Компоненты перемещений

В теории оболочек обычно рассматривают перемещения точек срединной поверхности (поверхность посредине толщины оболочки) в координатах х, п, t (рис. 10.3). Начало координат совмещают с положением рассматриваемой точки до деформирования. Компоненты перемещений обозначают w — радиальные, v — окружные, и — осевые. [c.190]

Поперечными колебаниями называют колебания изгиба, при которых основные компоненты перемещений (в данном случае прогибы) направлены перпендикулярно к оси стержня. Напряженное состояние при поперечных колебаниях, очевидно, такое же, как и при статическом изгибе балок. Поэтому поперечные колебания иначе можно назвать изгибными колебаниями. [c.531]

Компоненты тензора малых линейных деформаций (3.67) можно рассматривать как систему шести уравнений в частных производных для определения трех компонент перемещения щ. При произвольном выборе ei, система (3.67) не имеет решения. Необходимыми и достаточными условиями существования непрерывных и однозначных компонент смещения щ являются шесть независимых уравнений [c.75]

Условия совместности Сен-Венана обеспечивают сплошность полученного таким способом односвязного тела. Но если приближаться к разрезу с двух различных сторон, то компоненты перемещения по (1.60) будут получаться различными. Пусть й+ и М" —значения вектора и, полученные при приближении к некоторой точке разреза с той или другой стороны. Условие неразрывности деформаций для тела в целом будет выполнено только в том случае, если наряду с условиями совместности соблюдены дополнительные требования = и вдоль всех разрезов, мысленно проведенных в теле с целью сделать его односвязным. [c.14]

Введем теперь в рассмотрение вектор перемещений б , компоненты которого — компоненты перемещений всех узлов порядок их следования определяется принятой нумерацией узлов. Вектор перемещений б вершин отдельного элемента представим формулой [c.141]

В данном параграфе будет рассмотрена приближенная постановка задачи теории упругости, описанная в 1.6. Принципиальное отличие данной постановки от рассмотренных в предыдущих параграфах состоит в том, что характер деформации в данной точке пластинки нельзя описать заданием значения единственного имеющегося в нашем распоряжении компонента перемещения — прогиба W, здесь необходимо вводить в качестве искомых неизвестных производные от w, имеющие смысл углов поворота окрестности рассматриваемой точки. [c.146]

Интегрирование этих соотношений приводит к следующим выражениям для компонент перемещения [c.95]

Здесь, как и в 8, С — контур, охватывающий вершину трещины W — плотность энергии деформации Пт — косинус угла между нормалью к С и радиусом из вершины трещины г Оу, Uj — компоненты напряжения на С по i-м направлениям Ui г — частные производные компонентов перемещения по п на С. [c.194]

Известно, что в подвижной системе координат на минус бесконечности может существовать антисимметричная стоячая волна с компонентами перемещения [2] [c.342]

Следовательно, компоненты перемещений и, и, гю являются бигармоническими функциями, так как они удовлетворяют би-гармоническому уравнению [c.23]

Увг а Е Установим зависимость компонентов деформаций от компонентов перемещений. Перемещения и и V, соответствующие перемещениям точки в радиальном и окружном направлениях. [c.33]

Перемещения (и деформации) срединной поверхности пластины и и о выражаются через компонент перемещения ш, который должен быть задан и определен так, чтобы описывающая его функция была непрерывной. В этом случае все перемещения будут известными, уравнения совместности деформаций удовлетворены. Необходимо выполнить и условия равновесия (1.8). Два первых уравнения равновесия удовлетворены надлежащим выбором компонентов напряжений Ххг и Туг в 1У.4. Удовлетворим третье уравнение (1.8) [c.65]

Как и в теории упругости, задачи теории пластичности реша-ются в перемещениях или в напряжениях. При решении задач в перемещениях за неизвестные принимаются три компонента перемещения и, и, т, которые вводятся в уравнения равновесия ( 111.20), и граничные условия с помощью зависимостей (1.9), ( 111.5), ( 111.6), 111.17), ( 111.19). [c.107]

В 1.5 показано, что геометрически деформация тела характеризуется двумя группами функций. Первая группа — это компоненты перемещений точек и, v т w, параллельные соответственно осям X, у и Z. Для точки А такие перемещения показаны на рис. 2.4. Условимся далее считать и, и, w > О, если они совпадают с положительным направлением соответствующей оси координат, и наоборот. Три функции [c.30]

Покажем решение этой задачи вначале в перемещениях, приняв в качестве основной неизвестной функции радиальное перемещение и = и (г). Тангенциальная компонента перемещений v ввиду осевой симметрии равна нулю. Штрихом обозначив дифференцирование по г, из (4.82) найдем, что = и, гв = ulr и 7 0 = 0 следовательно, по закону Гука (4.83) получим [c.113]

Для точек правой полуоси следует положить г у, 0 — л/2, II тангенциальные перемещения у дадут вертикальную компоненту перемещений края полуплоскости. Знак минус указывает, что они происходят в направлении убывания координаты 0, т. е. вниз. Меняя этот знак на обратный, получим выражение для прогибов правого края полуплоскости в виде [c.120]

Для решения поставленной задачи в перемещениях воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана, который, как известно, заключается в задании одних неизвестных функций и отыскании других из уравнений теории упругости. В соответствии с этим методом из трех функций перемещений и, v и w зададимся первыми двумя. Допустим, что все сечения стержня деформируются одинаково и что компоненты перемещений точек в направлении осей х ж у определяются выражениями [c.133]

