Задача теории упругости в перемещениях

Таким образом, при заданной нагрузке на тело надо найти такие функции и, V, W, при которых выполняется условие бЭ = 0. Тем самым будут найдены истинные перемещения тела и решена задача теории упругости (в перемещениях). В этом и состоит вариационная формулировка задачи теории упругости с помощью принципа Лагранжа. Механически оно в интегральной форме выражает условия равновесия деформированного тела. [c.55]

Уравнения (2.2.1) совместно с (2.2.3) позволяют непосредственно решать задачи теории упругости в перемещениях. [c.32]

При решении задачи теории упругости в перемещениях за основные неизвестные принимают три составляющие перемещения [c.43]

Аналогично преобразуем и два других дифференциальных уравнения равновесия (4.1). Таким образом, получаем группу уравнений для решения задачи теории упругости в перемещениях [c.44]

П. Ф. Папковичем впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.11]

Решение задач теории упругости в перемещениях (уравнения Лямэ) [c.54]

Для решения задач теории упругости в перемещениях необходимо уравнения равновесия для точек внутри тела (уравнения Навье) представить в перемещениях. С этой целью выразим напряжения через деформации в форме Лямэ, а деформации представим через перемещения по уравнениям Коши. [c.54]

Несмотря на то, что общий план решения задач теории упругости в перемещениях или напряжениях достаточно ясен, реализация этого плана представляет весьма большие трудности, и в общем виде решить эти уравнения пока не представляется возможным. Лишь для простейших случаев удается получить решение задачи теории упругости, однако эти решения задач в самой общей постановке представляют очень большую ценность. Точные решения задач теории упругости являются своеобразным эталоном, с которым можно сравнивать приближенные решения, полученные в результате введения определенных дополнительных деформационных гипотез. [c.56]

Каков план решения задачи теории упругости в перемещениях [c.63]

Если объемные силы и температура как функции координат известны и на границе заданы перемещения, то из уравнений (5.1) с известными начальными данными можно найти перемещения внутренних точек тела и таким образом решить задачу теории упругости в перемещениях. Напряжения после этого вычисляются с помощью закона Гука. Уравнения совместности деформаций при такой постановке задачи удовлетворяются автоматически, так как формулы, выражающие деформации через перемещения, представляют собой, как известно, общее решение уравнений совместности. [c.343]

При решении задачи теории упругости в перемещениях легче всего удовлетворить кинематическим граничным условиям, формулируемым в искомых функциях и, V и W. [c.623]

Согласно постановке краевой задачи необходимо найти в трехмерной области У, ограниченной замкнутой поверхностью S, тензорное поле Q (г), где г — радиус-вектор, определяющий положение произвольной точки внутри области V в глобальной криволинейной системе координат <7, где = 1, 2, 3 (рис. 2.26). При решении задачи теплопроводности Q = t тензор ранга О, температура, скаляр при решении задачи теории упругости в перемещениях Q- и - тензор ранга 1, вектор перемещений при решении этой же задачи в напряжениях Q = = о - тензор ранга 2, тензор напряжений. [c.48]

Вариационная постановка линейной задачи теории упругости в перемещениях. Для определения НДС элемента конструкции, работающего при термомеханическом малоцикловом нагружении, необходимо найти для объема V элемента, ограниченного поверхностью S = = + Sjj, поле перемещений и, которое должно удовлетворять [ 15 ] уравнениям равновесия [c.62]

Решение задачи теории упругости в перемещениях [c.42]

Теперь можно составить план непосредственного решения задачи теории упругости в перемещениях. Для отыскания трех составляющих перемещения , v и w необходимо проинтегрировать три уравнения Ламе (4.8) н удовлетворить условиям на поверхности (4.9). По найденным перемещениям из геометрических соотношений Коши (4 3) определяют составляющие деформации, а затем из формул закона Гука [c.44]

Наиболее удобно использовать постановку задачи теории упругости в перемещениях, если на границе тела заданы непосредственно перемещения. Если же граничные условия записаны в напряжениях, то эти условия с помощью закона Гука (16.3, а) и соотношений Коши (16.2) следует преобразовать к такому виду, что они будут включать в себя перемещения. При заданных на границах нагрузках с учетом указанных преобразований граничные условия имеют вид [c.339]

Уравнения (16.14) совместно с граничными условиями (16.15) позволяют решить задачу теории упругости в перемещениях. После нахождения перемещений и, v, w можно определить деформации из соотношений Коши (16.2), а напряжения — с помощью закона Гука (16.3, а). [c.339]

Для композитов с квазипериодической структурой стохастическая краевая задача теории упругости в перемещениях имеет вид [c.72]

