Статическая задача теории упругости в перемещениях

Статическая задача теории упругости в перемещениях [c.100]

Сначала на примере одномерной задачи теории упругости прослеживается техника осреднения периодических структур. Затем подробно излагаются методы решения статической пространственной задачи теории упругости в перемещениях и в напряжениях для композитов, являющихся периодическими структурами. При этом описывается методика определения эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей. Указывается схема построения задачи теплопроводности для композитов и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости. Дается определение регулярной структуры, квазипериодической структуры и описывается метод решения статических пространственных задач теории упругости для композитов, у которых тензор модулей упругости не обладает свойством периодичности по координатам. Разрабатывается теория нулевого приближения , по которой можно, решая задачу только по теории эффективного модуля, найти приближенно микроперемещения и микронапряжения. Рассматриваются условия неидеального контакта, когда один компонент композита может, например, проскальзывать относительно другого. [c.91]

Использование / -интеграла, определенного, как в (2.49), для произвольного пути интегрирования Г, предполагает включение интеграла по объему, в связи с чем примененное выше представление о независимости от пути интегрирования многим кажется бесполезным. Эта точка зрения тем не менее отличается излишней традиционностью. В самом деле, вычисление (2.49) требует предельного перехода при определении интеграла по объему, включающему в себя вершину трещины, а отсюда при поверхностном подходе создается впечатление о необходимости знания характера полей у вершины трещины, в котором нет необходимости для так называемого /-интеграла статических задач теории упругости [когда в (2.49) й = й = 0]. Во-первых, из (2.49) очевидно, что использование этого уравнения не требует знания распределения полей напряжений и деформаций у вершины трещины, необходимы сведения о полях перемещений, скоростей и ускорений. Во-вторых, из сравнения (2.49) (при интегрировании по внешней поверхности 5) с (2.21) оказывается, что [c.141]

Заметим, что непосредственно из анализа решения частных краевых задач теории упругости (например, из решения задачи для полупространства) было обнаружено, что нагрузки, статически эквивалентные нулю, вызывают вне области порядка участка интегрирования напряжения и перемещения, существенно меньшие, чем при неуравновешенности сил. Это обстоятельство (в сочетании со специальными исследованиями) послужило основанием для появления уже общей формулировки принципа Сен-Венана ), который сводится к трем положениям [c.264]

Многие важные задачи теории упругости являются статическими, т. е. задачами, в которых требуется найти распределение перемещений и напряжений внутри упругого тела, находящегося в равновесии под действием заданной системы внешних сил или при других заданных внешних условиях. Очевидно, что главный вектор и главный момент системы внешних сил, приложенных к упругому телу, в этом случае равны нулю. [c.341]

Линейные задачи. Как известно из теории упругости, в жестких конструкциях, в которых деформации малы и не влияют на действие нагрузок, напряжения, деформации, перемещения и статически неопределимые реакции линейно связаны с нагрузками. В этом случае уравнение (П.III.4) допускает упрощение к виду [c.457]

В гл. 1 и 2 книги мы будем рассматривать теорию упругости при малых перемещениях (геометрически линейную теорию упругости) и выведем принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для задачи о статическом равновесии упругого тела, находящегося под действием массовых (объемных) сил, при заданных граничных условиях [1,2 ]. Для описания трехмерного пространства, в котором рассматривается тело, применяются ортогональные декартовы координаты (х, у, z). В геометрически линейной теории упругости компоненты перемещений и, V, W в точке тела считаются столь малыми, что уравнения задачи выполняются в линейном приближении. Запишем эти линеаризованные уравнения [c.23]

Располагая вариационными уравнениями Лагранжа и Кастильяно, можем теперь дать вариационную постановку задачи теории упругости если задача решается в п е р е м е -щ е н и я X, то требуется найти такие перемещения и, которые непрерывны внутри тела, удовлетворяют геометрическим граничным условиям и минимизируют полную потенциальную энергию системы V если задача решается в напряже-н и я X, то требуется найти такие напряжения а, которые удовлетворяют уравнениям равновесия и статическим граничным условиям и минимизируют полную дополнительную энергию системы У, [c.43]

Ранее, в первой главе, были приведены общие статические уравнения теории упругости и соответствующие граничные условия. Там же была сформулирована постановка задачи теории упругости. Однако многие воздействия на сооружения носят ярко выраженный динамический характер. Хотя при этом перемещения оказываются обычно небольшими, однако скорости [c.119]

