Обыкновенные дифференциальные

Широко используется также при решении задач теории - переноса излучения метод сферических гармоник, т. е. метод разложения интенсивности излучения по полиномам Лежандра. При этом уравнение переноса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно весовых функций разложения. [c.143]

Модели в алгоритмической и аналитической формах называют соответственно алгоритмическими и аналитическими. Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов в объекте при задании различных зависимостей входных воздействий от времени. Собственно имитацию названных процессов называют имитационным моделированием. Результат имитационного моделирования — зависимости фазовых переменных в избранных элементах системы от времени. Примерами имитационных моделей являются модели электронных схем в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений или модели систем массового обслуживания, предназначенные для имитации процессов прохождения заявок через систему. [c.147]

В случае нестационарных уравнений основные положения МКЭ — деление на КЭ, подбор аппроксимирующей функции и минимизируемого функционала — по-прежнему применяют по отношению к пространственной области. Тогда получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) [c.166]

Математическая модель системы (ММС) на макроуровне представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) [c.175]

Метод переменных состояния. Метод ориентирован на получение ММС в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме с последующим [c.180]

Пример 4.2. Модель резонансного усилителя в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений получается из (4.53) с учетом того, что U u> (p)-h(p)Uex(p) И p=d/dt [c.188]

Классификация методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Методы численного интегрирования ОДУ являются методами преобразования дифференциальных уравнений в алгебраические. После дискретизации независимой переменной t система ОДУ [c.235]

Почему интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений при анализе процессов в проектируемых объектах нужно выполнять с переменным шагом [c.260]

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

Уравнения Лагранжа (41) представляют собой п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для обобщенных координат q . Эти уравнения многими способами можно свести к системе 2п уравнений первого порядка путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентную уравнениям Лагранжа, в наиболее удобной симметричной форме. [c.416]

Выбор численных методов для решения задач анализа. Как видно из рис. 2.2, большинство задач анализа в САПР сводится к решению систем уравнений алгебраических и обыкновенных дифференциальных. [c.53]

Частные решения этих двух обыкновенных дифференциальных уравнений следующие [c.566]

Подставим (5. 4. 21) в уравнения (5. 4. 14)—(5. 4. 16) с граничными условиями (5. 4. 17)—(5. 4. 20). После несложных преобразований получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для определения амплитуд возмущения р, и , ф, р [c.205]

Подставив соотношения (8. 5. 4), (8. 5. 5) в уравнение (8. 5. 2), получим обыкновенное дифференциальное уравнение для функции. Г (у) [c.330]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Компонентные уравнения могут быть линейными или нелинейными, алгебраическими, обыкновенными дифференциальными или интегральными. Эти уравнения получаются на основе знаний о конкретной предметной области. Для каждого элемента моделируемого технического объекта должны быть получены компонентные уравнения. Это может оказаться длительной и трудоемкой процедурой. Но эта процедура выполняется однократно с одновременным накоплением библиотеки подпрограмм моделей элементов. [c.67]

Модели объектов ТАУ. Поведение сложного технического объекта в этом случае описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Классические методы ТАУ развиты для случаев отсутствия или ограниченного числа нелинейностей в моделях безынерционных элементов. При использовании моделей ТАУ в САПР эти ограничения могут быть сняты. [c.142]

П р и м с ч а н и с, В гл. 5 будет рассмотрена подсистема ПО САПР, которая может быть использована в качестве ядра пакетов функционального проектирования динамических объектов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.51]

Подстановка рядов (П 1.18) в уравнения (П 1.10)-(П 1.12) и приравнивание нулю сумм коэффициентов пр одинаковых степенях х приводит к рекуррентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений для определения функций [c.226]

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

На макроуровне производится дискретизация пространств с выделением в качестве элементов отдельных деталей, дискретных электрорадиоэлементов, участков полупроводниковых кристаллов. При этом из числа независимых переменных исключают пространственные координаты. Функциональные модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений, для их получения и решения используют соответствующие численные методы. В качестве фазовых переменных фигурируют электрические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, расходы и т. д. Они характеризуют проявления внешних свойств элементов при их взаимодействии между собой и внешней средой в электронных схемах или механических конструкциях. [c.146]

