Постановка задачи теории упругости

Шесть уравнений (6.31) называются уравнениями совместности Бельтрами—Мичелла. Решение задач этого типа (постановка задачи теории упругости в напряжениях) состоит в определении напряжений aij, которые удовлетворяют уравнениям равновесия [c.118]

В данном параграфе будет рассмотрена приближенная постановка задачи теории упругости, описанная в 1.6. Принципиальное отличие данной постановки от рассмотренных в предыдущих параграфах состоит в том, что характер деформации в данной точке пластинки нельзя описать заданием значения единственного имеющегося в нашем распоряжении компонента перемещения — прогиба W, здесь необходимо вводить в качестве искомых неизвестных производные от w, имеющие смысл углов поворота окрестности рассматриваемой точки. [c.146]

В заключение сформулируем постановку задачи теории упругости и пластичности, а также основные допущения, на которых она базируется. [c.8]

Различают две постановки задач теории упругости прямую и обратную. [c.72]

К сожалению, для общей постановки пространственных начально-граничных задач теории упругости в настоящий момент отсутствуют исчерпывающие результаты, относящиеся к вопросу о необходимых и достаточных условиях, обеспечивающих существование и единственность решения в зависимости от класса допускаемых краевых условий и ограничений на граничную поверхность. Однако существуют и иные (неклассические, обобщенные) постановки задач теории упругости, определяемые тем математическим аппаратом, который применяется для их решения ). [c.243]

Постановку задач теории упругости будем осуществлять для областей, ограниченных, вообще говоря, несколькими поверхностями 5о, 5],. .., 5т, из которых 5 , ..., Sm расположены [c.244]

Эти формулировки справедливы для идеального упругого разрушения (при Оу- оо у конца трещины в линеаризованной постановке задачи теории упругости), и ими, вообще говоря, исчерпывается собственно линейная механика разрущения трещин. [c.330]

Барре де Сен-Венан (1797—1886), член Парижской академии наук, один из создателей современной теории упругости. Разработал точную теорию кручения и изгиба призматических стержней произвольного поперечного сечения. Известен также работами в области пластических деформаций, теории колебаний. Сформулировал принцип, существенно упрощающий постановку задач теории упругости и сопротивления материалов. [c.96]

Постановка задачи теории идеальной пластичности существенно отличается от постановки задачи теории упругости. Не претендуя на исчерпание всех возможностей, упомянем здесь три проблемы. [c.487]

При строгой постановке задач теории упругости встречаются значительные математические трудности и решение может быть доведено до расчетных формул, пригодных для технических приложений, в ограниченном числе случаев. Поэтому широкое применение находят различные приближенные методы решения краевой задачи прикладной (технической) теории упругости, которым и посвящается настоящая глава. [c.7]

Прямая постановка задач теории упругости. В случае так называемой прямой постановки задачи теории упругости предполагается, что иа границах тела заданы внешние на- [c.52]

Таким образом, при прямой постановке задачи теории упругости требуется определить три компоненты перемещений и, V, ш), шесть компонент деформаций г , ху) [c.53]

Обратная постановка задач теории упругости. Возможна обратная постановка задачи теории упругости, когда.задаются напряжения, деформации или перемещения для всех внутренних точек тел как функции координат точек, а требуется определить условия па границах тела, которым соответствует заданное напряженное и деформированное состояние тела. [c.53]

Что означает прямая постановка задачи теории упругости [c.63]

Постановка задач теории упругости [c.341]

Постановка задач теории упругости. Уравнение Клапейрона. Теорема единственности решения задач теории упругости. Принцип Сен-Венана [c.341]

Постановка задач теории упругости в напряжениях 343 [c.564]

Классическая постановка задач теории упругой устойчивости базируется на следующем допущении. [c.37]

