МКЭ в статической теории упругости

Примечание. 1. В ряде задач теории упругости и теории пластичности массовые силы оказывают очень небольшое влияние, и поэтому при расчетах ими пренебрегают. В таком случае в уравнениях (1.5.2) исключают члены, содержащие X, У, 2. Если к тому же рассмотреть случай покоя (статическая теория упругости), то уравнения равновесия (1.5.2) окажутся однородными диф ренциальными уравнениями. Если в этих уравнениях применить нумерованные обозначения напряжений и координатных осей, то такие однородные статические уравнения примут следующий исключительно краткий вид с=з [c.18]

Это — формула статической теории упругости (формула Герца) она отражает нелинейную зависимость между силой и сближением тел. В частности, если выступы имеют сферическую форму, то [c.310]

Аналогичный класс задач в статической теории упругости был найден Вестергардом [145]. [c.121]

В данной книге представлены результаты систематического исследования вариационных принципов статической теории упругости и оболочек с позиций стационарности и экстремальности функционалов. Благодаря общему подходу выявлены некоторые новые, не менее интересные, но еще не исследованные вариационные формулировки для анизотропного неоднородного тела и анизотропной неоднородной оболочки. [c.7]

Прагер В. Вариационные принципы линейной статической теории упругости при разрывных смещениях, деформациях, и напряжениях. — Сб. переводов Механика , 1969, № 5. [c.280]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

КЛАССИЧЕСКИЕ И МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В ЛИНЕЙНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.342]

Гл. 13. Линейная статическая теория упругости 343 [c.343]

Гл. IS. Линейная статическая теория упругости [c.345]

Гл. tS. Линейная статическая теория упругости 355 [c.355]

Заканчивая эту главу, сделаем два замечания. Первое замечание касается метода Галеркина. Как указано во введении к части А, приближенный метод решения, основанный на принципе виртуальной работы и называемый методом Галеркина, может рассматриваться как вариант метода взвешенных невязок. В задачах линейной статической теории упругости этот метод приводит к конечно-элементной формулировке, эквивалентной формулировке, получаемой при помощи принципа минимума потенциальной энергии. Однако в задачах, более сложных, чем задачи линейной теории упругости, предпочтительнее использовать принцип виртуальной работы или его эквивалент. Можно провести аналогичные рассуждения, связанные с методами конечных элементов, основанными на принципе дополнительной виртуальной работы, модифицированном принципе виртуальной работы и модифицированном принципе дополнительной виртуальной работы. [c.358]

Гл. 14. Статическая теория упругости при конечных перемещениях 361 [c.361]

Диаграмма вариационных принципов нелинейной статической теории упругости и динамической теории упругости [c.363]

Итак, мы несколько раз обращались к табл. 14.1. Естественно сделать вывод, что можно построить конечно-элементные модели, соответствующие приведенным в этой таблице вариационным принципам, способами, аналогичными принятым в линейной статической теории упругости. Среди этих моделей конечных элементов наиболее часто используется согласованная модель, основанная на принципе стационарности потенциальной энергии. Эта модель будет кратко обсуждаться с следующем параграфе. [c.366]

Если рассматривать принцип Сен-Венана как некоторое выражение специфики краевых задач статической теории упругости, а именно их эллиптичности, оставляя в стороне вопрос о том, на каком расстоянии и с какой точностью одна система сил эквивалентна другой, то в случае полубесконечного слоя и цилиндра можно сформулировать его динамический аналог. Из проведенного исследования видно, что две системы гармонических во времени сил, приложенных к торцу волновода и производящих одинаковую работу за период, неразличимы на достаточно большом расстоянии от торца. При этом частота воздействия должна быть меньше той, при которой в системе возможно существование двух и более распространяющихся мод. В последнем случае такой принцип уже не справедлив, поскольку распределение энергии между модами зависит от деталей распределения нагрузки на торце. Поскольку эти моды распространяются независимо и без изменений, то распределение напряжений всюду внутри волновода будет зависеть от характера внешней нагрузки. [c.261]

Требуется найти решение уравнений статической теории упругости в указанной области, удовлетворяющее заданным граничным условиям в регулярных точках границы и некоторым дополнительным условиям в сингулярных точках. Общий вид дополнительных условий в особых точках устанавливается ниже. [c.53]

Широкий класс граничных задач статической теории упругости связан с учетом действия объемных сил, обусловленных либо стационарными температурными и фильтрационными градиентами, либо гравитационным потенциалом. Во всех таких задачах объемные силы представляются в виде [c.122]

Так же как и в статическом случае, который обсуждался в гл. 4 и 6, из динамической теоремы взаимности могут быть получены динамические интегральные уравнения теории упругости. Динамическая теорема взаимности [3, 48—51] фактически является непосредственным обобщением классической теоремы Бетти в статической теории упругости и может быть сформулирована следующим образом. [c.290]

