Задача в перемещениях

Будем решать задачу в перемещениях в силу симметрии деформирования окружное перемещение U2 = 0, а U, Uz = w являются функциями только л . Поэтому на основании формул (10.32), (10.39), (10.41), (10.44) имеем [c.232]

Исследование задач теории упругости в общем случае. Начнем с исследования задачи в перемещениях в форме [c.121]

Рассмотрим одну из возможных процедур численного решения краевых задач для тел, поведение которых описывается определяющим уравнением (5.115), известную под названием метода шагового интегрирования по времени. Для этого используем постановку задачи в перемещениях в форме принципа возможных перемещений (Лагранжа) t [c.247]

Задача расчета оболочки статически неопределима в бесконечно-малом, и необходимо рассмотрение деформаций оболочки для составления дополнительных уравнений неразрывности деформаций или решения этой задачи в перемещениях. [c.233]

Решая задачу в перемещениях, ир, Uz, выражают из последних двух уравнений (7.24) поперечные силы Qa и Qp, подставляют их в первые три уравнения и заменяют усилия и моменты Na, [c.239]

Как и в теории упругости, задачи теории пластичности реша-ются в перемещениях или в напряжениях. При решении задач в перемещениях за неизвестные принимаются три компонента перемещения и, и, т, которые вводятся в уравнения равновесия ( 111.20), и граничные условия с помощью зависимостей (1.9), ( 111.5), ( 111.6), 111.17), ( 111.19). [c.107]

Подставляя (4.11) в (4.3), окончательно получим разрешающие уравнения плоской задачи в перемещениях [c.75]

Для решения поставленной задачи в перемещениях воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана, который, как известно, заключается в задании одних неизвестных функций и отыскании других из уравнений теории упругости. В соответствии с этим методом из трех функций перемещений и, v и w зададимся первыми двумя. Допустим, что все сечения стержня деформируются одинаково и что компоненты перемещений точек в направлении осей х ж у определяются выражениями [c.133]

Решение задачи в перемещениях сводится к нахождению двух функций И) и (смещение вдоль оси вращения и радиальное перемещение), удовлетворяющих уравнениям [c.40]

Метод конечного элемента связан с рассмотрением систем алгебраических уравнений высокого порядка. Для сопоставления рассмотрим кубическое тело. Число неизвестных при использовании метода конечного элемента определяется числом узлов сетки и при решении задачи в перемещениях равно 3(л-1-1) . При решении задачи методом расширения заданной системы число неизвестных для кубического объема определяется как 18п , т. е. уже при делении каждой грани на одну и более клеток ярко выступает преимущество этого метода. На рис. 81 графически показано число уравнений при решении задач обоими методами, причем сплошная линия относится к методу конечного элемента, а штриховая—к методу расширения заданной системы. [c.160]

Решая задачу в перемещениях и , и , и , выражают из последних двух уравнений (6.24) поперечные силы и Qg, подставляют их [c.163]

Для—решения этой задачи воспользуемся формулами для напряжений (6.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как наша задача относится к случаю плоской деформации, то уравнения для напряжений должны включать упругие постоянные и VJ согласно формулам Рис. 35 (5.6), т. е. иметь такой вид [c.102]

Решение задачи в перемещениях строится на базе уравнений, получающихся путем замены в уравнениях равновесия (19.3) напряжений T.V, ст,/, Хху деформациями с использованием соотношений упругости (19.1) с последующей заменой деформаций их выражением через перемещения согласно соотношениям Коши (19.2). Это дает два дифференциальных уравнения в частных производных вида [c.441]

Решение задачи в перемещениях. Заменив в уравнениях равновесия наг[ряжения их выражениями через деформации по соотношениям (19.29), а деформации — через перемещения по соотношениям (19.28), получим уравнения равновесия в перемещениях. Ограничимся получением этих уравнений для случая осесимметричной деформации. В этом случае у О и все производные по ф от скалярных функций тоже нули. Тогда [c.454]

Решение плоской задачи в перемещениях сводится к отысканию таких функций перемещений и г, 0), у(г, 0), которые бы удовлетворяли уравнениям равновесия (5.10), (5.11) и условиям на границах тела. При решении задачи в перемещениях условия совместности деформаций удовлетворяются тождественно. [c.93]

Какова последовательность решения плоской задачи в перемещениях [c.118]

