Метод осреднения

Для описания движения материальных объектов, в том числе и гетерогенных смесей, необходимы схематизации и математические модели. Вопросы математического моделирования гетерогенных систем слабо отражены в монографиях по механике. И именно этим вопросам посвящена основная часть (около 70% ) настоящей книги. Рассматривается как феноменологический метод (гл. 1), так и более глубокий и более сложный метод осреднения (гл. 2 и 3), а также их совместное использование (гл. 4). Автор стремился излагать материал, выявляя основные идеи, с единых позиций, установившихся в механике сплошных сред. Настоящая монография, но существу, представляет раздел механики сплошных сред, а именно — основные уравнения механики сплошных гетерогенных сред. [c.5]

В следующих главах (гл. 2 и 3) представлен другой более подробный и явный метод вывода уравнений движения многофазных сред — метод осреднения. [c.51]

Следует подчеркнуть, что тот последовательный метод осреднения, который был продемонстрирован в случае идеальной несжимаемой несущей фазы и в случае очень вязкой несжимаемой несущей фазы без анализа тепловых процессов не может быть применен в чистом виде в более сложных реальных ситуациях, когда важна сжимаемость фаз, когда одновременно существенны инерционные и вязкие эффекты, тепловые и массообменные процессы, когда существенны хаотическое движение частиц, их взаимные столкновения, коагуляция, дробление и другие процессы и эффекты. В этих случаях целесообразно применять феноменологический подход, связанный с введением макроскопических гипотез, экспериментальных соотношений и коэффициентов, учитывая при этом результаты кинетического анализа. [c.185]

Метод осреднения. Этот метод применим в тех случах, когда вязкость среды достаточна мала, так что имеется возможность ввести малый параметр е и построить решения, асимптотически точные (при е- 0). Используем связь между напряжениями и деформациями в следующей форме [c.249]

Метод осреднения состоит в переходе от системы вида (5 168) к более простой (осредненной) системе [c.250]

Решения уравнений (5.185) получим с помощью метода осреднения. Приведем (5.185) к стандартной форме методом вариации произвольных постоянных с помощью замены [c.256]

Дифференцируя последние соотношения по t [с учетом (5.185)] и применяя метод осреднения, получим соответственно для первой и второй нормальных форм колебаний усредненные системы дифференциальных уравнений [c.256]

Линеаризацию нелинейных граничных условий (I. 5) или определение приведенной линейной жесткости опор можно выполнить любым из известных методов осреднения за период колебаний, применяемых в нелинейной механике. При любой нелинейной характеристике восстанавливающей силы / (у) имеется возможность для каждой амплитуды колебаний конца балки найти величину соответствующей приведенной линейной жесткости. Это возможно потому, что в данном случае можно найти связь между частотой свободных колебаний и ее амплитудой. Для получения приведенной линейной жесткости в опорах используем уравнение движения конца балки в предположении, что его масса равна единице и он отсоединен от остальной части балки. Пусть / (у) есть упругая характеристика опоры балки. Тогда уравнение движения конца балки будет иметь вид [c.13]

По поводу второго метода осреднения, примененного нами, следует заметить, что он представляется надежным лишь при малых понижениях, т. е. малых значениях Н — Н Н и следовало бы проверить его точность, например, путем учета следующих членов ряда (4). Косвенные соображения и сопоставление с плоским движением говорят о том, что с обычной для теории фильтрации степенью точности это осреднение приемлемо для всех понижений. [c.181]

Первый метод осреднения удобнее второго потому, что для него выполняется закон Ньютона для осредненных величин тепловой на- [c.57]

В связи со сказанным необходимо заметить, что первый метод осреднения приводит к различным соотношениям между стабилизированными средними и локальными значениями коэффициента теплоотдачи в трубах и каналах при различных граничных условиях на теплопередающей поверхности. [c.57]

При одномерном расчете параметры рабочего тела на выходе из РК должны определяться на некотором диаметре d , где они имеют средние для выходного сечения значения. Таким образом, выбор среднего диаметра означает определенный способ осреднения неравномерного потока за ступенью. Наиболее распространенными методами осреднения являются выбор среднего диаметра как среднеарифметического [72, 89] [c.44]

