Напряженно сингулярность поля

Плоская задача о трещине по границе раздела двух сред с различными упругими характеристиками была рассмотрена Уильямсом [68]. Он обнаружил, что поле напряжений сингулярно с особенностью и осциллирует вблизи кончика трещины [c.256]

Здесь К есть коэффициенты интенсивности напряжения для различных видов деформации у вершины трещины они представляют собой интенсивности сингулярных полей упругих напряжений вблизи кончика трещины. [c.226]

Подробно эти параметры рассматриваются ниже, однако следует отметить, что коэффициент К выражает интенсивность напряжений вблизи вершины трещины в сингулярном поле напряжений в упругом состоянии и одновременно характеризует интенсивность упругой энергии, раскрытие вершины трещины или коэффициент высвобождения энергии. [c.167]

Критерий разрушения. Свойство инвариантности J-ин-теграла и его способность оценивать сингулярное поле напряжений и деформаций позволяют сформулировать критерий разрушения [c.143]

Сингулярное поле напряжений и соответствующее поле перемещений определяется при п= 1 [c.16]

На рис. 4.9 показано влияние члена К , т. е. эффект добавления члена третьего порядка моды II к сингулярному полю напряжений моды I. Когда < О, > О и /Гц = О, картина изохром несимметрична относительно оси абсцисс, причем степень несимметрии, разумеется, снижается при приближении к вершине трещины и увеличивается при увеличении скорости распространения трещины. Таким образом, наблюдаемую на удалении от вершины трещины несимметрию картины изохром можно объяснить влиянием наложения члена третьего порядка, соответствующего К из (1.21), на сингулярное поле напряжений моды I. [c.91]

Ситуация в отношении сингулярностей такая же, как при конечноэлементных расчетах, поскольку детали сингулярного поля напряжений в окрестности поверхности раздела у кромки не воспроизводятся точно. Таким образом, решаемая задача упрощается, но необходима разработка метода интерпретации расчетных напряжений, например при анализе разрушения. Однако необходимо отметить, что сингулярности, получаемые в теориях эффективного модуля при рассмотрении волокнисто-армированных слоистых тел, являются математическими артефактами. Это обстоятельство обсуждалось в работах [20, 21], где указано на целесообразность использования при анализе разрушения усредненных, а не локальных напряжений. Такая особенность [c.65]

Свойство инвариантности J-интеграла (независимость его значения от пути интегрирования Г) и возможность с его помощью оценивать сингулярное поле напряжений и деформаций позволяют сформулировать критерий разрушения [c.86]

I. Нормальный отрыв. Сингулярное поле напряжений вблизи края трещины имеет вид [c.42]

Задача о контакте со сцеплением торца упругой полуполосы и упругой полуплоскости рассматривается в [42]. Решение строится в предположении, что при удалении от области контакта напряженное состояние полу-полосы соответствует равномерному продольному сжатию. С использованием аппарата преобразования Фурье задача сводится к системе трех сингулярных интегральных уравнений второго рода относительно контактных напряжений и нормального перемеш,ения. [c.244]

Решение системы (35) строится путем введения двух вспомогательных функций, пропорциональных комбинациям функций В , В2, относительно которых задача сводится к системе двух сингулярных интегральных уравнений с ядрами Коши. Далее эта система преобразуется к задаче Римана, решение которой имеет замкнутый вид. Показано, что механические напряжения и напряженность электрического поля в обоих случаях электрических граничных условий оказываются пропорциональными функциям вида [c.594]

Критическая глубина внедрения, при которой начинается разрушение материала, определялась из эксперимента, а развитие трещины моделировалось численно. Локальное сингулярное поле напряжений у вершины трещины моделировалось смещением средних узлов квадратичных конечных элементов. Начальное направление трещины в расчетах задавалось вдоль образующей боковой поверхности деформированной конфигурации эластичного блока (линия 4 на рис. 2). Длина трещины при заданной глубине внедрения штампа определялась из условия равенства вязкости разрушения = 2 у интенсивности освобождения упругой энергии в вершине трещины О. Причем после появления или продвижения трещины сетка конечных элементов перестраивалась. Конфигурация трещины в таких условиях нагружения высокоэластичного материала имеет специфическую форму (линия 3 на рис. 2), подтвержденную экспериментально. Для такой трещины, нагруженной сжимающими напряжениями, оказалось существенным трение берегов трещины. Численное моделирование позволило учесть практически все влияющие факторы. [c.628]

