Модели континуальные

Наиболее интересными с точки зрения механики твердого тела являются модели реальных сред с дефектами. В одной из конкретных моделей (континуальная механика дефектов) сделана попытка описания таких сред. Исходным состоянием этой модели предполагалось идеальное упругое тело, задаваемое вектором поля смещений. Такое состояние называют линейным кристаллом. [c.43]

При исследовании систем с конечным числом степеней свободы большие успехи достигнуты благодаря сведению уравнений движения этих систем к виду (6.1). Это всегда выполнимо в случае консервативных систем. Гамильтонова механика является базой статистической механики и кинетической теории газов, на основе которых можем строить модель континуальных систем [26]. Для гамильтоновых систем уравнение Лиувилля — основное уравнение статистической механики — представляется в виде скобок Пуассона от функции Гамильтона. [c.156]

В методическом отношении книга написана весьма удачно. Изложение начинается с формулировки общих принципов сохранения, справедливых для любой сплошной среды, а затем вводятся замыкающие реологические и термодинамические соотношения (уравнения состояния), подробное обсуждение которых и составляет основное содержание книги. Характер таких уравнений состояния положен в основу классификации реальных неньютоновских сред. При атом наряду с формальным континуальным подходом авторы широко используют феноменологический подход и постоянно апеллируют к интуиции читателя, что способствует расширению круга читателей за счет лиц, обладающих различными типами мышления. Б отличие от большинства известных работ формально-аксиоматического направления авторы большое внимание уделяют принципу объективности поведения материала, что позволяет выделить модели, описывающие реальные материалы, из [c.5]

Приближенная замена дифференциальных уравнений системами конечно-разностных уравнений метода сеток означает переход от континуальной расчетной модели с непрерывным распределением материала к дискретной модели с концентрацией материала в отдельных точках, стержнях, сечениях. [c.66]

Теперь рассчитаем теплоемкость кристалла в приближении Дебая. В этом приближении исходят из континуальной модели [c.223]

Силовой критерий Ирвина и эквивалентный ему энергетический критерий Гриффитса в линейной механике разрушения полностью исчерпывают вопрос о предельном состоянии равновесия континуального упругого тела с трещиной. В нелинейной механике разрушения существует ряд формулировок, также устанавливающих предельное состояние равновесия упругого тела с трещиной. Среди них наиболее известной является б -модель [31, 116, 118, 209]. Суть этой модели состоит в том, что перед концом существующего разреза вводится зона ослабленных связей в виде тонкого слоя. При этом тело обладает следующими [c.55]

Как отмечено выше, при характеристике деформаций и прочности первого класса композитные материалы рассматриваются как однородные анизотропные тела, содержаш,ие, возможно, микроскопические трещины, но без макроскопических трещин. Микроскопические трещины представляют собой дефекты (т. е. поры, дислокации в металлах, разрушенные цепи в полимерах и т. д.), размеры которых малы по сравнению с характерными размерами исследуемого тела, и, следовательно, ими можно пренебречь в математической модели. Показано, что подобная идеализация вместе с континуальным анализом анизотропных тел [38, 39, 43] дает достоверные значения при прогнозировании сопротивления деформации композиционных материалов. Такой успех обусловлен тем, что деформация есть осредненная характеристика и может определяться средним значением по объему. [c.209]

Вводные замечания,, В предыдущих параграфах настоящей главы были рассмотрены два направления в учении о прочности материала феноменологические теории предельного состояния (в том числе разрушения) в локальной области и теории макротрещин (последнему из них посвящен 8.9). Настоящий параграф содержит материал о третьем направлении в этом учении — направлении, в котором строятся так называемые континуальные (тоже феноменологические) теории тех или иных дефектов ), например, континуальная теория трещин ), континуальная теория дислокаций ) и т. п. Во всех этих теориях не производится наблюдения за отдельным дефектом, например, за отдельной трещиной, но создается такая модель сплошной однородной среды, [c.579]

Рассматриваются особенности исследования динамических характеристик сложных пространственных конструкций, имеющих плоскость симметрии. Предполагается, что континуальная механическая система может быть заменена динамической расчетной моделью с использованием метода конечных элементов, отражающей наиболее существенные особенности реальной системы в ограниченном диапазоне частот. Использование свойств симметрии системы позволяет существенно упростить ее динамический расчет. [c.120]

