Компонент напряжения нормальный

Введем правило знаков для компонентов напряжений. Нормальные напряжения, как уже указывалось в гл. 4, считаем положительными, если они вызывают растяжение, и отрицательными — если сжатие. [c.171]

На рис. 8 показаны полученные в [51] зависимости шести составляющих напряжения у конца трещины [отнесенных к величине главного напряжения Оуу (0°)] от отношения модулей сдвига для условий плоской деформации. Вследствие симметрии, перед трещиной при 9 = 0° будут отличны от нуля только два нормальных напряжения а х (0°) и уу (0°)- Вдоль поверхности раздела (9 = 90°) имеются четыре независимые компоненты напряжения нормальные напряжения Охх (90°), ojy (90°), Оуу (90°) и касательное напряжение Tj.y (90°). Здесь верхние индексы обозначают сторону поверхности раздела, на которой данное напряжение действует. Для трещины в однородном материале (Gj/Ga = 1) или в менее жестком компоненте композита GJG < 1) максимальное главное напряжение будет при 0 = 60° это значение приблизительно на 30% выше того, которое имеет место непосредственно перед трещиной (0 = 0°). Однако, когда трещина расположена в более жестком компоненте GJG > 1), максимальное главное напряжение будет на поверхности раздела (0 = 90°) и его величина монотонно возрастает с увеличением отношения Gj/Ga до значения, в несколько раз большего, чем максимальное из главных напряжений впереди трещины [51, 58]. [c.413]

Для плоской задачи было показано, что в выражение для внутренней работы входят только три компоненты деформации в координатной плоскости, а компоненты напряжения, нормальные к координатной плоскости, не дают вклада в энергию, ибо равны нулю либо напряжения, либо соответствующие деформации. [c.87]

Поскольку поверхность пузырька газа является проводящей, вектор напряженности электрического поля Е направлен по нормали к ней. Нормальные компоненты напряженности являются непрерывными на поверхности, следовательно, гЕ = е Е . Подставляя в условие равновесия давлений (4.4.11) Е —Е, на-ходим [c.148]

Разное взаимодействие Е п и Е с металлической поверхностью и для отражательных решеток. Оно существенно зависит от формы штриха (разное проникновение тангенциальной Е ц - и нормальной -составляющих в глубь тела решетки), и возникает различие в коэффициентах отражения (ри и pj ), что приводит к поляризации дифрагировавшей волны. На рис. 6.45 приведена экспериментально найденная зависимость отношения рх/рц от длины волны дифрагировавшего света для решетки с профилированным штрихом (300 штрихов на 1 мм, т.е. d х 3 мкм). Мы видим, что при л > 1 мкм отношение p l/ph резко возрастает, т. е. решетка начинает работать как поляризатор. Величину эффекта можно изменять, варьируя форму штриха решетки. Очень тонкими опытами было доказано, что при создании на дне штриха плоской площадки шириной от d/6 до d/3 для обеих компонент напряженности электрического поля (Е и и Е i) условия отражения становятся примерно одинаковыми и отношение pi/pu мало отличается от единицы. [c.303]

В общем случае произвольной деформации сила, действующая на площадку, может быть ориентирована как угодно. Чтобы определить ее величину и направление, нужно знать три компоненты этой силы по трем заданным направлениям. Для нахождения этих трех компонент нужно задать три величины — три компоненты напряжения на данной площадке нормальную и две тангенциальные. Умножая их на величину площадки, мы и найдем три компоненты вектора силы, действующей на данную площадку, — нормальную и две тангенциальные. [c.472]

