Теория эффективного модуля

Этот вывод перестает быть справедливым, если пластина имеет небольшое число слоев. Например, Сан [164] показал, что фронты изгибной волны и волны, соответствующей движению в плоскости, различны для трехслойной пластины с углами армирования слоев соответственно О, 90, 0°. Таким образом, использование теории эффективных модулей для определения скоростей фронтов волн приводит к удовлетворительным результатам, только в случаях, когда число слоев велико (ориентировочно больше десяти слоев). [c.277]

ГОСТИ (вязкоупругости), причем при таком подходе теория эффективных модулей играет роль первого приближения. [c.7]

Во всем разд. II предполагается, что теория эффективных модулей применима. В дальнейшем (разд. V, Б) будут рассмотрены некоторые задачи, в которых учитывается микроструктура материала. [c.107]

Здесь не указано, что напряжения, деформации и характеристики материала являются функциями координат л ,, но так сделано лишь для удобства записи. В действительности все эти величины могут меняться от точки к точке до тех пор, пока их изменения не станут столь велики, что теория эффективных модулей окажется неприемлемой. [c.107]

II. Теория эффективных модулей...............358 [c.354]

На основе теорий, рассматривающих механическое поведение композита в целом, можно получить близкое к действительности описание связи напряжений с деформациями в композиционном материале в том случае, когда отношение наибольшего характерного размера структуры к наименьшему характерному размеру неоднородности деформации достаточно мало по сравнению с единицей. Самые элементарные сведения о механическом поведении композита в целом находятся путем осреднения перемещений, напряжений и деформаций по представительному объему. Простейшая теория для таких осредненных параметров связывает средние напряжения со средними деформациями при помощи так называемых эффективных упругих постоянных. В этой теории, которая называется теорией эффективных модулей , механические свойства композита отождествляются со свойствами некоторой однородной, но, вообще говоря, анизотропной среды, эффективные модули которой определяются через упругие модули компонентов композита и параметры, характеризующие его структуру. [c.355]

Преимущество теории эффективных модулей и ее современных аналогов состоит в том, что дискретный характер истинной структуры композита описывается в рамках однородного континуума. Таким образом, эта приближенная теория позволяет работать лишь с одной системой уравнений, описывающих поведение композиционной среды как единого целого, вместо того чтобы иметь дело с несколькими системами полевых уравнений (по системе для каждой неоднородности элемента). Для широкого класса условий нагружения теория эффективных модулей оказывается вполне удовлетворительной. Однако она становится малопригодной в таких задачах статики, в которых главное внимание обращается на вычисление локальных значений полевых переменных, как, например, при исследовании разрыва [c.355]

Так как в задачах о распространении волн характерный размер неоднородности деформации имеет первостепенную важность, первой тестовой задачей, из которой можно извлечь информацию о пригодности той или иной теории к исследованию динамического поведения, является задача распространения гармонических волн в бесконечной композиционной среде. Характерным размером здесь является длина волны Л, которая обычно вводится при помощи волнового числа k = 2я/Л. При наличии дисперсии гармонические волны различной длины распространяются с разными скоростями. Теория эффективных модулей непригодна для описания этого факта, так как классическая модель анизотропного континуума не может объяснить явление дисперсии свободных гармонических волн, которое имеет место в композиционной среде достаточной протяженности в том случае, когда длина волны имеет тот же порядок, что и характерный размер структуры. Для слоистой среды, [c.357]

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III. [c.358]

В разд. IV обсуждаются некоторые приближенные теории, являющиеся улучшенными вариантами теории эффективных модулей. В разд. V проводится обзор экспериментальных данных о распространении волн в направленно армированных композитах и об их колебаниях. В заключительном разделе указываются различные смежные проблемы, такие, как динамические эффекты в хаотически армированных композитах, динамическое разрушение, оптимизация и нелинейные эффекты. [c.358]

II. Теория эффективных модулей [c.358]

В теории эффективных модулей механическое поведение композита моделируется поведением некоторой однородной, но анизотропной среды. Детальное обсуждение положений этой теории, развитой в настоящее время до уровня количественного анализа, имеется во многих работах. Поэтому здесь мы ограничимся замечанием о том, что в данной теории осредненные по объему элемента неоднородности компоненты тензора напряжений (обозначаемые через fjj) связаны с осредненными тем же способом компонентами тензора деформаций (обозначаемыми через см. приложение Б) так же, как и в общей линейной теории анизотропных сред [c.358]

