Уравнения, которым удовлетворяют

Найдем по возможности более простые уравнения, которым удовлетворяют все решения переопределенной системы (2.7)-(2.9). [c.186]

КОЛМОГОРОВА УРАВНЕНИЯ - уравнения, которым удовлетворяет переходная вероятностная функция марковского процесса. Если процесс принимает конечное или счетное множество возможных значений, вероятность j-го состояния процесса в момент 5 при условии, что в момент t он находится в состоянии i, КУ имеет вид [c.27]

Разрешение вопроса об устойчивости движения зависит от исследования дифференциальных уравнений возмущенного движения или уравнений, которым удовлетворяют функции Хн. Остановимся на рассмотрении формы уравнений, которым удовлетворяют функции Хи- [c.328]

Пусть 1, Яг,. .., Яп — действительные части корней характеристического уравнения, взятые со знаком минус. Если наименьшее из чисел Я, равно нулю, то устойчивость движения зависит лишь от свойств членов измерений более высоких, чем первый, в правых частях уравнений, которым удовлетворяют величины Ха, и выбором этих членов можно сделать движение устойчивым или неустойчивым, по желанию ). [c.344]

Воспользуемся уравнением, которому удовлетворяет известный по условию теоремы множитель Якоби. На основании уравнения (11.398) найдем [c.395]

В уравнения (III. 12) входят шесть неизвестных функций oj, Юг), aj и Yi. Y2> Ys- Конечно, все эти величины можно выразить посредством углов Эйлера и получить три дифференциальных уравнения относительно углов ф, 0, ф. Однако эти уравнения очень громоздки. Поэтому применим другой метод, указанный Пуассоном. Составим систему дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют у (i = 1. 2, 3) —направляющие косинусы оси Oz. Эти уравнения получаются из условия равенства нулю [c.412]

Рассмотрим уравнение, которому удовлетворяет ньютоновский потенциал (IV. 10), предполагая, в общем случае, что точка М х,у,г) находится внутри тяготеющего вещества. Итак, пусть [c.491]

Приведем здесь также уравнение, которому удовлетворяет функция тока (х,у) при двухмерном течении несжимаемой вязкой жидкости. Оно получается подстановкой (10,9) в уравнение (15,10) [c.74]

Отметим здесь следующее обстоятельство распределение напряжений в пластинке, деформируемой приложенными к ее краям заданными силами, не зависит от упругих постоянных вещества пластинки. Действительно, эти постоянные не входят ни в.би-гармоническое уравнение, которому удовлетворяет функция напряжений, ни в формулы (13,7), определяющие компоненты 0 по этой функции (а потому и в граничные условия на краях пластинки). [c.71]

Пренебрежем в (6) величинами выше первого порядка относительно At] тогда Ат = vAt. Если уравнения (3) и (2), которым удовлетворяют возможные скорости Vv, умножить на то получим систему уравнений, которой удовлетворяют линейные по Д возможные перемещения [c.28]

Отсюда следует, что вектор также есть параллельное векторное поле вдоль рассматриваемой кривой. Таким образом, (1-77) есть уравнения, которым удовлетворяет параллельное ковариантное векторное поле Вр вдоль данной кривой. [c.24]

Подставив функции ф1( ) и a]3i( ) в (6.124), убедимся, что функции ф (С) и vp ( ) должны удовлетворять тому же уравнению, которому удовлетворяют функции ф1( ) и ф1( ), если правую часть заменить [c.150]

Уравнения, которым удовлетворяют виртуальные перемещения, и уравнение принципа виртуальных перемещений записываются следующим образом. [c.120]

Методы аналогий являются экспериментальными методами, основанными на идентичности уравнений, описывающих потенциальные плоские течения и некоторые другие физические явления, Из числа этих методов в первую очередь рассмотрим метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Он основан на том, что поля плоского безвихревого течения несжимаемой жидкости и электрического тока в плоском проводнике являются потенциальными с нулевой дивергенцией. Они. описываются уравнением Лапласа. В табл. 4 приведены аналогичные величины (аналоги) и уравнения, которым удовлетворяют эти поля. [c.266]