Сначала на примере одномерной задачи теории упругости прослеживается техника осреднения периодических структур. Затем подробно излагаются методы решения статической пространственной задачи теории упругости в перемещениях и в напряжениях для композитов, являющихся периодическими структурами. При этом описывается методика определения эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей. Указывается схема построения задачи теплопроводности для композитов и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости. Дается определение регулярной структуры, квазипериодической структуры и описывается метод решения статических пространственных задач теории упругости для композитов, у которых тензор модулей упругости не обладает свойством периодичности по координатам. Разрабатывается теория нулевого приближения , по которой можно, решая задачу только по теории эффективного модуля, найти приближенно микроперемещения и микронапряжения. Рассматриваются условия неидеального контакта, когда один компонент композита может, например, проскальзывать относительно другого. [c.91]

Сначала формулируются пространственные задачи теории упругости в перемещениях и напряжениях для слоистых композитов, являющихся периодическими структурами. В явном виде выписываются выражения для эффективных тензоров модулей упругости, упругих податливостей, соответствующих тензоров нулевого приближения, локальных функций первого уровня, а также эффективных тензоров, характеризующих теплофизические свойства слоистого композита. При этом каждый компонент композита может быть неоднородным и анизотропным. [c.143]

Заметим, что полученных соотношений (1.11), (1.12), (1.14) достаточно, чтобы решить задачу теории упругости в перемещениях (задачу А) по теории нулевого приближения. Для этого нужно знать решение этой задачи для анизотропного однородного тела. [c.146]

Рассмотрим, например, задачу теории упругости в перемещениях о слоистом параллелепипеде. [c.187]

В заключение следует указать, что при решении задачи теории упругости в перемещениях уравнения совместности удовлетворяются автоматически. Если решение задачи проводится в напряжениях, то уравнения совместности будут входить в число основных уравнений, которые должны быть удовлетворены. [c.30]

В результате точное решение задачи теории упругости в перемещениях, описывающее деформирование сплошной круговой трехслойной пластины при изгибе, принимает вид [c.313]

Для выделения единственного поля перемещений при отсутствии закрепленных частей границ используются те же приемы, что и при решении неконтактных задач теории упругости в перемещениях при заданных на границе усилиях. [c.105]

Постановка задач теории упругости в перемещениях 57 [c.57]

Таким образом, при заданной нагрузке на тело надо пайти такие функции щ, при которых выполняется условие (4.8). Тем самым будут найдены истинные перемещения тела и решена задача теории упругости в перемещениях. В этом и состоит вариационная формулировка задачи теории упругости с помощью принципа Лагранжа. [c.75]

Подставляя это выражение в уравнение (1.7.6), получаем уравнение динамической задачи теории упругости в перемещениях [c.35]

Уравнения (2.25) совместно с уравнениями (2.26) позволяют решать задачу теории упругости в перемещениях. При решении многих [c.74]

Постановка задачи теории упругости в перемещениях при граничных условиях состоит в том, чтобы найти три функции перемещений, которые удовлетворяют внутри области К, занимаемой телом, дифференциальным уравнениям равновесия в перемещениях (2.25), а на границе области — граничным условиям (2.26). Динамическая задача ставится аналогично, однако перемещения зависят не только от координат, но и от времени т. е. функции должны удовлетворять дифференциальным уравнениям движения в перемещениях, граничным и начальным условиям. [c.76]

Задача теории упругости в перемещениях 74 Задачи теории пластичности 133 [c.490]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ [c.89]

Наряду с двумя pa MOi репными постановками задач теории упругости (в перемещениях и в напряжениях) известны и другие подходы, когда в качестве искомых функций используются одновременно и перемещения и напряжения (смешанная постановка задачи) или другие, искусственно вводимые функции. Один из таких подходов будет рассмотрен в следующей главе. [c.341]

Решение задач теории упругости в перемещениях. В уравнения состояния (VIII. 11) подставим выражения деформаций через перемещения (II.51). Полученные выражения напряжений подставим в уравнения движения (V.16). Получим уравнения теории упругости в перемещениях, или уравнения Ламе [c.187]

Оценка погрешности приближенного решения связана с определением расстояния р( ", м°) между приближенным решением м" и точным решением и°. Как известно, в одном и том же лииейном пространстве U могут быть введены различные меры расстояния, или метрики (см. Приложение 1). Например, при решении задачи теории упругости в перемещениях мерами расстояния между точками пространства состояний могут служить [c.192]

Для задачи теории упругости в перемещениях плоская задача ничем по существу не отличается от пространственной, разобранной в 2 нужно только формально все малые латинские буквы в индексах 2 заменить на больщие (см. приложение I). Следует иметь в виду, что тензоры модулей упругости и упругих податливостей в плоской задаче имеют в общем случае 6 независимых констант (против 21 в пространственной задаче). Эти константы будем называть приведенными. [c.138]

Для решения задачи теории упругости в перемещениях для однонаправленного волокнистого композита по теории нулевого приближения необходимо решить две задачи Да(0) и Жа(—1). Первая из них совпадает с задачей по теории эффективного мо- [c.196]

Галеркину ) принадлежит болыпой цикл исследований по теории изгиба тонких пластин, толстых плит и теории оболочек. Для вывода уравнений теории оболочек он, по-видимому, впервые применил уравнения трехмерной теории упругости. Папко-вичем ) впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...