Методы математического программирования

Алгоритмы компоновки и размещения включают в себя алгоритмы, реализующие методы математического программирования и комбинаторные алгоритмы. Для решения задач компоновки и размещения [c.24]

Алгоритмы компоновки и размещения, разработанные н а базе методов математического программирования, применяются для решения задач небольшой размерности, в противном случае их реализация требует больших затрат машинного времени. [c.25]

В технологическом проектировании теоретические модели, описанные методами математического программирования, записываются в следующем виде [c.125]

При проектировании технических объектов с использованием моделей и методов математического программирования оказывается удобной геометрическая иллюстрация процесса получения оптимального решения, Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи математического программирования с линейной целевой функцией и с системой ограничений, образующих выпуклую оболочку области существования задачи оптимизации, т. е. пусть имеется система уравнений [c.265]

При синтезе сложных объектов прямой перебор уже невозможен и необходима разработка процедур и алгоритмов направленного поиска оптимальной структуры синтезируемого объекта. Эти процедуры обычно базируются на использовании методов математического программирования (в основном — дискретного программирования), последовательных и итерационных алгоритмов синтеза, сетевых и графовых моделей проектирования, а также методов теории эвристических решений и методов решений изобретательских задач. [c.306]

Применение моделей и методов математического программирования при конструировании технических объектов было рассмотрено в примерах 6.2. Ниже приводятся примеры постановки типовых задач структурного синтеза в терминах математического программирования. [c.316]

Выбор оптимального варианта структуры проектируемого объекта методами, базирующимися на полном переборе, вариантов, является дорогостоящей, трудоемкой и, как правило, неосуществимой процедурой. Использование методов математического программирования для принятия решений в задачах структурного синтеза технических объектов требует большой предварительной подготовки для исследования пространства решений и не всегда оправдано из-за больших трудностей учета многочисленных факторов, влияющих на корректность постановки задачи оптимального проектирования, и из-за существенных вычислительных трудностей решения задач математического программирования большой размерности. [c.319]

Методы синтеза КТС САПР предназначены для выбора оптимальной структуры системы и ее компонентов и базируются в основном на методах исследования операций — методах математического программирования, теории графов и сетей, теории массового обслуживания и др. [c.337]

Опыт автоматизированного проектирования ЭМП позволяет сделать следующие выводы 1) задачи оптимального проектирования ЭМП достаточно разнообразны и специфичны по содержанию, что приводит к соответствующему многообразию их формулировок и функциональных свойств 2) методы математического программирования в отдельности не являются эффективными и не всегда пригодны для решения этих задач 3) эффективные алгоритмы оптимального проектирования можно построить на основе комби--нации различных методов, в результате чего удается использовать преимущества отдельных методов, и сгладить их недостатки [c.144]

II. Методы математического программирования в САПР электромеханических преобразователей [c.238]

Методы математического программирования 238 [c.268]

Сущность оптимизации при выбранной комплексной целевой функции сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений параметров механизма, которые дают максимум (минимум) целевой функции, характеризующей комплексную эффективность проектируемой машины. При этом используются математические методы оптимизации, позволяющие осуществить непрерывный поиск направления улучшения внутренних параметров механизма за счет количественного изменения их значений. Так как комплексная целевая функция, получаемая сверткой векторных критериев, определяется неявным образом от внутренних параметров синтеза, что не позволяет оценить ее свойства (выпуклость, вогнутость и т. д.), то решение задач оптимизации ведется с помощью поисковых методов, получивших название методов математического программирования. В настоящее время нет экономичного, универсального метода, дающего высокую гарантию получения наилучшей совокупности внутренних параметров машины и механизма, пригодного для решения любой задачи оптимизации. В зависимости от класса решаемых задач из имеющихся в наличии программ, входящих в программное обеспечение методов оптимизации, выбирают такую, которая дает наиболее высокую вероятность отыскания оптимальной совокупности определяемых параметров с наименьшими затратами машинного времени. [c.316]

Методы математического программирования применяются на всех этапах синтеза машин и механизмов, в частности, когда рассматриваются вопросы прочности деталей, из которых состоят звенья механизмов, долговечности, надежности, технологичности и др. Чем больше частных характеристик использовано в формировании комплексного критерия и функциональных ограничений, тем более оптимальным с точки зрения функционирования будет выбор внутренних параметров проектируемой машины и механизма. [c.319]

