Поле перемещений

С единой точки зрения анализ различных задач оптимального проектирования конструкций был проведен Прагером и Тэйлором [4]. Используя соответствующие вариационные принципы, они вывели для слоистых конструкций условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для оптимальных полей перемещений, не содержащих параметров конструкций. В дальнейшем Прагером [5] был предложен общий метод установления достаточных условий глобальной оптимальности для более широкого класса задач оптимального проектирования конструкций ). [c.5]

Основой новых высокоточных и бесконтактных оптических методов измерения полей перемещений при статических и динамических нагрузках и определения по ним полей деформаций является использование лазеров. К ним относятся голографическая интерферометрия. [c.339]

Электрическая цепь постоянного тока. Рассмотрим простейшую электрическую цепь постоянного тока, составленную из одного гальванического элемента и проводника (рис. 149). На внешнем участке цепи электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Перемещение зарядов внутри проводника не приводит к выравниванию потенциалов всех точек проводника, так как в каждый момент времени источник тока доставляет к одному концу электрической цепи точно такое же число заряженных частиц, какое из него перешло к другому концу внешней электрической цепи. Поэтому сохраняется неизменным напряжение между началом и концом внешнего участка электрической цепи напряженность электрического поля внутри проводников в этой цепи отлична от нуля и постоянна во времени. [c.147]

Зная зависимости (1.2), можно определить другие характеристики движений поле перемещений [c.4]

Пусть во всех точках внутри области й задано поле тензора деформаций е у, причем функции в,у непрерывны и дважды непрерывно дифференцируемы Требуется определить поле перемещений и = и х , х ). [c.12]

Зависимости (1.63) называются условиями совместности и были впервые установлены Сен-Венаном они суть следствие непрерывности перемеш,ений и для непрерывного поля перемещений обращаются в тождества. Зависимости (1.63) обычно записывают в виде двух групп по три уравнения в каждой) [c.13]

Рассмотрим другое состояние тела, характеризуемое полем перемещений [c.38]

В качестве первого примера рассмотрим так называемую плоскую деформацию, характеризуемую следующим полем перемещений [c.56]

Поле перемещений (2.116) — (2.117) дает следующее выражение для компонентов тензора деформаций [c.65]

Заметим, что поле напряжений внутри цилиндра не изменится, если к найденному полю перемещений добавить поле вида [c.68]

Для построения элементарной теории изгиба определим поле перемещений ы = м(л ,, лга- л-л), возникающее в стержне при его изгибе моментом, и проведем анализ этого поля перемещений. [c.71]

Этот результат можно было бы получить сразу, фиксируя столбец матрицы К (номер /) и вычисляя деформацию поля перемещений, соответствующую этому столбцу.) [c.92]

Следуя идеям предыдущего параграфа, предположим, что поле перемещений [c.136]

Потребовав непрерывности перемещений х) при переходе через границу участка, объединим формулы (4.1), записав следующее основное представление для аппроксимации х) поля перемещений (v) во всем стержне [c.157]

Дальнейшие преобразования проводятся так же, как и в предыдущем примере аппроксимируется поле перемещений внутри Ti и вектор усилий t на границе дТi с помощью какого-либо набора функций, например полиномиальных, и далее составляется линейная алгебраическая система уравнений. [c.211]

Пусть а решение задачи (5.241) — (5.243), отвечаюш,ее заданным внешним воздействиям, и пусть — кинематически допустимое поле перемещений [удовлетворяющее граничному условию [c.272]

Таким образом, для отыскания истинного поля напряжений д необходимо решить задачу минимизации функционала (5.318) на множестве М. Построение поля перемещений и, отвечающего нолю напряжений д, представляет собой самостоятельную задачу, на которой останавливаться не будем. [c.285]

Итак, пусть г о — радиус-векторы точек S до деформации в результате деформации, определяемой полем перемещений и, эти точки займут положение [c.290]

Положения минимумов и максимумов освещенности муаровых полос однозначно связаны с деформациями растра. Поэтому нахождение на муаровой картине точек с одинаковой освещенностью и измерение расстояний между ними позволяет определить поле перемещений, а затем вычислить деформации и перемещения. Для повышения точности и надежности измерений приходится применять растры с частотой 1200 линий на 1 мм. Такой вариант носит название метода голографического муара. На рис. 85 показана интерференционная картина, по которой производится определение деформаций. [c.143]

R дальнейшем предполагается, что поле перемещений не зависит от времени относительно наблюдателя в движущейся системе координат, т.е. [c.341]

Кинетика изменения поля перемещений при вариации величин остаточных напряжений в пределах а описывается следующими закономерностями [c.66]

В сил> того, что изменения в поле перемещений на оси, совпадающей с осью действия напряжений, незначительны, для сл чая плоского напряженного состояния поверхностного слоя изменения в распределении нормальных перемещений на главных осях определяются независимо компонентами главных напряжений и соответствуют только им. [c.67]

Если даны три компоненты непрерывного поля перемещений м, то по ним легко определяются соответствующие шесть компонент поля деформаций по формулам Коши (2.14). Сложнее обстоит дело с обратной постановкой задачи. Если заданы шесть компонент деформаций [c.34]