Более совершенной расчетной моделью является континуальная модель в одном направлении и дискретная в другом. Такая схема реализована в методе перемеш,ений, но только для шарнирного опирания продольных краев оболочки [c.491]

Характерные особенности разобранного примера сохраняются и в случае цепочек тлз N 2 пузырей. Разница между континуальной моделью и дискретной в данном случае существенна. Так, в континуальной модели точки (тг - - 2пп, 1) недостижимы, если рассматриваются цепочки с одним свободным концом. В дискретной модели при Kij, 1/4тг отображающие точки могут находиться сколь угодно близко к этим особенностям, то есть ламеллы могут располагаться вблизи широкой части поры, а давление газа в соседних пузырях будет оставаться практически невозмущенным. Интересуясь лишь цепочками с одним свободным концом, можно свести краевую задачу (5.4)- [c.96]

Интересен и случай конечных цепочек пузырей, для которых, однако, условие применимости континуальной модели не нарушается -С 1/4тг , 7V 1- Интегрируя уравнения (5.11), [c.99]

Предельное значение параметра нагрузки по общей устойчивости оболочки может быть получено в рамках континуальной модели ( размазывание ребер ) аналогично (9.15.21) с учетом жесткостных характеристик подкрепляющих элементов [c.237]

Основные научные направления магнитная гидродинамика вязкой жидкости, теория развитых течений и течений на начальном участке канала для различных конфигураций магнитного поля, биомеханика континуальные модели биологических сплошных сред, спонтанные кальциевые колебания и волны в изолированных клетках, теория перистальтических течений. [c.627]

Ввиду явной важности размера частиц в определении характеристической вязкости желательно изучить данные, которые могли бы оказаться уместными. Вязкость водных растворов сахарозы была точно определена в широком диапазоне концентраций. Молекула сахарозы представляет собой с точки зрения размера нижний предел, когда еще можно ожидать применимости континуальной теории. В оригинальной работе Эйнштейна фактически использовались данные по растворам сахара в качестве метода определения размера молекулы сахара. Эйнштейн заметил, что, как было установлено экспериментально, удельный объем сахара в растворе такой же, как для твердого сахара, и принял в качестве приближенной модели, что молекулы сахара образуют суспензию мелких сферических частиц. Он нашел, что характеристическая вязкость раствора равна 4,0 вместо 2,5. Это расхождение Эйнштейн объяснил, предположив, что молекула сахара, находящаяся в растворе, ограничивает подвижность непосредственна примыкающей к ней воды, так что количество воды, по объему равное примерно половине объема молекулы сахара, оказывается связанным с этой молекулой (4,0/2,5 = 1,6). Кажется также пригодным и такое объяснение, что значение 2,5 для постоянной Эйнштейна может оказаться заниженным для столь мелких частиц. [c.540]

В настоящей работе принята обычно используемая, хотя и не универсальная точка зрения, согласно которой сопротивление материала движению трещины контролируется критическим значением коэффициента интенсивности, достигаемым в процессе роста трещины. При динамическом распространении трещины в реальном материале сопротивление разрушению характеризуется измеряемой в опыте зависимостью критических значений коэффициента интенсивности напряжений (динамической вязкости разрушения) от мгновенной скорости вершины трещины. То обстоятельство, что динамическая вязкость разрушения на самом деле меняется с изменением скорости вершины трещины, неоднократно наблюдалось в опыте. На уровне континуальных моделей можно указать на две основные причины данной скоростной зависимости — инерционное сопротивление материала движению и влияние скорости деформации на сопротивление деформированию. Первая из этих причин — чисто динамическая,, вторая связана с определяющими соотношениями, описывающими поведение материала при его деформации. Основная цель настоящей работы заключается в анализе влияния инерции на связь динамической вязкости разрушения со скоростью распространения в динамике. Именно поэтому из рассмотрения исключены все формы скоростной зависимости в определяющих соотношениях. Другими словами, предполагается, что реакция материала на внешние воздействия в целом не проявляет скоростной зависимости, а критерий разрушения формулируется с использованием параметров, не зависящих ни от скорости деформации, ни от скорости распространения трещины. [c.104]

Это допущение представляет возможность, с одной стороны, выделить исследования поведения единичных неоднородностей и процессов около них (для материала в целом это микропроцессы), проводя их независимо с помощью моделей и методов механики деформируемого твердого тела. С другой стороны, позволяет описывать макроскопические процессы в среде как однородной, при этом результаты исследования микропроцессов будут использованы в континуальных [c.29]