В ряде случаев при расчетах спектральных коэффициентов ослабления полидисперсных систем удобно воспользоваться методом осреднения размеров частиц, базирующимся на постоянстве величины относительного монохроматического рассеяния или поглощения. [c.63]

Различные сосредоточенные модели отличаются принятым законом осреднения переменных по длине. Строгое теоретическое обоснование методов осреднения в настоящее время не найдено [Л. 51]. В ряде случаев сосредоточенные модели позволяют получить приемлемые количественные результаты как для теплообменника [Л. 52], так и для парогенератора [Л. 53]. Наряду с распределенными моделями они часто используются при моделировании на аналоговых машинах или для решения нелинейных задач на ЭВМ. Определение условий корректности сосредоточенных моделей выходит за рамки поставленной задачи, будем только иметь в виду, что для надежной оценки результатов необходимо располагать решением исходной системы уравнений с распределенными параметрами. [c.81]

При низкочастотных колебаниях влияние их на структуру турбулентных потоков, вероятно, осуществляется посредством изменения профиля средней скорости в пристеночной области течения. В этом случае для качественного анализа могут быть использованы нестационарные уравнения Рейнольдса. Следует отметить, что только при сравнительно низкочастотных колебаниях возможно использовать метод осреднения турбулентных пульсаций по минимальному периоду их возмущений, который в данном случае много меньше, чем период основных регулярных колебаний. Для несжимаемой жидкости в случае плоскопараллельного нестационарного течения уравнение движения Рейнольдса имеет вид [c.184]

Используя методы осреднения [3], уравнения (2)—(4) можно преобразовать таким образом, чтобы давление р было непосредственно связано с величиной h [2] [c.94]

Такой метод осреднения 3 , очевидно, наиболее совершенен. [c.391]

Если процесс протекает с переменным показателем в диапазоне изменения параметров /—2 (рис. 1-6), то можно воспользоваться одним из методов осреднения, в частности принять [c.21]

В случае развитого турбулентного течения вдоль стенки при помощи известного метода осреднения и в предположении, что осредненное движение является прямолинейно-параллельным, система дифференциальных уравнений, определяющая задачу за сечением 2—2 при r Ro, в окончательном виде запишется так [c.305]

Развивая последовательно метод осреднения уравнений движения, примененный в гл. 8, естественно применить его и в двумерных задачах, или, иначе говоря, произвести осреднение уравнений двумерного движения по некоторой координате q , пересекаю-щей канал. В результате такого осреднения уравнения предельно упрощаются, так как в них сохраняется только одна независимая переменная q , и решение двумерных задач сводится к расчету осредненных одномерных движений. [c.361]

Возможны различные методы осреднения, причем выбор метода, как было сказано, должен быть согласован с задачей исследования. Осреднение потоков имеет, конечно, более широкое приложение, чем теория решеток. Однако для конкретности рассмотрим только упомянутый частный случай. В турбомашинах целесообразно проводить осреднение ио расходу, количеству движения и энергии, так как эти уравнения положены в основу одномерного расчета. [c.227]

В монографии последовательно изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета движения гетерогенных или многофазных смесей в различных ситуациях. Такие смеси широко представлены в различных природных процессах и областях человеческой деятельности. Подробно изложены вопросы вывода уравнений движения, реологии и термодинамики гетерогенных сред. Для этого рассмотрены как феноменологический метод, так и более глубокий метод осреднения. Получены замкнутые системы уравнений для монодпсперсных смесей с учетом вязкости, сжимаемости фаз, фазовых переходов, относительного движения фаз, радиальных пульсаций пузырей, хаотического движения и столкновений частиц и других эффектов. Рассмотрены уравнения и постановки задач применительно к твердым пористым средам, насыщенным жидкостью. Описаны имеющиеся в совремеввой литературе решения задач о движении и тепло- и массообмене около капель, частиц, пузырьков. [c.2]