Математическое следствие принципа суперпозиции (16.22) выражается следующим требованием уравнение, которому удовлетворяет волновая функция, должно быть линейным, потому что только для линейных уравнений сумма решений с произвольными коэффициен гами является также решением. В эксперименте проверяется непосредственно принцип суперпозиции состояний, а заключение [c.104]

Построенное уравнение (3.10) является регулярным уравнением, которому удовлетворяет искомая функция. [c.54]

Мы удовлетворим этому уравнению, приняв заключенное в скобки выражение равным нулю. Отсюда следует уравнение, которому удовлетворяет функция if) [c.359]

Для потока свободных частиц волновая функция Ф выражается формулой (3) 17, причем длина волны и частота v определяются соотношениями (1) того же параграфа. Возникает вопрос, как определить волновую функцию для частицы, движущейся под влиянием данных сил. Такая задача была решена Шредингером, нашедшим в 1925 г. дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет волновая функция Ч " для случая любого силового поля. Это уравнение можно получить путем следуюш,его обобщения. Подставим в волновую функцию W, выражаемую для свободных частиц формулой (3) 17, вместо X и V их значения по формуле (1) 17 введем еще h Л/2тг, тогда получим [c.90]

Уравнение множителя. Исходя из этих соотношений, легко образовать дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция М и в котором интегралы 01, 09.9п-1, предполагаемые известными, оказы- [c.398]

Из этих частных решений дифференциального уравнения, которому удовлетворяет ф, мы получим более общее, если помножим их на постоянный множитель с и прибавим к t постоянное O. Положим [c.273]

Исследование, аналогичное произведенному в трех предыдущих параграфах этой лекции для плоских волн, можно произвести для сферических волн. Решением дифференциального уравнения, которому удовлетворяет потенциал скоростей вследствие уравнения (12) предыдущей лекции, будет [c.277]

Относительно диференциального уравнения, которому удовлетворяет 5, см. 110. [c.276]

Для этого найдем дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют матрицы М и М. Продифференцировав обе части тождества (40) по 2о получим [c.347]

Уравнение, которому удовлетворяют множители, можно записать в одной из следующих форм [c.415]

Дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют множители, имеет простой вид [c.416]

Перейдем к доказательству этих важных утверждений. Исходные уравнения, которым удовлетворяет заданное периодическое движение, имеют вид [c.469]

Легко убедиться в том, что любому механически возможному движению Пуансо всегда соответствует ему сопряжённое, тоже механически возможное. Заметим предварительно, что уравнения, которым удовлетворяют величины Wj, (О,, (о , зависят лишь от отношений полуосей катящейся поверхности. Если мы положим [c.547]

Дифференциальными уравнениями, которым удовлетворяют переменные Z и 2[, согласно равенствам (50.4) будут [c.567]

В случае четырех заданных положений шатунной плоскости расчетным путем находится 8 параметров механизма. Два из них определяются решением двух уравнений 5-й степени с одним неизвестным, а остальные по вышеупомянутым формулам для случаев двух и трех заданных положений шатунной плоскости. Выведено уравнение, которому удовлетворяют координаты четырех точек, находящихся на одной окружности. Приводится решение численного примера. [c.309]

Гипергеометрическое уравнение, которому удовлетворяет функция [c.131]

Но тогда производные по < от этих функций также не должны содержать логарифма и должны принадлежать показателям (О, 1). Составим дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет -jfy если У есть решение уравнения (22). Перепишем [c.142]

Используя зависимости (41) и (42), можно получить следующее уравнение, которому удовлетворяют напряжения затяжки, [c.738]

Имея три уравнения (57 ), (58 ) и (81) для исследования процесса изодромного регулирования, нужно составить еще одно уравнение, которому удовлетворяет координата у, так называемое уравнение изодрома, к которому и перейдем. [c.153]

Найдем теперь уравнения, которым удовлетворяют элементы матрицы плотности. Продифференцируем по времени обе части формулы (1.71). Получаем следующее выражение [c.22]

