Дополнительное уравнение

Очевидно, что знание Auj и Auj дает возможность определить из (1.48), (1.52), (1.53) все остальные узловые перемещения, для которых выполняется условие плоского сечения. Следовательно, общее количество неизвестных перемещений в (1.51) уменьшается до 2N — п + 2. Кроме неизвестных перемещений неизвестными являются п узловых сил P i,Pl,...,P k,P i-Таким образом, общее число неизвестных в (1.51) равно 2N+ 2. Для замкнутого рещения краевой задачи необходимо к системе 2N уравнений (1.51) добавить два дополнительных уравнения равновесия сил и момента (1.49), (1.50) по плоскому сечению. Поскольку в уравнениях (1.49), (1.50) axx = f ui, Aoi.....Auu, Avn), to решить совместно (1.49) — (1.51) в общем случае можно только итерационным методом. [c.29]

Таким образом, получаем дополнительное уравнение связи движений [c.354]

Полное перемещение точки В основной системы (от заданной нагрузки и лишнего неизвестного усилия) по направлению Xi, т. е. по направлению удаленной связи (рис. 398, б), должно быть равно пулю, так как в точке В исходная балка не имеет прогиба. Таким образом, дополнительное уравнение перемещений имеет вид [c.397]

Дополнительные уравнения перемещений, выражающие равенство пулю перемещений по направлениям лишних неизвестных, удобно составлять в так называемой канонической форме, т. е. по определенной закономерности. [c.400]

Для системы с двумя лишними связями, как, например, на рис. 403, а, дополнительные уравнения перемещений сечения А ос- [c.400]

Для получения основной системы можно освободиться от всех промежуточных опор, заменив их действие неизвестными реакциями Ха,. .., Хт-2, приложенными к основной системе дополнительно к заданной нагрузке (рис. 415). Дополнительные уравнения перемещений [c.413]

Составим теперь дополнительные уравнения перемещений. Они выражают собой равенство нулю перемещений опорных сечений по направлениям действия неизвестных моментов М . [c.414]

Выражение (17.4) устанавливает зависимость между двумя усилиями — iVj и N2. Поскольку, однако, неизвестных усилий два, то для определения их одного уравнения недостаточно. Дополнительных уравнений равновесия для элемента составить больше нельзя. Поэтому запишем уравнение равновесия (сумму проекций на ось оболочки) произвольной конечной части оболочки (рис. 461 [c.470]

Чтобы получить дополнительное уравнение, вычислим вес части АСВ резервуара [c.474]

Заметим, что зависимости (2.36) — (2.42) сохраняют силу и в случае статически неопределимых балок, однако при этом формулы для среднеквадратичных изгибающих моментов будут содержать статически неопределимые величины. Дополнительное уравнение для каждой статически неопределимой величины Xk доставляется условием, что истинная кривизна Q/ должна быть ортогональна к изгибающему моменту Q , вызванному Xh = l, когда все остальные статически неопределимые величины равны нулю и балка не несет нагрузки [c.27]

Для статически неопределимых задач кроме уравнений раа-новесия необходимо использовать еще дополнительные уравнения при рассмотрении деформации системы (см. 20). [c.17]

Так как неизвестных два, а уравнение равновесия одно, то потребуется составить одно дополнительное уравнение при рассмотрении деформации стержня или перемещения его сечений. Такие системы называются системами один раз (однажды) статически неопределимыми. [c.67]

Из этих двух уравнений нельзя определить три неизвестных. Необходимо, следовательно, составить дополнительное уравнение, которое должно выразить условие совместности (неразрывности) деформаций элементов системы. [c.70]

Отбросим одну заделку, заменив ее действия неизвестным моментом X (рис. V. 16, б). Дополнительное уравнение (называемое, как известно, уравнением деформации или уравнением перемещений) получим из условия, что угол поворота сечения у отброшенной заделки, равный углу закручивания стержня под действием моментов и X, равен нулю ( = 0). [c.126]

Для расчета таких балок кроме уравнений статики необходимо составлять дополнительные уравнения, называемые уравнениями перемещений (или уравнениями деформаций). [c.197]

При определении движения несвободного твердого тела наряду с задаваемыми внешними силами учитываются и неизвестные реакции связей. В этом случае для решения задачи используются дополнительные уравнения, определяющие ограничения движения тела имеющимися связями. [c.233]

На рис. 2.27 показаны статически определимые системы, нормальные силы N в которых определяются с помощью одного уравнения проекций на ось х (а), двух уравнений проекций на оси х и у (б), одного уравнения моментов относительно неподвижного шарнира (в). На рис. 2.28 показаны статически неопределимые системы. Нормальная сила N в поперечном сечении бруса, жестко заделанного с обоих концов (рис. 2.28, а), не может быть определена из уравнения проекций на ось х, так как в него входят две неизвестные величины — нормальная сила N и реакция 7 . Системы с числом неизвестных сил, на единицу превышающих число уравнений статики, которые можно составить для этой системы, называются один раз статически неопределимыми. Чтобы решить задачу, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений из условия, что общая длина бруса остается неизменной. [c.173]

Для определения реакции какой-либо связи отбрасывают эту связь и заменяют ее соответствующей реакцией, которую включают в число активных сил. При этом у системы с отброшенной связью увеличивается число степеней свободы, т. е. число независимых вариаций координат, что дает дополнительные уравнения для определения искомой реакции. [c.305]

Для решения статически неопределенных задач нужно отказаться от предположения, что тела являются абсолютно твердыми, и учесть их деформации. Тогда можно составить дополнительные уравнения деформаций, которые решаются совместно с уравнениями статики. [c.57]