Компоненты напряженного состояния, входящие в выражения коэффициентов /j, /2 и /д, зависят, как мы видим, от исходных компонент напряженного состояния. Но корни кубического уравнения (4) определяются характером напряженного состояния, и от выбора исходных осей, т. е. от нашего произвола, меняться не могут. Значит, какую бы систему секущих площадок мы ни выбрали за исходную, решение будет одним и тем же. А это возможно только в том случае, если коэффициенты кубического уравнения при повороте секущих площадок не меняются. Таким образом, три величины /1, /2 и /3 являются инвариантами напряженного состояния. Они инвариантны по отношению к повороту осей координат. Значит, какую бы тройку взаимно перпендикулярных площадок, проходящих через данную точку, мы ни взяли, сумма нормальных напряжений /1 и величины /2 и /3 остаются неизменными. Они так и называются первый, второй и третий инварианты напряженного состояния. [c.26]

Следовательно, сумма нормальных компонентов напряжений, действующих на три взаимно перпендикулярные площадки, не зависит от их ориентации в данной точке. [c.40]

Этот результат является частным случаем релятивистских преобразований компонент напряжений, когда они сводятся к нормальному давлению [c.347]

Индексы у составляющих -(компонентов напряжения) ставят по следующим правилам первый индекс указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке ( адрес площадки действия рассматриваемого напряжения), а второй — какой оси параллельно напряжение. При этом правиле у нормальных напряжений должны получаться два одинаковых индекса принято указывать лишь один из них. [c.9]

Тогда сдвиговые компоненты напряжения будут равны нулю, а нормальные равны — р и [c.189]

В первом столбце расположены все компоненты напряжений, имеющие направления, параллельные оси х, во втором — параллельные оси у и в третьем столбце — параллельные оси г. Нормальные напряжения при таком способе построения расположены по главной диагонали, а одинаковые по величине касательные напряжения расположены симметрично относительно этой диагонали. [c.75]

Очевидно, что относительное изменение объема материала не должно зависеть от выбора направления координатных осей. Действительно, в теории деформированного состояния показывается, что эта величина является так называемым инвариантом тензорного преобразования, т. е. такой скалярной величиной, которая не изменяется при повороте координатных осей. Соответственно и среднее нормальное напряжение является инвариантом тензорного преобразования компонентов напряженного состояния. Ранее мы уже получили для случая плоского напряженного состояния [c.128]

Отметим одно важное свойство упругого потенциала. Рассмотрим элементарный параллелепипед со сторонами йх, (1у, г. Предположим, что к его граням приложены напряжения. .., Хху (см. рис. 11). Подсчитаем работу, производимую этими силами на перемещениях бп, би, бш. Рассмотрим одну из нормальных компонент напряжений, например Сх, тогда, отбрасывая величины высшего порядка малости, получаем [c.220]

В статических (да и в динамических) задачах теории упругости существуют и другие комбинации задания граничных условий, например, задаются отдельные компоненты смещении и напряжений или соотношения между ними. По терминологии, принятой в [25], третьей основной задачей называется задача, когда заданы нормальная компонента смещений и касательные компоненты напряжений. В четвертой задаче заданы нормальная компонента напряжений и касательные компоненты смещений. В случае же пятой задачи устанавливаются определенные соот- [c.246]

О постановке задач плоского напряженного состояния уже говорилось выше. Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента (7гv равна нулю. Если тело (цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения 0г, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения Ог (согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [c.277]

Рассмотрим теперь задачу для полупространства, когда на части границы 5 заданы касательные напряжения и нормальная компонента перемещений, а на оставшейся части — все компоненты напряжений. Посредством наложения частного решения второй основной задачи для полупространства можно перейти к случаю, когда касательные напряжения будут всюду равны нулю, а вне 5 будет обращаться в нуль и нормальная компонента напряжений. Приступим именно к постановке последней задачи, для которой [c.291]

Отметим, что изложенный подход применим (и, естественно, более эффективен), когда на поверхности 51 задаются нормальная компонента смещений и касательные компоненты напряжений. В этом случае на поверхности 51 определяется лишь одна скалярная функция (нормальная компонента напряжений). [c.598]