Найдем теперь уравнения, которым удовлетворяют бесконечные ряды (3.10). Для этого просуммируем по отдельности первые, вторые, третьи и четвертые уравнения систем (2.56), (3.7), (3.9) и т. д. После такого суммирования приходим к следующим четырем уравнениям [c.45]

K XRo) h Xb) - (7.3.45) При этом использовалось уравнение, которому удовлетворяют модифицированные функции Бесселя [c.350]

Но для среды конечного объема комплексные решения, вообще говоря, не могут суш,ествовать. В этом можно убедиться путем следующего рассуждения. Уравнение, которому удовлетворяет фо, вещественно, и то же самое относится к граничным условиям. Поэтому, если (ро(х,у,2) есть ешение уравнений движения, то и комплексно сопряженное ф тоже есть решение. Поскольку, с другой стороны, решение уравнений при заданных граничных условиях, вообще говоря, однозначно ) (с точностью до постоянного множителя), то должно быть ф = onstф , где [c.375]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

Оценим отдельные слагаемые в представлении (3.7). С этой целью разложим производную у t, х) в абсолютно и равномерно сходящийся ряд (2.13) по функциям (х). Для получения уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения (t), подставим (2.1), (2,13), в (3.2), продифференцируем обе части полученного по X, затем домножим на (х) и проинтегрируем по х от нуля до I. В результате подучим [c.262]

Рассмотрим теперь катастатическую систему, на которую наложена связь первого типа. Уравнения, которым удовлетворяет Ам, в точности совпадают с уравнениями, которым удовлетворяет U, где U — любой вектор скорости, допустимый для системы с наложенными связями. Основное уравнение нри этом записывается так [c.248]

Наконец, рассмотрим случай, когда на систему наложена связь второго типа. Система с такими связями, конечно, уже не будет катастатической после наложения связи. Все коэффициенты Ег в уравнениях (14.2.1) равны нулю в момент — О, и уравнения (14.3.4), (14.3.5), которым удовлетворяет Аи, в точности совпадают с уравнениями, которым удовлетворяют скорости, допустимые в момент, непосредственно предшествующий наложению связи. Основное уравнение записывается в форме [c.248]

Если уравнение (4) этой лекции сокоставить с уравцением (И) дес 1,-той лекции, то оказывается, что то дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет —IgXB, будет для - -1 переменных совпадать с тем уравнением, которое мы тогда (для системы двух дифференциальных уравнений с тремя переменными) получили для Ig М. Поэтому можно положить [c.86]

Будем искать уравнения, которым удовлетворяли бы элементы полной матрицы плотности, редуцированной по квантовым числам спонтанно испущенных фотонов. Элементы такой матрицы определяются следую1цими бесконечными рядами [c.90]

Можно предложить следующую схему искусственного введения малого параметра [7, 8, 10]. Пусть из каких-либо физических соображений, анализа частных случаев и т. п. можно предположить, что периодические решения заданной системы уравнений х = X (х, t), записанной в векторной форме, близки к функциям некоторого определенного вида X = л (t, Oj,. ..,а ), где Oj,..., — произвольные параметры. Пусть х = Х (хо, О—уравнение, которому удовлетворяют функции хР.Тогда, записав исходную систему в виде х = (х, t)+ 1.1 F (х, t), где цр (х, t)= X (х, t) — Х (х, t), можно считать выражение xF (х, t) малым, поскольку, по предположению, решения системы для х< близки к решениям исходной системы. Функции X и Х должны быть близки на искомых траекториях системы (см. п. 3 гл. VIII и пример на с. 63). [c.62]

На основании этого sin 7 = 0. Это частотное уравнение, которому удовлетворяет ряд собственных форм изгиба оси упругого стержня К1 = J , 2тс, Зя и т.д. На рис. 8.4.2 показаны эти формы (полусинусоида, синусоида, полуторная синусоида). Иных собственных форм однородный стержень принимать не может, но существовать одновременно эти формы могут. Раскрывая значения параметра К, получим [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...