Реологические свойства неупругой конструкции. Реологические свойства дискретной модели континуальной конструкции практически не отличаются от свойств дискретных конструкций (см. 32), Девиаторное подпространство Ьд = суммируется из л подпространств Lj = (j )5 y , в каждом из которых существует потенциальное поле ско эостей ползучести [c.167]

Важно отметить, что полуширина мгновенных спектров испускания не меняется. Это указывает на то, что в данном случае процесс релаксации можно описать в основном с помощью континуальной модели Бахшиева и др. 114]. Применение модели континуальной спектральной релаксации к 4-АР в н-пропаноле представляется оправданным, особенно если учесть результаты фазовых измерений для 3-ЛР в бутанолс , (см. рис. 8.10). Монотонное уменьшение [c.242]

Приступая к математическому изучению процесса деформирования твердых тел, можно не принимать во внимание атомистическую структуру исследуемого обтюкта, а описывать деформируемую среду с помощью такой континуальной модели, в которой геометрические точки отождествляются с материальными точками реальных тел. Наиболее известной и развитой теорией [c.205]

При изучении динамических процессов в машинах необходим учет инерционных, упругих и диссипативных свойств материалов. Известны два способа учета этих свойств, используемых при составлении расчетных моделей (см. 5 гл. 1). При первом способе учитывают непрерывное (континуальное) распределение перечисленных свойств. При этом в математические модели, отображающие динамические процессы, включаются дифференциальные уравнения в частных производных, теория которых составляет предмет изучения математической физики. При втором способе предполагают, что свойства материалов отображаются дискретно, т. е. имеют точки или сечения концентрации. При этом количество свобод движения системы считают конечным. Математические модели таких систем содержат обыкновенные дифференциальные уравнения. Для составления динамических моделей, являющихся основанием для составления дифференциальных уравнений, необходимо определить приведенные параметры, отображающие свойства материалов. При предположении о дискретном распределении свойств материалов принимают следующие допущения тела или звенья, наделенные сосредоточенной массой, лищены упругости упругие или упругодиссипативные связи лищены массы. Приведение реальных мащин и мащин-ных агрегатов к условным расчетным схемам неизбежно дает [c.98]

Теория, известная под названием теория эффективных жесткостей , по-видимому, впервые использовала континуальную модель слоистой среды и волокнистого композита, учитывающую такой типично динамический эффект как геометрическая дисперсия. Простейший вариант этой теории для волокнистого композита был предложен в статье Ахенбаха и Геррмана [4]. В данной работе мы дадим краткое описание более современной теории типа теории эффективных жесткостей, использующей непрерывную однородную модель волокнистого композита полностью и со всеми деталями она изложена в статье Ахенбаха и Сана [6]. [c.375]

Имея разложения (38) — (39), вычисляем энергию деформации и кинетическую энергию для каждой отдельной ячейки. Последующее осреднение по ячейке дает среднюю энергию, полностью определяемую своим значением в центре волокна. После этого осуществляется завершающий этап перехода от системы дискретных ячеек к однородной континуальной модели, который состоит во введении полей кинематических и динамических переменных, непрерывных по всем координатам. Значения этих переменных на средних линиях волокон совпадают со значениями соответствующих параметров, вычисленными для системы дискретных ячеек. Следовательно, кинетическую энергию и энергию деформации, подсчитываемые так, как это описано выше, можно интерпретировать как плотности энергий для вновь введенной непрерывной и однородной среды. Плотность энергии деформации содержит не только члены, зависящие от эффективных модулей, но и члены, зависящие от некоторых констант, включающих характеристики как физических, так и геометрических свойств компонентов композита (т. е. от эффективных жесткостей ). Этим и объясняется название теории — теория эффективных жесткостей . Определяющие уравнения этой теории были получены при помощи принципа Гамильтона в совокупности с условиями непрерывности и с использованием множителей Лагранжа. Аналогичная теория для композитов, армированных упорядоченной системой прямоугольных волокон, была разработана Бартоломью и Торвиком [11]. [c.377]

