Оператор интегральный

Корректность поставленной задачи следует из свойств полиномов Чебышева и оператора интегрального уравнения [88]. Так как область определения компактна и система функций an t) есть система Чебышева при достаточно больших Л, то к задаче можно применить алгоритм Ремеза как I, так и II рода. Численный эксперимент показывает эффективность применения обоих методов, и трудно отдать предпочтение одному из них. Отметим только, что алгоритм II рода требует несколько больших затрат времени, но значительно проще в реализации. [c.206]

Оператор интегральный или, что сводится к тому же, дифференциальный бесконечно высокого порядка. То же, однако, относится и к исходному оператору так что в этом смысле никаких новых трудностей не возникает. Очевидно, собственные значения WJ. как раз и определяют спектр носителей тока в идеальной решетке (вблизи поверхности Ферми). В частности, форма поверхности Ферми (определяемая экспериментально) дается уравнением [c.203]

Сейчас применяются соображения, уже использованные в п. 2 3 при выводе представлений для ВО и оператора рассеяния. Лля построения МР нужна еще полученная в 5 информация о представлении ядерных операторов интегральными. [c.305]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

КОНЕЧНОРАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ - численные методы решения алгебраических, дифференциальных, интегральных и интегродифференциальных уравнений, основанные на замене дифференциальных операторов разностными, интегралов - конечными суммами, а функций непрерывного аргумента - функциями дискретного аргумента. Такая замена приводит к системе. [c.28]

Если сопоставить уравнения (11.28), (11.30) с уравнениями (11.4), (11.5), легко заметить, что произведения ЕК и E RJ,. являются дискретными аналогами интегральных операторов К и R. Таким об [c.367]

Наиболее интересный для теории сингулярных интегральных уравнений результат формулируется сравнительно просто, если ввести, как это сделано в [35], одно новое понятие—понятие о символе сингулярного оператора (интеграла). [c.60]

Дальнейшие рассуждения будем проводить для случая, когда А есть интегральный оператор вида [c.193]

Интересно отметить, что в ряде работ изучались краевые задачи, лишенные физического смысла, — задавалось значение так называемого Л -оператора от смещений. Постановка таких задач была связана с необходимостью изучить интегральные уравнения, сопряженные к некоторым интегральным уравнениям, соответствующим первой основной задаче. [c.247]

Перейдем теперь к рассмотрению задач, когда область В ограничена несколькими поверхностями 5/ (/ = 0, I,. .., /и), из которых все, исключая 5о, расположены вне друг друга, а 5о охватывает остальные. Заметим, что поверхность 5о может и отсутствовать. Будем для определенности рассматривать вторую основную задачу. Зададим на каждой поверхности 5 подлежащую определению вектор-функцию ф/(17) и образуем потенциал простого слоя, рассматривая эти функции как плотности. Тогда, осуществив для оператора напряжений предельный переход к точкам поверхности, придем к системе интегральных уравнений, которую можно символически записать в виде [c.566]

Интегральный оператор общего вида. Интегральный оператор I каждой функции ы( )е/С[0, о] ставит в соответствие функцию v t) О, о] по следующему правилу [c.42]

Интегральные операторы вида (2.1.8) играют большую роль в теории функциональных операторов, представляя собой универсальную форму записи линейных операторов. Часто задача исследования свойств оператора некоторого объекта решается с помощью представления этого оператора в форме (2.1.8) и дальнейшего изучения свойств функции Q t,x), которая является важной характеристикой всякого технологического объекта, поскольку знание ядра интегрального оператора Q( , т) позволяет по любой входной функции объекта u(t) с помощью соотношения (2.1.8) определить соответствующую выходную функцию у( ). [c.43]

Функцию Ux(i), можно рассматривать как результат применения к функции и(1) оператора сдвига 5т (рис. 2.2, а). Из условия (2.2.25) следует, что если А — однородный оператор, то выходная функция Vx t) также может быть представлена как результат действия на функцию v(i) оператора сдвига St (рис. 2.2,6), т. е. А (Sxn(t)) = Зх(Аи(( ). Очевидно, что оператор сдвига является однородным. Легко можно установить, что оператор дифференцирования и оператор интегрирования тоже однородны. Так, интегральный оператор общего вида / [c.54]

