Равновесия положение устойчивое

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний маятник ОА, состоящий из рычага и груза, может качаться вокруг горизонтальной оси О около вертикального положения устойчивого равновесия, удерживаясь в этом положении собственным весом и спиральной пружиной. Зная максимальный статический момент силы тяжести маятника Qa = 45 Н-см, момент инерции относительно оси О У = 0,3 кг-см и жесткость при кручении [c.408]

Осциллятором называется система с одной степенью свободы, колеблющаяся около положения устойчивого равновесия. [c.118]

Собственные колебания могут происходить не только около положения устойчивого равновесия, но и по отношению к устойчивому движению, например крутильные колебания равномерно вращающегося вала. [c.529]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ ОКОЛО ПОЛОЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ [c.387]

Как и в 148, будем считать, что рассматриваемая механическая система при (7=0 находится в положении устойчивого равновесия. Исследуем ее малые колебания около положения равновесия еще в двух случаях. [c.392]

Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия, падает под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О в вертикальном положении, имея угловую скорость со = 3 рад/с, маятник ударяется о точку В боковой грани тела D — однородного прямоугольного параллелепипеда массой т = бшо (а = 0,8 м, Ь = 0,4 м, h = 0,2 м). [c.221]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол а, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой diq = 200 кг и радиусом г = 0,2 м. [c.229]

Исследование положений равновесия на устойчивость. Исследуем на устойчивость положения равновесия в интервале О < ф < п. Для этого определим вид экстремума функции П (ф) (максимум или минимум) в положениях равновесия. Составим вторую производную от П по ф [c.310]

Положение равновесия Устойчивость положения равновесия Положение равновесия Устойчивость положения равновесия [c.311]

Аналогично обстоит дело и в более сложных случаях положения равновесия можно классифицировать в зависимости от того, остается или нет система вблизи этого положения после малого возмущения. Положение равновесия называется устойчивым в первом случае и неустойчивым — во втором. [c.217]

Построим график функции V (q) и ниже него изобразим фазовую плоскость q, q системы (рис. VI.9). Точки, соответствующие положениям устойчивого и неустойчивого равновесия, отмечены на фазовой плоскости точкой и крестиком. Зададим поочередно Ш. [c.229]

В предыдущем параграфе мы исследовали лишь вопрос об устойчивости равновесия, т. е. качественно оценили движения, возникающие при малом отклонении от положения равновесия. В этом параграфе будет детально изучаться характер движений, которые протекают вблизи положений устойчивого равновесия. Будем считать, что начальные отклонения лежат в столь малой окрестности начала координат фазового пространства, что в силу устойчивости движение не выходит за пределы малой окрестности начала координат и с достаточной точностью описывается уравнениями линейного приближения (15). [c.236]

Итак, при движении консервативной системы в окрестности положения устойчивого равновесия соответствующего по условию минимуму потенциальной энергии) каждая из главных координат совершает около положения равновесия гармоническое колебание с одной из собственных частот. [c.239]

В связи с тем, что изученные выше движения консервативных систем происходят в малой окрестности положений устойчивого равновесия, их часто называют малыми колебаниями ных систем. [c.241]

Действие внешней силы, зависящей явно от времени, на произвольную стационарную систему при ее движении вблизи положения устойчивого равновесия (в линейном приближении) [c.241]

Малая по модулю вынуждающая непериодическая сила, представимая интегралом Фурье. Рассмотрим теперь движение стационарной системы, возникающее под действием вынуждающей силы при следующих условиях. Будем предполагать, что вынуждающая сила была равна нулю до некоторого момента времени, принятого нами за нуль отсчета времени, т. е. что до этого момента система находилась в положении устойчивого равновесия и что, начиная с момента / = 0, на систему действует вынуждающая сила, зависящая от времени, но малая по модулю, так что движения, вызванные этой силой, могут быть описаны соответствующими уравнениями линейного приближения. Иначе говоря, предполагается, что все qj = qj = 0 при <0 и что движение возникает лишь благодаря тому, что Q O при />0. Таким [c.252]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

