Множество конечное

Дадим описание правила отсева. Пусть задано некоторое базовое множество X. Обозначим множество конечных последовательностей вида [c.321]

В МКЭ исходная область определения функции разбивается с помощью сетки, в общем случае неравномерной, на отдельные подобласти — конечные элементы. Искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Аппроксимация может задаваться произвольным образом, но чаще всего для этих целей используются полиномы, которые подбираются так, чтобы обеспечить непрерывность искомой функции в узлах на границах элементов. [c.13]

Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный мо- [c.58]

Внешние и внутренние Механической системой, или просто системой, силы называют такое множество (конечное или бесконечное) материальных точек, в котором положение и движение любой точки зависит от положения и движения остальных точек системы. В динамике помимо разделения сил на заданные и на реакции связей принято также разделение сил на внешние и внутренние. [c.107]

Количество элементов, составляющих множество, может быть конечным или бесконечным. Соответственно различают множества конечные и бесконечные. В частном случае одноэлементное множество является конечным. Множество, не содержащее элементов, называется пустым. Множество называется счетным, если все элементы его могут быть занумерованы. [c.48]

Строгая формулировка задачи об интенсивности теплообмена при пузырьковом кипении возможна только на основе рассмотрения статистики множества конечных элементов, переменных в пространстве и времени. Такая статистика в настоящее время отсутствует. [c.57]

Условно разделим тело на множество конечных элементов простой формы. Присвоим номера всем элементам, а также в определенной последовательности обойдем все узлы и пронумеруем по порядку все степени свободы (или обобщенные перемещения) в узлах. Такую нумерацию степеней свободы в дальнейшем будем называть глобальной. Рассмотрим отдельный элемент с номером е. В заранее установленной последовательности обхода для элементов данного типа обойдем все узлы элемента и пронумеруем по порядку, начиная с единицы, все степени свободы в узлах элемента. -Такую нумерацию степеней свободы назовем локальной. Пусть общее число степеней свободы в элементе будет п. Таким образом, для элемента имеются две нумерации локальная и глобальная. Условно их представим в виде следующих упорядоченных массивов номеров или индексных массивов [c.103]

Исходные данные для препроцессора — геометрическая модель объекта, чаще всего получаемая из подсистемы конструирования. Основная функция препроцессора — представление исследуемой среды (детали) в сеточном ввде, т. е. в виде множества конечных элементов. [c.218]

Внушенные соображениями такого рода стремления заменить условия эргодичности более слабыми требованиями приводили к попыткам ослабить требования эргодичности в трех различных, естественно возникающих направлениях по-пер-вых, к отказу от требования, чтобы среднее во времени равнялось фазовому среднему для почти всех начальных состояний (за исключением, самое большее, меры нуль) и к допущению, что среднее по времени не равно фазовому среднему для начальных состояний, образующих множество конечной, но, разумеется, достаточно малой меры во-вторых, к отказу от требования, чтобы временное среднее равнялось фазовому среднему для всех суммируемых функций, и предположению, что такое равенств справедливо лишь для определенных функций, представляю- [c.120]

Пусть б — произвольное положительное число, не превосходящее d/2. Рассмотрим множество S (г, б) zG S1, и выберем из этого множества конечное покрытие поверхности S. [c.168]

Рассмотрим множество ]Ал [х, l- Выберем из этого множества конечное покрытие L, Теперь очевидно окончание доказательства теоремы 6.6. Из 6.6 следует, что в условиях 6.7 [c.172]

Из теории уравнений в частных производных известно, что характеристики — это те кривые, вдоль которых распространяются разрывы производных Л, /3 — слабые разрывы решения. Слабые разрывы могут также распространяться вдоль линий тока — если полное давление, как произвольная функция претерпевает слабые разрывы на некотором множестве линий тока. В динамике идеального газа обычно предполагается, что это множество конечно, и, следовательно, ро ф) — кусочно непрерывно дифференцируемая функция. Более того, и решение обычно ищется в классе функций, кусочно непрерывно дифференцируемых, т.е. разрывы первых производных скорости и давления распространяются лишь по конечному множеству характеристик. (Необходимое условие этого — кусочная гладкость границы области определения решения.) В дозвуковой области течения, где действительных характеристик не существует, слабые разрывы могут распространяться лишь вдоль линий тока. [c.25]

Так как сборка и разборка механизма занимает 3—3,5 ч, то 2—3 раза в день приходилось подливать масло в гидросистему, что приводит к повышенному расходу масла. Кроме того, на штангах транспортеров очень часто наблюдаются отказы системы управления их циклом. Разделение транспортной системы на отдельные секции, каждая из которых имеет три положения переднее, заднее и среднее, привела к тому, что в линии имеется множество конечных выключателей и путевых упоров, работающих в условиях постоянных утечек масла. [c.175]

Заметим, что все множества конечны.) Выберем такое а > О, чтобы [c.161]

Лемма 8.2.6. Если х —регулярное значение, то множество / ( ) конечно. [c.318]

