Граничные условия геометрические

Приведенные выше исходные данные позволили получить аналитическое рещение для линий тока жидкости на поверхности лопатки. На рис. 13-27 нанесены граничные линии потока влаги, выходящие пз нижней точки входной кромки пластины для обоих граничных условий. Геометрические размеры пластины и параметры среды, при которых выполнен расчет, следующие [c.381]

О взаимосвязи различных форм геометрических и статических граничных условий. Геометрические граничные условия во многих случаях могут быть поставлены в деформациях. В частности, уравнения (15) могут быть преобразованы к деформационным граничным условиям следующим образом. [c.106]

Граничные условия геометрические 51, 102, 151, 164, 165 [c.285]

Рассмотрим сферический купол постоянной толщины и с постоянными HV, у которого на краю 1 = оба тангенциальные граничные условия — геометрические, т. е. записываются так [c.259]

Из них в силу (13.6.8) вытекает, что, если на краю 71 сферической оболочки заданы два тангенциальных статических условия, то это эквивалентно заданию краевых значений комплексной функции напряжения на соответствующем контуре gi- Точно так же, если на краю сферической оболочки оба тангенциальные граничные условия — геометрические, то этим на gz определятся граничные значения комплексной функции перемещения g ( ). [c.267]

Обращаясь к рассмотрению конкретных граничных условий, начнем со случая, когда на каждом из краев оба тангенциальные граничные условия — геометрические, т. е. оба края закреплены в двух тангенциальных направлениях. Тогда можно использовать результаты 20.10, 20.11. В первом из них было показано, что если оболочка имеет один край и последний закреплен в обоих тангенциальных направлениях, то существует только одна непротиворечивая комбинация значений а, Ь, с. Поэтому надо считать, что и в случае двух краев, закрепленных в обоих тангенциальных направлениях, непротиворечивые комбинации значений а, Ь, j, определяются однозначно. А именно, в соответствии с (20.11.2) надо положить [c.305]

ИЗ граничных условий. Запишем статические граничные условия [геометрические условия могут быть поставлены непосредственно с помощью равенств (1. 13) — (1. 15)]. Пусть на краю оболочки а = ао заданы нормальные и касательные усилия Та и S. Рассматривая равновесие элементов, выделенных из слоев с углами намотки <рг (рис. 1.3), получим [c.13]

Условия однозначности характеризуются следующими индивидуальными признаками, выделяющими их из целого класса явлений. Они состоят из 1) геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы 2) физических условий, которыми обладают тела, составляющие данную систему 3) граничных условий, которые характеризуют взаимодействие системы с окружающей средой, т. е. необходимо знать условия протекания процесса на границах тел 4) временных условий, характеризующих протекание процесса в начальный момент времени по всему объему системы (для стационарных процессов временные условия отпадают). [c.410]

Во всех случаях решения уравнений динамики зависят не только от граничных условий и конструктивной формы, но также от постоянных параметров, определяющих коэффициенты уравнений. К ним относятся амплитудные или постоянные значения индуктивностей, активное сопротивление катушек, момент инерции и коэффициент трения ротора Эти величины, в свою очередь, зависят от конструктивных данных преобразователя геометрических размеров, чисел витков катушек и т. п. [c.66]

Граничные условия. После интегрирования уравнений (9.35), (9.37) возникают произвольные постоянные, которые определяют из граничных условий на краях пластины для функции w x, Х2). Рассмотрим условия закрепления краев пластины (рис. 9.7). Если они находятся из геометрических соображений, то их называют гео- [c.195]

Первое граничное условие является геометрическим, второе — статическим. Вдоль этого края равны нулю не только прогибы, но и их производные по Хи поэтому равенство нулю момента М22 эквивалентно равенству нулю второй производной по от прогиба. Поэтому вместо условий (9.39) можно пользоваться условиями [c.196]

Все граничные условия являются геометрическими. 196 [c.196]

Если геометрические и статические граничные условия (9.77) удовлетворены, то контурный интеграл в уравнении (9.74) обращается в нуль и мы получаем вариационное уравнение Бубнова — Галер-кина [c.205]

Это выражение (2.8) обычно называется в оптике законом Снеллиуса. Хорошо известно, что законы отражения и преломления световых волн служат основой геометрической оптики. Мы видим, что в электромагнитной теории света эти законы получаются в самом общем виде без введения каких-либо специальных предположений, как следствие записанных выше граничных условий для уравнений Максвелла. Они справедливы для электромагнитных волн в любом диапазоне частот. [c.82]