При решении задачи в перемещениях усилия /Vi и N2 в уравнении равновесия выражают через удлинения стержней. Из уравнений (99) II (100) получаем [c.168]

О постановке задач в перемещениях. [c.342]

A. Краевые задачи в перемещениях. ...........292 [c.287]

А. Краевые задачи в перемещениях [c.292]

Заметим, что при постановке краевой задачи в перемещениях нельзя задать произвольным образом граничные значения перемещений по всей границе плоской области. Деформация определяется единственным образом, если задана компонента и вектора перемещений в некоторой точке каждого волокна и компонента v в некоторой точке каждой нормальной линии. Нормальной линией мы всегда будем называть кривую, перпендикулярную направлению волокон в каждой своей точке.) [c.292]

Тогда соответствующая задаче (4.1)-(4.6) исходная вариационная задача в перемещениях с ограничениями в виде равенств (4.2) и неравенств (4.4) имеет вид [14] [c.143]

При рассмотрении задачи в перемещениях дифференциальные уравнения свободных колебаний будут [c.359]

Общих методов решения краевых задач теории упругости, которые сводили бы решение к вычисле- нию квадратур, как известно, не существует. Например, при решении пространственной краевой задачи в перемещениях методом Папковича-Нейбера предварительно требуется найти три гармонические функции. Эта задача может быть сведена к вычислению ряда квадратур, если известна одна гармоническая функция — регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа (метод одной гармонической функции [1]). Однако общие условия сходимости итерационного процесса до сих пор недостаточно хорошо изучены. Поэтому возможность применения метода одной гармонической функции к решению конкретных задач целесообразно иллюстрировать на примерах. [c.8]

Здесь (2/(9) — заданная функция, кусочно-непрерывная и периодическая от 6 С/—произвольные постоянные Х1=/. в случае задачи в перемещениях (тогда 6 /== 0) и /1=1—задача в напряжениях. Для решения уравнений (70) функциям ф(С),ф(С) придадим вид [c.76]

Для решения воспользуемся формулами напряжений (7.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как рассматриваемая задача относится к случаю плоской деформации, то указанные формулы должны включать упругие постоянные El и Vj. Согласно обозначениям (6.6), имеем [c.105]

В основу метода положена постановка задачи в перемещениях. Прежде чем перейти к выводу разрешающих уравнений, аналогичных уравнениям Ляме в теории упругости ( 16.5), введем еще одну функцию , характеризующую степень упрочнения материала (рис. 22.13) [c.511]

Г, I = 1, 2, а на участке Г" — через напряжения, найденные из решения задачи в перемещениях. Тогда из (1.141) и (1.142) с учетом последнего соотношения в (6.31) [c.232]

Соответственно, квазистатическая краевая задача в перемещениях заключается в решении уравнений, полученных последовательной подстановкой (2.10), (2.6) в (2.9), вида [c.32]

Ниже приведены результаты решения стохастической краевой задачи с учетом реального вида моментных функций упругих свойств двухфазных композитов. Построено полное корреляционное приближение задачи в перемещениях, когда при вычислении бинарных ко >-реляционных тензоров деформаций удерживаются только члены бесконечного ряда, содержащие моментные функции упругих свойств с порядком не выше второго. Однако при вычислении бинарных корреляционных тензоров напряжений и условных моментов, характеризующих средние значения и дисперсии полей деформаций и напряжений [c.39]

Постановка и решение стохастической краевой задачи в перемещениях в корреляционном приближении [c.43]

Стохастическая краевая задача в перемещениях для области V, ограниченной гладкой поверхностью S и заполненной пористой средой, в случае заданного тензором е, ,- макроскопически однородного деформированного состояния имеет вид [c.58]

Для тензора средних напряжений в матрице решения краевой задачи в перемещениях (т.е. когда заданы макродеформации ij) имеем общую формулу [c.60]

Как известно, постановка задачи в перемещениях не является единственно возможной. В ряде случаев более целесообразным является использование постановки задачи в напряжениях. Краевая задача для соответствующей системы дифференциальных уравнений здесь использована не будет, а будет произведен переход сразу к вариационной постановке — минимизации (максимизации) соответствующего функционала с помощью применения преобразования Фридрихса [17] к получепным ранее проблемам минимизации функционалов вида [c.202]