Вследствие сингулярности полей напряжений и перемеш,ений в малой окрестности фронта трещины их градиенты вдоль фронта малы по сравнению с градиентами поперек фронта. Следовательно, в окрестности точки О, такой, что л + ji2 < асимптотически реализуются условия плоской деформации, если е мало по сравнению с радиусом кривизны фронта трещины в этой точке. Для упрощения уравнений (1.9) в окрестности г введем систему координат, связанную с Xl, х , Xg группой подобия [c.18]

Из условия равновесия сил, обусловленных существованием дислокаций и напряжений дальнего поля, можно получить следующие сингулярные интеграль- [c.301]

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Введение таких элементов позволяет избежать измельчения сетки элементов в окрестности вершины трещины. При этом. определение коэффициентов интенсивности напряжений по найденному полю перемещений представляет даже более простую задачу, чем нахождение напряжений в обычных конечных элементах. Несмотря на разрывность перемещений при переходе через границу сингулярных элементов, их применение отличается высокой точностью даже на весьма грубых сетках конечных элементов. [c.474]

Линейная упругая механика разрушения применима к задачам, затрагивающим взаимодействие трещин с поверхностями раздела одинаковых или разнородных материалов, взаимодействие трещин с отдельными волокнами или различные сочетания подобных взаимодействий. Применяя этот подход, можно исследовать соответствующий порядок сингулярности, функциональную форму ац и Ui от 6 и степень влияния идеализированных взаимодействий на коэффициент интенсивности напряжения. Например, в [29] показано, что для трещины, расположенной вдоль плоскости склейки, напряжения обладают логарифмический особенностью, которая, очевидно, не оказывает большого влияния на поле напряжений [30]. [c.235]

Было обосновано существование в двумерных телах с концентраторами напряжений особой точки [23, 53], для которой характерно следующее если в этой точке определены номинальные напряжения, то безразмерный параметр, имеющий структуру теоретического коэффициента концентрации напряжений а = = о/сг ( о), остается неизменным при изменении в широких пределах характера поля нагрузок (в формуле о — максимальные напряжения в зоне концентратора а — номинальные напряжения, определенные в особой точке х -, х — безразмерные координаты, определяемые в локальной системе координат, в которой ось ху> направлена по плоскости надреза в вершине надреза х = = 0, а на его поверхности — х = I). Особенность функции М в области особой точки связана не с наличием сингулярности (разрыва) и не с применением метода малого параметра, когда искомое решение находится с помощью малого параметра вблизи иного, известного решения. В данном случае особенность понимается в том смысле, что безразмерный параметр М = Кг V ) характеризующий решение (как, например, теоретический коэффициент концентрации напряжений а ) для широкого класса задач, сохраняет свою инвариантность. Представление об особой [c.109]

Коэффициент интенсивности напряжений (КИН), используемый при определении значения осредненных напряжений в (8.4), однозначно характеризует поле напряжений только для малой (сингулярной) области в вершине трещины. Поэтому соответствие между экспериментальными значениями предельного коэффициента интенсивности напряжений, определенными на образцах различного типа, можно получить, только если процесс разрушения локализован непосредственно в вершине трещины. [c.237]

И обусловлено совместным действием сингулярной и регулярной составляющих поля напряжений. Следовательно, работа внешних воздействий, расходуемая на затупление вершины трещины, активирует появление боковых микротрещин, стремящихся повернуть магистральную трещину в сторону от исходного направления ее распространения (нарушить автомодельность ). Параметрами, относящимися к вершине трещины и управляющими расположением и ориентацией этих возмущающих микротрещин, являются коэффициенты интенсивности напряжений для смешанного типа деформации и компоненты тензора напряжений на бесконечности, представляющие собой первый регулярный член в разложении поля напряжений в окрестности вершины. Большие значения коэффициентов интенсивности напряжений приводят к уменьшению кривизны вершины и соответственно к большим значениям накопленной энергии деформации, которая после высвобождения порождает множество трещин, распространяющихся по различным путям. Поворот [c.28]