Электрическая модель деформируемого тела в задачах теории упругости Элементарным объемам упругого тела соответствуют узлы электрической сетки из индуктивностей, емкостей и трансформаторов с диагональными элементами взаимоиндукции (сетка Г. Крона). Эквивалентная электрическая цепь удовлетворяет закону Ома и уравнениям Кирхгофа, что соответствует закону Гука и уравнениям равновесия и совместности Потенциалы, соответствующие деформациям и перемещениям, и токи, соответствующие напряжениям и усилиям Определение напряжений по заданным статическим или динамическим нагрузкам или перемещениям упругого тела, заданного в прямоугольных, полярных или цилиндрических коорди -натах, и для задач с осевой симметрией [35], [47], [67] [c.256]

В предыдущих главах нами рассмотрены теория напряжений, освещающая статическую сторону задачи, а также теория перемещений и деформаций, освещающая задачу с геометрической точки зрения. Эти две теории сами по себе не могут служить для решения физических задач теории упругости о деформациях, которые происходят в упругом теле под действием приложенных к нему внешних сил,—до тех пор, пока напряжения и деформации не связаны каким-либо физическим законом. Физический характер этого закона заключается в том, что он должен связать разнородные признаки изучаемого явления — напряжения и деформации. [c.67]

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

Предположение о плоскопараллельности приемлемо только в частных задачах, например в задаче аэродинамики о движении перпендикулярно к своей образующей бесконечного цилиндрического крыла в газе или жидкости, в некоторых задачах о волнах на поверхности тяжелой жидкости, в ряде задач теории упругости, например в задаче о равновесии длинной цилиндрической балки, поперечное сечение которой находится под действием произвольно расположенных в его плоскости внешних статически равных нулю нагрузок, когда нагрузки не зависят от продольной координаты, а перемещения в продольном направлении запрещены условиями закрепления, и т. д. [c.343]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

В теории упругости используются два пути решения статических задач в перемещениях и напряжениях. Второй из них может оказаться более удобным, если краевые условия записаны [c.318]

В теории упругости условия равновесия (статические условия задачи) выводятся по отношению к элементарному объему напряженного, а следовательно, уже деформированного тела. Отсюда все выводы теории упругости, касающиеся статической стороны задачи, можно считать абсолютно строгими только при допущении, что они относятся к координатам тела в его напряженно-деформированном состоянии. Что касается геометрических соотношений, которые выводятся в теории упругости, то все они, безусловно, относятся к координатам тела в его первоначальном недеформированном состоянии. При выводе этих геометрических соотношений принимают х, у, z — координаты материального элемента тела до деформации, х + г/ -f Uy, z -р- —его координаты после деформации и выводят зависимости между производными составляющих перемещения и , Uy и по первоначальным координатам точки, т. е. координатам ее в недеформированном состоянии тела. Таким образом, здесь известная неувязка заключается в том, что мы пользуемся основной системой уравнений, в которую входят, [c.203]

Рассмотрим определение перемещений в статически определимых упруго-пластических задачах теории идеальной пластичности. Под статически определимыми понимаются задачи, когда краевые условия в напряжениях позволяют полностью определить напряженное состояние в пластической области. [c.184]

Эти исследования реализованы на базе вариационных методов и заключаются в построении и анализе вариационных неравенств, которые в контактных задачах без учета трения выражают принцип возможных перемещений Лагранжа. Установлено, что статические задачи геометрически линейной теории упругости эквивалентны задачам минимизации функционалов полной энергии с ограничениями в форме неравенств, которые, в свою очередь, решаются при помощи методов математического программирования и оптимального проектирования. [c.478]

В системе (11.3) в отличие от (7.1), перемещения являются функциями не только координат, но и времени. В соответствии с этим при формулировке задач динамической теории упругости надо, помимо граничных условий, ставить еще и начальные условия, т. е. необходимо иметь заданными в некоторый момент времени t = tQ значения перемещений и, г/, да и скоростей и, V, да во всех точках тела. Что касается граничных условий, то они в динамических задачах формулируются аналогично статическим задачам (т. е. путем задания в каждой точке поверхности тела трех условий, сформулированных либо непосредственно в перемещениях, либо в форме задания компонентов внешних поверхностных сил). Разница состоит лишь в том, что в динамических задачах краевые значения перемещений или внешних сил могут зависеть не только от положения точки на поверхности тела, но и от времени. [c.200]

Изложение теории расчета. Как уже было сказано, на этот вопрос остается 2 часа, за которые надо вывести формулу для определения динамического коэффициента (коэффициента удара) и решить две-три задачи. Вывод достаточно элементарен и, полагаем, со всеми комментариями должен занять не более 15 минут. Необходимо достаточно обстоятельно изложить все предпосылки приближенной теории, чтобы учащийся получил ясное представление о принятых допущениях. Не следует давать вывод для случая растягивающего удара, логичнее рассматривать любую упругую систему, на которую падает груз. Условно эту систему можно изобразить в виде пружины динамическое и статическое перемещения следует обозначать буквами Я, б, Д с соответствующими индексами. В частных случаях в зависимости от конкретной задачи эти обозначения могут быть заменены на / или V при изгибе, ф — при кручении. Полезно упомянуть о возникновении колебаний конструкции в результате удара и их последующем затухании. [c.203]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