Предложение 20.5.14. Мера на М, полученная из (20.5.8) продолжением на борелевские множества, конечна и -инвариантна. [c.651]

Однако та часть изложения задач многочастичного рассеяния, в которой автор пытается рассматривать процессы с перестройкой как прямое обобщение потенциального рассеяния с дискретным множеством конечных каналов рассеяния, вызывает известные возражения. В частности, здесь весьма трудно мотивировать обрезание непрерывного спектра. Не случайно, что вскоре после выхода книги автор вернулся к вопросам быстро развивающейся теории многочастичного рассеяния в специальных статьях ). [c.7]

Следует ясно представлять, что такое аналитическое продолжение функций, заданных в отдельных точках, на непрерывное множество, конечно, не является однозначным. Существует бесконечно много других аналитических функций, значения которых при А, = У + V2 совпадают с данными значениями и Pj. Достаточно добавить к функциям, приведенным выше, любую другую аналитическую функцию, умноженную на os пХ, чтобы получить еще одно аналитическое продолжение. Сделанный здесь конкретный выбор оправдывается тем, что он удобен для дальнейшего. [c.89]

Понятие топологически версальной деформации вводится аналогично понятию дифференцируемо версальной деформации (см. также п. 3.5). Заметим, что существуют п, р такие, что в пространстве ростков (Е", 0)- Н множество конечной коразмерности составляют ростки, не имеющие конечномерных дифференцируемо -версальных деформаций (например, если пара (п, р) лежит вне области хороших и неплохих размерностей— см. п. 1.9). [c.194]

При применении теоремы о возвращении нужно иметь в виду, что Ш должно быть инвариантным множеством конечной внешней меры, лежащим в области определения 91. Например, если /1 = 1, /2 = О, m = = 2, то множеством 91 будет вся плоскость, а траекториями будут все прямые, параллельные оси абсцисс но тогда из конечности Уа Ш) следует, что 9Л имеет меру нуль, так что теорема о возвращении становится бессодержательной. Чтобы для данной системы (1) с помощью теоремы о возвращении получить существенные результаты, нужно столь много знать о поведении траекторий в целом (im Gro en), что можно будет доказать существование измеримых инвариантных множеств с положительной конечной мерой. Для этого нужно иметь некоторое инвариантное множество Ш с конечной внешней мерой Т4(ШТ) и в нем [c.359]

Я1) обозначаем множество тех Я, для которых выполнены условия (1), (2) и 0. Рассматриваемые сейчас множества, конечно, аналогичны множеству операторов С, на [c.383]

Как следует из основной концепции МКЭ, вся модель конструкции (или отдельной ее части) делится на множество конечных элементов, соединенных между собой в вершинах (узлах) (рис. 1.9 а, б). Силы действуют в узлах. Конечный элемент не является абсолютно жестким телом. [c.22]

В процессе формообразования поверхность Д детали и поверхность И инструмента являются сопряженными в относительном движении в каждый момент времени они касаются одна другой и имеют не менее одной общей точки - точки К их касания. Если поверхности Д н И касаются одна другой в точке, то точка К будет единственной (или их множество конечно, когда поверхности Д н И касаются одна другой одновременно в нескольких точках - такие случаи в практике формообразующей обработки деталей встречаются как исключение). Если же поверхности Д н И касаются одна другой вдоль некоторой линии -характеристики Е, или в пределах некоторого участка поверхности Д, множество точек касания бесконечно. [c.191]

Итак, предположим, что задано (детерминированное) множество альтернатив Х= х , которое совпадает с множеством конечных исходов 5 (изоморфно ему). [c.31]

Подведем итоги энтропия множества сообщений дает минимум среднего значения числа двоичных цифр, необходимых для однозначного описания любого элемента этого множества. Конечно, всегда можно использовать большее число цифр, но никогда меньшее. Вместе с тем, чтобы получить минимальное среднее значение, может потребоваться кодирование длинных, даже бесконечных последовательностей сообщений. [c.83]

Синтезирование при полном переходе из заданного конечного множества вариантов элементов технологического процесса сложнее. Такой перечень создается в виде множества возможных операций или переходов, а также их типовой последовательности. [c.114]

Пусть Л = А< ),. ... А( >) — конечное множество точек в пространстве Конечное множество точек (рис. 1.3, а) не является выпуклым. [c.23]

Из данного определения следует, что выпуклая оболочка S(A) является наименьшим выпуклым множеством, содержащим А. Выпуклой оболочкой конечного точечного множества Л на плоскости является выпуклый многоугольник, вершинами которого являются крайние точки множества А, а выпуклой оболочкой конечного множества А в пространстве " — выпуклый многогранник. Точку х называют крайней точкой конечного множества А, если ни для каких А< ), A<->>s/4 она не может быть представлена в виде [c.24]

Заметим, что в этом определении Я не может принимать значений О и 1. Это означает, что крайняя точка не может лежать внутри отрезка, соединяюш,его любые две точки множества А, а может быть лиШь концевой точкой этого отрезка. Выпуклая оболочка конечного множества А есть множество средневзвешенных по элементам множества Л. [c.24]

