Теория функций комплексного переменного

Равенство (IV.26) выражает логарифмический ньютоновский потенциал, часто встречающийся в теории функций комплексной переменной. [c.490]

Мощные методы решения задач о плоском потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью различных профилей связаны с применением к ним теории функций комплексного переменного ). Основание для этих применений заключается в следующем. Потенциал и функция тока связаны с компонентами скорости посредством [c.40]

Решение такого уравнения сводится к задаче теории функций комплексного переменного, формулируемой следуюш,им образом. [c.170]

Пользуясь методом, основанным на применении аппарата теории функций комплексного переменного, С. В. Ковалевская нашла в этом случае общий интеграл дифференциальных уравнений движения (17) [c.710]

Основные граничные задачи и приведение их к задачам теории функций комплексного переменного [c.129]

Книга рассчитана а студентов, завершивших изучение курсов высшей математики, физики и теоретической механики на машиностроительных факультетах втузов со сроком обучения пять с половиной лет. Такая ориентация книги позволила в доказательствах и выводах использовать как общие формы законов и теорем механики, так и векторный анализ, теорию функций комплексного переменного н некоторые другие разделы математики, включаемые в программы ряда технических вузов. Применение н курсе технической гидромеханики этого теоретического аппарата представляется целесообразным не только потому, что с его помощью достигается компактность и строгость изложения, но и потому, что овладение им применительно к задачам гидромеханики открывает изучающему возможность свободно читать современную научную литературу. Наряду с этим в книге не используется тензорное исчисление, поскольку этот раздел математики часто не включается в программы технических вузов или включается в недостаточном объеме. [c.5]

В теории функций комплексного переменного доказывается, что если две функции ф (х, у) и г (х, у) связаны соотношениями [c.212]

В силу известного из теории функций комплексного переменного соотношения между арктангенсом и логарифмом имеем [c.257]

Уравнения (7-4) открывают возможность применить для описания плоских потенциальных течений несжимаемой жидкости аппарат теории функций комплексного переменного, с помощью которого успешно решаются многие частные задачи. [c.228]

Изучение кинематики жидкости теснейшим образом связано с теорией функций комплексного переменного. При этом выбор некоторой аналитической функции можно связать с вполне определенным характером течения. В соответствии с этим такая функция позволяет найти потенциал скоростей и функцию тока. [c.40]

Эффективный метод изучения свойств плоского течения — метод комплексного переменного, получивший в аэродинамике широкое применение. Эта связь аэродинамики плоскопараллельного потока несжимаемой жидкости с хорошо разработанной теорией функций комплексного переменного позволяет успешно решать также задачи, связанные с пространственным характером течения. [c.161]

Аппарат теории функций комплексного переменного может быть применен к построению специального класса решений задач динамической теории упругости. Этот класс решений может быть получен с помощью так называемых функционально-инвариантных решений волнового уравнения. [c.430]

Указанные основные идеи приложения теории функций комплексного переменного к решению волнового уравнения (9.1) имеют обширные приложения в задачах распространения колебаний, связанных с решением одного волнового уравнения или системы волновых уравнений. [c.446]

Из теории функций комплексного переменного известно, что в таких точках [c.211]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Н. И. Мусхелишвили. [c.6]

В диаграммной технике этой операции перемены направления св бодных концов, наряду с использованием законов сохранения зарядов, придается гораздо более глубокий математический смысл. Именно, оказывается, что амплитуды, соответствующие процессам, диаграммы которых получаются одна из другой при помощи такой операции, связаны друг с другом известным в теории функций комплексного переменного процессом аналитического продолжения. Такая связь носит название кроссинг-симметрии (перекрестная симметрия). В простейших случаях типа рис. 7.9, когда весь узел диаграммы сводится к одному числу — константе связи, кроссинг-симметрия сводится к тому, что эта константа оказывается [c.326]

Чтобы построить точную гидродинамическую сетку при заданных граничных условиях, необходимо решить уравнение Лапласа (78) или (86), что представляет значительные математические трудности. В некоторых случаях точное решение получается с помощью теории функций комплексного переменного (метод конформных преобразований). Имеются приближенные графические способы построения гидродинамической сетки. В последние годы в связи с бурным развитием вычислительной техники получают распространение численные способы решения уравнений Лапласа. [c.73]