Дополпив эту систему уравнений соответствующими краевыми условиями, получим полную систему уравнений задачи в перемещениях. [c.443]

В разд. III, наибольшем по объему из всех разделов этой главы, изучаются задачи о плоской конечной деформации. Здесь поясняются некоторые подробности методов решения. Краевые задачи в перемещениях можно решать чисто кинематически, не пользуясь ни развернутыми гипотезами относительно связи напряжений с деформациями, ни даже уравнениями равновесия. В краевых задачах в напряжениях и в смешанных краевых задачах необходимо постулировать определенные зависимости, описывающие поведение материала под действием касательных напряжений. Для простоты мы ограничимся исследованием упругого сдвига или квазиупругого поведения пластических или вязкоупругих материалов. Основы теории разд. III заимствованы из работы Пиикина и Роджерса [26]. [c.290]

Второй этап решения задачи. Произведем проверку удозле-творения функциями (11.64) и (11.65) условиям равновесия — уравнениям Ламе (9.30). Условия совместности деформаций Сен-Венана при решении задачи в перемещениях удовлетворяются тождественно. [c.43]

Так же, как и в других задачах теории упругости, условия совместности деформаций (5.34) используют только при решении задач в усилиях-деформациях. При решении задач в перемещениях эти условия выполняются тождественно. В этом можно убедиться, подставив в уравнения (5.34) выражения деформацид и параметров изменения кривизны согласно формулам (5.33). При преобразованиях следует воспользоваться уравнениями Кодацци—Гаусса [c.241]

Вариацнонно-разностый метод расчета элементов конструкций ВВЭР. Разностные уравнения выводятся как физические уравнения для конечного элемента сетки [6, 7]. Решение задачи в перемещениях существенно облегчает выполнение граничных условий, поставленных как для перемещений, так и для напряжений, оно естественно при анализе многосвязных областей, так как дает возможность обойти вопросы единственности и однозначности. [c.55]

Считая функции N 6) заданными и пренебрегая выражениями 3/, решим уравнения (73) при каждом j независимо друг от друга известным методом 4] решения односвязной задачи для внешности окружности Лу . При этом, располагая постоянными П (задача в наиряженнях, здесь Л/ = 0) или Л,- (задача в перемещениях, здесь с,- = 0), нетрудно добиться Фу( ) = ф/(оо) = 0. Полученные из (73) аналитические при С > функции Ф/(С), ф/(С) будут зависеть от 2п т 1) постоянных которые содержатся в Лу,у, В /. Эти постоянные, учитывая (54), (5), найдутся из системы уравнений (59). [c.77]

Осеснмметричную задачу в перемещениях можно решить в общем виде. Из формул закона Гука (а) находим [c.104]

Это ограничение можно устранить, если воспользоваться условием стационарности функционала Рейсснера-Хеллингера и дополнительно учесть, что при решении задачи в перемещениях условия сплошности по объему тела выполняются автоматически. При этом условие (1.4.61) примет вид [c.53]

Решим задачу в перемещениях. Подставим в (VIII.29) выражения деформаций по фор- [c.188]

Третья глава посвящена построению нового приближенного решения стохастической задачи теории упругости мнкронеоднородных сред, названного полным корреляционным приближением, в перемещениях с учетом реального вида моментных функций упругих свойств. Рассматривается единая для большинства работ в зтом направлении постановка статистически нелинейной краевой задачи в перемещениях с граничными условиями, обеспечивающими однородность маг [c.9]

Восьмая глава посвящена исследованию упругопластического деформирования и структурного разрушения слоистых композитов. Рассматривается постановка и рш1ение стохастических краевых задач в перемещениях и напряжениях для общего случгш нелинейных определяющих соотношений пластически сжимаемых и случайно чередующихся слоев с учетом разброса прочностных свойств и возможных механизмов разрушения. Граничные условия задач соответствуют произвольно заданному макроскопически однородному деформированному или напряженному состоянию композита. Моделируются многостадийные процессы деформирования и разрушения слоистых композитов. В данной главе, как и в предыдущей, закритическая стадия деформирования, проявляющаяся в разупрочнении материала, обнаруживается при решении задач как результат структурного разрушения. Это позволяет на базе использования апробированных моделей механики композитов в ходе проведения вычислительных экспериментов исследовать основные закономерности закритического деформирования композиционных материалов различной структуры. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...