Разработаны многочисленные методы рещения задачи оптимизации при различных видах целевой функции, уравнений связи и типах ограничений, которые условно можно подразделить на две группы а) классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление) б) метод математического программирования (методы линейного и нелинейного программирования, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и др.). [c.555]

Эти методы (в особенности методы математического программирования) позволяют решать достаточно общие задачи оптимизации и оптимального управления. Указанные методы освещены в специальной литературе. [c.555]

Проблема надежности автоматических машин и линий теснейшим образом связана с задачей создания высокопроизводительных автоматических систем. Синтез рациональной структуры названных систем по критерию надежности решается с помощью методов математического программирования, алгебры логики и теории конечных автоматов. Инженерная часть проблемы должна быть в первую очередь учтена при разработке проектно-конструкторских вопросов, затрагивающих выбор принципиальных схем и типовых элементов разрабатываемых систем и режимов их работы. [c.14]

Методы оптимизации различны и относятся к группе методов математического программирования (линейное, геометрическое, динамическое, критериальное и др.). [c.48]

В последние годы выявилась возможность приближения к точным решениям и в более сложных задачах путем использования методов математического программирования [67, 187]. [c.62]

Поскольку методы математического программирования предусматривают численное решение задачи, сплошное тело должно быть заменено дискретной математической моделью. [c.64]

Представление остаточных напряжений в виде (2.70) при конечном Y> 1 может быть такл<е использовано при применении методов математического программирования в тех случаях, когда точная формулировка задачи приводит к слишком большому (для имеющихся вычислительных средств) размеру матрицы системы ограничений. [c.81]

Методы математического программирования можно разделить на аналитические и численные. К первым относятся методы, основанные на дифференциальном и вариационном исчислении, на принципе максимума Понтрягина и на достаточных условиях Кротова и др. ко вторым относятся методы, основанные на линейном, динамическом и нелинейном программировании, [c.164]

В последние годы много внимания уделяется использованию цифровой вычислительной техники для автоматизации выбора структурных схем и параметров машин и механизмов в целях наилучшего удовлетворения принятым критериям качества с учетом ограничений. Исследования в области проектирования механизмов ведутся по разным направлениям методами синтеза по заданным положениям, методами математического программирования и др. [c.139]

Назначение оптимальных допусков на отдельные погрешности заготовок и параметры металлорежущего станка представляет собой сложную задачу, так как необходимо, с одной стороны, обеспечить заданную точность обработки, а с другой — возможность изготовления деталей с учетом наименьшей себестоимости и наибольшей производительности. Для общего решения этой задачи могут быть использованы методы математического программирования (задачи линейного, нелинейного и динамического программирования), а также классические методы оптимизации, например способ множителей Лагранжа. [c.276]

Как видим, экспериментальное прогнозирование качества изделий методом УИ вызывает необходимость использования широкого класса разнообразных задач, представляющих и теоретический интерес. Достаточно указать, что для их решения необходимо применять большинство современных методов математического анализа и оптимизации, а именно методы аппроксимации функций, методы интерполяции и экстраполяции случайных функций, стохастическую аппроксимацию, статистические методы, классические и современные методы математического программирования — методы поиска экстремумов функций и функционалов и т. п. Например, типичными задачами теории УИ, решаемыми методами математического программирования, являются следующие неизученные задачи определение оптимальной базы прогнозирования, обеспечивающей максимальную точность прогноза определение оптимальной расстановки Пг, обеспечивающей минимальную погрешность прогноза Пт, а следовательно, и Qm и т. п. [c.21]

Математическая модель оптимизации параметров детали. Нахождение оптимума функции цели в общем виде с применением методов математического программирования и учета высоких требований к точности оптимизации во многих случаях оказывается очень сложным. Операция заметно упрощается, если уравнениями связи выразить функциональные параметры через показатели качества 5,. Это позволяет оптимизировать функции цели с критерием оптимальности F методом математического анализа, комбинируя его при необходимости с известными методами программирования. В решении задач оптимизации показатели качества S, задают фиксированными значениями и неравенствами ограничений, определяющими два варианта уточненного расчета функциональных параметров. [c.144]

