Тензор теплопроводности

Тензор второго ранга называют тензором теплопроводности кристалла. Соответственно этой зависимости уравнение теплопроводности (31,5) тоже будет иметь более общий вид [c.176]

Тензор теплопроводности симметричен [c.176]

Тензор теплопроводности является симметричным. Можно показать, что посредством линейного преобразования с переходом к новым координатам т], матрицу (1.50) всегда можно привести к диагональному виду, по главной диагонали будут стоять собственные числа >11, 2, 3 матрицы (1.50), в этом случае [c.25]

На рис. 4.14 и 4.15 приведены зависимости значений компонентов Ххх и Хуу тензора теплопроводности для монослоя и [c.182]

Упражнение 3.15. Показать, что тензоры теплопроводности Я, и теплового расширения а в главных осях ортотропии могут быть представлены симметричными матрицами [c.23]

Упражнение 3.16. Показать, что для трансверсально изотропной среды с осью симметрии хз тензоры теплопроводности и теплового расширения записываются в виде матриц (3.42) и (3.43),. причем [c.24]

Эффективные определяющие соотношения (1.3), (1.4) могут быть найдены экспериментально, например способами, описанными в 6 гл. 1, на представительных образцах. Можно найти экспериментально и теплофизические характеристики (тензоры теплопроводности, теплового расширения и т. д.). [c.67]

Сначала на примере одномерной задачи теории упругости прослеживается техника осреднения периодических структур. Затем подробно излагаются методы решения статической пространственной задачи теории упругости в перемещениях и в напряжениях для композитов, являющихся периодическими структурами. При этом описывается методика определения эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей. Указывается схема построения задачи теплопроводности для композитов и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости. Дается определение регулярной структуры, квазипериодической структуры и описывается метод решения статических пространственных задач теории упругости для композитов, у которых тензор модулей упругости не обладает свойством периодичности по координатам. Разрабатывается теория нулевого приближения , по которой можно, решая задачу только по теории эффективного модуля, найти приближенно микроперемещения и микронапряжения. Рассматриваются условия неидеального контакта, когда один компонент композита может, например, проскальзывать относительно другого. [c.91]

В композите плотность р, теплоемкость Ср, тензоры теплопроводности и теплового расширения а являются разрывными функциями координат. Покажем, как можно решить задачу теплопроводности для композита, используя методику осреднения. [c.117]

Упражнение 4.1. Показать, что из (4.10) при =0, р=0 следует выражение для эффективного тензора теплопроводности Л [c.118]

Итак, если эффективная теплоемкость определяется по формуле (4.13) для любого композита, то эффективный тензор теплопроводности Л и тензор р могут быть определены только после решения уравнений (4.12) и (4.33), т. е. они будут различными для различных типов ячеек периодичности. [c.121]

После решения уравнений (6.38) находится эффективный тензор теплопроводности Л (4.11) [c.133]

Чтобы найти вектор теплового потока по теории нулевого приближения, найдем тензор теплопроводности нулевого приближения [c.156]

Эффективный тензор теплопроводности находится осреднением этого выражения [c.156]

Методом осреднения эффективный тензор теплопроводности для слоистого композита получен в [86]. [c.193]

Положительно определенный симметричный тензор называется тензором теплопроводности. Размерности величин, входящих в [c.38]

Для анизотропного вещества поток q выражается через тензор теплопроводности [c.46]

Для тензора теплопроводности согласно (П.1.37) имеем [c.307]

Имея в виду, что тензор теплопроводности можно разбить на симметричную и антисимметричную части [c.307]

В неизотропных средах вместо скалярного коэффициента теплопроводности k приходится вводить тензор теплопроводности К. [c.78]

Материальный тензор Л называется тензором теплопроводности (его ранг равен сумме рангов тензоров, которые оп связывает, т. е. двум). Оп симметричен и положительно определен, а его компоненты Aij являются материальными функциями. [c.649]

Если среда изотропна, т. е. ее свойства одинаковы для всех направлений, то материальный тензор должен выражаться через комбинацию единичных тензоров. Тогда тензор теплопроводности, входяш,ий в (56), имеет вид [c.649]

В общем случае коэффициент теплопроводности % является тензором. В отсутствие магнитного поля тензор теплопроводности симметричен [c.41]

Вывод основан на том, что левая часть (3.1) — линейная функция скоростей Си Г, а эти скорости могут быть любыми. Условия (2.3) необходимы и достаточны для удовлетворения неравенства (3.1) [50,103]. Заметим, что неравенство (3.2) (выведенное, а не дополнительное) означает положительность тензора теплопроводности ае из (1.5). [c.116]

Свойства упругого материала задаются функциональной зависимостью свободной энергии от градиента деформации и температуры или внутренней энергии от градиента деформации и энтропии должен быть задан также коэффициент (тензор) теплопроводности, зависящий от градиента деформации, температуры и ее градиента. Задаются массовые силы и сообщаемое тепло от внешних источников за счет лучеиспускания. Самыми различными могут быть задания на поверхности тела (краевые условия), бесполезно перечислять все их возможные сочетания. В динамических задачах должны быть сформулированы также начальные условия. [c.419]

Исключая тривиальные случаи, сформулированная динамическая задача неприступна не только математически трудность заключается в скудности надежно проверенных экспериментальных сведений, могущих подтвердить или отвергнуть приемлемость принятых зависимостей термодинамического потенциала От мер деформации и температуры (или энтропии) и еще менее коэффициента (в общем случае тензора) теплопроводности от его аргументов. Эти же трудности сохраняются и в статических задачах термоупругости, хотя математическая задача упрощается. Механическая и тепловая задача остаются неразделенными. Динамическая задача в изотермическом материале (в изотермическом процессе) упрощается, так как из рассмотрения выпадает уравнение теплопроводности, а температура входит в выражение свободной энергии и далее в уравнения движения, как Постоянный параметр. В адиабатическом процессе этого упро- [c.419]

В (2.50) r lj - компоненты тензора, обратного тензору теплопроводности материала п-й части 1 еоднородного тела, т.е. =6-j, i,j, /=1,2, 3, причем символ Кронекера 6 = 1 при i =j и = О при I Ф . [c.42]

Упражнение 5.1. Показать, что для изотрогшой реды с помощью единичного тензора J тензор теплопроводности А может быть представлен в виде [c.38]

Таким образом, мы наконец получили формулу для тензора теплопроводности ), совершенно аналогичную формуле Кубо (21.2.18) для электропроводности. С ее помощью теплопроводность выражается через интеграл по врежни от равновесной автокорреляционной функции теплового потока. [c.332]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензор теплопроводности : [c.30] [c.177] [c.36] [c.54] [c.35] [c.84] [c.185] [c.71] [c.169] [c.16] [c.156] [c.157] [c.286] [c.46] [c.16] [c.234] [c.308] [c.94] [c.94] [c.105] [c.112] [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...