Теория приближений

Таким образом, большинство задач синтеза механизмов может быть сведено к задаче отыскания таких параметров механизма, при которых удовлетворяются принятые ограничения и целевая функция имеет минимальное значение. Как уже было сказано выше, задача эта многопараметрическая, и решение ее обычно проводится с использованием счетно-решающих машин с применением методов Монте-Карло, т. е. случайного поиска, направленного поиска и комбинированного поиска. Многие задачи синтеза механизмов могут быть решены только в приближенной форме. Тогда, кроме применения методов параметрической оптимизации, широко используются методы теории приближения функций и, [c.412]

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

Согласно общей теории приближенное решение первого порядка ищем в виде [c.65]

Изучение процесса распространения упругопластических волн в стержне при продольном ударе осуществлялось путем регистрации перемещений отдельных фиксированных сечений с помощью индукционных датчиков [9], обеспечивающих запись скорости сечений во время удара при осциллографировании. Экспериментальные данные сравнивались с результатами теоретического решения задачи о продольном растягивающем ударе с постоянной скоростью по стержню конечной длины [2, 3, 9], построенного на основании деформационной теории приближенным методом Г. А. Домбровского. При этом предполагалось, что при динамическом нагружении зависимость между напряжением и деформацией о- -е такая же, как и при статическом нагружении. Статическая диаграмма а е аппроксимировалась специально подобранными функциями, допускающими точное решение краевой задачи. Про- [c.225]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Выяснить, возможна ли с точки зрения теории Мора (т. е. теории, приближенно учитывающей зависимость прочностных свойств материала от вида напряженного состояния) неразрушаемость материала при заданных главных напряжениях [c.58]

II. Задача о приближении траектории одной из точек шатуна к дуге окружности (рис. 2.4, г) или прямой. Критерием решения данной задачи является точность воспроизведения. Если заданная непрерывная функция у = 1 х) воспроизводится, как у=Р(х), то разность А=Р (х)—/ (х) характеризует неточность воспроизведения. Точки, в которых Д = 0, называются узлами интерполирования. Методы теории приближения функций (метод интерполирования) позволяют осуществить воспроизводимую функцию с требуемой точностью. Разбираемая сравнительно редкая задача возникает при синтезе функциональных механизмов приборов (грейфера в киноаппаратах и др.). [c.55]

Пафнутий Львович Чебышев (18.21- -1894)—знаменитый русский математик II механик, автор работ но теории приближения функций, теории чисел и теории вероятностей. Написал 15 работ ио теории механизмов. [c.7]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭВМ дают количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускают методы синтеза механизмов, основанные на теории приближения функций. [c.149]

Параметры приближающей функции в задачах синтеза механизмов совпадают с параметрами синтеза или с их комбинациями. В отличие от методов оптимизации теория приближения функций дает возможность найти искомые значения выходных параметров синтеза не путем поиска, а непосредственно из системы уравнений, составляемой на основании условий минимума максимального модуля отклонения (19.1). [c.150]

Второй этап — упрощение аналитического выражения основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Этот этап является решающим для успешного применения метода приближения функций. Дело в том, что теория приближения функций разработана только для сравнительно простых функций. При синтезе механизмов, как правило, основное условие и, следовательно, отклонение от заданной функции имеет сложное аналитическое выражение. [c.150]

Параметры приближающей функции в задачах синтеза механизмов совпадают с параметрами синтеза или с их комбинациями. В отличие от методов оптимизации, теория приближения [c.360]

Прежде всего возникает вопрос, существует ли такая система коэффициентов, для которой имеет место (4.48). На этот вопрос в теории приближения функций отвечает нижеследующая теорема П. Л. Чебышева. [c.96]

Получение таких данных с точностью, достаточной для проведения практических расчетов, связано с применением того или иного вида аппроксимации. Наиболее перспективным является использование сплайн-аппроксимации, представляющей относительно новое направление в теории приближения функций,-дающей существенно большую точность при численном дифференцировании диаграмм деформирования по сравнению с расчетами с использованием метода наименьших квадратов и других аналогичных методов, связанных с аппроксимацией полиномом с одними и теми же коэффициентами во всей области определения функции. [c.122]

Теория приближенных вычислений, как известно [18], основывается на положении о нецелесообразности излишне точных вычислений, исходными данными для которых являются приближенные числа, полученные определением тех или иных величин. В свою очередь, если расчеты пределов допустимых значений некоторой величины выполнены приближенно, то, очевидно, нецелесообразно определять с излишней точностью эту величину для того, чтобы убедиться, что ее действительное значение лежит в заданных пределах. [c.83]

Напомним некоторые положения из теории приближенных вычислений. [c.83]

В соответствии с принятой практикой в теории приближенных вычислений, записывая равенства (3.56), при любом значении угла поворота f мы имеем в виду лишь верные значащие цифры приближений, [c.134]

Чтобы заменить механическую характеристику параболой (9), мы пользуемся известным из теории приближения кривых методом интерполирования. Для такой замены следует на заданной кривой механической характеристики наметить три точки — три узла интерполирования и затем в равенство (9) подставить координаты этих трех узлов. Тогда получатся три линейных уравнения, из которых для заданной кривой можно определить искомые коэффициенты а,Ь и с. Таким образом будет получена приближенная механическая характеристика, три точки которой будут совпадать с тремя точками заданной характеристики. Между узлами обе кривые будут расходится, но такое расхождение при приближенном динамическом исследовании практического значения не имеет. При пользовании таким методом надо иметь в виду, что исследование можно производить только в пределах изменения угловых скоростей, определяемых крайними узлами интерполирования, так как за этими пределами равенство (9) недостаточно точно характеризует заданную механическую характеристику. [c.27]