Перейдем к изложению некоторых примеров. Первоначально будем решать задачи непосредственно на основе уравнения (5.2). Рассмотрим [150] осесимметричную контактную задачу для заглубленного штампа. Пусть в полупространстве имеется цилиндрическая полость радиуса а и высоты Я, ко дну которой приложен гладкий штамп того же радиуса. Будем считать заданным усилие на штампе р. На оставшейся поверхности тела полагаем внешние напряжения равными нулю. Нормальную компоненту напряжения задаем в виде ряда (ось г совпадает [c.599]

Jx, <Уу, Стг—нормальные компоненты напряжения, параллельные осям х у VL Z. [c.19]

С7 —нормальные компоненты напряжений в криволинейных координатах. [c.19]

Or, Oq, — нормальные компоненты напряжений в цилиндрических координатах. [c.19]

Буквой ст будем обозначать нормальное напряжение, а буквой т — касательное. Чтобы указать ориентацию плоскости, по которой действует напряжение, к этим буквам будем добавлять индексы. Рассмотрим очень малый кубический элемент в точке Р (рис. 3) с гранями, параллельными координатным осям. Обозначения для компонент напряжений, действующих по граням этого элемента, а также направления, которые считаются положительными, показаны на рис. 3. Например, для граней элемента, перпендикулярных оси у, нормальные [c.23]

Линейные соотношения между компонентами напряжений и компонентами деформаций называют- обычно законом Гука. Представим себе элементарный прямоугольный параллелепипед с гранями, параллельными координатным осям, подверженный действию нормального напряжения а , равномерно распределенного по двум противоположным граням, как это имеет место в опыте на растяжение. Вплоть до достижения предела пропорциональности относительное удлинение элемента дается формулой [c.27]

Компоненты деформаций, характеризующие удлинения (3) и искажения (6), не зависят друг от друга. Общий случай деформации, производимой тремя нормальными и тремя касательными компонентами напряжений, можно получить с помощью наложения на три удлинения, определяемые выражениями (3), накладываются три деформации сдвига, определяемые соотношениями (6). [c.30]

Если обозначить Зт = Тц + Т22- г-Тзз, то т будет средним арифметическим трех нормальных компонент напряжений. [c.33]

Рассмотрим теперь нормальную компоненту напряжения а , действующего на площадке B D (рис. 126). Используя обозначения (а) 74 для направляющих косинусов, находим, что [c.231]

Квадрат же нормальной компоненты напряжения на той же площадке, согласно уравнению (109), есть [c.235]

Один из методов решения задач теории упругости состоит в исключении компонент напряжения из уравнений (123) и (124) с помощью закона Гука и в вырал<ении компонент деформации через перемещения с использованием формул (2). Таким путем мы приходим к трем уравнениям равновесия, содержащим только три неизвестных функции и, и, w. Подставляя в первое из уравнений (123) нормальное напряжение [c.250]

При рассмотрении чистого изгиба ( 102) было показано,что если брус изгибается в одной из главных плоскостей двумя равными и противоположными по знаку моментами, приложенными в этой плоскости к концам бруса, то изгиб происходит в той же плоскости и из шести компонент напряжения отлично от нуля лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это напряжение пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Таким образом, в этом случае точное решение совпадает с решением элементарной теории изгиба. При рассмотрении изгиба консоли узкого прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце ( 21), было показано, что кроме нормальных напряжений, пропорциональных в каждом поперечном сечении [c.358]

Обратившись к уравнениям совместности (126), мы убеждаемся, что первые три из этих уравнений, содержащие нормальные компоненты напряжения, и последнее, содержащее удовлетворяются тождественно. Тогда система уравнений (126) сводится к двум уравнениям [c.359]

В качестве второго примера рассмотрим распределение напряж( ний вокруг малой сферической полости в стержне, подвергнутом равномерному растяжению величиной S (рис. 206) ). В случае сплошного растянутого стержня нормальная н касательные компоненты напряжения, действующего на сферической поверхности, равны [c.398]

Наконец, подставляя значение этой постоянной в (в), получаем следующие выражения для компонент напряжений, вызванных нормальной силой Р, действующей на плоской границе полубесконечного тела [c.403]