Следует отметить, что фазовые скорости постоянны, и поэтому при распространении гармонических волн в анизотропной среде дисперсия отсутствует. Таким образом, в рамках теории эффективных модулей объяснить наличие дисперсии в композитах невозможно. [c.362]

Теория эффективных модулей была широко использована для изучения волн в пластинах, армированных волокнами см., например, работы [22] и [82]. Формы волновых фронтов, возникающих при ударе по пластине, в рамках теории эффективных модулей исследовались в работе [49]. [c.364]

Ограниченность теории эффективных модулей явилась причиной многочисленных попыток построения более современных методов исследования механического поведения направленно армированных композитов, в особенности при динамическом их нагружении. В первом приближении эти методы можно разбить на два следующих класса. [c.374]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

Методы теории фракталов, как правило, применяются в самых сложных разделах теоретической физики — квантовой теории поля, статистической физике, теории фазовых переходов и критических явлений. Цель монографии — показать, что идеи н методы теории фракталов могут быть эффективно использованы в традиционном, классическом разделе механики — механике материалов. Круг рассмотренных материалов достаточно широк дисперсные материалы от металлических порошков до оксидной керамики, полимеры, композиционные материалы с различными матрицами и наполнителями, полиграфические материалы. Построена статистическая теория структуры и упруго—прочностных свойств фрактальных дисперсных систем. Разработан фрактальный подход к описанию процессов консолидации дисперсных систем. Развита самосогласованная теория эффективного модуля упругости дисперсно—армированных композитов стохастической структуры в полном диапазоне изменения объемной доли наполнителя. Теория обобщена на композиты с бимодальной упаковкой наполнителей, а также на композиционные материалы с арми — рованием по сложным комбинированным схемам. Рассматривается применение теории фракталов для исследования микроструктуры и физико— механических свойств полиграфических материалов и технологии печатных процессов. [c.2]

Построена самосогласованная теория эффективного модуля упругости дисперсно — армированных композитов стохастической структуры в полном диапазоне изменения объемной доли наполнителя. Теория позволила впервые показать неоднозначность зависимости модулей упругости от объемной доли наполнителя в области структурного фазового перехода в дисперсно —армированных компо — [c.11]

Подстановкой (1.5.131) и (1.5.132) в (1.5.129), на основании теории эффективного модуля, имеем [c.171]

В основу книги легли лекции, читаемые автором на механико-математическом факультете. Излагаются теория эффективного модуля упругих, вязкоупругих и упруго-пластических композитов с периодической структурой, деформационная теория пластичности для структурно анизотропных тел. Большое внимание уделено слоистым и волокнистым композитам, для которых получены некоторые точные решения и описываются эффективные методы приближенного решения пространственных задач теории упругости. [c.2]

Теория эффективного модуля [c.71]

Теория эффективного модуля в основном разрабатывалась для упругих композитов. С нею можно познакомиться, например, по работам [21, 24, 31, 49, 50, 62, 79, 96, 102]. [c.90]

Сначала на примере одномерной задачи теории упругости прослеживается техника осреднения периодических структур. Затем подробно излагаются методы решения статической пространственной задачи теории упругости в перемещениях и в напряжениях для композитов, являющихся периодическими структурами. При этом описывается методика определения эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей. Указывается схема построения задачи теплопроводности для композитов и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости. Дается определение регулярной структуры, квазипериодической структуры и описывается метод решения статических пространственных задач теории упругости для композитов, у которых тензор модулей упругости не обладает свойством периодичности по координатам. Разрабатывается теория нулевого приближения , по которой можно, решая задачу только по теории эффективного модуля, найти приближенно микроперемещения и микронапряжения. Рассматриваются условия неидеального контакта, когда один компонент композита может, например, проскальзывать относительно другого. [c.91]

Итак, задача (2.1), (2.2) для упругого композита сводится к решению двух рекуррентных последовательностей задач. Первая из них (задачи Да(р), р = 0, 1,. ..) заключается в многократном решении краевой задачи (2.30), (2.31) по теории эффективного модуля. Входные данные для решения задачи Да(р) формируются из решения задач Да(г), г=0, 1, 2,. .., р—-1. Результатом [c.107]

Итак, задача Б для упругого композита (3.2), (3.3) свелась к двум рекуррентным последовательностям задач. Первая из них (задачи Дб (р), р = 0, 1, 2) сводится к соответствующим краевым задачам по теории эффективного модуля с начальными данными, полученными в предыдущих приближениях. [c.111]