Классификация методов математического программирования [c.157]

Для технических измерений предложен более простой и не менее точный подход, основанный на методе математического программирования, сводящий аналитическую задачу к вычислительной [13]. При этом в информации о законе распределения аргумента [c.84]

Получение более общего способа оптимального проектирования диска, позволяющего учесть все возможные нагрузки и условия работы, различные критерии прочности и ограничения, возможно только при использовании методов математического программирования [35, 134 и др. ]. Методы математического программирования позволяют находить экстремум функции многих переменных при наличии ограничений. Функция, или минимизируемый функционал, который называют целевой функцией, определен в области, множество точек которой удовлетворяют всем ограничениям и представляют собой допустимые решения. Рассмотрим п переменных /i,- (i = 1, 2,. .., п), которые образуют rt-мерный вектор G (h) — целевая функция. Область определения целевой функции ограничена. Ограничения имеют вид неравенства [c.202]

Кроме описанного выше метода формального поиска, использовали и другие методы оптимизации с целью выбора наиболее приемлемого метода математического программирования для решения расс.матриваемой задачи (см. [34 ]). Был рассмотрен метод вращающихся координат [108], являющийся удачной модификацией метода покоординатного спуска, метод случайного поиска и сочетание этих методов, процедуры которых содержатся в библиотеках стандартных программ ЭВМ. Если формальный поиск и процедура вращающихся координат позволяют производить оптимизацию в ограниченной области, то для учета ограничений в методе случайного поиска приходится использовать штрафные функции. Минимизируемый функционал будет иметь следующий вид [c.208]

Третий фактор — экстремальные свойства функционала. Для функционала, имеющего экстремум или минимакс, в отдельных случаях могут быть применены континуальные варианты методов математического программирования (оптимизация в гильбертовых пространствах [1.1, 1.5]). Чаще же всего применяются различные методы дискретизации при этом экстремальные свойства выбранного функционала переносятся на дискретный функционал, и это помогает при решении задачи (см. 5). Исторически сложилось так, что экстремальные функционалы появились раньше и больше разрабатывались. Однако есть примеры, показывающие, что минимаксные функционалы используются и дают хорошие результаты. [c.171]

Исследование оптимальности может быть осуществлено иа основании прямого расчета нескольких вариантов конструкции, аналитически, методами математического программирования с помощью ЭВМ и аналитически в сочетании с методами математического программирования. Первый метод, широко использующийся в вариантном проектировании, применяется, когда рассматриваемые параметры заранее ограничены узким диапазоном. Аналитический метод предпочтителен, так как дает наиболее универсальную форму результата в виде аналитических зависимостей. Однако он не всегда осуществим из-за сложности используемых уравнений. [c.25]

Широко применяющиеся в последние годы методы математического программирования с использованием ЭВМ являются наиболее эффективными методами исследования оптимальности. Их недостатком является то, что они не дают аналитическую форму результатов исследований. При большом числе варьируемых переменных результат может быть представлен большим объемом числовых значений, которые затруднительны для использования в комплексных задачах проектирования. [c.25]

Задачи автоматизации конструкторского проектирования делятся на задачи топологического и геометрического проектирования. Формализация задач топологического проектирования наиболее просто производится с помощью теории графов. Для автоматизации решения задач компоновки и размещения в основном используются комбинаторные алгоритмы и алгоритмы, основанные на методах математического программирования. В наибольшей степени структуре задач компоковки и размещения соответствуют комбинаторные алгоритмы (переборные, последовательные, итерационные, смешанные и эвристические). Для решения задач трассировки применяются распределительные и геометрические алгоритмы. [c.67]

Для решения задач параметрической onrHMiirjauHH при технологическом проектировании используют такие методы математического программирования, как линейное, целочисленное, геометрическое, динамическое и др. [c.124]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