Условимся оси X VI у располагать в срединной плоскости пластины, а ось Z — направлять вниз. Соответственно основные компоненты перемещения точек срединной поверхности — вертикальные прогибы — будут обозначаться w. При изгибе срединная плоскость превращается в слегка искривленную поверхность прогибов w = w (х,у), ее называют срединной поверхностью изогнутой пластины (рис. 6.1, б). [c.146]

Уравнения совместности в декартовой системе координат были получены Сен-Венаном для малых деформаций непосредственно исключением компонентов перемещения из формул (3.26). [c.56]

Пусть в точке М° (xj, Х2, лз) заданы компоненты перемещения Un и компоненты тензора вращения Из (3.41) компоненты перемещения в точке М х[, х , х ) будут [c.58]

Очевидно, за основные неизвестные можно принять и перемещения. Тогда вспомогательными неизвестными будут коэффициенты при варьируемых функциях для компонентов перемещений. [c.62]

Совершенно очевидна возможность применения смешанного метода, когда назначаются приближенные выражения для некоторых компонентов перемещений и напряжений. [c.63]

Вертикальные и горизонтальные компоненты перемещений равны и = и os 0— U sin 0 = [c.155]

Подставив значения коэффициентов at, p/i, p 2 из равенств (9.445) в выражение (9.443), получим формулу для компонент перемещения произвольной точки конечного элемента [c.330]

Заметим, что условию сплошности тела не противоречит наличие поверхностей, вдоль которых терпит разрыв касательная компонента перемещений. [c.206]

Рассмотрим теперь задачу для полупространства, когда на части границы 5 заданы касательные напряжения и нормальная компонента перемещений, а на оставшейся части — все компоненты напряжений. Посредством наложения частного решения второй основной задачи для полупространства можно перейти к случаю, когда касательные напряжения будут всюду равны нулю, а вне 5 будет обращаться в нуль и нормальная компонента напряжений. Приступим именно к постановке последней задачи, для которой [c.291]

Выразим обычным образом компоненты перемещений и напряжений через две функции (потенциалы) ф и ф (см. 5 гл. III) [c.355]

Для того чтобы поверхность разреза была свободна от напряжений, необходимо рассмотреть дополнительное напряженное состояние, которое не зависит от угловой координаты 0 и характеризуется единственной отличной от нуля компонентой перемещений ив = и г,г), удовлетворяющей уравнению [c.521]

В этом случае компоненты перемещений и напряжений можно выразить через одну гармоническую функцию из (5.45), (5.46) ГЛ. III, положив ф = —(1—2v) (p, = — фг, [c.528]

Поставленную задачу естественно решать в сферических координатах воспользовавшись уравнениями (7.8.6) и (7.3Л), можно решать ее в декартовых координатах и лишь окончательный результат представить в сферических. Мы пойдем по этому второму пути. При наличии сферической симметрии перемещения направлены по радиусам, выходящим из центра симметрии, и величина перемещения зависит только от расстояния точки до центра симметрии г. Компоненты перемещения щ будут проекциями вектора радиального перемещения Ur на направления соответствующих осей, т. е. [c.274]

Компоненты перемещения точки М будут, таким образом, [c.388]

Сравнивая выражение для г с исходным выражением для радиуса-вектора г точки М, найдем, что компоненты перемещения этой точки [c.396]

Выражая в (13.1.3) напряжения через компоненты перемещения с помощью закона Гука, получаем для общего случая тела с произвольной анизотропией следующие дифференциальные уравнения движения [c.439]

В этом случае компоненты перемещений и напряжений можно выразить через одпу гармоническую функцию [273] [c.151]

Шесть компонентов деформаций, выраженных через три компонента перемещений в зависимости (1-9), можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, V, т, если компоненты деформации (Ех, Еу, EZ, Уху, Уух и Ужг) ЯВЛЯЮТСЯ ЗЭДаННЫМИ фуНКЦИЯМИ X, у, 2. Поскольку имеется шесть уравнений относительно трех неизвестных функций, то в общем случае нельзя считать, что эти уравнения будут иметь решения при произвольном выборе компонентов деформаций. На компоненты деформации должны быть наложены условия, позволяющие этим шести уравнениям дать систему однозначных непрерывных решений для трех компонентов перемещений. Если произвольно задать компоненты деформаций ех, Еу, Ег, Уху, Ууг И ужг), ТО упругое тело, мысленно раз-битое на малые элементарные параллелепипеды после их деформации, может потерять сплошность, иметь разрывы. [c.15]

Условие стационарности функционала 65 = О формулирует континуальную вариационную задачу с бесконечным числом компонент перемещений, определяющих разыскиваемые функции-экстремали. Идея метода, предложенного еще в начале века немецким ученым Ритцем, состоит в том, чтобы от континуальной формулировки перейти к дискретной, когда функционал Э = Э и, v, w), заменяется функцией Э = Э а ) (г = 1, 2,. . ., п), зависящей от конечного числа аргументов После этого задача определения экстремалей функционала перейдет в стандартную задачу исследования указанной функции дискретного числа аргументов на экстремум. Другими словами, от континуальной задачи с бесконечным числом степеней свободы в отношении формы деформирования тела мы переходим к задаче для системы с конечным числолг степеней свободы. [c.58]

В нашем случае отлжчна от нуля только компонента перемещения [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...