Очевидно, что рассмотренное в п. 2.1 распределение напряжений, обладающее особенностью в окрестности вершины трещины, является математической абстракцией в том смысле, что никакой реальный материал бесконечных напряжений выдержать не может. Общепринятое оправдание использования сингулярного (с особенностью) поля напряжений для оценки сопротивления материала с применением упругого коэффициента интенсивности напряжений основывается на утверждении о существовании маломасштабного пластического течения. Таким образом, предполагают, что потенциально большие значения напряжений в непосредственной близости к вершине трещины уменьшаются вследствие пластического течения в области, размеры которой малы по сравнению с длиной трещины и характерными размерами деформируемого тела. Далее принимается гипотеза о том, что распределение напряжений в упругом материале, примыкающем к малой зоне пластического течения, хорошо описывается главным сингулярным членом упругого решения. [c.90]

В рассматриваемом выше случае со сквозной трещиной или же в случае полукруглого или полу-эллиптического трещиноподобного дефекта), представляет собой плоское напряженное состояние. В результате асимптотическое решение (3.2) в этих точках оказывается несправедливым. В самом деле, характер сингулярности (т. е. значение а в выражениях типа г ), если она имеет место вообще, в точках, Рис. 2. Сквозная трещина в прямо- где фронт трещины пересекает угольной плите. свободную поверхность, до сих [c.188]

Для этого заданного граничного перемещения (заметим, что узловые перемещения q сингулярного элемента должны быть найдены с помощью глобального конечно-элементного решения) мы стараемся определить поле напряжений в элементе, которое было бы уравновешенным и соответствовало совместимому полю деформаций. Из этого решения, выражающего напряжения через q, можно найти энергию деформации трещинного элемента [c.200]

Наиболее существенные результаты в динамической механике разрушения получены в рамках линеаризованной теории, в которой предполагается, что зона проявления нелинейных эффектов мала по сравнению с длиной трещины, а поле напряжений вокруг пластической области оппсывается асимптотическими формулами, полученными из решения упругой задачи. Это поле напряжений сингулярно, и главный член его разложения по степеням расстояния от конца трещины г, как п в статике, имеет вид К/У г. Угловое же распределение напряжений и перемещений в окрестности вершины стационарной трещины одинаково при статическом и динамическом нагружении, а влияние инерционного эффекта заключается в том, что коэффициент интенсивности напряжений становится зависящим от времени. Кроме того, исследования показывают, что спустя некоторый период времени после приложения нагрузки характер зависимости коэффициентов интенсивности напряжений и импульсных нагрузок от времени идентичен. Однако в течение этого периода времени коэффициент интенсивности напряжений достигает своего пикового значения, иногда значительно превышающего статическое (аналогичный вывод можно сделать и в случае гармонического нагружения тела с трещиной). [c.407]

Для учета сингулярности поля напряжений окруншм вершину трещины специальным конечным элементом в виде многоугольника с разрезом (рис. 57.1) с аппроксимацией поля перемещений, исходя из решения Вильямса для плоскости с трещиной [434]. [c.474]

При использовании этого подхода величина 5кр рассчитывается только из сингулярных членов сингулярного поля упругого напряжения в виде уравнений (6.2) — (6.5). Причем описание ограничивается областью, лежащей вне радиуса го вокруг кончика трещины (рис. 6.7). Поскольку в основу подхода положена линейная теория, радиус Го должен быть достаточно большим, чтобы охватить любой нелинейный район около кончика трещины. Было найдено, что средняя величина Го 0,51 мм обеспечивает хорошее соответствие теории [21] экспериментам на слоистом стеклопластике (S ot hply 1002) со схемами армирования [+15°] , [ 30°]s, [ 45°]s, [ 60°]s и [ 75°]s при нагружении в направлении 0° (вдоль оси симметрии). Анализ разрушения однонаправленного стеклопластика этой же марки также не противоречил экспериментам, когда нагружение осуществлялось под углом 6 = = 45° 90° к направлению армирования. В этом случае разрушение определилось в основном трещинообразованием в матрице. [c.237]