В работах [228, 229] излагаются основные концепции, лежащие в основе формулировок и методов решения плоских контактных задач статической теории упругости. Описаны две методики решения плоских контактных задач, одна из которых применима при отсутствии сил трения, а другая — при их наличии. Рассматривается контакт двух тел, причем каждое из них независимо. Учет условий контакта позволяет связать две системы уравнений в одну. Для нахождения зоны контакта нагрузка прикладывается малыми приращениями, после каждого из которых зоны сцепления и проскальзывания определяются итерационным способом. В созданном программном обеспечении использовались простейшие кусочно-постоянные граничные элементы. Предложенный алгоритм демонстрировался на ряде конкретных задач. Однако рассмотрение контакта только двух тел и использование граничных элементов низкого порядка аппроксимации вводит существенные ограничения на класс и точность рассматриваемых прикладных задач, на воз можность расчета НДС различных реальных конструкций. [c.13]

Работы советских ученых в области двумерной задачи теории упругости освещены в статье Д. И. Шермана Основные плоские и контактные сметанные задачи статической теории упругости в сборнике Механика в СССР за 30 лет , Гостехиздат, 1950. Прим. ред.) [c.488]

В 8.4 были выписаны общие уравнения статической теории упругости и соответствующие граничные условия, там же была сформулирована постановка задачи теории упругости. В общем случае движение упругого тела происходит во времени и элементы его обладают ускорениями, поэтому более общей будет постановка динамической задачи теории упругости. В декартовых координатах эти ускорения представляют собою вторые производные от неремещений по времени. Применяя иринцип Далам-бера, мы получим уравнения движения упругого тела, добавив к действуюхцим силам Fi силы инерции [c.430]

В случае разрезов конечных размеров наиболее эффективным образом Является метод асимптотических разложений искомого решения уравнений (465) по малым и большим волновым числам. Разложение по малым параметрам k и приводит к цепочке стандартных граничных задач статической теории упругости с объемными силами, определяемыми предыдущим приближением. При больших волновых числах (малый параметр при старшей производной) вблизи фронта трещины возникает пограничный слой, где требуется точный анализ задачи для полубеско-нечного разреза вне пограничного слоя решение по аналогии с геометрической оптикой строится элементарно. Склеивание асимптотических разложений при малых и больших частотах позволяет получить эффективное решение для всей области частот. [c.144]

По-видимому, впервые инвариантные интегралы появились еще в работах Максвелла при определении тензора напряжений электромагнитного поля. В статической теории упругости аналогичные интегралы весьма искусственным методом ввел в 1951 году Эшелби [2], который не обратил на них должного внимания и фактически использовал лишь для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность в форме эллипсоида. В 1968 году Райс [5], не знакомый с работ ой Черепанова [3], чисто эвристически взял один из интегралов Эшелби (он назвал его /-интегралом) и непосредственно доказал его инвариантность при помощи теоремы Гаусса - Остроградского. Все общие результаты Эшелби и Райса являются некоторыми частными случаями результатов Черепанова [3], опубликованных раньше статьи Райса независимо от работ Эшелби и полученных совершенно другим, более общим методом (см. продолжение на стр. 205). [c.128]

Ранее [1] был доказан следующий общий результат (принщш Сен-Ве-нана) для цилиндрических или призматических тел любого поперечного сечения (с ооью, параллельной оси Xi в данном случае) собственные числа X любой корректной однородной задачи статической теории упругости удовлетворяют следующему строгому неравенству [c.197]

Задачи статической теории упругости. В работе Шодонре [6] выведены два вспомогательных соотношения для точек в окрестности угла, основанные на инвариантности тензора напряжений и инвариантности следа тензора деформаций. [c.197]

Шерлан Д. И. Метод интегральных уравнений в плоских н пространственных задачах статической теории упругости.— В ки. Труды Всесоюзного съевда по теоретической и ирвкладиой механике. М. Изд-во АН СССР, 1962. [c.138]

Метод граничных интегральных уравнений (ГИУ) был успешно применен для решения задач механики твердого тела, в которых имеются изменяю щиеся во времени параметры. В большинстве этих приложений временные зависимости определялись при помощи преобразования Лапласа. Одним из первых примеров подобного применения метода явилось исследование переноса тепла в твердых телах. С использованием принципа соответствия была рассмотрена задача кваэистатической вязкоупругости при помош,и метода ГИУ, сформулированного для задач статической теории упругости. Этим методом также удалось рассмотреть распространение волн в твердых телах, которое по самой своей природе отличается от ранее упомянутых явлений. Исследованы как упругий, так и вязкоупругий [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...