Слоистые пластины, образованные из однонаправленных слоев, могут обладать свойством связанности движений, совершаемых в плоскости пластины. Используя теорию эффективных модулей, запишем уравнения движения, определяющие одномерные волны, распространяющиеся в направлении х (при этом = 0) [16] [c.281]

Соответствующая задача для балки из композиционного материала подробно рассмотрена в работе Сана [161 ], который исследовал волны в слоистых балках, предполагая, что для каждого слоя справедливы гипотезы Тимошенко. Сан сравнил свое решение для десятислойной балки с точным решением и с решением, полученным по теории Тимошенко для однородной балки. При отношении модулей сдвига чередующихся слоев порядка 100 теория эффективного модуля, основанная на предложенном Фойгтом усреднении постоянных, приводит к результатам, достаточно хорошо согласующимся с точным решением для 2nh X< , где h — общая толщина балки. Для более коротких волн модель, предусматривающая введение эффективного модуля, существенно отличается как от микроструктурной, так и от точной. [c.291]

В данном томе излагаются методы определения характеристик материала по характеристикам его компонентов (теория эффективных модулей), анализируется линейно упругое, вязкоупругое и упругопластическое поведение композ1Щионных материалов, рассматриваются конечные деформации идеальных волокнистых композитов, описывается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Далее приводятся решения задач о колебаниях в слоистых композитах и о распространении в них воли, критерии разрушения анизотропных сред, описание исследования композиционных материалов методом фотоупругости. [c.4]

До недавнего времени основное содержание работ по механике композиционных материалов состояло в сведении задачи неоднородной (чаще всего изотропной) теории упругости к задаче однородной анизотропной теории. Это достигалось введением так называемых эффективных модулей, которые либо вычислялись различными методами (как стохастическими, так и детерминированными), либо определялись экспериментально как средние модули материала в целом. В данной книге этому вопросу посиящены главы 1—3. Понятно, что описание поведения композиционных материалов при помощи эффективных модулей пригодно только для решения задач об упругих композитах, Б некоторых случаях принцип Вольтерры (или, как его еще называю г, принцип соответствия) позволяет распространить теорию эффективных модулей и на линейные вязкоупругие композиты (глава 4), В настоящее время в отечественной литературе появились работы, в которых неоднородная задача теории упругости (вязкоупругости) сведена к последовательности задач анизотропной однородной моментной теории упру- [c.6]

В примере, заимствованном нами из статьи Хашина [47], рассматривается цилиндрический стержень кругового поперечного сечения, армированный параллельными волокнами длина стержня равна / (5 футов 152,5 см), диаметр — d (4,0 дюйма 10,2 см) плотность —р (удельный вес = 3,0) волокна принимаются абсолютно жесткими и параллельными оси цилиндра. Считая возможным использовать теорию эффективных модулей, компоненты комплексных модулей сдвига можно определить по формулам (127), где объемная доля волокон 02 принята равной 0,6. Для матрицы (фаза с индексом 1) Хашин предположил, что тангенс угла потерь сохраняет постоянное значение [c.166]

Для ознакомления с проблемой распространения волн в анизотропной среде мы отсылаем читателя к специальной литературе ). В частности, распространение упругих волн в материалах, армированных нерастяжимыми волокнами, в рамках теории эффективных модулей, детально исследовал Вейтсмен [77]. [c.362]

В качестве примера трансверсально изотропной среды специального вида рассмотрим слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных упругих материалов. Упругие постоянные й толщина высокомодульного армирующего материала и низкомодульной матрицы обозначаются через Xt, if, di и V, (Xm, dm соответ ственно (см. рис. 2). Согласно теории эффективных модулей, слоистая среда в целом является трансверсально изотропным материалом с осью в качестве оси симметрии следовательно, связь напряжений с деформациями можно описать уравнениями общего вида (12) — (17). Эффективные упругие модули Qi и т. д. были найдены в работах Ризниченко [57], Постма [56], Уайта и Ангона [79], Рытова [58] и Беренса [14] на основании [c.363]