Надо, впрочем, отметить следующее. Кирхгоф, Н. Е. Жуковский и другие дали особые методы для определения размера сжатого сечения при истечении жидкости из различных отверстий. Эти методы основаны на теории функций комплексной переменной и относятся к плоскому безвихревому установившемуся движению идеальной невесомой жидкости. Приближенное (а в некоторых случаях и точное) использование указанных методов для определения площади сос сжатого сечения несколько расширяет круг задач, для которых может быть найдено теоретически. [c.194]

Иногда для решения этих краевых задач теории функций комплексного переменного, поставленных для некоторой известной области Ж, ограниченной контуром С в плоскости г = X -(- гр, удобно пользоваться заменой переменных, связанной с конформным отображением = / (г) области Ж на некоторую простую вспомогательную область Ж в плоскости 5 4- 111 и получать [c.500]

Адамс [1] сообщил автору полученное методами теории функций комплексного переменного решение соответствующей описанному выше эксперименту задачи теории упругости. Для тех же свойств материала, что и у экспериментальной модели, это решение дает значения коэффициента концентрации напряжений, равные 1,89 на границе раздела и 1,99 в центре поперечного сечения межволоконного промежутка, что очень хорошо согласуется с изложенными выше экспериментальными данными. [c.538]

Понятие индекса встречается в теории функций комплексной переменной. Если регулярная функция / (z) определяется векторным полем F, [c.386]

Теория шарнирных механизмов изучалась также Дар-бу. Он заложил основы применения теории функций комплексного переменного к теории плоских механизмов. [c.80]

Формулы для нахождения вычетов подынтегральных функций приведены в п. 8 их можно также найти в книгах по теории функций комплексного переменного [72], [102]. [c.33]

Здесь и в дальнейшем целесообразно рассматривать функции дифференцируемые. При этом необходимо ввести требование, подобное вводимому в обычной теории функций комплексного переменного для аналитических функций, а именно, чтобы производная, т. е. предел отношения приращения AF (X) функции F (X) к приращению ЛХ комплексной переменной X при ЛХ— 0], если она существует, не зависел от отношения Ах° Ах. [c.20]

Имея в виду применить методы теории функций комплексного переменного, вводим комплексную скорость dwfdz = [c.267]

Одним из крупнейших представителей созданной Н. Е. Жуковским школы русских гидроаэромехаников является С. А. Чаплыгин (1869—1942). С. А. Чаплыгину принадлежат выдающиеся исследования в области движения твердого тела вокруг неподвижной точки, исследования движения тел с неголономными связями и др. Наиболее крупные работы С. А. Чаплыгина относятся к гидро- и аэромеханике. Ему принадлежат очень важные исследования по теории механизированного крыла. С. А. Чаплыгин развил теорию крыла, указав на плодотворность применения к этим задачам методов теории функций комплексного переменного. Он является основоположником теории крыла при ускоренных и замедленных движениях. С. А. Чаплыгин разработал теорию решетчатого крыла, нашедшую широкое применение в расчетах турбомашин. С. А. Чаплыгин является основоположником новой науки — газовой динамики, или аэродинамики больших скоростей. [c.18]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Можно показать, что для определения величин Р и La не обязательно знать полное выражение комплексного потенциала, а достаточно иметь коэффициенты первых трех членов разложения функции й dWidz в ряд Лорана. Действительно, в теории функций комплексного переменного доказывается, что всякую функцию, аналитическую вне окружности некоторого радиуса с центром в начале координат, стремящуюся к конечному пределу в бесконечности, можно представить равномерно сходящимся рядом Лорана вида [c.233]

Ранее всего и наиболее полно были разработаны методы теории струй, и поэтому они нашли наиболее широкое применение при решении плоских задач кавитационных течений. При этом методе используют математический аппарат теории функции комплексного переменного. Суть метода состоит в том, что течение на физической плоскости преобразуется на вспомогательную плоскость с помощью некоторой преобразующей функции, которую в процессе решения необходимо найти. Вспомогательную плоскость выбирают такой, чтобы можно было получить наиболее простое решение. Способы определения преобразующей функции отличаются различной формой представления преобразующей функции (вспомогательной плоскости), и большинство из них известны под именами их авторов — Кирхгоффа, Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и др. [c.59]