В некоторых случаях многофазная смесь может быть описана в рамках одной из известных классических моделей, в которых неоднородность отражается в значениях модулей, коэффициентов сжимаемости, теплоемкостей и т. д. (заранее определяемых через физические свойства фаз), т. е. только в уравнениях состояния смеси (см. 5 гл. 1). Например, жидкость с пузырями может иногда описываться в рамках идеальной сжимаемой жидкости, а грунт — в рамках упругой или упруго-пластической модели. Но при более интенсивных нагрузках, скоростях движения или в ударных процессах эти классические модели обычно перестают работать и требуется введение новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих неоднофазность, а именно существенно различное поведение фаз (различие плотностей, скоростей, давлений, температур, деформаций и т. д.) и взаимодействие фаз между собой. При этом проблема математического моделирования без привлечения дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений и коэффициентов достаточно строго и обоснованно (например, методом осреднения более элементарных уравнений) может быть решена только для очень частных классов гетерогенных смесей и процессов. Эти случаи тем не менее представляют большое методическое значение, так как соответствующие им уравнения могут рассматриваться в качестве предельных или эталонов, дающих опорные пункты при менее строгом моделировании сложных реальных смесей, с привлечением дополнительных гипотез и феноменологических соотношений. Два таких предельных случая подробно рассмотрены в 5, 6 гл. 3. [c.6]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Отношение между рассмотренным в данном параграфе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, и рассмотренным в 1 феноменологическим подходом аналогично известному отношению между статистической физикой и механикой сплошной среды. В отлпчие от чисто феноменологического подхода, при осреднении мпкроуравнений для макроскопических параметров таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возмояшые способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрен вывод уравненпй сохранения массы, импульса и энергии фаз для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. [c.40]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

Отметим, что различие в методах осреднения как температуры жидкости, так и физических параметров приводит к тому, что на базе одних н тех же опытов разные исследователи получают различные формулы. В связи с этим при пользовании формулами для коэффициента теплоотдачи следует обращать внимание на то, какая температура принималась в качестве определяющей. Обычно это отмечается соответствующими индексами у чисел подобия (например, Re o Re , Ргпо, и т. д.). [c.334]

Можно применять и рассматривать средние характеристики для различных величин, например, для плотности и температуры, для расхода газа по сечению, различного рода коэффициенты полезного действия (к.п.д.) и т. п. Значения этих величин в одном и том же процессе зависят от метода осреднения неравномерного потока и могут сильно различаться при разных способах осреднения. Очевидно, необходимы специальные условия для единообразного метода осреднения, причем применяемые единообразные методы осреднения должны базироваться на разумных основах так, чтобы соответствующие средние, во-первых, представляли бы собой характеристики, удовлетворяющие основным механическим и физическим законам и, во-вторых, были бы действительно величинами, характеризующими нужные с точки зрения приложений эффекты и свойства агрегатов и машин. Эта проблема осложняется еще тем, что малое число средних характеристик никогда не может полностью описать сложные взаимодействия неравномерных потоков с частями элементов машин, которые могут становиться существенными при более детальном анализе явлейий для разработки и постройки изделий повышенного качества. [c.89]

В настоящее время в теплопередаче при Д/ onst и пoльзyю f я как первый, так и второй методы осреднения. Предпочтительнее использовать первый — согласно уравнению (6-21). При Д =/=сопз1 использование среднеинтегрального значения коэффициента теплоотдачи приводит к необходимости введения в расчет специально подобранного среднего температурного напора только в этом случае можно получить правильное значение теплового потока. [c.175]

Величину Хобр ио (3) можно рассчитать двумя методами методом осреднения величины обр (О в интервале температур to -tz и методом дифференцирования. В первом случае согласно (3) имеем [c.86]

При больших перепадах температур tz — tz, методом осреднения может быть получен правильный результат лишь в случае постоянства кобр или температурной зависимости обр(0. близкой к линейной в широком интервале температур. При других закономерностях изменения Яобр с температурой возможны ошибки в систематическом завышении или занижении полученного результата. Поэтому в излагаемой методике наперед требовался учет этого обстоятельства. С этой целью расчет величины Я,обр образца производился методом дифференцирования. [c.87]

Известно [3—5], что для исследования турбулентного режима широко применяется метод осреднения. этого величины Уг,Уб. р, заменяются на осредненные У , Уь, Уг, Р, и пульсационные У Ев УхуР, У по формулам [c.277]

В заключение отметим, что представляется также аналогичная возможность применения метода осреднения для исследования трех-и двумерных задач неустановившихся движений путем сведения их к соответствующим хорошо изученным одномерным пеустановившимся задачам. [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...