Одзи с сотр. [45, 48, 63, 64] выполнил анализ распространения трещины ползучести, основываясь на предположении о сингулярном поле напряжений. В этом случае [c.181]

При определении сингулярных полей, о которых шла речь выше, предполагали, что v < с s. Однако в некоторых приложениях, в частности в сейсмических задачах о разрушении земной коры вдоль плоскостей, ослабленных ранее образовавшимися повреждениями, интересен также случай, когда s <. v <. d-Упругодинамическое поле в окрестности вершины трещины для типа 2 деформации окрестности было найдено в работе Фрёнда [46] сдвиговая компонента напряжений Si2 и компонента й скорости частиц данного поля выражаются следующими формулами [c.89]

В 14 было показано, что локальный критерий Ирвина связан с характеристикой сингулярности поля напряжений или деформаций в окрестности вершины трещины. В упругом случае, как отмечалось, такой характеристикой является коэффициент интенсивности напряжений. В предельном состоянии при переходе от одной детали (со своей схемой нагружения) к другой детали из того же материала (с другой схемой нагружения) эта характеристика (или критерий) должна быть одинаковой. Такому свойству вполне удовлетворяет коэффициент интенсивности напряжении при идеально хрупком разрушении. В случае же развитых пластических деформаций в части петто-сечения инвариантными характеристиками могут служить коэффициенты при сингулярных членах в выражениях напряя ений или деформаций. [c.126]

Величина Х = 1/2 определяет сингулярное поле напряжений порядка 1/ л/гГхарактерное для задач линейной механики разрушения, а нулевое собственное число соответствует перемещениям тела как жесткого целого. Подставляя найденные собственные числа в уравнения (1.7) и (1.8), находим следующие соотношения между коэффициентами [c.13]

При первом способе для учета сингулярности поля напряжений вершина трещины окружается специальным конечным элементом в виде многоугольника с разреэом (рис. 3.1). Поля перемещений аппроксимируются при помощи собственных функций (1.23), в которых не- [c.54]

Аналогичные результаты получаются при построении изохром смешанной деформации. В случае когда учитьшаются только сингулярные члены, соответствующие и А ц, изохромы симметричны относительно оси, образующей некоторый угол с осью абсцисс. При добавлении к сингулярному полю напряжений членов третьего порядка, соответствующих К% (независимо от наличия или отсутствия членов с АГз), генерируются несимметричные изохромы. Степень несиммет-рии становится пренебрежимо малой при приближении к вершине трещины, однако, на удалении от нее становится существенной. [c.92]

Среди оптических экспериментальных методов, применяющихся в динамической механике разрушения, весьма эффективным и популярным стал так назьшаемый метод каустик [ 107 ]. Метод може- применяться с использованием проходящего света для прозрачных материалов и отраженного света для непрозрачных. Физическая основа метода состоит в следующем. Образец, содержащий вызванную концентратором (трещиной) сингулярность напряжений и нагруженный внешними силами, освещается параллельным пучком света. Повышение интенсивности напряжений в зоне, окружающей конец трещины, вызывает два эффекта уменьшает толщину пластины и изменяет показатель преломления материала. Следовательно, в первом приближении область, содержащая сингулярность напряжений, действует как рассеивающая линза, отклоняющая лучи света от оси пучка. Эти лучи образуют сильно освещенную сингулярную поверхность. При этом на экране, расположенном на удалении от образца и пересекающем эту поверхность, возникает сингулярная кривая (каустика), ограничивающая теневую зону. Метод каустик, таким образом, основан на преобразова ии сингулярного поля напряжений в оптическую сингулярность (каустику), причем размер каустик удается однозначно связать с коэффициентами интенсивности напряжений. [c.97]

Как только что отмечалось, при анализе можно добиться доста точной математической строгости. Однако ввиду использовании метода конечных элементов для решения задач с математичесЫ сингулярным полем напряжений требуется тщательное исследова- ние точности результатов вычислений. Поскольку поставленная ав тором цель заключается в описании физического характера задачи вопрос о точности результатов считается неосновным. В остал1г ном сам метод конечных элементов и метод смыкания трещинИ для расчета скорости высвобождения энергии деформирования не влекут за собой серьезной концептуальной ошибки при использова- НИИ в задачах механики разрушения. [c.126]