Таким образом, движение в окрестности положения устойчивого равновесия может быть найдено в случае, когда внешнее воздействие либо гармоническое, либо периодическое, но не гармоническое, либо, наконец, не периодическое, но представимое интегралом Фурье, Центральным для решения этой задачи являются понятия ком- [c.256]

Условие устойчивости равновесия тела, находящегося под действием силы тяжести, можно получить из сопоставления трех видов равновесия. Условие устойчивости состоит в том, что при выведении из равновесия центр тяжести тела повышается, т. е. если центр тяжести тела занимает самое низкое положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями, то равновесие тела устойчивое. [c.78]

Принимая положение устойчивого равновесия за начало отсчета обобщенной координаты и за нулевой уровень потенциальной энергии, рассмотрим малые движения системы около этого положения равновесия. Отклонение системы от положения равновесия при таком выборе начала отсчета будет определяться значением обобщенной координаты. [c.585]

Разложим эту функцию в ряд Маклорена около положения устойчивого равновесия [c.586]

Положение устойчивого равновесия, около которого происходят малые движения системы, примем за начало отсчета обобщенных координат. Следовательно, в положении равновесия все обобщенные координаты равны нулю. Раскладываем каждый коэффициент в ряд Маклорена по степеням обобщенных координат [c.594]

Ответ Положение устойчивого равновесия существует при [c.327]

Отсюда видно, что при ф = 0 стержень находится в положении равновесия. Чтобы это положение было положением устойчивого равновесия, необходимо, чтобы выполнялось условие [c.458]

Задача 1289 (рис. 695). Три одинаковых однородных стержня длиной / и массой т каждый соединены шарнирно и могут двигаться в вертикальной плоскости. К стержню АВ на расстоянии от неподвижной точки Л, а к стержню D на расстоянии 4 от неподвижной точки С прикреплены пружины жесткостью каждая. Пренебрегая трением и массой пружин, определить величину с , при которой вертикальное положение стержней АВ и D будет положением устойчивого равновесия, если при этом пружины не напряжены. Найти также период малых колебаний системы около этого положения. [c.461]

Задача 1290. Четыре стержня длиной I и массой т каждый, находящиеся в вертикальной плоскости, образуют систему, показанную на рис. 696. Система удерживается в вертикальном положении при помощи двух спиральных пружин. Пренебрегая трением и считая все соединения шарнирными, определить, при каком значении жесткости второй пружины вертикальное положение системы будет положением устойчивого равновесия, а также период малых колебаний системы вблизи этого положения, если жесткость первой пружины равна с и при вертикальном положении системы пружины не напряжены. [c.461]

Задача 1292 (рис. 698). Однородный стержень АВ массой и длиной 21 концами Л и Б может скользить по гладким взаимно перпендикулярным направляющим. В точке В к стержню прикреплена нить, перекинутая через идеальный блок, другой конец которой несет груз М массой т =1/ 2т,. Определить угол при котором система находится в положении устойчивого равновесия, и период [c.462]

Понятие термодинамического равновесия мы рассмотрели ранее на примерах парообразования и изотермических и адиабатных процессов в газах (стр. 61). При этом макроскопическое состояние системы в течение времени остается неизменным. Вместе с тем малые внешние воздействия могут вызвать малые смещения равновесия, которые при устранении возмущения исчезают, подобно весам, находящимся в устойчивом равновесии, чаша которых с помощью малого груза может быть, опущена, но после удаления груза вновь возвращается в прежнее положение. Различие здесь имеется лишь в той мере, что при механических равновесиях положение устойчивого равновесия достигается после нескольких колебаний, в то время как в термодинамических системах возврат к равновесию происходит, как правило, апериодически, как в сильно демпфированных механических системах. [c.312]

Для рассмотрения малых колебаний следует дать определение устойчивости положения равновесия системы и установить условия, при выполнении которых пoJюжeниe равновесия является устойчивым. [c.419]

Чтобы установить, будет ли рассматриваемое положение равновесия стержня устойчивым, еле- дуег дать сгержню досгагочно о малое начальное отклонение or положения равновесия, а в об1цем случае сообщить ему еще достаточно малую начальную угловую скорость и рассмотреть его последующее движение. Для простоты ограничимся только одним малым начальным отклоне- [c.419]

