Модель упругого тела

Назовем путем нагружения или соответственно путем деформирования процесс изменения тензора напряжений или тензора деформаций в зависимости от некоторого монотонно возрастающего параметра, который мы назовем временем . На самом деле реальное время при определении модели упругого тела никакой роли не играет употребляя этот термин мы говорим лишь о последовательности событий, но не о их временной протяженности. Для наглядности тензор напряжений или тензор деформаций можно изображать векторами, составляющие которых равны компонентам соответствующих тензоров. Положим, например, [c.236]

Модель упругого тела [c.311]

Характерным свойством модели упругого тела является также предположение о независимости метрики начального состояния от времени, т. е. gij = gij [c.312]

Для выделения определенной модели упругого тела и получения замкнутой системы уравнений в конкретном случае движения достаточно, как мы покажем дальше, задать внутреннюю энергию и (5, г , Хк) (или свободную энергию Р Хк)) компоненты внешних массовых сил Р, [c.313]

В более сложных моделях упругих тел, в которых внутренняя энергия зависит не только от компонент тензора деформаций, но и от производных этих компонент по пространственным координатам, т. е. когда и = и (з, е , V (здесь используется обозначение ец для ком- [c.313]

I. Некоторые эффекты, возникающие при деформировании твердых тел и не описывающиеся в рамках модели упругого тела [c.410]

Уравнение энергии для тела в целом в этом случае в рамках модели упругого тела имеет вид [c.538]

Модель упругого тела для малых деформаций по Гуку и развиваемые ниже математические приближенные постановки задач неприемлемы для описания действительных явлений непосредственно вблизи концов трещин в хрупких телах. Тем не менее для упругих задач для тела в целом достаточно только установить правильно величину концентрированного оттока энергии аАа , который в рамках более детальных моделей и в более точной математической трактовке может быть обусловлен различными физическими механизмами. [c.538]

Приток, энергии dq- в сложных моделях упругих тел 313, 314 [c.565]

Слово моделирование применяется и в другом смысле — когда под термином модель представляются некоторые упрощенные, часто гипотетические, схематические образы, имеющие некоторое сходство с реальными объектами и находящиеся в определенной логической связи друг с другом. Эта связь может быть отражена в виде конкретных математических функций. Такие модели, полученные в результате переработки информации, поступающей из окружающего нас мира, и основанные на некоторой интуиции, благодаря их сравнительно простой математической записи, дают возможность производить расчеты более сложных явлений. Примером могут служить известные в механике модели твердого деформируемого тела, наиболее простой из которых является модель упругого тела, описываемого законом Гука. Известно, что зависимость а = еЕ, где а — напряжение е — деформация Е — модуль упругости, в действительности является приближенной, [c.5]

Это основное допущение можно трактовать следующим образом. До потери устойчивости упругое тело напряжено, но не деформировано. Такая упрощенная модель упругого тела позволяет исследовать устойчивость большинства тонкостенных силовых конструкций, но не может рассматриваться как универсальная. [c.37]

В настоящее время считается общепринятым, что ползучесть представляет собой процесс вязкого течения, сопровождающегося структурными изменениями. Наиболее наглядно этот процесс можно описать с помощью механических моделей тел. Модель упругого тела, подчиняющегося закону Гука сг = Ее, можно представить в виде упругой пружины (рис. 119). [c.248]

Естественно, что получена именно эта форма уравнений, так как Ф — функционал над и. Выше уже отмечена несвязанность определения потенциальной энергии системы и формулировки принципа минимума ее с представлением о напряженном состоянии. О последнем нет речи в чисто энергетическом принципе, определяющем поведение линейно-упругого тела по заданию некоторого функционала над вектором перемещения. Подобно принципу Гамильтона в общей механике, принцип минимума потенциальной энергии системы синтезирует свойства физической модели упругого тела, включая экспериментальные данные о поведении его под нагрузкой. [c.153]

Чрезвычайно важным моментом как с точки зрения усложнения волновой картины в рамках модели упругого тела, так и с точки зрения возможности практического использования результатов является введение в рассмотрение волновых ситуаций, связанных с наличием границ. [c.24]

Поэтому описание развития трещины в такой модели не отличается от описания по модели упругого тела. [c.156]

Соотношения (3.132) представляют собой обычный закон Гука, записанный в скоростях напряжений и деформаций. Очевидно, что таким образом можно записать закон бесконечно малого деформирования в окрестности произвольной конечной деформации любого несжимаемого упругого тела, однако модуль Юнга будет, вообще говоря, зависеть от величины конечной деформации (точнее говоря, от трех инвариантов тензора деформации, так как тело считается изотропным). Предположение о постоянстве Е означает, что реакция выбранной модели упругого тела на малые возмущения не зависит от величины конечной деформации. [c.105]