Если данное поле деформаций е удовлетворяет уравнениям (2.20), то это означает, что ему отвечает некоторое непрерывное поле перемещений, которое можно найти, интегрируя уравнения Коши (2.14). Поэтому уравнения (2.20) называют также условиями интегрируемости уравнений Коши. Однако уравнения (2.20) [c.36]

Криволинейные интегралы (2.24) вычисляются при обходе отверстия по произвольной кривой L, охватывающей отверстие (рис. 2.10, а). Для сплошных односвязных тел уравнения Сен-Венана являются необходимыми и достаточными условиями получения непрерывных и однозначных полей перемещений. [c.37]

Подставляя напряжения в уравнения равновесия (б) (при X = У = 0), а деформации — в уравнение совместности деформаций (2.21), видим, что они выполняются. На гранях ML и ON ввиду равенства Оу = Ру равновесие также соблюдается во всех точках. Следовательно, напряжения равновесны, а деформации совместны и им отвечает непрерывное поле перемещений, которое найдем путем интегрирования уравнений Коши (2.14), которые в данном случае получат вид [c.42]

Поле перемещений элемента выразим через узловые перемещения в системе координат х (/, связанной с элементом (местной системе координат) [c.260]

Показать, что поле перемещений ui=Axi + 5x2 U2=5xi+Bxi- U3= onst дает состояние плоской деформации. [c.77]

Из точки А в точку В электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Перемещение их из точки В в точку А будет происходить в направлении против сил электрического поля. Такое перемеш е-ние заряда мозкет осуществляться только под действием сил неэлектростатической природы, действующих В устройствах, называемых источниками постоянного тока. [c.147]

Пусть в ненапряженном и недеформированпом состоянии тело имеет температуру Тц (гипотеза о существовании естественного состояния). Вследствие действия внешних нагрузок, тепловых источников внутри тела, нагрева и охлаждения поверхности тело будет деформироваться, а его температура изменяться возникает поле перемещений и = и х, i), приращение температуры составит 8Т = Т — То. Будем предполагать, что величина 8Т не слишком велика, так что упругие и тепловые характеристики от 6Т не зависят. [c.50]

Предположим, что поле перемещений в цилиндре имеет вид = хз) = — ах2хз. [c.65]

Примем теперь дополнительные гипотезы, вытекающие из опыта и гсзв )ляющие провести раздельно исследование поля перемещении, параллельпих срединной плоскости пластинки и поля перемещений точек из атой плоскости. [c.79]

Заметим, что градиент w имеет на границах элемента компоненты, являющиеся полиномами второй степени от одной переменной, Каждый такой полином определяется тремя параметрами, но для нахождения этих параметров имеется всего два условия на концах прямолинейного участка границы, следовательно, производная от W при переходе через границы терпит разрыв и, следовательно, соответствующее поле перемещений не входит в область определения функционалов, встречающихся в задаче изгиба пластинки. Несмотря на это обстоятельство, численные эксперименты показали, что подобные конечные элементы позволяют получать удовлетворительную точность (в последнее время данный прием получил и теоретическое обоснование). Поэтому такие элементы nn-ipoKo используются в конкретных расчетах. [c.147]

Рассмотрим теперь разбиение пластинки на треугольные конечные элементы и рассмотрим отдельный элемент с номерами вершин i = k ), j = k 2), k = k 3), которые для краткости будем заменять числами 1, 2, 3. Поле перемещений w = w x, у) внутри элемента разделим на иоле w , возникающее за счет чистой деформации, и иоле оиисывающее смещение и поворот треуголь[1ика как жесткого целого имеем [c.150]

Прежде всего отметим, что сформулированные ранее вариационные принципы в данном случае не работают, так как рассматриваемые здесь поля перемещений не являются кинематически допустимыми, поля напряжений— статически допустимыми. Поэтому первая проблема здесь — построить надлежащие обобщения классических вариационных принципов. Идею таких обобщений поясним сначала на примере классической задачи Дирихле для [c.208]

В уравнении (5.362) б = н — о — возможное перемещение из истинного состояния как истинное поле перемещений и , так и кинематически допустимое поле должны удовлетворять условию непроникания (5.361). [c.292]

Здесь г, 6 — полярные координаты точки /у, ф , Fi, Ф( — комбинации тригонометрических функций. Сопоставление полей перемещений (13.2), (13.3), с перемещениями (13.4) показывает, что при использовашш линейных элементов трудно ожидать быстрой сходимости к точному решению. [c.79]

Экономичная модификация метода податливостп [231 основана па том, что поле перемещений , для тела с длиной трещины [c.85]

В дальнейшем при закрытии трещины пepeмeн euня тела будут определяться суммированием исходного поля с полями перемещений от нескольких вспомогательных сил величины которых являются решением системы линейных алгебраических уравнений. [c.85]

Рис. 3.6 Раэбивка на конечные элементы рассматриваемой зоны механически неоднородного соединения тонкостенной оболочки давления (а), поля перемещений, полученные МК З (б) и методом мл аровых полос ) дая случая и = 02 / = 0,5,

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...