Рхли существует гакое достаточно малое начальное отклонение стержня OI положения равновесия, при котором силы стремятся вернуть стержень в нозюжение равновесия, то такое положение равновесия счигается устойчивым. [c.420]

Таким образом, по Ляпунову, положение равновесия считается устойчивым, если можно задать достаточно малую область измеч1ения начальных значений обобщенных координат в окрестности положения рав1ювесия и область начальных обобщенных скоростей, для которых величины обобщенных координат при последуюн ем движении системы ограничены заданной е окрестностью вблизи положения равновесия. Ясно, что области начальных значений и определяемые [c.421]

Потенциальная энергия с принятой точносгью являегся однородной квадра гичной формой o6o6niem[bix коордипа ] (/, и (/2- В гом случае, когда но генциальная энергия в положении равновесия имеет минимум, i. е. положение равновесия является устойчивым, коэффициенты разложения [c.472]

Вариант 19. При испытании упорных (буферных) брусьев на удар. маятник копра массой т = 500 кг, радиус инерции которого относительно неподвижной горизонтальной оси вращения О io =1,2 м, отклоняют от положения устойчивого равновесия на угол а = 90 и отпускают без начальной угловой скорости. Падая, маятник точкой Л ударяется о буферный брус массой iiiq = 1000 кг, коэффициент жесткости комплекта пружин которого с = 10 000 Н/см. Коэффициент воссааповления при ударе к = 0,5. Отклонившийся после удара на угол р маятник задерживается в этом положении специальным захватом. [c.226]

Вследствие четности функции П (ф) она удовлетворяет также неравенству Я(-Дф) > Я (ф = 0). Следовательно, при ф = О функция Я (ф) имеет минимум. Таким образом, при ф = ф = 180 и ф = фз = 60° функция П (ф) имеет максимум, а при ф = фг = 112,89° и ф = ф4 = О — минимум. На основании теоремы Лагранжа — Дирихле при ф = ф2 и ф = ф4 система имеет положения устойчивого равновесия, а на основании теоремы Н. Г. Че-таева при Ф = Ф1 и ф = фз — положения неустойчивого равновесия. [c.311]

В задачах этого типа рассматриваются малые колебания системы с одной (первая группа) или двумя (вторая группа) степенями свободы около положения устойчивого равновесия. В этих задачах положение усгойчивого равновесия следует принять за начало отсчета обобщенных координат и, далее, пользуясь уравнениями Лагранжа, составлять дифференциальные уравнения движения системы. [c.405]

Как указывалось в 2.1, третьей задачей сопротивления материалов являются расчеты конструкции на з/стопчивость. Из физики известно, что равновесие тела устойчиво, если при малом отклонении от равновесного положения возникает сила или пара сил, возвращающая его в по- [c.251]

Полагая при составлении дифференциальных уравнений малых движений обобщенные координаты (отсчитываемые от положения равновесия) и обобщенные скорости малыми величинами, ограничимся в дифференциальных уравнениях движения линейными членами. Этот прием, заключающийся в отбрасывании в нелинейных дифференциальных уравнениях членов, содержащих квадрат и более высокие степени обобщенных координат и скоростей, называется линеаризацией уравнений. Такая линеаризация, естесавенно, в известной мере искажает действительную картину движений, однако чем меньше отклонения системы от положения устойчивого равновесия, тем точнее будут описывать линеаризованные уравнения движение системы. Линеаризация дифференциальных уравнений позволяет получить замкнутое решение для таких систем, для которых нахождение интегралов точной. [c.585]

Пользуясь теоремой Лагранжа — Дирихле, исследовать найденные положения равновесия на устойчивость. В положении устойчивого равновесия системы ([c.455]

Принимая, что АС = АВ, и пренебрегая тренкем, определить угол ф в интервале (0 я), при котором стержень будет находиться в положении устойчивого равновесия, а также период малых коле-бани11 стержня около этого положения. [c.455]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...