В работе [127] дан обзор работ, посвященных электрическому моделированию задач теории упругости в классической постановке. Это позволяет нам не останавливаться детально на работах [22, 52, 60, 64, 97, 216, 234, 253, 279 и др.], каждая из которых имеет свои достоинства и является определенным вкладом вдело использования аналоговой вычислительной техники для решения сложных задач механики. Между тем необходимо отметить, что большинство известных методов, предусматривающих классическую постановку задачи теории упругости, оказываются достаточно сложными и трудоемкими при решении практических задач. [c.199]

В третьей части учебника дается постановка задачи теории упругости и методы ее решения. Рассматривается плоская задача и изгиб тонких пластин, а также основы теории пластичности и ползучести. Такое объединение разделов механики деформируемого твердого тела позволяет более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное—добиться более глубокого понимания студентами внутренних связей этой науки. [c.3]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.329]

Постановка задачи теории упругости в перемещениях [c.338]

Наиболее удобно использовать постановку задачи теории упругости в перемещениях, если на границе тела заданы непосредственно перемещения. Если же граничные условия записаны в напряжениях, то эти условия с помощью закона Гука (16.3, а) и соотношений Коши (16.2) следует преобразовать к такому виду, что они будут включать в себя перемещения. При заданных на границах нагрузках с учетом указанных преобразований граничные условия имеют вид [c.339]

Ниже для функционалов Лагранжа и Кастильяно разобрано несколько характерных примеров, которые дают представление об общей методике учета сложных граничных условий при вариационной постановке задач теории упругости и теории оболочек. Для других функционалов можно использовать эту методику, а также теорию преобразования вариационных проблем с функционалами Лагранжа и Кастильяно в качестве исходных пунктов, а для теории оболочек — статико-геометрическую аналогию в вариационной форме (гл. 4, 7). [c.147]

Располагая вариационными уравнениями Лагранжа и Кастильяно, можем теперь дать вариационную постановку задачи теории упругости если задача решается в п е р е м е -щ е н и я X, то требуется найти такие перемещения и, которые непрерывны внутри тела, удовлетворяют геометрическим граничным условиям и минимизируют полную потенциальную энергию системы V если задача решается в напряже-н и я X, то требуется найти такие напряжения а, которые удовлетворяют уравнениям равновесия и статическим граничным условиям и минимизируют полную дополнительную энергию системы У, [c.43]

Лля того чтобы дать постановку задачи теории упругости в напряжениях, нужно выразить условия совместности деформаций (1.22) гл. 1 [c.78]

Как следует из 8 гл. 1, можно дать и другую постановку задачи теории упругости в напряжениях. Для изотропной среды нужно решить шесть уравнений относительно шести независимых компонент тензора напряжений [c.79]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

В 8.4 были выписаны общие уравнения статической теории упругости и соответствующие граничные условия, там же была сформулирована постановка задачи теории упругости. В общем случае движение упругого тела происходит во времени и элементы его обладают ускорениями, поэтому более общей будет постановка динамической задачи теории упругости. В декартовых координатах эти ускорения представляют собою вторые производные от неремещений по времени. Применяя иринцип Далам-бера, мы получим уравнения движения упругого тела, добавив к действуюхцим силам Fi силы инерции [c.430]

Наряду с двумя pa MOi репными постановками задач теории упругости (в перемещениях и в напряжениях) известны и другие подходы, когда в качестве искомых функций используются одновременно и перемещения и напряжения (смешанная постановка задачи) или другие, искусственно вводимые функции. Один из таких подходов будет рассмотрен в следующей главе. [c.341]

В математическом решении, из которого затем получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия опгосились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось X. Кроме того, у конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей, т.е. деформации соизмеримы с единицей. Для точной постановки задачи теории упругости требуется учет больших деформаций и соблюдение граничных условий на текущей поверхности разреза, т.е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и довольно сложной. Образугющийся в конце разреза малый, но конечный, радиус кривизны возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.149]

Исходя из обших постановок задач МДТТ, приведенных в 5 гл. 1, дадим постановку задач теории упругости, или, как обычно говорят, упругих задач. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...