В случае разрезов нулевой толщины (как в данной задаче) собственное число % может быть найдено Р ] из физических соображений, на основании общих положений механики разрушения. В гл. V будет показано, что во всякой физически корректной модели упругого тела характерные напряжения и деформации на краю математического разреза (в рамках теории Малых деформаций) должны обращаться в бесконечность так, чтобы их произведение имело особенность вида 1/г. В предельных- случаях допускается ограниченность напряжений или деформаций идеально-пластическое тело (напряжения ограничены, деформации имеют порядок 0(1/г)), идеально-отвердеваю-щее тело (деформации ограничены, напряжения имеют порядок 0(1/0). [c.113]

Рис. 2.12. Зависимость диссипации энергии от параметра А в случае адгезии сухих поверхностей (а) и от параметра т] в случае капиллярной адгезии (б), построенные при п = 1 с использованием модели упругих тел (1) и модели Винклера (2)

Рис. 2.13. Зависимость нагрузки от изменения расстояния между телами при п = 1(а)ип = 2(б )в случае капиллярной адгезии Кривые 1 соответствуют модели упругих тел, кривые 2 - модели Винклера, кривые 3 - модели жёстких тел

Рассмотрим общие закономерности изнашивания при изменяющейся площадке контакта на простейшей модели упругого тела -основании Винклера. [c.397]

Таким образом, для рассмотренных моделей упругих тел уравнения движения преобразованы к волновым уравнениям. В случае установившихся движений решение задач сводится к решению уравнений Гельмгольца. В последующих главах на основе приведенных соотношений получены решения конкретных задач. [c.27]

Введение дополнительных деформаций в равенство (1.1) связано с последующим использованием модели упругого тела для описания неупругого материала. В некоторых задачах дополнительные д од)мации позволяют также учесть структурные и фазовые превращения в материале. [c.19]

Введение дополнительных деформаций в равенство (1.58) связано с последующим использованием модели упругого тела для описания неупругого материала. [c.31]

Назовем путем нагружения или соответственно путем деформирования процесс изменения тензора напряжений или тензора деформаций в зависимости от некоторого монотонно возрастающего параметра, который будем называть временем . На самом деле реальное время при определении модели упругого тела никакой роли не играет. Употребляя этот термин, мы говорим лишь о последовательности событий, но не об их временной протяженности. [c.31]

Система девяти уравнений (2.13), (2.14), (1.3) относительно шести компонент напряжений и трех компонент перемещений определят поведение рассматриваемой модели упругого тела. [c.116]

Представим двумерную модель упругого тела на горизонтальной [c.151]

Разрушение ряда материалов может быть описано в рамках модели упругого тела. Предельные условия в этом случае могут быть сформулированы различным образом. [c.352]

Бурное развитие современной техники неизбежно выдвигает перед механикой деформируемого тела новые, все более сложные задачи. Традиционные материалы ставятся в чрезвычайно сложные условия высоких температур и давлений, внедряются новые материалы — различные высокожаропрочные сплавы, композиционные материалы, высокопрочные и высокомодульные волокна. Это привело к необходимости, наряду с моделью упругого тела, рассматривать другие модели деформируемого тела, широко применять в инженерных расчетах уже давно сложившиеся методы теории пластичности, ползучести, вязкоупругости, статистические и вероятностные методы при переменных напря- жениях и т. д. За последнее время определилось новое направление механики твердых тел, которое получило название механики разрушения. Развитие этого направления будет опираться на перечисленные теории деформируемого тела, причем они приобретают новое, более широкое значение. Это относится и к теории упругости. В этой связи академик Ю. Н. Работнов в одной из своих статей заметил Теория упругости нашла в наши дни новую область приложения в физике кристаллов, в теории разрушения теория упругости в известном смысле переживает второе рождение и истинная ценность ее только теперь раскрылась в полной мере . [c.6]

Обозначим через Т характерное время релаксации (дефор маций —для твердого тела, напряжений —для жидкости) В качестве Т для твердого тела можно взять характерный интер вал изменения функций Eo(t) и vo(0 Для жидкости можно взять аналогичную величину для функций, являющихся ядрам1Г обращенных операторов (5.197). При этом для моделей упругого тела и вязкой жидкости будет Г = 0. [c.294]

При изнашивании поверхности с растуш ей областью контакта разные точки этой поверхности приходят в контакт с контртелом в разное время. Это приводит к тому, что нижний предел интегрирования равенства (1) по времени следует полагать зависяш им от координаты изнашиваемой поверхности. С учетом данного обстоятельства в [12, 17, 34, 84] были получены точные решения задачи об изнашивании в предположении, что упругие свойства контактирующих тел описываются моделью Винклера (18), а закон изнашивания (1) является линейным по контактному давлению р. При использовании более сложной классической модели упругих тел решение износоконтактной задачи с изменяющейся областью контакта возможно только в приближенном виде [24, 62, 85, 86]. [c.450]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...