Координаты материальные

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее декартовы координаты X, у, г. Ось г направим вертикально вверх. Тогда выраже-р ия кинетической энергии точки, ее потенциальной энергии и кинетического потенциала будут следующими [c.388]

Как известно, при движении системы силы реакций связей, вообще говоря, переменны. Они могут быть функциями времени, координат материальных точек, их скоростей и их ускорений. Поэтому при решении обратных задач динамики, в которых движение определяется по заданным силам, приходится исключать силы реакций связей из составленных уравнений движения. [c.413]

За обобщенные координаты примем q = г, qi = а, дз = Э, где г — расстояние точки М от центра Земли, а — долгота в абрис. 4.3. солютном движении, р — геоцентрическая широта (рис. 4.3). Декартовы координаты материальной точки связаны со сферическими при помощи формул [c.98]

Теоретическая механика, Киев, 1963). Существует ли силовая функция в стационарном силовом поле, если проекции силы поля на оси координат зависят от координат материальной точки следующим образом Х = 2ху Y = х - 2 = 0 [c.393]

Пусть X, у, г — координаты материальной точки (рис. 113), Q — вектор количества движения этой точки, а mv . [c.146]

Здесь относительные деформации Ец вновь сопровождены индексами L я Э, поскольку в общем случае они не равны в лагранже-вых и эйлеровых координатах материальные волокна, направленные до деформации вдоль осей хь после деформации будут направлены не обязательно вдоль осей Xi (i=l, 2, 3). Вследствие этого, вообще говоря, при малых деформациях [c.72]

Соотношение (IV. 131) устанавливает определенную зависимость между координатами материальной точки, ее скоростью и постоянной Л. Постоянная 1г определяется из начальных условий. На основании определения первого интеграла дш )ференциальных уравнений движения ( 189) можно утверждать, что соотношение (IV. 131) является одним из первых интегралов дифференциальных уравнений движения материальной точки. Этот интеграл называется интегралом энергии. [c.379]

Уравнение (Ь) называется уравнением Кеплера. Очевидно, определение координат материальной точки сводится на основании (е) и (g) к решению уравнения Кеплера относительно эксцентрической аномалии Е. [c.402]

Возвратимся к соотношениям, рассмотренным в 46 т. I, Обозначим обобщенные (криволинейные) координаты материальной точки q Предположим сначала, что точка движется по некоторой поверхности, являющейся для точки стационарной связью. Тогда — криволинейные координаты Гаусса на этой поверхности. Радиус-вектор г точки — функция дК Следовательно, имеем [c.152]

Координаты материальной точки массы т обозначим в рассматриваемых системах соответственно через а , у, z и т], между этими координатами имеют место формулы перехода х = os 0)f — т sin d)t, [c.170]

Выберем неподвижную систему отсчета, которую с необходимой степенью точности можно считать инерциальной (см. 6), и рассмотрим поступательное по отношению к ней движение подвижной системы отсчета с постоянной скоростью. Обозначим координаты материальной точки Р (рис. [c.79]

Вообще говоря, сама температура зависит не только от координат материальных точек, но и от времени /, и должна удовлетворять уравнению теплопроводности [c.235]

Величины Ж/,, т. е. декартовы координаты материальной точки до деформации, можно сохранить в качестве индивидуальной характеристики материальной точки, меняющей свое положение в пространстве. Поэтому они играют двойную роль их можно рассматривать как декартовы координаты по отношению к неизменному базису либо как криволинейные координаты в деформированном пространстве координатные линии в этом пространстве представляют собою кривые, образованные теми точками, которые до деформации принадлежали прямым, параллельным координатным осям. [c.213]

Знание вектора перемещения как функции координат материальной точки и времени полностью решает задачу об определении деформированного состояния среды. [c.101]

В самом деле, найдем, каково будет элементарное приращение dW функции соответствующее бесконечно малому перемещению йд , й.д , совершаемому по этой траектории. Мы можем предположить, что д , д , являются координатами материальной точки, брошенной таким образом, чтобы она описала рассматриваемую траекторию. Тогда [c.500]

Полный импульс силы. — Пусть х, у, г — координаты материальной точки массы т, находящейся под действием [c.40]

В этом параграфе, подобно предыдущему, мы ввели первые и вторые производные координат движущейся точки по времени но мы могли бы ввести производную третьего и более высоких порядков. Однако опытом установлено, что представление встречающихся в природе движений не выиграло бы от этого в простоте, а напротив, проиграло бы. Причина этого заключается в том, что, как можно заключить из наблюдений, во всех встречающихся движениях вторые производные координат материальной точки по времени сами есть функции только координат и не зависят от начальных значений координат и компонент скоростей. [c.9]

Пусть -л, — координаты материальной точки тела. Предположим, что это тело деформируется так, что если обозначить через с", т). ко ординаты той же точки после деформации, то [c.85]

