Теория идеальной пластичности

Вариационный метод решения некоторых зад.ач теории идеальной пластичности [c.282]

Соотношения (5.309) и (5.310) определяют теорию, которая называется теорией идеальной пластичности Генки. Отметим, что условия (5.310) и (5.311) допускают геометрическую и энергетическую интерпретацию, на которой останавливаться не будем. [c.284]

Теория плоской деформации является одним из наиболее разработанных разделов теории идеальной пластичности и имеет большое практическое применение для исследования технологических операций. Предполагается, что при плоской деформации [c.110]

Теория пластичности излагается в двух главах, в гл. 15 — теория идеальной пластичности, в следующей гл. 16 — теория упрочняющихся пластических материалов. Если теория предельного равновесия пластических тел замкнута в себе, опирается на ряд строго доказанных теорем и располагает точными методами, теория упрочняющегося пластического тела имеет еще довольно расплывчатые контуры, предмет ее — скорее обсуждение и сравнение некоторых гипотез и формулировка некоторых принципов довольно общего характера. Читатель заметит эту разницу, объясняемую существом дела. [c.14]

ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ 437 [c.487]

Постановка задачи теории идеальной пластичности. Теорема единственности [c.487]

Постановка задачи теории идеальной пластичности существенно отличается от постановки задачи теории упругости. Не претендуя на исчерпание всех возможностей, упомянем здесь три проблемы. [c.487]

ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ 4gg [c.489]

По-видимому, первое решение задачи теории идеальной пластичности принадлежит Прандтлю. В прямолинейную границу вдавливается прямолинейный штамп без трения, так что под штампом возникает распределенное давление q (рис. 15.10.3), [c.510]

Альтернативная точка зрения на процесс пластической деформации материала с упрочнением состоит в том, что пластическая деформация представляет собою именно пластическое течение материала, происходящее в общем так же, Kai пластическое течение идеально пластического материала, описанное в 15.9. Но теперь поверхность нагружения в изображающем пространстве напряжений не остается неизменной, она меняет свою форму по мере движения изображающей точки в пространстве напряжений, которое было описано в 15.2. Как и в теории идеальной пластичности, в основу теории пластичности с упрочнением люжно положить тот или иной принцип или постулат. Такие постулаты вводились по-разному разными авторами, но все они приводят к одному и тому же следствию, а именно к допущению закона течения, ассоциированного с данной мгновенной поверхностью нагружения. [c.536]

Нейтральное нагружение не сопровождается пластической деформацией. Это условие выражает требование непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному. Заметим, что в теории идеальной пластичности дело обстоит совершенно иначе, там величина пластической деформации или скорости деформации неопределенна и становится отличной от нуля при достижении вектором о поверхности текучести. В деформационной теории, как она была сформулирована выше, непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному нет при активном нагружении, бесконечно мало отличающемся от нейтрального, происходит пластическая деформация, при бесконечно близком пассивном пути нагружения деформация упруга. Это обстоятельство служит серьезным доводом, препятствующим расширенному использованию деформационной теории. [c.539]

Что касается скоростей в двух других направлениях, их величины могут быть произвольными, они связаны только условием несжимаемости со скоростью ез. Следует напомнить, что совершенно аналогичное положение было в теории идеальной пластичности при условии пластичности Треска — Сен-Венана. Условие равенства двух главных напряжений слишком частно, за него приходится расплачиваться допущением известной кинематической свободы. [c.633]

В реологии, в частности, изучаются такие представители классических идеальных тел, как твердое тело Гука, жидкость Ньютона и твердое тело Сен-Венана. Первое—идеальное линейно упругое тело—является объектом классической теории упругости, второе — простая , вязкая жидкость — объектом классической гидродинамики, третье—твердое тело, имеющее предел текучести, ниже которого тело является абсолютно твердым, а при достижении которого течет, —изучается в теории идеальной пластичности. [c.512]

Переходя к изложению фундаментальных теорем теории приспособляемости и опирающихся на них методов решения, остановимся на принятой системе обозначений и необходимых сведениях из теории идеальной пластичности. [c.52]

Экспериментальные исследования показывают, что для многих материалов условие пластичности Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска. Правда, соотношение изменяется в пользу второго условия у материалов с ярко выраженным пределом текучести,, т. е. более близких к модели идеально пластического тела. Вообще же отличие между обоими критериями невелико (не превышает 16%). Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобствами в решении задач. В приложении к теории идеальной пластичности преимущество отдается условию Треска [68]. Это относится, в частности, и к теориям предельного равновесия и приспособляемости, в которых применение этого условия приводит к существенным упрощениям и делает решения практически реализуемыми. [c.56]

В теории идеальной пластичности наряду с условием макс, касательного напряжения используются разл. условия пластичности. [c.629]

Построение теории идеальной пластичности в общем случае с единым матем. аппаратом (ур-ния гиперболич. 02Э [c.629]

ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.105]

Докажем теперь две важные теоремы теории идеальной пластичности. Будем полагать, что конфигурация тела либо мало отличается от первоначальной (тогда [c.296]

Теория идеальной пластичности и идеальной вязкости могут рассматриваться но отношению к данной модели как ее простейшие частные случаи (число подэлементов равно единице) аналогично частным случаем является и модель А. Ю. Ишлинского [36], отражающая линейный закон упрочнения (число подэлементов равно двум, один из них является идеально упругим). В структурной модели находит также отражение (и получает развитие) концепция деформационного типа о существовании термомеханической поверхности [5]. Определенная гибкость структурной модели состоит также в том, что, используя различные аппроксимации реологической функции, можно представить поведение материала как чисто склерономное, чисто реономное или смешанное , которому присущи оба вида неупругой деформации. Отсюда следует ее связь не только с классическими теориями пластичности, но и с наиболее обоснованными теориями ползучести, в частности, с теорией упрочнения (см. 26) и ее обобщением, в котором используется конечное число параметров состояния. [c.142]