Аналитический способ требует использования довольно сложных методов теории функций комплексного переменного, конформных отображений, фрагментов и т. п. Аналитические решения развиты академиками Н. Н. Павловским, П. Я. Полубариновой-Кочиной и многими другими советскими учеными. Н. Н. Павловским была доказана единственность решения рассматриваемой задачи о напорной фильтрации под гидротехническими сооружениями. Поскольку аналитические решения не всегда могут быть применены, особенно при сложных очертаниях подземного контура сооружения, широко применяются приближенные методы, в которых с помощью аналогии или графически строятся гидродинамические сетки движения, по которым определяются необходимые параметры, характеризующие движение. [c.293]

Колосов Г. В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости,— Юрьев Тиногр. Маттисена, 1909.— 187 с. [c.487]

На рис. 12 построен график зависимости коэффициента концентрации напряжений от расстояния между включениями. Результаты, полученные методом фотоупругости, сравниваются с результатами Фойе [26], а также Адамса и Донера [2]. На этом рисунке представлены и результаты последующего исследования Адамса [1], основанного на теории функций комплексного переменного, и трехмерного фотоупругого исследования (Марлофф и Дэниел [47]). Анализ приведенных выше экспериментальных данных, основанный на гипотезе плоской деформации, которая заведомо справедлива на границе раздела, дает несколько завышенные значения коэффициента концентрации напряжений, поскольку вдали от поверхности раздела условия плоской деформации нарушаются. Однако для объемных долей волокон выше 0,50 (отношение расстояния между включениями к радиусу А// < 0,5) расхождения очень малы. Таким образом, чем плотнее расположены включения, тем обоснованнее использование гипотезы плоской деформации при анализе данных двумерного фотоуиругого исследования. [c.511]

Гори [29] применил метод теории функций комплексного переменного к исследованию плоской задачи о бесконечной матрице с двумя жесткими цилиндрическими включениями и указал, что положение точки максимального напряжения зависит от расстояния между включениями, В случае больших промежутков между волокнами наибольшее главное напряжение достигается на границе раздела, однако в случае промежутков, меньших радиуса волокна, точка максимума смещается к середине межволоконного промежутка. От1мечено также заметное влияние коэффициента Пуассона материала матрицы, причем для заданной величины промежутка наибольшие наиряжения соответствуют несжимаемой матрице. Например, для промежутка между волокнами, равного половине радиуса волокна, максимальное напряжение при коэффициенте Пуассона, равном [c.538]

Топология возникла совсем недавно. Если отдельные мысли и положения, которые мы сейчас отнесли бы к топологии, можно проследить еще в античной геометрии, среди идей Леонардо да Винчи, у Декарта и конечно у Эйлера, то формироваться и приобретать собственные очертания геометрия положения начала еще позже, чем учение о механизмах и машинах. В 1858 г. астроном одной из небольших немецких обсерваторий А. Ф. Мёбиус (1790—1868) представил Парижской академии наук ме-муар об односторонних поверхностях. Несколько раньше, в 1847 г., независимо от Мёбиуса гёттингенский астроном И. Листинг (1808—1882) под влиянием Гаусса опубликовал Введение в топологию . В то же самое время подобные идеи начал исследовать Бернгард Риман (1826—1866), который в них нашел соответствие с возникавшей тогда теорией функций комплексного переменного. Оказалось, что изучение топологических свойств некоторых поверхностей, получивших название римановых, эквивалентно изучению аналитических функций комплексного переменного. Дальнейшее развитие этих идей было выполнено в трудах выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854—1912) и в Геттингене Феликсом Клейном (1849-1925). [c.113]

В теории функций комплексного переменного (ТФКП) доказываются следующие теоремы Коши [58] [c.177]

Уточненный расчет распределения напрял ений в таких соединениях произведен лишь в последние годы с помощью ЭВМ [15, 43, 47]. В работе [58] с использованием теории функций комплексного переменного и конформных преобразований определены напряжения в пазах соединения в условиях упругости при заданных нагрузках на контуре. Контактная упругая задача для трехзубого замка рассмотрена в работе, [67]. Решение выполнено методом конечных элементов и проверено методом фотоупругостн. Описанный в этой статье подход к решению коцтактной задачи использовался позднее в работе [47] для определения поля напряжения в деталях соединения в условиях ползучести. [c.177]

И, наконец, пятый подход заключается в использовании итерационного метода. Первой работой в этом направлении была, по-видимому, статья [204], где исследовалось напряженное состояние неоднородной прямоугольной полосы. М. Мишику и К. Теодосиу в [98] дали изложение его в терминах теории функций комплексного переменного применительно к плоской задаче. Более общий вариант итерационного метода предложен в [62]. Суть его состоит в следующем. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...