В среднюю плоскость пластинки, т. е. в плоскость, находящуюся посредине между параллельными наружными поверхностями, введем, при естественном состоянии пластинки, прямоугольную систему координат и обозначим через и координаты относительно этой системы точки Р средней плоскости. Далее мы представим себе три линейных элемента 1, 2, 3, выходящих из точки Р, из которых два первых параллельны осям 51 и 5г, а третий к ним перпендикулярен. Мы примем, что после деформации пластинки эти три линейных элемента определяют оси прямоугольной системы координат, к которой мы будем относить точки, лежащие вблизи Р. Предположим, что точка Р будет началом координат, линейный элемент 1 будет лежать на оси к, и плоскость элементов 1 и 2 образует плоскость X, у, тогда последняя будет касаться в точке Р искривленной деформацией средней плоскости, ось у образует бесконечно малый угол с элементом 2, ось же г — бесконечно малый угол с элементом 3. Пусть относительно этой системы координат х + и, у V, г гл) будут координатами материальной точки пластинки после деформации, в то время как X, у, г будут координатами той же точки относительно той же системы координат в естественном состоянии пластинки, когда линейные элементы 1, 2, 3 совпадают с осями х, у, г. Тогда а, о, щ будут такими функциями X, у, 2, ЧТО для л =0, г/ =0, 2 =0 должно быть [c.371]

Действительно, если, как обычно, представить в следующем виде формулы для координат материальной точки т, отнесенных к неподвижным прямоугольным осям [c.156]

Задача 1. Выразить дифференциальные уравнения прямейшего пути материальной системы в прямоугольных координатах материальной системы. [c.515]

Чтобы понять природу и принцип вычисления по способу группирования в отношении величин Л1 и а, можно привести наглядную аналогию из курса теоретической механики. Если представить себе, что значения х обозначают координаты материальных точек, распо-17В [c.176]

Пусть X, у, Z — координаты материальной точр и (рис. 183), К—вектор количества движения этой точки, а mv , mVy и mv —проекции количества движения на оси координат. Чтобы определить рюмент количества движения точки относительно оси Oz, надо сначале спроецировать вектор К на плоскость хОу. Обозначим эту проекцию Кху Абсцисса л и ордината у [c.315]

Сделаем замену переменной г = Дахп . По смыслу г — вертикальная координата материальной точки. Тогда [c.270]

Задача 3.14.3. Маятник Фуко — это сферический маятник, совершающий относительное движение в системе отсчета, жестко связанной с вращающейся Землей. Систему отсчета выберем такой же, как при изучении свободного падения тяжелой материальной точки (см. рис. 3.14.1). Предположим, что радиус сферического маятника равен /, а точка подвеса маятника налодится на оси Oz на расстоянии / от начала координат. Координаты материальной точки во все время движения стеснены уравнением связи [c.285]

Р е ш е н >1 е. Указанную в условии систему материальных точек опишем координатами х, z середины стержня и углом (р, образованным отрезком MiMj с горизонтальной осью Ох. Тогда координаты материальных точек Ml и Мз выразятся формулами [c.430]

Силы, зависящие только от координат материальной точки, к которой они приложены, называются силами, принадлежаш,ими силовому полю. Особое место среди них занимают силы [c.44]

Конечно, условие (6) может удовлетворяться и тогда, когда точка М(д1,. .., I7 v) лежит за пределами области минимума, если на ее координаты не наложены какие-либо ограничения. Но в исследуемом вопросе можно основываться на непрерывности перехода координат материальной системы д, от начальных значений д о к конечным д Если при движении системы изображающая точка в пространстве конфигураций удаляется от положения равновесия и начального положения в противоречии условиям (II. 165а), то она должна пересечь границу области минимума. При этом потенциальная энергия П сделается равной или больщей А. Однако неравенство (6) должно выполняться в произвольный момент времени. Следовательно, неравенство (6) указывает, что точка М(ди. .., д ) находится в области минимума и движется с ограниченной скоростью. Последнее выте- [c.218]

Положим, что плоскости Z и 2 совпадают с материальной илоско-стью, ось X — с осью X, ось У — с осью у, и будем рассматривать х я У как координаты материальной точки при одном состоянии плоскости, X, У — как координаты той же точки в измененном состоянии плоскости тогда в уравнениях (7) мы будем иметь частный случай уравнений, рассмотренных в десятой лекции. По уравнениям (7) можно найти изменение, полученное бесконечно. малой частью плоскости они показывают, что это изменение состоит из смещения, из вращения на положительный угол и из растяжения, одинакового для всех направлений, при котором все линейные размеры увеличиваются в отношении . М. Из этого заключаем, что бесконечно малая часть материальной плоскости остается себе подобной. Изменение, которое она получает, мы можем представлять себе непрерывным и произведенным так, что М не делается ни нулем, ни бесконечностью если оно происходит таким образом, то направление положительного обхода рассматриваемой части, если она односвязна, не останется при этом неопределенным и не может измениться скачком следовательно, оно остается неиз.мен-ным. Теперь откажемся от представления, что плоскости 2 и Z совпадают с одной материальной плоскостью тогда все-таки останется в силе, что соответственные бесконечно малые части этих злоскостей будут между собой подобны и направления положительного обхода вокруг них будут взаимно соответственны, если эти части односвязны. [c.236]

В отношении величин Е (х) и D (jr) можно использовать следующую весьма наглядную механическую аналогию. Если представить себе, что значения х обозначают координаты материальных точек, расположенных вдоль оси, а значения р (х) [или (л )] обозначают массы этих точек (или плотность материальной линли), то Ь (х) обозначает координату центра массы [c.283]

Теория упругости (1970) -- [ c.15 , c.37 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.22 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.113 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.11 ]

Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах (1990) -- [ c.16 , c.22 , c.24 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...