Если взять элементарную площадку тп, перпендикулярную оси 2 (рис. 207), то отношение нормальной и касательной компонент напряжения на этой площадке, согласно равенствам (211), будет равно [c.403]

На рис. 17 показан малый кубический элемент тела в точке Р с гранями, параллельными координатным осям х, у, г. Для каждой грани показаны действующие на нее компоненты напряжений, принимаемые за положительные. Касательные напряжения, разложены на два компонента, параллельные координатным осям. Первый индекс напряжений указывает направление нормали к рассматриваемой грани, второй индекс касательных напряжений — направление компонента напряжения, Нормальное напряжение считается положительным, если оно вызывает растяжение элемента. Для гралей, растягивающие напряжения которых совпадают с направлением координатных осей, положительные компоненты касательных напряжений также совпадают с направлением координатных осей. Для противоположных граней положительные компоненты касательных напряжений направлены Ё обратную сторону. [c.34]

Сугцественной особенностью регаения является необходимость удовлетворения условий сопряжения регаений. В самом деле, на плоскостях АЕО, BFO, С КО, DLO должны выполняться условия сопряжения нормальных и касательных компонент напряжения. Нормальные компоненты напряжения сопрягаются автоматически, а условия сопряжения касательных компонент приводят к необходимости обрагцения в нуль касательных усилий, действу югцих по этим плогцадкам [c.26]

Обозначим ац компоненту напряжения, действующую в направлении i на грань куба, перпендикулярную оси /. Напряжения сгц, СТ22, озз — нормальные (растягивающие или сжимающие) напряжения 012, (Т21, СТ23 и т. д. — касательные (скалывающие или сдвиговые) напряжения. [c.117]

Для дальнейшего упрощения положим теперь, что = т , = О, т. е. что на гранях Si н Sj существуют только нормальные напряжения (это предположение упростит ьыкладки, но пе лишит смысла нашу задачу). По доум заданным напряжениям и Оу мы должны теперь определить компоненты напряжения а и т (рис. 262). Эти компоненты определятся из первого условия равновесия [c.475]

При этом вводятся % прощающие расчет > словия и доттцсния, вытекающие из гипотезы тонкостенности оболочки, В частности, полагают, что прямолинейные и перпендикулярные элементы оболочки к ее срединной поверхности до начала наф> жения остаются такими же и в процессе ее деформирования. Нормальными напряжениями действ>то-щими перпендикулярно срединной поверхности оболочки, пренебрегают в ВИДУ их малости по сравнению с компонентами напряженного состояния в стенке О] и 03. [c.79]

Как видно из предыдущего параграфа, для каждой пары параллельных граней кубического элемента, изображенного на рис. 3, требуется один символ, чтобы обозначить нормальную компоненту напряжений, и еще два символа, чтобы обозначить компоненты касательных напрян ений. Чтобы обозначить напряжения, действующие на шести гранях элемента, потребуется три символа а , Сту, для нормальных напряжений и нтесть [c.24]

Обозначим через а угол между нормалью N к площадке ВС и осью X, так что / = созаи т = sin а тогда из соотношений (12) для нормальной и касательной компоненты напряжений на площадке ВС получим формулы [c.37]

Рассмотрим одну из сил, действующих в точке А в направлении хорды АВ (рис. 77). Задаваясь вновь простым радиальным распределением напря-жепип, имеем и точке М простое радиальное сжатие с интенсивностью 2Р/П OS 0,/> , действующее в панравлении AM. Примем начало полярных координат в точке О в центре диска, а угол 0 будем измерять, как показано на рисунке. Нормальные и касательные компоненты напряжений, действующие на элемент, касательный к границе в точке М, можно легко найти, если учесть, что угол между нормалью Л10 к элементу и направлением сжатия ri, [c.138]

При кручении стержня с переменным сечением (теория Ми-челла, изложенная в 119) нормальные компоненты напряжения о г, o q, о" обращаются в нуль (см. формулы (а) 119), и в силу этого относительное вращение концов при кручении равно нулю. [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...