При рассмотрении подобного рода задач на применение теории краевого эффекта вначале необходимо решить соответствующую статически определимую безмоментную задачу оболочек, определив линейные и угловые перемещения в месте их стыка. Затем в этом же стыке приложить неизвестные внутренние упругие усилия Но и Мо и найти от них линейные и угловые перемещения. После этого можно составить условия неразрывности линейных и угловых перемещений и из этих уравнений определить Ид И Мо. [c.134]

Встречаются два различных типа двумерных статических задач теории упругости. В первом случае деформируемое тело представляет собой длинный прямой цилиндр, подверженный воздействию внешних нагрузок таким образом, что компонент перемещения в направлении оси цилиндра равен нулю, а остальные компоненты остаются постоянными вдоль цилиндра в этом случае говорят, что тело находится в состоянии плссксй деформации. Во втором случае деформируемое тело представляет собой тонкую пластину, на которую действуют внешние нагрузки, распределенные таким образом, что нормальная компонента напряжения поперек пластины равна нулю в этом случае пластина находится в плоском напряженном состоянии. [c.74]

Для решения трехмерных статических задач теории упругости мы не располагаем таким эффективным аналитическим аппаратом, как в плоской теории упругости. Здесь мы рассмотрим такие частные решения ура1внения равновесия в случае отсутствия массовых сил, для которых вблизи определенных точек перемещение неограниченно возрастает. Эти точки должны лежать вне тела или содержаться в особых полостях внутри него. Следует отметить, что наиболее простой тип изолированной особой точки представляет С0160Ю точка приложения сосредоточенной силы. [c.223]

В окрестности дефекта на поверхности раздела в нагруженном композиционном теле локальные напряжения резко возрастают, особенно около границ дефекта. Если уровень локальных напряжений достаточно высок, то дефект становится неустойчивым и может развиться до столь больших размеров, что тело разрушится. При исследовании динамических задач теории упругости было установлено, что динамическая концентрация напряжений выше концентрации, рассчитанной для соответ-ствуюш,ей статической задачи. Вследствие этого может оказаться, что дефект на поверхности раздела будет развиваться или нет в зависимости от того, прикладывается ли внешняя нагрузка внезапно, скачком, или же возрастает постепенно. Распространение дефекта вдоль поверхности раздела двух соединенных упругих тел с различными упругими константами и различными плотностями изучалось в работе Брока и Ахенбаха [17]. Было установлено, что развитие дефекта вызвано концентрацией напряжений, возникающей в тот момент, когда система горизонтально поляризованных волн достигает границы дефекта. Предполагалось, что разрыву адгезионных связей предшествует течение в слое, связывающем тела в единую систему. Была вычислена скорость перемещения переднего фронта зоны течения для различных значений параметров, определяющих свойства материала, и различных систем волн. Оказалось, что по достижении критического уровня пластической деформации происходит разрыв материала на заднем фронте зоны течения. [c.387]

Сочетание методов строительной механики оболочек и колец и теории упругости. Вместо использования приближенных соотношений, связывающих контактные перемещения и давления в разъемных соединениях, возможно определение местной податливости путем решения краевых задач теории упругости для этих зон. При малой ширине шюшадок контакта, составляющих 1/10-1/5 толщины фланцев и расположенных на краю фланцев, здесь также удобно использовать предположение, что осевые контактные напряжения распределены линейно и могут быть заменены нормальными и изгибающими контактными усилиями. При этом разрывные сопряжения, естественно, включаются в общую расчетную схему составной многократно статически неопределимой конструкции. Получающиеся в соответствии с принятым предположением перемещения на площадках контакта несколько отличались от линейных, однако максимальное отклонение не превышало 5% наибольшего значения прогиба на площадке. Эту величину можно приближенно считать оценкой погрешности принятого предположения, так как компенсирующие эти отклонения напряжения составили такую же часть от заданных. [c.134]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