В задачах о распространении гармонических волн в пластине появляется дополнительный характерный размер, поэтому как фазовые скорости, так и частоты оказываются зависящими не только от параметров слоения, но и от толщины пластины в целом. Относительное влияние каждого из двух возможных типов дисперсии исследовалось в работе Сана и Ахенбаха [64], в которой были найдены частоты низших мод волн изгиба и растяжения— сжатия как функции волнового числа. Было также показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами, предсказываемыми теорией эффективных модулей, для малых значений волнового числа, когда дисперсия определяется толщиной пластины. При больших значениях волнового числа (меньших длинах волн) начинает доминировать дисперсия, обусловленная слоистостью структуры и приводящая к увеличению фазовой скорости с ростом волнового числа. Данный эффект не может быть описан теорией эффективных модулей. [c.372]

Рис. 6. Касательное напряжение на поверхности раздела фаз в слоистой среде при воздействии поперечной нагрузки (по Вёлькеру и Ахенбаху [76]). Штрих-пунктирная кривая соответствует теории эффективных модулей сплошная — численному интегрированию штриховая — методу стационарной фазы.

Метод головного импульса был использован также для исследования нестационарных волн, распространяющихся вдоль слоев и возникающих при внезапном приложении касательных напряжений в сечениях, перпендикулярных слоям. В работе Вёлькера и Ахенбаха [76] определены касательные напряжения на границах раздела слоев и проведено сравнение с результатами решения по теории эффективных модулей, оперирующей с осредненными напряжениями. Результаты сравнения показаны на рис. 6. Видно, что для применимости метода головного импульса в действительности необходима только параболическая форма дисперсионной кривой низшей моды и при малых [c.373]

Среды с эффективными в том или ином смысле свойствами называются эффективными модулями. В некоторых случаях удается краевой задаче МСС с определяющими соотношениями композитной среды поставить в соответствии такую же краевую задачу МСС с определяющими соотношениями эффективного модуля. Теория, основанная на определении свойств однородной среды путем решшия такой задачи, называется теорией эффективного модуля. Чаще всего такая теория применима для сред с несложными свойствами упругих, вязких композитов. На основании теории эффективного модуля, в результате решения двух указанных краевых задач МСС в области движения композитной среды можно рассматривать движение однородной среды с размазанными , как назвал их Б.Е.Победря, свойствами. При этом предполагается совпадение осредненных по объему энергетических по-тешщалов для упруго-пластичных сред [c.170]

Так же как и ранее (1.5.124)...(1.5.126), эффективные свойства (1.5.133) позволяют в часгаом случае получить точное значение напряжений (1.5.116), но они не дают достоверной информации о характере распределения кинематических параметров. В более общих случаях теория эффективного модуля не позволяет оценить достоверность расчета параметров НДС. Однако можно показать, что с помощью энергетических потенциалов удается произвести оценку области изменения характеристик эффективных модулей, внутри которой находится точное решение. Границы такой области назьшают вилкой". [c.171]

В этой главе даются различные определения эффективных характеристик МДТТ и доказывается их эквивалентность, дается определение периодических структур. Излагаются основные положения теории эффективного модуля, с помощью которой приближенно решаются задачи МДТТ для физически линейных и нелинейных композитов. С помощью вариационных принципов, описанных в предыдущей главе, устанавливаются границы изменения эффективных характеристик линейных и нелинейных композитов. Упоминаются некоторые распространенные методы определения эффективных характеристик. [c.65]

Теория, основанная на решении задачи МДТТ для размазанной среды вместо исходной задачи для неоднородного тела, называется теорией эффективного модуля (этот метод был прежде всего предложен для решения задач об упругих композитах). [c.71]

Для решения задачи теории эффективного модуля необходимо знать эффективные определяющие соотношения, которые находятся экспериментально или теоретически. Во втором случае для этой цели требуется решить задачи МДТТ (А и Б), описанные в предыдущем параграфе. Получить аналитическое решение этих задач удается только в простейших случаях. Применение численных методов, вообще говоря, не позволяет найти аналити- [c.71]

Разумеется, решение задачи по теории эффективного модуля нам ничего не скажет о характере распределения перемещений, деформаций и напряжений внутри каждого компонента (так называемых микроперемещений, микродеформаций и мккронапря-жений). Распределение этих величин может быть найдено только с помощью более совершенных теорий, чем теория эффективного модуля. При этом такие теории требуют знания материальных функций, характеризующих определяющие соотношения для каждого компонента композита, что иногда не только затруднительно, но и просто невозможно. В теории эффективного модуля для теоретического определения эффективных характеристик также необходимо знание свойств его компонентов, но можно обойтись и экспериментальными исследованиями на представительных образцах. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...