В [ ] рассмотрена задача о растущей в процессе ползучести трещины нормального отрыва в среде с новрежденностью. Результаты показывают, что к берегам растущей трещины примыкает область полностью поврежденного материала. Такое ноле напряжений принципиально отличается от соответствующего сингулярного поля папряжепий в песвязаппой постановке задачи. [c.26]

При этом Ei m) выражает напряженность электрического поля, создаваемого в металлизированной части стержня напряжением, приложенным к соответствующей паре электродов, [Ei m) = Фж/а]. В неметаллизированной части стержня Е = 0. Коэффищ1еит податливости S33 предполагается постоянным и независимым от Л з и его значение выбирают (между значениями S33 и sfs) таким образом, чтобы расчетная резонансная частота соответствовала измеренной. При расположении электродов, показанном иа рис. 4.1, вышеприведенное определение напряженности электрического поля дополняется системой сингулярных функш1Й, действующих на границе электродов [c.122]

Для определения локального поля динамических напряжений надо применить обратное преобразование Лапласа к выражениям Тге(г, Z, р) ит0г(г, Z, р), получаемым подстановкой (53.10) в (53.2) и (53.3). Сингулярные напряжения получаются в результате разложения при больших а подынтегральных функций в интегралах для т,е (г, z, р) и t 2 (г, z, р). Используя теорему [186] о поведении интегралов Коши вблизи концов контура интегрирования при выполнении обратного преобразования Лапласа, определим динамические сингулярные напряжения вблизи вершины трещины по формулам (51.2), (51.7) [c.424]

Расчеты Чена и Лавенгуда [4] для распределения напряжений вдоль разрушенных упругих волокон при помощи метода конечных элементов и сдвигового анализа показали, что отсутствие сингулярности напряжения при сдвиговом анализе часто приводит к нереально низкой концентрации напряжений. Это свидетельствует о том, что применимость данного метода для расчета неоднородных упругих полей напряжений ограничена. Грубый предельный анализ для случая пластичной матрицы был проделан в работе [32], где предполагалось, что все усилия в разрушенных соседних элементах на длине 2с в поперечном сечении передаются двум элементам с каждой стороны трещины. При этом получено следующее распределение растягивающего напряжения в этих элементах [c.185]

На всех кривых обнаруживается наличие сингулярной точки, фиксиру-юш,ей минимальные значения сопротивления R для каждой системы. Для прослоек с медным порошком сингулярная точка лежит в области напряженности поля 500—700 В/см, для прослоек с алюминиевым порошком в области 1100—1200 В/см. Наличие сингулярных точек на кривых R=f E) объясняется наступлением пробоя клеевой прослойки. Критические значения напряженности кр, при которых происходит пробой систем, соответствуют данным исследований электропроводности обработанных в постоянном электрическом поле полимерных пленок [Л. 132]. Это свидетельствует о единой природе рассматриваемых процессов. Из данных опытов следует, что обработка клеевых соединений в постоянном электрическом поле менее эффективна, чем обработка в магнитном поле, и это несмотря на то, что в первом случае используются более высокотеплопроводные наполнители. Очевидно, снижение термического сопротивления клеевых систем затормажива- [c.230]

Если предположить, что поле напряжений вблизи вершины трещины при ползучести является сингулярным, то t соответствует /Сд, поэтому уравнение (5.34) аналогично уравнению (5.30). Однако то, что в расчетах коэффициент а принимают несколько большим коэффициента а, т. е. можно рассматривать как отражение влияния предыстории повреждения образца, как и член I — Iq) в уравнении (5.30). Член, учитывающий влияние предыстории повреждения в расчетах, выражается градиентом наклона линии, характеризующей распределение деформации ползучести у вершины трещины —(Эе /Эг )с, t- Результаты расчетов приведены на рис. 5.57. При этом г — расстояние от вершины трещины г = rlWo. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...