Из параметров, характеризующих самую жидкость, в гидродинамические уравнения (уравнение Навье — Стокса) входит только кинематическая вязкость v = ii/p неизвестными же функциями, которые должны быть определены решением уравнений, являются при этом скорость V и отношение р/р давления р к постоянной р. Кроме того, течение жидкости зависит посредством граничных условий от формы и размеров движущегося в жидкости тела и от его скорости. Поскольку форма тела считается заданной, то его геометрические свойства определяются всего одним каким-нибудь линейным размером, который мы обозначим посредством I. Скорость же натекающего потока пусть будет и. [c.87]

Заметим, что при нагружении тела произвольной формы какими-либо внешними нагрузками в нем одновременно могут появиться зоны упругих и неупругих деформаций. В связи с этим решение задачи теории пластичности должно удовлетворять не только геометрическим и статическим граничным условиям на поверхности тела, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.306]

Воспользуемся для примера вариационным принципом Лагранжа, который заключается в том, что вариация работы внутренних и внешних сил на возможных перемещениях, согласующихся с геометрическими граничными условиями, равна нулю. При этом предполагается, что во всех точках тела не возникает разгрузка (другими словами, рассматривается вариационный принцип Лагранжа для нелинейно-упругого тела). Вариация работы внутренних сил 6J7 определяется выражением [c.306]

Заметим, что в этом случае речь идет не о работе внутренних и внешних сил на возможных перемещениях, а о работе приращений указанных сил на возмож 1ых приращениях перемещений, согласованных с геометрическими граничными условиями. [c.308]

Э зависит от перемещений и деформаций, а так как деформации однозначно определяются через перемещения, то можно утверждать, что функционал Э зависит только от перемещений и, v, w. Заметим, что в выражении (11.13) перемещения считаются согласованными с геометрическими граничными условиями на поверхности тела 5ц. [c.355]

Таким образом, можно сформулировать вариационный принцип Лагранжа применительно к вязкоупругим телам среди всех возможных полей перемещений вязкоупругого тела, согласованных с геометрическими граничными условиями, истинными являются те, при которых функционал Э принимает минимальное значение. [c.356]

Здесь ai (t), bj (t), t) — неизвестные функции только времени, а базисные функции ф,-, являются непрерывными и дифференцируемыми в объеме тела функциями только пространственных координат, удовлетворяющими однородным геометрическим граничным условиям на части поверхности тела [c.358]

Уравнения равновесия и граничные условия для геометрически нелинейного [c.221]

Геометрические условия однозначности для процесса теплоотдачи отражают форму и размеры поверхности соприкосновения теплоносителя с телом, физические условия — свойства теплоносителя (теплопроводность, вязкость и др.). Граничные условия описывают распределение скоростей, температур и концентраций на границах изучаемой системы. [c.265]

В соответствии с третьей теоремой для того чтобы подобие двух явлений имело место, необходимо обеспечить геометрическое подобие систем (геометрические условия однозначности), подобие полей величин, определяющих явление иа границах системы (граничные условия однозначности), и подобие параметров, характеризующих физические свойства теплоносителя (физические условия однозначности). Для нестационарных процессов дополнительно необходимо иметь подобие явлений в начальный момент времени и подобное изменение граничных условий во времени (временные условия однозначности). [c.269]

Функцию y=y(Z) необходимо выбирать, соблюдая граничные условия (ГУ) на концах стержня (геометрические и статические) и условия экстремальных прогибов оси стержня и точек ее перегиба. [c.46]

Законы подобия. Из уравнения стационарного движения вязкой жидкости в безразмерной форме [в частности из уравнения (11.9)] видно, что при двух различных течениях одного и того же типа (т. е. происходящих в геометрически подобных областях при тождественных граничных условиях) безразмерные скорости па,- = являются одинаковыми функциями без- [c.367]

Безразмерные комплексы, составленные из произвольно задаваемых величин (связанных через граничные условия с масштабами скоростей, геометрических размеров и температур) и физических констант жидкости, т. е. включающие лишь характеристические величины, называют определяющими критериями. К ним относятся, в частности, числа Не, Ре и Рг. Любые другие безразмерные комплексы, характеризующие течение жидкости, являются функциями определяющих критериев. [c.368]

Условия однозначности содержат геометрические, физические, временные и граничные условия. Геометрические условия характеризуют форму, размеры и положение тела в пространстве. Физические условия определяют физические свойства тела и среды (Я, z, р и др.). Временные (начальные) условия дают представление о распределении температуры в исследуемом теле в начальный момент времени. Граничные условия определяют особенности взаимодействия на границе изучаемого тела с окружающими телами (средой). Различают граничные условия I рода (ГУ1), II рода (ГУП), III рода (ГУ1П) и IV рода (ГУ IV). [c.203]

