Учет температурных слагаемых

Учет температурных слагаемых. Свободная энергия. Отбросим предположение, что процесс деформирования происходит изотермически или адиабатически. Тогда отпадает возможность отождествления удельной элементарной работы внешних сил с вариацией удельной потенциальной энергии деформации само это понятие приходится отбросить. Его роль отходит к одному из термодинамических потенциалов — или к свободной энергии, или к потенциалу Гиббса (п. 3.5). [c.118]

Учет температурных слагаемых. В системе исходных уравнений теории упругости п. 1.1 изменится только форма записи обобщенного закона Гука. Теперь по (3.4.8) гл. III, воспользовавшись таблицей связей между модулями упругости в п. 3.1 гл. III, имеем [c.146]

Теорема взаимности при учете температурных слагаемых. В вывод формул (3.1.5), (3.1.6) не вносится изменений, но при вычислении их правых частей следует учесть наличие температурных слагаемых в вырал<ении тензора напряжения [c.172]

К П. 2.7. Вариационные принципы при учете температурных слагаемых представлены в монографии [c.914]

К пп. 3.1—3.4. Изложения теоремы взаимности и ее простейших приложений приводятся в курсах [1, 3, 6, 10] и др. Об учете температурных слагаемых см. [49, 50]. [c.914]

Теорема при учете температурных слагаемых 172 [c.938]

Выражения напряжений (1.2.2) через функцию напряжений, конечно, сохраняются, но последняя теперь зависит и от хз. При учете этого зависимости Бельтрами (1.14.13) гл. IV с температурными слагаемыми записываются в виде [c.557]

Уравнения устойчивости в малом без учета моментности до-критического состояния получим из (1.11) и (1.12), если отбросим в них температурные слагаемые и будем понимать под функцией W дополнительный прогиб, а под / — функцию дополнительных усилий при потере устойчивости [c.82]

Первые пять корней имеют значения = 0,680 2 = 3,29 з = 6,36 4 = 9,48 5 = 12,6. Пренебрежение членами разложения с порядковыми номерами к >2 в нашем случае дает суммарную ошибку, не превышающую 2% от общей суммы ряда. Это объясняется равномерным распределением мощности по плите. Температурное поле в рассмотренном примере, определенное по формуле (208) с учетом только слагаемых с индексами к = I совпадает с точностью до 1° С с температурным полем плиты, оборудованной пластинчатым нагревателем общей мощностью [c.62]

Результаты расчета сведены в табл. 5 и табл. 6. В табл. 5 представлены рассчитанные по формулам (230) — (232) числовые значения коэффициентов Гц при мощности i-ro нагревателя, названные нами числами влияния . При пользовании табл. 5 необходимо иметь в виду, что вывод (230)—(232) был сделан в предположении отсутствия теплового потока вдоль оси Z. Это означает, что потери тепла через свободную поверхность прессующей плиты, расположенную параллельно рабочей поверхности, не учитывались при выводе расчетных формул. Формальное использование (230)—(232), а равно чисел влияния табл. 4, дает температурное поле бесконечной прямоугольной призмы с размерами сечения 2Ь X а и соответствующим распределением источников тепла. Любая точка сечения такой призмы, естественно, имеет температуру несколько большую, чем соответствующая точка сечения параллелепипеда, отдающего тепло также и в направлении оси Z. Проблема учета теплопотерь по оси не возникает, если искать решение в форме уравнения (214). Однако функция распределения плотности источников тепла вдоль оси Z при обогреве параллелепипеда стержневыми нагревателями, расположенными как показано на рис. 16, имеет такой вид, что расчет поля по формуле (214) потребует учета нескольких слагаемых с индексом rt > 2. [c.70]

Подстановка (1.21) в (1.5) с учетом того, что 6e = L6u, приводит к вариационной формулировке задачи (1.18), где а(би, и) определяется согласно (1.19), а линейный функционал /(Su) содержит слагаемые, характеризуюш,ие как силовое, так и температурное воздействия [c.10]