Как отмечалось, надежные и точные методы исследования динамики существуют только для процессов, описываемых линейными операторами. Это связано с тем, что принцип суперпозиции (2.2.1) позволяет значительно упростить описание оператора системы. Докажем важное свойство линейного оператора, которое называется интегральным принципом суперпозиции и непосредственно следует из (2.2.1) [соотношение (2.2.1) мол<но называть дискретным принципом суперпозиции]. [c.56]

Равенство (2.2.42) дает простейший пример интегрального представления вида (2.2.33) для входной функции u t) причем здесь функция s(x) совпадает с и(т), а параметрическая система функций есть набор 6-функций b t — т), каждая из которых смещена по времени на величину параметра т по отношению к функции б(/). В соответствии с интегральным принципом суперпозиции действие любого линейного оператора А на входную функцию u t) записывается в виде (2.2.34), т. е. в данном случае [c.60]

С помощью весовой функции 0( ,т) линейный оператор А представлен в виде интегрального оператора. Соотношение (2.2.47) [или более общее соотношение (2.2.43)] можно рассматривать как доказательство утверждения о том, что любой линейный оператор представим в виде интегрального оператора общего вида. Это утверждение играет большую роль в теории линейных операторов оно позволяет свести исследование линейного оператора А к исследованию импульсной переходной функции G t,x). [c.61]

Применяя интегральный принцип суперпозиции к представлению (2.2.49), действие линейного оператора А на u(t) можно записать в виде [c.62]

Используя частотную характеристику F((, ш) можно представить действие линейного оператора А на произвольное входное воздействие u(t) в интегральном виде [из (2.2.51) и (2.2.52)] [c.63]

Таким образом, введены уже две разновидности общего интегрального представления (2.2.34) для правила действия оператора линейного объекта. Одно из них [(2.2.43) или (2.2.46)] основывается на представлении (2.2.42) входной функции с помощью параметрического семейства 6 t — т), а второе [(2.2.51) или (2.2.56)] —на представлении (2.2.49), (2.2.50) с помощью параметрического семейства экспонент (разложение в интеграл Фурье). Существенным отличием представления (2.2.51) от разложения с использованием весовой функции состоит в том, что для определения с помощью (2.2.51) результата действия оператора А на входную функцию u t) необходимо предварительно получить разложение u t) в интеграл Фурье. Поэтому представление оператора с помощью частотной характеристики удобно лишь в тех случаях, когда входная функция достаточно просто разлагается в интеграл Фурье. [c.64]

Получим соотношения связывающие между собой различные характеристики оператора — весовую и параметрическую передаточную функции. Чтобы выразить характеристику объекта F t,p) достаточно записать интегральное представление (2.2.43) с весовой функцией G(t,x) для входного показательного воздействия [c.64]

Представление линейного оператора A в интегральной форме (2.2.67) отличается от его представления в форме (2.2.56) с частотной характеристикой тем, что для построения (2.2.67) не требовалось особой операции нахождения интегрального представления для исходной входной функции u t). В данном случае функция s(t) д I представления (2.2.33) получается простым дифференцированием u(t). [c.67]

Интегральные представления (2.2.46), (2.2.56) и (2.2.67) для правила действия линейного оператора А являются частными случаями (2.2.34). В принципе можно построить множество других представлений, которые будут частными случаями (2.2.34) и получающихся при выборе более сложного вида параметрической системы функций Р(/, т) в (2.2.33). Однако все такие представления будут слишком сложны из-за трудности отыскания функции s(t), необходимой для построения исходного представления (2.2.33). Поэтому при исследовании динамики технологических процессов применяют только интегральные представления с использованием весовой функции G t, т), частотной характеристики F t, ш) [или параметрической передаточной функции F t,p)] и переходной функции Эти функции в дальнейшем будем называть ха- [c.67]

Характеристические функции стационарных объектов. Рассмотрим теперь, какой вид имеют интегральные представления (2.2.46), (2.2.56) и (2.2.67) и функции G t,x), F t, т), H t, х) для стационарных объектов и описывающих их однородных операторов. [c.68]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию u t) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (0 и u t) вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция u. p)W(p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Для нелинейных операторов не выполняется ни дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), ни интегральный принцип суперпозиции (2.2.33), (2.2.34). Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. Кроме того, при исследовании нелинейных объектов нельзя ограничиться изучением реакции объекта на одно какое-нибудь стандартное воздействие. Знание отклика объекта на входное воздействие одного вида недостаточно для предсказания поведения объекта при воздействии произвольного вида. Действительно, поскольку для нелинейного объекта не выполнен принцип суперпозиции, то представление входной функции в интегральном виде (2.2.33) не дает возможности утверждать о возможности аналогичного интегрального представления (2.2.34) для выходной функции. Это означает, что для нелинейного оператора невозможно ввести характеристические функции, которые определяли бы все свойства оператора. [c.77]