Число подэлементов N выбирается в зависимости от требуемой точности аппроксимации диаграммы деформирования с учетом общей трудоемкости задачи. Минимальное значение N — 1 отвечает простейшему расчету по теории идеальной пластичности и установившейся ползучести. Значение N — 2 позволяет в первом приближении [c.235]

В богатой монографической литературе по математической теории пластичности отражены в основном решения одномерных упругопластических задач решения же (гораздо более сложных математически) неодномерных задач в большинстве рассеяны по журнальным статьям. Учитывая, что библиография только по теории идеальной пластичности содержит более двух тысяч источников, в монографии приводятся только те работы, которые имеют непосредственное отношение к содержанию книги. [c.5]

Как уже отмечалось в гл. 1, плоская задача теории идеальной пластичности является статически определимой, если граничные условия заданы в напряжениях. [c.83]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Это последнее обстоятельство указывает на то, что задачи теории идеальной пластичности не оказываются статически определенными, как это может показаться на первый взгляд и как считалось в ранние периоды развития теории пластичности. Наличие жестких зон означает кинематическое стеснение пластического течения на границе жесткой зоны нормальная составляющая скорости должна обращаться в нуль. Поэтому, после того как построено статическое решение по методу, изложенному выше, необходимо проверить, возможно ли для данного поля характеристик построить кинематически возможное поле скоростей. В случаях, изображенных на рис. 15.4.3 или 15.4.4 (в последнем случае стенки фильеры играют роль границ жестких областей), может оказаться, что линия разрыва скрости упирается в границу жесткой зоны,— такое решение недопустимо. Но даже если кинематически возможное поле скоростей удается построить, может оказаться, что скорость диссипации энергии D в некоторой области окажется отрицательной, что также невозможно. Наконец, устанавливая границы жестких и пластических зон, мы всегда располагаем определенной свободой выбора. Может оказаться, что та часть материала, которую мы предполагали жесткой, на самом деле перейдет в состояние текучести. Теперь мы можем сформулировать требования, которые должны предъявляться к истинному или так называемому полному решению плоской задачи теории пластичности, а именно [c.509]

Экстремальные принципы теории идеальной пластичности, изложенные в 15.5, позволяют весьма просто получить верхние оценки для несущей способностп. Обычный способ по.шуче-ния таких оценок заключается в том, что предполагаемая пластическая область разрезается на жесткие блоки, которые могут скользить друг относительно друга, преодолевая силу трения X = к. Одна из возможных схем приближенного решения задачи [c.515]

Здесь мы рассмотрим наиболее известный из них, а именно постулат Друкера, который формулируется так же, как и в теории идеальной пластичности. Итак, представим себе напряжение изображаемое в шестимерпом (или девятимерном) пространстве напряжений точкой М — концом вектора напряжения о. Через точку М проходит поверхность нагружения 5, т. е. поверхность, отделяющая область упругих состояний или разгрузки от области илаотических состояний. В теории идеальной пластичности путь нагружения, сопровождающегося пластической деформацией,. мог проходить только по поверхности S, этот путь сопровождался только упругой деформацией, если проходил внутри объема, ограниченного поверхностью 5. Выход пути нагружения за пределы поверхности S предполагался невозможным. Для упрочняющегося материала движение конца вектора о за пределы поверхности 5 возможно. Так, например, возможно состояние о, отвечающее точке М, через которую проходит новая поверхность нагружения S, как показано на рис. 16.2.1. Предположим теперь, что Л1ы вышли из точки М и возвратились в нее по некоторому замкнутому пути у, который может частично выходить за пределы поверхности S, например проходить через точку М, не выходя за пределы поверхности S. Постулат Друкера формулируется совершенно так же, как и для идеальной пластичности. Если а — вектор напряжения на путп то о — [c.536]

Недопустимость взаимнооднозначных соотношений вида (3.1) в теории идеальной пластичности, как следствие различных размерностей пространств допустимых значений компонент [c.429]

Теория идеальной пластичности. В П. т. наиб, развита теория идеальной пластичности. Для идеального пластич. тела поверхность нагружения 2 фиксирована, в этом случае 2 наз. поверхностью пластичности или текучести. Ур-ние поверхности пластичности (текучести) имеет вид /(Ст ) = 0 и наз. условием пластичности (текучести). Соотношение плоской задачи теории идеальной пластичности даны А. Сея-Венаном (А. 8аш1-УепаШ, 1871), использовавшим условие пластичности макс, касательного напряжения Тщакс = где к — константа материала. В этом случае [c.629]

Модели пластических сред. Обобщением теории идеальной пластичности для упрочняющегося материала является теория трансляц. упрочнения (.4. Ю. Иш-линекпн), согласно к-рой происходит смещение повер.х-ности пластичности как твёрдого целого в пространстве напряжений в зависимости от роста нластич, деформаций [c.630]

Ограничимся рассмотрением деталей, наружный контур которых мало отличается от окружности. Пусть /)/2 и В/2 соот-.ветственно максимальное и минимальное удаление точек наруж-шого контура от оси отверстия. Обозначим Ь 0—В)1(0->гВ). Решение рассматриваемой упругопластической задачи теории идеальной пластичности будем искать в виде рядов по степеням малого параметра б [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...