Основные концепции континуальных теорий смесей основательно изучены в рамках современных теорий механики сплошных сред. В теориях смесей предполагается наличие двух или более сред в каждой точке пространства, поэтому общие законы сохранения для смесей сформулировать нетрудно, но практическое их применение к композиционным материалам сталкивается с определенными затруднениями, связанными с трудностями задания законов взаимодействия компонентов на основе информации об их взаимном расположении и физических характеристиках. Для слоистой среды теория смеси, в которой параметры взаимодействия компонентов были определены на основании решений некоторых простейших квазистатических задач, предложена в работе Бедфорда и Стерна [12]. Новизна теории Бедфорда и Стерна состоит в том, что допускаются различные движения компонентов смеси, причем связь между этими движениями определяется моделью взаимодействия компонентов в реальном композите. В работе Бедфорда и Стерна [13] развита общая термомеханическая теория, основанная на этой модели, а также выведена система уравнений, применимых к определенному классу армированных волокнами композитов (см. Мартин и др. [45]). [c.380]

Заметим в этой связи, что в континуальной упругой модели точечных дефектов Зииера [38, 39] основным предположением теории также является отождествление изотермо-изобарической работы деформации тела, приводящей к образованию дефектов, с термодинамическим потенциалом дефекта (поскольку эта работа составляет лишь часть общей работы деформации, необходимо исключить обратимую работу макроскопически упругой деформации тела). [c.47]

Кейес Р. Континуальные модели влияния давления на активационные процессы.— В кн. Твердые тела под высоким давлением. М. Мир, 1966, с. 86—117. [c.252]

Ззхмена интегрального уравнения упругого контакта тел системой линейных алгебраических уравнений (метод Фредгольма) эквивалентна допущению об удовлетворении условий совместности перемещений в конечном числе точек контакта. Последнее соответствует основе численных методов теории упругости — замене континуальной расчетной модели детали (тела) с непрерывным распределением параметров и бесконечным числом степеней свободы дискретной моделью, имеющей конечное число неизвестных. [c.115]

Развитием описанной расчетной модели может служить дискретно-континуальная модель, т. е. твердое тело (штамп), заглубленное в упругое полупространство, модель которого может иметь различные виды (чисто упругое, уйругопластическое, среда с односторонним видом деформаций и т. д.). Математической моделью этого случая будет система дифференциальных уравнений смешанного типа шесть обыкновенных дифференциальных нели- [c.322]

Количественные оценки пределов применимости континуальной механики могут быть получены из линеаризованной версии модели (5.4)-(5.6), то есть в асимптотическом пределе pi —> О, Р, Pext 1- Рассмотрим полубесконечную цепочку ламелл под нагрузкой, считая ее малой, P xt —> 1- Для полубесконечной цепи, N - оо, решение линеаризованной проблемы (5.4), (5.5) может быть записано в форме (Киттель, 1978) [c.86]

Выясним теперь особенности коллективных эффектов при течении цепочки ламелл - каравана пузырей по гладкому капилляру постоянной площади сечения А. Ламеллы играют роль системы связанных в цепочку осцилляторов при этом каждая часть цепочки растягивается или сжимается благодаря сжимаемости газа в пузырях. В соответствии с моделью, описанной п гл. 5, запищем основное уравнение движения системы N ламелл, связанных в цепочку звеньями длины а = К. Предположим также, что интервал между ламеллами много меньше длины каравана , поэтому допустимо континуальное описание. [c.133]

Здесь используется континуальный вариант модели караванов, так что u s,t) - единичный вектор, направленный вдоль звена караьана с координатой s, А - площадь поперечного сечения активного кансша, с - концентрация караванов в потоке. Угловые скобки означают среднее по ориентациям звеньев. [c.150]

Расчетньши моделями конструкций, машин и их компонентов часто служат системы, имеющие континуальное множество степеней свободы. Таковы деформируемые тела - стержни, стержневые системы, пластины, оболочки из упругих, упрутопластических и других материалов (исключение составляют расчетные схемы с сосредоточенными массами). Таковы многие системы, взаимодействующие с газом или жидкостью, гидравлические и пневматические системы, рабочие органы которых рассматриваются с позиций механики жидкостей и газов. [c.460]

Леметр. Континуальная модель повреждения, используемая для расчета разрушения пластичных материалов // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. № 1, С. 90-98. [c.406]

И наконец, небольшое число авторов посвятили свои работы изучению процесса быстрого распространения трещины в материалах с учетом их атомно-молекулярной структуры. Сандерс [81], используя дискретную модель кристалла частного вида, пришел к выводу о том, что для совершенного кристалла скорость движения вершины трещины не ограничивается сверху-максимальной скоростью упругих волн. Он установил, что существование сверхзвуковых режимов обусловлено наличием локальных мод деформации, которые в континуальных моделях не существуют. [c.123]