Следовательно, дискретизация и алгебраизация уравнений в МКР сводит задачу анализа моделей на микроуровне к численному решению систем конечных (4.23) или обыкновенных дифференциальных (4.24) уравнений. Следует отметить, что точность аппроксимации растет с уменьшением величин шагов, однако при этом увеличивается порядок систем уравнений (4.23) или (4.24). Так, если окажется, что для достижения приемлемой точности рассматриваемую область R нужно делить вдоль каждой из координатных осей на 10 участков, то порядки систем уравнений (4.23) или (4.24) в одно-, дву- и трехмерных задачах составляют соответственно около 10 , 10 и 10 . Очевидно, что решение двумерных и особенно трехмерных задач требует значительных вычислительных ресурсов и тщательного отбора соответствующего математического обеспечения. Методы решения таких уравнений, применяемые в САПР, рассматриваются в следующей главе. [c.162]

Таким образом, математические модели объектов проектирования на микро- и макроуровнях сводятся к системам обыкновенных дифференциальных и конечных уравнений (под конечными уравнениями понимаются алгебраические и трансцендентные уравнения). Оперирование такими моделями в процедурах одновариантного анализа означает решение соответствующих уравнений. Поэтому методы одновариантного анализа на этих уровнях суть численные методы решения систем дифференциальных и конечных уравнений. То же относится к моделям и методам анализа аналоговой РЭЛ на метауровне. [c.222]

Получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (42), (43) и (44), интегрированием которых можно определить yrjH i Эйлера v /, 0, ф в зависимости от времени при заданных na4ajH3Hbix условиях. Эю сз[ожная для интегрирования система уравнений. Подготовим ее для приближенного интегрирования. [c.507]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

Математические модели называют функциональными, если они отражают процессы, протекающие в объекте при его функционировании, или структурными, если они отражают топологические или геометрические свойства объекта. Типичными функциональными моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями. Для их решения в САПР применяют методы конечных разностей или конечных элементов. Функциональные модели на макроуровне представляют собой обыкновенные дуфференциальные уравнения. Наибольшее распространение для их решения получили неявные или комбинированные методы численного интегрирования. Для моделирования на метауровне наравне с обыкновенными дифференциальными уравнениями используют модели массового обслуживания и логические уравнения. [c.80]

Подставляя (4. 7. 7) в (4. 7. 5) и (4. 7. 6) п применяя теорему Бореля о свертке функций [59], без труда получим обыкновенное дифференциальное уравнение для функции 7 (р, х) [c.160]

Нетрудно заметить, что левая часть уравнения (6. 1, 18) зависит только от переменной г, а правая часть — только от неременной 1. Следовательно, знак равенства возможен только в том случае, когда обе части уравнения равны одной и той же постоянной, которую обозначим через —л. В результате имеем два обыкновенных дифференциальных уравнения [c.238]

Подстановка (9. 1. 29)—(9. 1. 31) в уравнения (9. 1. 21)— (9. 1. 25) с учетом условия с11у Ур=0 дает систему обыкновенных дифференциальных уравнений для величин 8 . [c.336]

Привален алгоритм реше1шя обратной граничной задачи теплопроводности для тйл простой Фюрмы на основе решения нехарактеристической задачи Коши, Граничная обратная задача теплопроводности, представляемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматривается в . классе задач оптимального управления. Для построения алгоритма р= иения граничной ОЗТ иыл применен метод синхронного детектирования. [c.148]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешенная относительно производных, т. е. F(v, v, /)=0. где v — вектор фазовых переменных t — время, независимая переменная F — вектор-функция v = dvldt. Подобную систему уравнений в общем случае можно решить только с помощью численных методов интегрирования, поскольку эта система высокого порядка и нелинейна. Результат решения ММ системы (ММС) — зависимости фазовых переменных от времени. [c.114]

Рассмотрим методику такого приведения для случая задания исходного описания на примере задачи о посадке самолета в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта методика аналогична методике составления структурных схем объектов для последующего анализа на АВМ. Она основана па устанонленни соответствий, между членами (слагаемыми) исходных урагзиений и элементами эквивалентных схем, допустимых с позиций входного языка программного комплекса. [c.145]

Большой класс задач АП составляют анализ во вре-мепной области и параметрическая оптимизация объектов при фупкциональиом проектировании на макроуров-не. Большинство таких объектов описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для анализа этих объектов широко используются методы [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...