Интеграл поверхностный

В правой части соотношения (м) первый интеграл — поверхностный интеграл второго типа, его можно преобразовать в поверхностный интеграл первого типа по известной из курса математического анализа формуле [c.158]

Слева в уравнении (41) стоит индивидуальная производная по времени от суммы внутренней и кинетической энергий объема, справа — сумма мощностей массовых сил, приложенных к объему (первый интеграл), поверхностных сил (второй интеграл) и выраженное в механических единицах количество тепла, подводимое (отводимое) в единицу времени к индивидуальному объему извне за счет теплопроводности или лучеиспускания множитель J в левой и правой частях обозначает механический эквивалент тепла (/ = 427 кг м/кал), позволяющий все члены уравнения (41) выражать в одинаковых механических единицах мощности. [c.101]

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ - ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ МАГНИТНЫЙ [c.63]

Подставляя этот интеграл в уравнение статики вместо интеграла поверхностного, после некоторых чисто алгебраических преобразований получаем [c.36]

Интеграл поверхностных сил для воздуха представим в виде следующего очевидного равенства [c.91]

Принимая во внимание (2.2.12), преобразуем поверхностный интеграл в объемный по теореме Гаусса — Остроградского и, учитывая, что это уравнение справедливо для произвольного макроскопического объема V, получим формулу [c.70]

С учетом свойств аддитивности поверхностного интеграла и принятых частей контрольной поверхности уравнение сохранения энергии может быть записано в виде [122] [c.204]

Здесь Я — поверхность сосуда, а переход от поверхностного интеграла к объемному осуществлен по формуле Остроградского.О [c.395]

Последний поверхностный интеграл можно преобразовать j г X Р/ = ] г X (Рл-а 1 + Р,а 2 + Ра з) t/a = Г Г Р.) [c.237]

Преобразовав поверхностный интеграл в обт емный по с)юрмуле Гаусса—Остроградского и используя (7), получим [c.549]

Формула Остроградского дает преобразование поверхностного интеграла в объемный. В случае двумерной области формула Остроградского преобразуется в формулу Грина [c.16]

Другой важной в механике теоремой, дающей преобразование линейного интеграла в поверхностный, является теорема Стокса циркуляция вектора по замкнутому контуру I равна потоку вихря вектора через поверхность S, ограниченную данным контуром [c.16]

Тогда, используя формулу Остроградского преобразования объемного интеграла в поверхностный [c.122]

Теорема Гаусса о преобразовании поверхностного интеграла в объемный [c.16]

Теорема Стокса о преобразовании интеграла по замкнутой кривой в поверхностный интеграл (поток ротора сквозь поверхность, охватываемую исследуемой кривой)" [c.16]

Преобразовав поверхностный интеграл в объемный по теореме Гаусса—Остроградского, найдем [c.21]

Преобразовав поверхностный интеграл в объемный но формуле Гаусса —Остроградского, получим [c.85]

Цель дальнейших преобразований состоит в том, чтобы исключить специальным образом производную du/dv из-под знака поверхностного интеграла в выражении (2.255). [c.88]

Если часть dTi s S, to поверхностный интеграл по этой части исчезает и требуется, чтобы было выполнено второе из условий (4.262). [c.209]

При вычислении этого интеграла для гравитационной волны надо заметить, что поскольку объем поверхностного слоя вихревого движения мал, а градиент скорости в нем не аномально велик, фактом наличия этого слоя можно пренебречь, в противоположность тому, что мы имели в случае колебаний твердой поверхности. Другими словами, интегрирование должно производиться по всему объему жидкости, в котором, как мы видели, жидкость движется как идеальная. [c.134]

В левой части этого равенства стоят как интегралы по поверхности, так и интегралы по контуру. Поверхностный интеграл есть [c.65]

Суммируя теперь элементы объемного интеграла в цилиндрической трубке для всех трубок, составляющих объем т, и элементы поверхностного интеграла (21) по поверхности о и затем переходя к пределу, соответствующему убыванию величин интервалов дробления объема т и поверхности а до нуля, докажем справедливость формулы (18). [c.135]

Перейдем от поверхностного интеграла к объемному его эквиваленту, использовав для этого формулу (30). Будем иметь [c.138]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

Здесь J —поверхностный интеграл г — радиус-вектор точки при- [c.32]

Внося в последнее выражение Tnk =Окт Пг и учитывая симметричность тензора напряжений, после преобразования поверхностного интеграла в объемный будем иметь [c.210]

Внося это значение поверхностного интеграла в равенство (2.21) и учитывая (2.22), получим [c.35]

Перемещения и 2 не зависят от функции Ф, поэтому 6 i = О и бмг = 0. Тогда работа вариаций поверхностных сил ii и на торцах (jfj — О, Хз = I) определяется вариацией интеграла [c.219]

Последний интеграл в равенстве (9.72) представляет собой главный момент поверхностных сил на дуге АВ относительно начала координат О [c.236]

Заменяя объемный интеграл поверхностным, находим (- w A, M(.) riadS,, = [c.69]

МДТТ и теории упругости, который в дальнейшем широко использовался для решения задач Б. Г. Галеркиным. Если функции в выражениях перемещений (6.57) выбраны так, чтобы заранее удовлетворялись не только геометрические, но и статические (2.88) граничные условия, то в уравнении (6.43) исчезает поверхностный интеграл и уравнение принимает вид [c.128]

Решение. На границе жидкости с газом должна обращаться в нуль не самая касательная составляющая скорости жидкости, а лишь ее нормальная производная (вязкостью газа пренебрегаем.) Поэтому градиент скорости вблизи поверхности не будет аномально велик, пограничный слой (в том виде, о котором шла речь в 39) будет отсутствовать, а потому будет отсутствовать (почти по всей поверхности пузырька) также и явление отрыва. При вычислении диссипации энергии с помощью объемного интеграла (16,3) можно поэтому во всем пространстве пользоваться распределением скоростей, соответствующим потенциальному обтеканию шара (задача 2 10), пренебрегая при этом ролью поверхностного слоя жидкости и очень тонкого турб лент-ного следа. Производя вычисление по формуле, полученной в задаче к 16, найдем [c.258]

В этой последней ситуации необходимо поставить дополнительное граничное условие. Оно устанавливается требованием обращения в нуль поверхностного интеграла в (36,4) для вариаций бп, представляющих собой повороты п вокруг нормали в каждой точке поверхности с сохранением угла наклона к ней (т. е. вариаций, не меняющих поверхностной энергии). Такая вариация имеет вид бп = [ п1бф, где v — единичный вектор нормали, а бф — произвольный (в каждой точке поверхности) угол поворота. Написав также элемент поверхности в виде di = df, получим [c.194]

С учетом этого соотношения преобразуем объемный интеграл (10.2) в поверхностный, учитывая, что в силу непрерывности гг Оц, ф, Di в областнУ справедливы равенства [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...