Одной из возможных манипуляционных задач является следующая заданы начальная конфигурация nfj и условия, определяющие множество конечных конфигураций спГг найти допустимую непрерывную цепь, идущую из nf в множество nfg . Это равносильно решению вопроса о достижимости сг из [c.62]

А в фазовом пространстве М, сохраняющийся в соответствии с Лиуеилля теоремой. Согласно П. т., через любую окрестность V любой точки х — [pi, ), принадлежащей инвариантному множеству конечной положительной меры аз М, проходит траектория, к-рая возвращается в 1/, П. т. доказана А. Пуанкаре в 1890. [c.174]

Теперь можно более строго определить С. в. = (о)), (О Й) как числовую ф-Дию на вероятностном пространстве Q. В наиб, простом Случае, когда ври-Еимает лишь Дискретное множество (конечное или счётное) значений XI,. .., Хп, набор вероятностей pj =P(u) ( )=a , f =i, 2,. ..,п. [c.559]

Связь между входными и выходными сигналами. Если входные и выходные СИ1 налы рассматриваются как случайные процессы, то основной задачей теории является установление соотношений между результатами осреднения этих сигналов, результатов их преобразования или значений парамефов. При этом осреднение можег осуществляться по любому множеству конечному или бесконечному, дискрет1юму или непрерывному. Для обозначения операции осреднения используют символ М, который в частном случае может иметь смысл вероятностного осреднения (матема1ического ожидания). [c.102]

После рещения (2.3.24) по найденным узловым перемещениям д) формируются векторы т для каждого конечного элемергга. Соотношения (2-3.18) и (2.3.11) дают возможность определить деформации и напряжения во множестве конечных элементов. [c.100]

Существуют другие приближенные методы решения задач неустановившейся ползучести [32], однако наиболее общим является метод конечньк элементов (МКЭ) [3, 19], позволяющий численно поэтапно проследить историю изменения во времени напряжений и деформаций во множестве конечных элементов. Преимуществом МКЭ является возможность исследования тел сложной формы с учетом реальных граничных условий на основе уравнения состояния, включающего в себя необходимые структурные параметры. [c.125]

Когда координатизируюшее множество конечно, задачу статистической точечной оценки называют задачей проверки (нескольких простых) гипотез. Когда законы Р(, гладко зависят от конечного векторного параметра 6, говорят о параметрической задаче оценивания. [c.494]

Другая версия полулокального анализа включает изучение орбит, которые остаются внутри определенного, обычно открытого, неинвариантного множества. Конечно, может оказаться, что таких орбит вообще не существует, но при определенных условиях их существование может быть гарантировано. Конструкции инвариантного канторова множества в квадратичном семействе и подковы Смейла, обсуждаемые в 2.5, представляют собой простые, но нетривиальные примеры такого анализа. [c.30]

Конечными играми называются игры, имеющие конечное или счетное множество стратегий. В таких играх стратегии можно пометить цифрами г = 1,2, Таким образом, вместо множестваXимеем множество (конечное или счетное) стратегий 1= г / 1,2, - первого игрока nJ= j 1,2, - [c.68]

Обозначим через TrigR" множество конечных сумм вида [c.165]

Наконец, применим процесс регуляризации (сглаживания) к сдвинутой функции. Обычные свойства сдвига и регуляризации (см. Нечас [ 1 ], гл.2) показывают, что на каждом шаге функции образуют плотное в множество. Конечно, на последнем шаге функции принадлежат ( , и лемма доказана. [c.332]

Сначала опишем алгоритм дробления множества конечных элементов который мы будем часто использовать в последующем. Зафиксируем целое 5 = 2,3, рассмотрим общий конечный элемент (со , Р , Ф ) е В случае двумерного или трехмерного симплекса со разделим каждое ребро на X частей и, используя полученные точки, применим один из алгоритмов дробления симплексов, описанных в п. 2.5.3, 2.6.3. Они дают у симплексов со . (г = 1,. . . , х"). На каждом из них положим = = Р (со ). Кроме того, каждый симплекс аффинно-подобен со , т.е. существует аффинное преобразование 5 со . Используя 5 , получаем новый конечный элемент (сой,-, Р , Ф > ) = 5Дсо , Ф ). [c.92]

В итоге во всех трех случаях из одного элемента получается 3" конечных злементов (сой , (1 = 1,..., ). Отметим, что такое дробление конечных элементов создает новое множество конечных элементов с числом элементов К в 5 раз больше, чем у . Предположим, что оба множества и 1 удовлетворяют условиям согласования и непрерьтности. Обозначим через Р и Ф, Р и Ф пространство пробных ф)шкций и набор функционалов для и соответственно. И пусть, кроме того, Р С Р . Тогда каждая базисная функция Р является линейной комбинацией небольшого числа базисных функций р В самом деле, р Р / и поэтому N>4 [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...