МДТТ и теории упругости, который в дальнейшем широко использовался для решения задач Б. Г. Галеркиным. Если функции в выражениях перемещений (6.57) выбраны так, чтобы заранее удовлетворялись не только геометрические, но и статические (2.88) граничные условия, то в уравнении (6.43) исчезает поверхностный интеграл и уравнение принимает вид [c.128]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Метод Майзеля [43] основан на обобщении теоремы о взаимности работ на случай статической и квазистатической задач теории утгругих температурных напряжений. Суть его заключается в том, что определение температурных напряжений, деформаций и перемещений сводится к задаче изотермической теории упругости о напряженном состоянии упругого тела под действием единичной сосредоточенной силы. [c.215]

Принцип возможных перемещений можно использовать для решения как статических, так и динамических задач. Вариационные принципы, которые приводятся в этом разделе, можно использовать для решения только квазистатических задач (вследствие того, что инерционные силы зависят от скоростей перемещений, их нельзя ввести в функционал). В нелинейной теории упругости вариационные принципы обычно формулируются относительно полей перемещений, деформаций и напряжений (например, Ху — Васидзу, Хеллингера — Рейсснера, стационарности полной потенциальной энергии и др.). Рассмотрим некоторые вариационные принципы, сформулированные относительно полей скоростей перемещений, деформаций и напряжений, которые справедливы для упругих и неупругих тел. [c.112]

Поля напряжений и перемещений в окрестности движущейся трещины. Исследование распределения полей напряжений и перемещений в окрестности фронта трещины имеет важное значение при формулировке критериев разрушения с использованием силового подхода Дж. Ирвина и при решении других задач механики разрушения [320, 399 и др.]. В статических задачах механики разрушения эта задача решена в работах [492, 572]. Там же показано, что напряжения и перемещения могут быть представлены в виде (1.3). Этот результат имеет место и при динамическом действии нагрузки для стационарных (нераспространяющихся) трещин [550, 551]. Если трещина распространяется, то ситуация усложняется. В этом случае напряжения и перемещения в окрестности фронта движущейся трещины зависят от скорости ее движения. Впервые эта задача в случае распространения, трещины с постоянной скоростью решена в работе [574], где, в частности, показано, что если скорость распространения фронта приближается к некоторому критическому значению, то может произойти, ветвление трещины. Задача о распространении трещины с пострянной скоростью в плоскости относится к классу стационарных смешанных задач динамической теории упругости [265, 313]. К этому же классу относятся задачи о движении штампа вдоль границы полуплоскости с постоянной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных упругих волн. Такие задачи рассматривались в [68,i541] с помощью методов теории функций комплексного переменного. Разработанные методы можно использовать и при изучении распространения трещин, [62, 294, 530 и др.]. [c.15]

Наиболее существенные результаты в динамической механике разрушения получены в рамках линеаризованной теории, в которой предполагается, что зона проявления нелинейных эффектов мала по сравнению с длиной трещины, а поле напряжений вокруг пластической области оппсывается асимптотическими формулами, полученными из решения упругой задачи. Это поле напряжений сингулярно, и главный член его разложения по степеням расстояния от конца трещины г, как п в статике, имеет вид К/У г. Угловое же распределение напряжений и перемещений в окрестности вершины стационарной трещины одинаково при статическом и динамическом нагружении, а влияние инерционного эффекта заключается в том, что коэффициент интенсивности напряжений становится зависящим от времени. Кроме того, исследования показывают, что спустя некоторый период времени после приложения нагрузки характер зависимости коэффициентов интенсивности напряжений и импульсных нагрузок от времени идентичен. Однако в течение этого периода времени коэффициент интенсивности напряжений достигает своего пикового значения, иногда значительно превышающего статическое (аналогичный вывод можно сделать и в случае гармонического нагружения тела с трещиной). [c.407]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Поскольку не наклады вается никаких опраничений а изменение конфигурации упругой линии изогнутого стержня, то, в отличие от обычного случая малых перемещений, здесь нельзя определять реакции опор заранее, рассматривая стержень как абсолютно твердое тело. Бее опорные реакции (силы и моменты) будут существенно зависеть от значений искомых перемещений при изгибе. Поэтому все задачи здесь, в отличие от обычной теории малых перемещений при изгибе, будут в принципе статически неопределимыми. [c.7]

Важно заметить, что здесь рассматривается статическое приложение сил и моментов, т. е. большие перемещения при изгибе рассматриваются как непрерывная последовательность состояний (упругого равновесия изогнутого стержня в плоскости при постепенном изменении нагрузки. При расчете динамического поведения (колебаний) указанные статические характеристики стержня будут служить исходными нелинейными характеристиками, которые приведут соответственно к решению нелинейных динамических задач. При рассмотрении же малых колебаний упругого стержня около любого из его изогнутых состояний можно применить линейную теорию колебаний, взяв линейн(ую статическую характеристику в виде отрезка касательной в точке криволинейной характеристики, соответствующей центру колебаний. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...