Изогнутую поверхность оболочки зададим в виде w = /ье х X sin sinbrf, удовлетворяя граничному условию (геометрическому) W = О при = О и условиям ограниченности при = оо. Условие d wjd( = О при = О для выбранной функции не подходит. [c.155]

Замечание 2. Если в каждой точке края ставится одно тангенциальное статическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальная краевая сила Pi имела заданное значение, и одно геометрическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальное смещение Vn имело заданное значение, то полная безмоментная задача, в сущности, представляет собой соединение статической безмоментной задачи и геомй риче-ской безмоментной задачи. Действительно, в этом случае можно сначала найти Tj, S, Т , интегрируя статические безмоментные уравнения совместно со статическим граничным условием, а затем выразить (алгебраически) ш, Ej через Т , S, Т , при помощи уравнейий состояний. и, наконец, найти перемещения и , Uj, w, интегрируя геометрические безмоментные уравнения совместно с геометрическим граничным условием. Вместе с тем, легко указать на случаи, когда такое разделение станет невозможным. Это будет, например, в том случае, когда оба граничных условия — геометрические. Тогда целесообразно говорить о полной краевой Задаче безмоментной теории, не расчленяя ее на статическую и геометрическую задачи. [c.112]

Третья теорема исходит из предположения, -что явления протекают в геометрпчески подобных системах (поэтому геометрическое подобие систем есть первое необходимое условие для существования подобия), что для рассматриваемого явления можно составить дифференциальные уравнения, что установлено существование и единственность решения уравнения при заданных граничных условиях, что известны численные значения коэффициентов и физических параметров, входящих в дифференциальное уравнение. [c.417]

Для подобия плавного обтекания двух тел вязкой несжимаемой жидкостью должны быть геометрически подобны сами 1ела и одинаковы безразмерные уравнения движения жидкости и безразмерные начальные и граничные условия. [c.578]

Это решение поэво чяет определить температурное поле многослойной системы пластик с неидеальным тепловым контактом, о источниками тепла, неравномерным начальным распределением температурн в зависимости от числа слоев системы, теплофизачесюис и геометрических характеристик и вида внешних граничных условий. [c.129]

Вариационный метод Рэлея-Ритца. Согласно этому методу перемещения щ представляются в виде рядов функций, каждая из которых удовлетворяет геометрическим граничным условиям. Пусть, например, [c.127]

МДТТ и теории упругости, который в дальнейшем широко использовался для решения задач Б. Г. Галеркиным. Если функции в выражениях перемещений (6.57) выбраны так, чтобы заранее удовлетворялись не только геометрические, но и статические (2.88) граничные условия, то в уравнении (6.43) исчезает поверхностный интеграл и уравнение принимает вид [c.128]

Метод Ритца — Лагранжа. Этот метод представляет собой комбинацию метода Ритца и метода неопределенных множителей Лагранжа. В методе Ритца функции (p k выбирают таким образом, чтобы каждая из них удовлетворяла геометрическим граничным условиям. В некоторых случаях это требование выполнить трудно. Тогда можно использовать неопределенные множители Лагранжа так, чтобы граничные условия удовлетворялись не каждой из функций, а в целом всем выражениям для прогиба w. В этом случае коэффициенты Aik будут удовлетворять некоторым дополнительным соотношениям вида [c.129]

Метод Рэлея — Ритца. Зададим искомую функцию прогибов в виде ряда, удовлетворяющего геометрическим граничным условиям и содержащим неопределенные параметры Атп- [c.201]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Среди многочисленных методов приближенного, пеаиалитического решения уравнения Лапласа большим распространением в гидротехнических расчетах пользуется метод графического решения, заключаюгцш шя в геометрическом построении ортогональной сетки линий равных напоров и линий тока, удовлетворяющих заданным граничным условиям задачи. [c.325]

Напомним еще раз, что ири всех этих выводах мы исходим из полного геометрического-подобия натуры и модели, в том числе и подобия граничных условий =--Пс1еш [c.332]

Вариационные принципы чаще всего используются для получения приближенного решения задач вязкоупругости. В частности, из вариационного принципа Лагранжа следует метод Ритца. Суть его поясним на примере тела с однородными кинематическими (геометрическими) граничными условиями. [c.358]

Различают четыре вида условий однозначности геометрические, физические, граничные и временные. Геометрические условия отражают форму и размеры тел или их поверхностей, участвующих в теплообмене. Физические условия характеризуют физические свойства участвующих в теплообмене тел. Граничные условия определяют особенности проте кани5т явлений на границах изучаемой системы. Временные условия определяют начальное состояние системы и изменение граничных условий во времени. Временные условия задаются только при нестационарном режиме теплообмена. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...