При синтезе устройств для улучшения устойчивости использованы частотные методы при синтезе управляющих устройств — методы приближенного алгебраического синтеза, разработанные на основе теории приближения функций для синтеза механизмов с твердыми звеньями [1]. [c.263]

Во-вторых, изучение современной теории механизмов и машин требует хорошего знания многих разделов математики, которые почти не излагаются в технических вузах. К этим разделам относятся, например, теория приближения функций, динамическое программирование, решение цело- [c.82]

Приближение многочленами. Использование таблиц и методов интерполирования на ЭВМ не всегда целесообразно. Во многих случаях возникает необходимость в построении аппроксимаций, отображающих с необходимой точностью табличные данные. Эта хорошо известная в теории приближений задача решается методом наименьших квадратов (МНК). В качестве приближающих зависимостей обычно выбираются многочленные разложения с использованием ортогонального и неортогонального базисов разложения. [c.181]

Согласно теории приближенного метода расчета процессов теплопроводности (Fo )j = - для пластины, (Fo )j=- для цилиндра и (Fo )j = [c.150]

Задачи приближенного воспроизведения заданного закона движения (положение) объекта рычажными механизмами составляют предмет исследования теории приближенного (аппроксимационного) синтеза механизмов [1, 81- [c.432]

Перечисленные методы составляют основу теории приближенного моделирования механических систем и рассматриваются в данной главе. [c.67]

Основной смысл нормализации заключается в приведении физических уравнений к такой форме, в которой все безразмерные переменные и постоянные величины имеют вполне определенную контролируемую величину и допускают их приближенную оценку. Такой подход позволяет сравнивать отдельные члены нормализованных уравнений, отбрасывать второстепенные слагаемые и на этой основе упрощать постановку задач моделирования путем сокращения общего числа критериев подобия. Анализ возможных упрощений нормализованных уравнений и условия, при которых эти упрощения оказываются допустимыми, составляет предмет теории приближений [38]. [c.77]

Можно показать, что применяемая в теории приближений оценка гладкой функции (4.20) непосредственно связана с характером изменяемости функции / (л), которая по определению представляет [c.78]

С точки зрения теории приближенного подобия, графики [c.150]

С точки зрения теории приближенного подобия все опытные образцы в данных экспериментах могут рассматриваться как аффинно-подобные модели цилиндрических оболочек, поведение которых описывается единой экспериментальной кривой (рис. 7.11). [c.152]

Отметим, что изложенный выше прием приближения функции в ) к в ) в теории приближения функций называется интерполированием функций. Если число узлов интерполирования равно степени полинома в ), то значения его коэффициентов можно определить из системы уравнений типа [c.50]

Ниже приводятся сведения о некоторых приложениях теоретической кинематики к вопросам теории механизмов. Этот параграф, пмеющгш главным образом описательное содержание, не обязателен для усвоения. Однако он целесообразен, так как относится к области, связывающей три направления механики и математического анализа теорию приближенного представления (аппроксимации) функций, теоретическую кинематику и теорию расчета и конструирования плоских механизмов. [c.212]

Иванов В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. — Кнев Наукова думка, 1968. [c.674]

Точное соответствие функций Г (х) и Р (х) не всегда возможно по разным причинам. Так, например, редко удается подобрать структуру механизма, допускающую точное соответствие функций. Кроме того, неизбежные погрешности изготовления звеньев механиз.мов и их монтажа, а также деформации и изнаш-ивание соприкасающихся поверхностей при относительном движении приводят к искажению воспроизводимых механизмом функций по сравнению е заданными. По указанным причинам синтез механизмов осуществляется приближенно. Различные методы синтеза основываются на теории приближения функций. [c.69]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭЦВМ дают практически возможность решить любую задачу синтеза механизмов. Однако эти методы довольно трудоемки и, главное, не позволяют видеть влияние отдельных параметров синтеза на качественные характеристики механизма. Другими словами, методы оптимизации даюд количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускает метод синтеза механизмов, основанный на теории приближения функций. [c.359]

Второй этап — упрощение аналитического выражения основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Этот этан является решающим для успешного применения метода приближения функций. Дело в том, что математическая теория приближения функций разработана только для срявии- [c.360]

С помощью кривых рис. 8-6 можно находить как ширину запрещенной зоны полупроводника W, так и энергию активации при-vie efl №7д или W a. У реальных полупроводников эти кривые могут значительно отклоняться от указанных как вследствие того, что физические явления описываются в теории приближенно, так н потому, что в материалах, применяемых на практике, имеется не один, а несколько видов примесей, у которых энергии активации могут быть различными. На основании рис. 8-4 или 8-6 для наклонных линейных (или квазилинейных) участков кривых в области при-ivie Hofi электропровод юсти можем написать [c.243]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Расчет проводится в следующем порядке. Вначале одним из методов теории приближения функций точечным или квадратичным аппроксимированием функций, методом средних и др.) для выбранного момента времени определяются числа Bi, Pd, Fo вспомогательного поля температур, наиболее приближающегося к действительному. После этого по зависимости (4.2) (рис. 1.3в) находится значение критического числа Фурье Fokp, а затем с помощью зависимости (4.1) (рис. 1.36) — значение числа Кр. Зная предельную нагрузку элемента конструкции при комнатной температуре Ро, из числа Кр легко определить предельную нагрузку при приближенном поле температур — Р = РоКр. Это значение предельной нагрузки для вспомогательного поля температур принимается эквивалентным значению предельной нагрузки для действительного поля температур, т. е. Р Р. Аналогично производится расчет предельных нагрузок для всех выбранных моментов времени. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...