Наиболее просто осуществляется проект рихтовки подкранового пути с помощью оформляющих в виде прямых линий. В работе [ 9 ] описаны графический, графо-аналитический и аналитический способы определения положения таких прямых при условии минимума рихтовочных работ. В целом же задача проведения двух выравнивающих 1фямых имеет различные аналитические решения. П.И. Варан и В.П.Шелест разработали оптимизацию рихтовки подкрановых рельсов методами математического программирования (Инж. Геод. 1976, N 19. С.3-10). В.Януш (Принципы вычисления отклонений рельсов подкранового пути от проектного положения //Рп. еос . 1983, 55, N5. 5.36-40) пред лагает три варианта вычисления отклонений рельсов от проектного положения с учетом условий прямолинейности и параллельности рельсов прямолинейности, параллельности и минимума отклонений рельсов от осей подкрановых балок прямолинейности, параллельйости и минимума отклонений рельсов от осей колони. [c.147]

Совместная рихтовка подкрановых балок и рельсов рассматривается, например, в работе (Баран П.И., Шелест В.П. Совместное определение оптимальных элементов рихтовки подкрановых балок и рельсов методами математического программирования // Инж. геод. 1976, N 19. С.10-16). Здесь в качестае ограничений выбраны величины, обеспечивающие, во-первых, положение рельса в заданном интервале подкрановой балш во-вторых, необходимый зазор между тележкой крана и передней гранью колонн в-третьих, максимальную площадь опирания балки на консоль колонны. [c.148]

В одиннадцатой пятилетке будут продолжены работы по дальнейшему развитию и повышению эффективности подсистемы Электроэнергетика АСПР. Повысится уровень автоматизации расчетов к годовым, пятилетним и долгосрочным планам развития отрасли. Увеличится число задач, решаемых в подсистеме на основе единой базы данных, и все шире будет осуществляться их комплексная разработка, когда результаты решений отдельных задач непосредственно в ЭВМ будут использованы для последующих, составляющих взаимоувязанный комплекс плановых расчетов. Повысится удельный вес решаемых оптимизационных задач развития и размещения отрасли с использованием методов математического программирования. Усилятся связи подсистемы с другими подсистемами АСПР и прежде всего с подсистемами топливно-энергетического комплекса (ТЭК), сводного народнохозяйственного плана, а также с другими автоматизированными системами управления и в особенности с ОАСУ Энергия с обменом информацией между ними непосредственно на машинных носителях в согласованных форматах. [c.350]

Во всех перечисленных выше методах математического программирования коэффициенты ограничений и оптимизируемой функции рассматривались как величины, не зависяшие от времени. Следовательно, эти методы пригодны для решения только статических задач. К исследованию динамических процессов и явлений применяют методы динамического программирования. [c.568]

Задачи, отчасти подобные рассматриваемой (например, оптимизация структуры ЭЭС), иногда решаются методами математического программирования (линейного, динамического, нелинейного). При этом приходится идти на весьма существенные упрощения в энергетической постановке в противном случае размерность задачи не позволяет реализовать ее даже с применением современных ЭЦВМ. За исключением некоторых постано- [c.197]

Методы параметрического и структурного синтеза проектных решений изложены в главе 4. Дан обзор критериев оптимальности и методов математического программирования для расчета оптимальных значений проектных параметров. Пояснены трудности формализации структурного синтеза и охарактеризованы перспектршные методы его вьшолнения. [c.10]

Однако наличие формулировки (4.30) еще не означает, что удастся подобрать метод (алгоритм) решения задачи (4.30) с приемлемыми затратами вычислительных ресурсов. Другими словами, применение точных методов математического программирования вызьшает непреодолимые трудности в большинстве случаев практических задач типичного размера из-за их принадлежности к классу NP-трудных задач. Поэтому лидирующее положение среди методов решения задачи (4.30) занимают приближенные методы, в частности декомпозиционные методы, отражающие принципы блочно-иерархического проектирования сложных объектов. Декомпозиционные методы основаны на выделении ряда иерархических уровней, на каждом из которых решаются задачи приемлемого размера. [c.179]

В отличие от точных методов математического программирования ЭМ позволяют находить решения, близкие к оптимальным, за приемлемое время, а в отличие от известных эвристических методов оптимизации характеризуются существенно меньшей зависимостью от особенностей приложения (т. е. более универсальны) и в большинстве случаев обеспечивают лучшую степень при-ближеьшя к оптимальному решению. Универсальность ЭМ определяется так- [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...