 3 совпадают с осями координат I 2 3 (см. рис. 3.11), то при соответствующем вырождении (3.33)—(3.36) получим девять независимых констант, характеризующих упругие свойства слоистой среды [c.68]

Температурные напряжения в математической теории слоистых сред учитываются так же, как и в классических теориях пластин и оболочек. Сделаем некоторые замечания. [c.76]

Если компоненты композиционного материала располагаются в периодическом порядке (слоистая среда или материал с однородным распределением волокон), напряжения и перемещения при [c.295]

Болотин В, В. Теория армированной слоистой среды со случайными начальными неправильностями. Мех. полим., № 1 (1966). [c.285]

III. Волновые движения в слоистой среде точная теория......365 [c.354]

Так как в задачах о распространении волн характерный размер неоднородности деформации имеет первостепенную важность, первой тестовой задачей, из которой можно извлечь информацию о пригодности той или иной теории к исследованию динамического поведения, является задача распространения гармонических волн в бесконечной композиционной среде. Характерным размером здесь является длина волны Л, которая обычно вводится при помощи волнового числа k = 2я/Л. При наличии дисперсии гармонические волны различной длины распространяются с разными скоростями. Теория эффективных модулей непригодна для описания этого факта, так как классическая модель анизотропного континуума не может объяснить явление дисперсии свободных гармонических волн, которое имеет место в композиционной среде достаточной протяженности в том случае, когда длина волны имеет тот же порядок, что и характерный размер структуры. Для слоистой среды, [c.357]

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III. [c.358]

Упругие характеристики каждого из слоев определяются свойствами компонентов и их объемной концентрацией построение расчетной модели материала завершается наложением слоев друг на друга. Для этого необходимо компоненты жесткости каждого слоя выписать в системе координат 1, 2, 3, повернутой относительно исходных, в общем случае неортогональных, векторов о , 1 = 1,2,3, и воспользоваться, с учетом второго допущения, общими формулами, соответствующими совместному деформированию пакета слоев. При моделировании слоистой среды макронапряжения относятся к отдельному слою, который имеет свои дефор-мативные характеристики. Интегральное осреднение этих напряжений по объему материала, включающему все слои, приводит к средним напряжениям. [c.53]

Формула (3.5) [4] является полуэмпн-рическим приближением к более точным соотношениям для Трансверсального модуля, вытекающим из решения задачи теории упругости, формула (3.6) представляет собой предел (при Е ->-—> оо) модуля сдвига в плоскости укладки волокон. Исходя из энергетических условий, она описывает нижнюю границу модуля сдвига слоистой среды. Модуль сдвига в плоскости, перпендикулярной к укладке волокон направления 3, при том же предельном переходе имеет идентичное выражение, поэтому указанная формула используется для записи модуля сдвига модифицированной матрицы в плоскости 1 2 укладки слоев. Выражение для коэффициента Пуассона модифицированной матрицы получается при подстановке формул (3.5) и (3.6) в. условие изотропии = 2С 2 (1 - - v 2). Зна- [c.58]

Для оценки погрешностей, вносимых переходом к слоистой среде, предложена уточ 1енная модель трехмерноарми-рованного материала. Предполагается, что волокна образуют регулярную объемную решетку. При некоторых допущениях о характере напряженного деформированного состояния такой модели рассчитываются упругие характеристики для случая орторомбической укладки волокон. Эффективные значения упругих констант материала, рассчитанные по методу регуляризации структуры, зависят от следующих геометрических параметров направления и объемной концентрации волокон и , / = I. 2, 3 каждого из трех направлении, схемы укладки волокон и шага между ними. [c.65]

В силу симметричности тензора жесткости значения эффективных констант материала, рассчитанные по формуле (3.31), должны совпадать с их расчетными значениями по второй из формул (3.27), так как j3 x = = Sa 3- При соблюдении условий (3.26) это требование выполняется. Аналогичные (3.27), (3.31), (3.32) выражения для упругих констант слоистой среды приведены в работе [83]. [c.67]

Матрица податливости aij , 1, ) = = 1, 2,. .., 6, определяемая на участке dx, является обратной по отношению к матрице жесткости (В ,), компоненты которой тождественны соответствующим компонентам тензора жесткости [Втпп1] п, к, I = I, 2, 3 их вычисляют по общей методике расчета констант слоистой среды по формулам (3.33)—(3.36). Усредненные значения выражений, входящих в правые части этих формул, находят по зависимостям, аналогичным (3.43). При этом компоненты тензора жесткости каждого слоя Втпк1 в системе координат 123 рассчитывают по формулам пересчета констант материала при повороте главных осей упругой симметрии 1 3 вокруг оси 2 на угол 0. Необходимые для расчета компоненты матрицы жесткости 5 , 1,/ = 1, 2,. ... 6, в главных осях 1 23 выражают через упругие постоянные [c.91]