Ядро интегрального оператора 42, 43, [c.304]

Несмотря на то, что уравнение стандартного вязко-упругого тела может быть применено к описанию свойств реальных тел лишь с большой натяжкой, несколько более детальное изучение этого уравнения все же может оказаться интересным. С другой стороны, следует иметь в виду, что старые работы по вязкоупругости (30-е — 40-е гг.) в значительной мере основывались на модели стандартного тела. В более поздних работах оно также применялось из-за простоты и возможности эффективного решения некоторых задач, которые не удается довести до конца при более сложных определяющих уравнениях. В 17.2 мы ввели интегральный оператор /q, соответствующий обычному инте- [c.590]

И1гверсни оператор 140, см. также Отражения оператор Интегральных итераций метод 313, 316 Ионизация 80 [c.488]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Отметим, что для вязкоупругих тел, деформирование которых описывается ограниченными интегральными операторами, сун е-ствует безопасный размер трешины /<,, такой, что прп I < тре-1цина не развивается. Эта безопасная длина определяется в об цем случае из уравнения (39.9), а для вязкоупругой пластиггы - выражением (39,10), которые можно переписать в виде [c.310]

Воопользовавитсь форм лой обращения (5.2.5) С16] и оператором обращения интегрального преобразования Лапласа, получим [c.109]

Доказательство того, что интегральный оператор (14.7) удовлетворяет условиям (14.21), дано в работе Колера [62] и более подробно обсуждено Вильсоном [4]. Одним из следствий (14.21а) является равенство коэффициентов Li2 = - 2i и Kj 2 — 211 как это вытекает из термодинамики необратимых процессов и принципа микроскопической необратимости. Более того, вариационный иринции является выражением принципа возрастания энтропии. [c.264]

Заметим, что операция умножения на интегральные операторы (операция интегрирования по времени) и операция дифференцирования или интегрирования по пространственным координатам пере-ставимы между собой. Отсюда следует простое правило построения решения задачи теории вязкоупругости, которое носит название принципа Волътерры. Принцип заключается в том, что решение задачи для вязкоупругого тела может быть получено так же, как решение аналогичной задачи для упругого тела, если в процессе решения с интегральными операторами обращаться как с упругими постоянными. В итоге решение будет представлено как произведение функции от упругих постоянных и от пространственных координат на известную функцию времени. Последняя определяется по заданным силовым или кинематическим воздействиям. Далее следует заменить упругие постоянные интегральными операторами и произвести необходимые операции над ними. [c.351]

Описанные выше электрические модели представляют собой модели прямой аналогии. В отличие от них аналоговые вычислительные машины (АВМ) состоят из отдельных функциональных блоков, моделируюших алгебраические, дифференциальные и интегральные операторы уравнений, описываюших процесс. [c.76]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций. [c.154]

Следуя [38], воздействуем на обе части уравнения оператором Кощи при 1 1 < 1. Поскольку функция ф( ) аналитична в области 51< 1, то по интегральной теореме Коши получаем, что интеграл от первого слагаемого восстанавливает функцию ф( ). [c.387]

Оператор А, записанный в форме (2.1.11), можно рассматривать как интегральный опцратор общего вида. Действительно [c.44]

Смысл интегрального принципа суперпозиции заключается в том, что он позволяет узнать результат воздействия на объект некоторого произвольного входного возмущения u t), если известна реакция объекта на параметрическую систему элементарных возмущений выбранного типа Px(t)- При соответствующем выборе набора функций РхЩ можно любое входное возмущение u t) представить в интегральной форме (2.2.33). После этого достаточно один раз выяснить, как действует линейный оператор А на параметрическую систему функций P(t,x), т. е. 1 айти параметрическую систему функций Qr t)= Q(t,x) —AtP t,x). Затем для определения действия оператора на произвольную функцию u t) достаточно вычислять интеграл (2.2.34) с соответствующей функ- [c.57]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.351 ]

Динамика процессов химической технологии (1984) -- [ c.42 , c.44 , c.61 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.52 , c.328 ]

Атмосферная оптика Т.7 (1990) -- [ c.17 ]

Математическая теория рассеяния Общая теория (1994) -- [ c.48 , c.212 , c.299 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...