Число базисных функций т при расчете континуальной кон> струкции обычно не определяется условиями задачи, а назначается как один из параметров расчетной модели конструкции. Если при размерности пространства L, равной 6я, задать таким же и число базисных (линейно независимых) функций, это будет означать, что все пространство совместно (разрешены любые векторы ё). Но при этом устраняется возможность существования самоуравновешенных напряжений модель конструкции статически определима. Она непригодна даже при большом числе п. Например, моделируя з адачу об изгибе бруса с помощью статически определимой фермы (рис. 7.11, толщина линии пропорциональна усилию в стержне), получим абсолютно неверную модель усилия в стержнях, определяемые только условиями равновесия, могут быть самыми различными в зависимости от типа фермы. Статически неопределимая конструкция дает в этом случае уже вполне адекватную модель (рис. 7.11, е). [c.162]

Пути, основанные на других вариационных принципах, недавно привели к пониманию этих особенностей поведения н к элементам пластин Тимошенко— Миндлина, которые свободны от указанных недостатков. Спилкер и Мунир [13—15] использовали гибридную модель в напряжениях, основанную на модифицированном принципе минимума дополнительной энергии для того, чтобы построить элемент пластины Тимошенко — Минд-лина, в котором континуальные уравнения равновесия используются для определения поперечных сдвиговых н межслойных напряжений (Т,г, (fz по полям напряжений а , (Ту, а д. [c.417]

Впоследствии Спилкер и др. 120, 21 ] предложили упрощенную гибридную модель, считая, что деформации по толщине всей пластины распределяются линейно, как в модели Тимошенко— Миндлина. Таким образом, учитывается влияние поперечного сдвига, но пренебрегается искажением поперечного сечения. В этом подходе продольные напряжения в плоскости пластины выражаются через С и принимается распределение деформаций типа Тимошенко—Миндлина, а напряжения в плоскости поперечного сечения пластины определяются интегрированием континуальных уравнений равновесия. При этом для вычисления постоянных интегрирований используются условия непрерывности компонент напряжений на границах слоев. Такая гибридная модель, не учитывающая искажение поперечного сечения, правильно описывает поведение тонких пластин и дает удовлетворительные результаты для пластин средней толщины ). [c.420]

В настоящее время известно значительное количество скалярных и тензорных характеристик поврежденности. Работы (177, 356] представляют обоснование основных положений трехмерной теории анизотропной поврежденности и обзор публикаций, посвященных разработке соответствующих тензорных моделей. Феноменологическая модель сплопшой среды, описывающгш процессы зарождения и эволюции многочисленных дефектов, рассеянных по объему материала, представлена в [133]. В работах ряда авторов подход, основанный на позициях континуальной механики, используется для описания меха нического поведения поврежденных композиционных материалов [21, 129, 245, 256, 336, 379 и др.]. [c.21]

Оптимальное (с точки зрения протекания процессов повреждения в равновесном режиме) проектирование требует математического описания закритического деформирования, которое не сводится лишь к аппроксимации диаграмм, имеющих ниспадаю1цие участки. Не потеряли актуальность вопросы обоснования континуальных моделей разупрочняющихся сред и определения области их применимости. Возникает ряд математических проблем, связанных, в первую очередь, с анализом устойчивости процесса деформирования, единственности решения краевой задачи и возможной сменой типа дифференциальных уравнений [224], а также необходимостью учета свойств нагружающей системы, разработкой определяющих соотношений (даже для изотропных материалов), развитием численных методов и созданием эффективных итерационных процедур решения такого рода нелинейных задач. [c.27]

Неупругое поведение материалов, обусловленное диссипацией энергии, объясняется различными механизмами для металлов, полимеров, керамик и композитов на их основе. Это приводит к континуальным моделям, в которых состояние исследуемого материала, обусловленное внешним воздействием, отождествляется с некоторой величиной, называемой поврежденностью. Математические соотношения, которые содержат скалярные и (или) тензорные характеристики повре-жденности, часто оказываются очень близкими для разнообразных физических процессов. В данной работе используется один из подходов, когда функция поврежденности явным образом выделяется в определяющих соотношениях, а условиями разрушения (или появления критических напряженных состояний) являются условия достижения некоторыми инвариантными мерами функции поврежденности своих критических значений [104, 247, 258 и др.]. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...