Для равновесия деформируемого тела кроме уравнений статики должны удовлетворяться дополнительные уравнения совместности. деформаций элементов системы. Общее число уравнений статики и уравнений деформации должно быть равно числу искомых величин. Методику решения статически неопределенных задач рассмотрим на простых примерах. [c.124]

Тем самым получено дополнительное уравнение, позволяющее полностью решить задачу. Из условия ортогональности найдем [c.186]

Из уравнений (13) получаются еще дополнительные уравнения связей относительно <7 и [c.327]

В более общем случае давление и плотность считают связанными уравнением состояния Клапейрона. Появится новая неизвестная — температура Т, требующая для своего определения дополнительного уравнения. Этим уравнением является уравнение баланса энергии. [c.559]

Чтобы сделать задачу определенной, необходимо составить дополнительные уравнения. Эти уравнения можно составить. [c.499]

Отметим, что в практических расчетах единственное решение и G V можно выделить заданием компонентов смещения и вра-ш,ения в одной каким-либо образом выбранной точке среды используются также дополнительные уравнения, вытекающие из (2.526). [c.126]

Для решения статически неопределимых задач, помимо применения метода сечений и, следовательно, использования уравнений равновесия, известных из статики, приходится составлять дополнительные уравнения, основанные на рассмотрении условий и характера деформации системы. Эти уравнения называют у равнениями перемещений. Их количество зависит от того, насколько число неизвестных усилий больше числа независимых уравнений статики или, как говорят, от степени статической неопределимости системы. Здесь [c.233]

Это единственное уравнение статики, которое можно составить в данном случае — для сил, направленных по одной прямой, статика дает только одно уравнение равновесия. Неизвестных сил две На и Яу,следовательно, система статически неопределима, Для ее расчета надо составить одно дополнительное уравнение перемещений. Для составления этого уравнения мысленно отбросим одно из защемлений, например правое, и заменим его действие на стержень неизвестной пока силой Х=Нд (рис. 238,6). В результате получим стержень, жестко защемленный одним концом и нагруженный, кроме известных (заданных) сил Р1 и Р , неизвестной силой Яд. Этот статически определимый стержень должен быть эквивалентен заданному, а в последнем правое крайнее сечение не перемещается, так как оно жестко заделано значит и в статически определимом стержне по рис. 238,6 перемещение сечения В (которое обозначим кв) равно нулю (Хв=0). [c.234]

Для решения статически неопределимых задач помимо применения метода сечений и, следовательно, использования уравнений равновесия, известных из статики, приходится составлять дополнительные уравнения, основанные на рассмотрении условий и характера деформации системы. Эти уравнения называют уравнениями перемещений. Их количество зависит от того, насколько число неизвестных усилий больше числа независимых уравнений статики или, как говорят, от степени статической неопределимости системы. Здесь ограничимся рассмотрением систем, в которых число неизвестных лишь на единицу больше числа уравнений статики (один раз статически неопределимые системы). Методику их расчета рассмотрим на примерах, [c.208]

Для определения движения жидкости, покрытой пленкой, надо добавить к уравнениям движения жидкости с граничным условием (61,14) еще одно уравнение соответственно тому, что мы имеем теперь на одну неизвестную величину (поверхностная концентрация у) больше. Этим дополнительным уравнением является уравнение непрерывности, выражающее собой неизменность общего количества адсорбированного вещества в пленке. Конкретный вид этого уравнения зависит от формы поверхности. Если поверхность плоская, то оно имеет, очевидно, вид [c.347]

Задача расчета оболочки статически неопределима в бесконечно-малом, и необходимо рассмотрение деформаций оболочки для составления дополнительных уравнений неразрывности деформаций или решения этой задачи в перемещениях. [c.233]

Три уравнения (1.8) не дают однозначного решения, так как в них входят шесть неизвестных функций напряжений. Поэтому можно подобрать множество разнообразных решений уравнений (1.8), в которые войдет достаточное число произвольных постоянных, дающих возможность удовлетворить условиям на поверхности (1.3). Значит, всякая задача определения напряжений по внешним силам — статически неопределима. Для ее решения необходимо составить дополнительные уравнения совместности деформаций. [c.12]

В этих трех дифференциальных уравнениях пять неизвестных величин х , у ., ф, N, Р. Поэтому необходимо иметь два дополнительных уравнения. [c.692]

Определив Mi, М3 и Qi, последовательно находим AQi, ДОз и АЯо и A l . Если взаимный поворот торцов пружины запрещен, то в этом случае под моментом Т следует понимать реактивный момент, для определения которого имеем дополнительное уравнение [c.202]

Необходимые дополнительные уравнения получа-Рис. 28 из условий, налагаемых на движение грузов [c.37]

Составим дополнительное уравнение, для чего мысленно отбросим правую заделку и заменим ее реакцией Rg, тогда дополнительное уравнение деформаций будет иметь вид [c.202]

Как уже отмечалось в 37, для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют так называемые уравнения совместности деформаций. В самом деле, лишние связи накладывают определенные ограничения на перемеш,ення тех сечений, к которым они приложены. Это обстоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статики позволяют определить все силовые факторы в элементах системы. [c.396]

Если в задаче рассматривается система из нескольких тел, то уравнение движения нуэкно записывать для каждого тела в отдельности. Для решения задачи о движении системы тел одних уравнений движения недостаточно и поэтому нужно составить еще дополнительные уравнения, определяющие условия, налагаемые на движение тел связями. При этом общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...