Соединение слоев при объемном напряженном состоянии. Рассматривается слоистая среда, находящаяся в условиях трехмерного напряженнш о состояния. Два смежных слоя содержат волокна 1-го и /-го направлений и ортогонально плоскости пронизаны волокнами /г-го направления. За относительную толщину 1-го слоя при постоянных по всему объему плотностях укладки волокон каждого направления согласно допущению 2 (см. с. 52) принимают параметр [c.122]

Расчетное значение модуля упругости в направлении 3, в отличие от модуля упругости в плоскости 12, в большей степени зависит от выбора исходной модели (рис. 5.5, б). Из сравнения кривых I н 2 следует, что для слоистой модели значения модуля могут существенно различаться. Эта особенность объясняется различным выбором плоскости слоя. Для кривой / плоскость слоя 13 параллельна волокнам направления 3, тогда как для кривой 2 плоскость слоя 12 ортогональна им. Вследствие этого завышение значения модуля получалось при условиях Фойгта, а заниженное при условиях Рейсса. Их сравнение показывает, что вилка Хилла в рассматриваемом случае велика. Указанное обстоятельство, приводящее к значительному расхождению расчетных значений трансверсального модуля упругости, следует учитывать при моделировании реальной структуры материала слоистой среды. [c.139]

Рис. 5.8. Влияние жесткости армирую-1цих волокон на модули упругости (а), сдвига ( ) и коэффициента Пуассона (в). Расчет по моделям слоистой среды

Несмотря на то, что в настоящее время не существует универсального критерия прочности для композиционных материалов, состояние этой проблемы таково, что конструктор имеет возможность с достаточной стрпенью точности предсказывать начало разрушения, а в некоторых случаях и предельную нагрузку рассматриваемых элементов конструкций. В этой главе были изложены апробированные аналитические методы определения напряженного состояния и прочности композиционных материалов, основанные на теории слоистых сред и классических критериях разрушения. Достоверность этих методов подтверждается практикой их использования при расчете авиационных и космических конструкций, и поэтому они рекомендуются расчетчикам и проектировщикам. Одпако ограничения и допущения, принятые при построении методов расчета и формулировке критериев разрушения, всегда следует иметь в виду и применять те расчетные критерии, при которых эти ограничения не оказывают существенного влияния на результаты окончательного расчета. [c.104]

Следует упомянуть также некоторые специальные задачи устойчивости слоистых сред. Кларком [47 ] проведен анализ пластин с накладками, в работах Био [32 ], а также Киусалааса и Джаунзе-миса [89] рассмотрены вопросы местной потери устойчивости слоев. В заключение отметим, что устойчивости параллельно- и иесоосно-армированных слоистых пластин при одноосном растяжении посвящена работа автора [27]. [c.185]

Аналогичные соотношения имеют место и в модели Ахенбаха и Сана. Условия связи локальных деформаций были введены для слоистой среды в более ранней работе Сана и др. [167]. [c.294]

Второе замечание связано с прикладной эффективностью рассматриваемых теорий. Выше уже упоминалось о том, что теория слоистых сред Сана и др. [167] хорошо согласуется с точной теорией, однако более существенным является то, что в задачах о распространении волн она позволяет получить с помощью вычислительных машин точное соотношение дисперсии. Несмотря на наличие эффективных модулей среды, анадитические методы безусловно встретят в будущем серьезную конкуренцию со стороны численных машинных методов (таких как метод конечных элементов). [c.295]

Обзор соответствующих методов исследования композиционных материалов с периодической структурой представлен в работе Ли [95]. Крумхансл [90] применил теорид) Флоке к анализу распространения неустановившихся импульсов напряжений в слоистой среде, аналогичные исследования были выполнены Крум-ханслом и Ли [92]. [c.297]

В предыдущих разделах предполагалось, что деформации, сопровождающие распространение волн, являются малыми, и материал можно считать линейно-упругим. Работы, посвященные нелийненому волновому анализу упругих композиционных материалов, немногочисленны можно отметить, например, работу Бен-Амоза [27], в которой рассматриваются волны оконечной амплитудой, распространяющиеся вдоль волокон композиционного материала. Столь же небольшое число работ посвящено в настоящее время пластическим волнам в композиционных материалах. Влодарчик [196] исследовал ударные волны в пластической слоистой среде с линейным законом разгрузки. Плоские волны в анизотропных упругопластических телах исследовал Джонсон [79] вне связи с композиционными материалами. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...