При принудительной подаче воздуха в очаг пожара в уравнении сохранения массы член, учитывающий количество поступающего воздуха в очаг пожара, определяется с учетом принудительно подаваемого воздуха путем введения в расчетные соотношения для Св слагаемого, равного количеству принудительно подаваемого воздуха Од. Расчет температурного режима пожара с учетом принудительной подачи воздуха ведется при допущении, что количество принудительно поданного в очаг пожара воздуха аналогично дополнительно поступившему воздуху за счет естественного газообмена при соответственном увеличении площади проемов. [c.241]

Начиная с этого момента времени (назовем его /р) происходит процесс разгрузки от тепловой нагрузки. Согласно теореме о разгрузке [10] этот процесс идет упруго, а наличие пластической составляющей приводит к неизбежному развитию остаточных напряжений. Когда каждую из составляющих напряжения можно представить как сумму двух функций фг+Ч г (рис. 7). Первое слагаемое этой суммы представляет собой результат рещения упругопластической температурной задачи, соответствующей распределению температуры в момент времени ti. Если распределение температуры принять в соответствии с теорией распространения тепла при сварке [8], то При мгновенно действующем источнике тепла будет периодом времени после действия источника тепла. Первое слагаемое является функцией времени, координат пространства, теплофизических свойств металла, погонной энергии источника тепла и размеров изделия. Второе слагаемое можно рассматривать как функцию пластической составляющей внутренних деформаций, развивающихся в предыдущий момент времени tp = = t —М. Соотнощение между этими величинами все время изменяется. Чем больше ti, тем меньше становится первое слагаемое и тем больше второе. При ti = oo функция фг становится равной нулю, а функция не зависящей от времени и равной остаточным напряжениям без учета напряжений, развивающихся в результате фазовых превращений. [c.245]

В табл. 4 приведены данные расчета температурного поля с учетом двух первых слагаемых ряда (186). Как показал расчет, величина второго члена ряда (186) для различных точек плиты не превышает 1 % величины первого члена ряда для тех же точек. Таким образом, при расчете поля плиты с квадратной рабочей поверхностью и пластинчатым нагревателем равномерного распределения мощности можно ограничиться вычислением одного первого члена разложения (186). [c.56]

Принимая во внимание автомодельность поля избыточной температуры плиты, отсчитываемой от температуры окружающей среды (рис. 24, 26, 27), можно определить коэффициент А, в выражении (275) по формулам (230) — (233) или, что то же самое, по формулам (233) и (240), (242), (243) с учетом только первых слагаемых (к = 1). Последнее следует из хорошей сходимости расчетного ряда. Вообще говоря, подобный подход к расчету нестационарного поля с источниками тепла может привести к значительным погрешностям, особенно при расчете температурного поля тел незначительной теплопроводности и высокой удельной теплоемкости с источниками тепла, сосредоточенными в малых относительно объема тела областях. Однако в нашем случае исходя из высокой теплопроводности материала плит и сравнительно равномерного распределения мощности нагревателей по 86 [c.86]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

Первый член в правой части характеризует тепловой поток в случае однородного градиента температуры при однородном потоке тепла. Это закон теплопроводности Фурье. Последуюш,ие слагаемые определяют влияние более высоких градиентов температуры в структурно-неоднородном теле на процесс теплопроводности. Поэтому (17) следует рассматривать как обобш,ение закона теплопроводности Фурье на неоднородные среды. Путем варьирования по градиентам температуры потенциала рассеивания (16) непосредственно получаем уравнение стационарной теплопроводности с учетом высоких градиентов температуры, естественные краевые условия и эффективные моментные составляющие температурного поля. Между ними и вышеприведенными уравнениями теории упругих сред (3)-(9) существует аналогия. Например, уравнение теплопроводности с учетом высоких градиентов температурного поля имеет вид [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...