Константы упругие

Можно показать, что константы упругости , G и v связаны между собой выражением [c.125]

Пусть с — константа упругой связи x — смещение п-го атома из положения равновесия Xn + i — смещение п 1-го атома из положения равновесия. Тогда на рассматриваемый П-.Й атом справа действует сила fi = (xn + i—Хп), д слева — f2 = —с(хп—Xn-i). Используя второй закон Ньютона, приходим к уравнению движения п-го атома [c.28]

Это выражение совершенно аналогично первой строке (4.7), но содержит новые условные константы упругости fXj = д./(1 — [х) и = Е — j, ), причем легко проверить, что справедливо равенство G = EJ[2 (1 + [Xj)l. [c.74]

С учетом введенных условных констант упругости физические соотношения для плоской деформации примут тот же вид, что и (4.7) и (4.8), но в них надо заменить (х на и Е на Е- . [c.74]

Таким образом, любое решение приведенных выше уравнений для плоского напряженного состояния может быть применено и для соответствующего случая плоской деформации после замены действительных констант упругости и ц данного материала на условные Е и j,j. Учитывая сказанное, в дальнейшем в данной главе будем подразумевать под плоской задачей случай плоского напряженного состояния. [c.74]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

Итак, для этой системы остаются только три независимых модуля упругости и столько же констант упругой податливости. [c.197]

При одноосном напряженном состоянии и малых деформациях сг= = Ег=сг и —sa, где s —константа упругой податливости, а с — константа упругой жесткости или просто податливость и жесткость. [c.21]

Металл Тип решетки константы упругих жесткостей [c.24]

Соотношение (6.1) получено комбинацией формул преобразования констант упругости при изменении системы координат. Подобным образом можно установить [c.192]

Изменение расчетных значений констант упругости материала 4И на линейном участке в зависимости от суммарного коэффициента армирования показано на рис. 6.18. [c.194]

ЧТО кроме анизотропии упругих свойств отличительной особенностью его является нелинейность деформирования, неодинаково проявляющаяся в различных направлениях. Из испытаний на сжатие (рис. 6.19, а) и кручение (рис. 6.19, б) следует, что наиболее пологими кривыми напряжение-деформация являются те, которые характеризуют направления и плоскости в материале с наименьшими по значениям константами упругости. Этому при сжатии соответствует направление, параллельное одной из главных осей упругой симметрии 1 (см. рис. 6.16). Направления при сжатии, параллельные в диагональной плоскости соответственно осям Г и 1, характеризуются более крутыми кривыми деформирования, причем верхнюю кривую вдоль одного из направлений волокон следует считать линейной (см. рис. 6.19, а). [c.195]

Коэффициент Пуассона р, как и модуль упругости Е, является константой (упругой постоянной), зависящей только от материала и характеризующей его упругие свойства. [c.79]

Группу Определение механических свойств покрытий составляют методы оценки упругих, прочностных и пластических свойств. Из четырех известных констант упругости для покрытий обычно определяются модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Публикаций об экспериментальном исследовании других констант упругости покрытий — модуле объемной упругости и модуле сдвига, по-видимому, нет. Неясным остается вопрос о влиянии пористости на модуль упругости. Одной из самых распространенных и наиболее легко оцениваемых характеристик покрытий является микротвердость. Методика определения микротвердости, обладая несомненными достоинствами (неразрушающее испытание, оперативность измерения, простота и доступность оборудования и т. д.), в то же время дает большое количество информации. Когезионная прочность покрытий (чаще всего, предел прочности) исследуется в продольном и поперечном направлении. Слоистая структура покрытий и резко выраженная анизотропия свойств обусловливают большой разброс результатов измерений прочности. Пластические свойства, по-видимому, могут быть определены только для металлических низкопрочных покрытий. [c.17]

Из четырех констант упругих свойств для материалов покрытий наиболее важными являются модуль Юнга (модуль упругости при растяжении) и коэффициент Пуассона. Эти критерии сопротивления упругой деформации необходимо знать не только для оценки жесткости и прочности, но прежде всего для вычисления одной из главных характеристик покрытия — величины остаточных напряжений. [c.52]

Определив экспериментально коэффициент Пуассона и модуль Юнга, можно рассчитать две остальные константы упругости покрытия модуль сдвига и модуль объемной упругости. Интересна попытка применения метода акустической эмиссии для исследования кинетики разрушения покрытий [90]. Появляется возможность при использовании соответствуюп ей аппаратуры провести пространственно-временную локацию и идентификацию нарушения сплошности покрытия. Основными информативными параметрами при этом являются амплитуда сигнала — величина, связанная с увеличением линейного размера дефекта, и интенсивность сигнала, т. е. число элементарных актов перераспределения полей напряжений в единицу времени [91, 92]. [c.54]

В упругой области разность напряжений сГг и <гв определяется константами упругости материала x=Ger, и величина деформации Ег = ы/й о. [c.194]

Изотропное тело. Исходя из энергетических соображений, можно удостовериться в наличии двух констант упругости в случае изотропного тела. Величину W (15.54) можно представить, если за X, у и г принять главные оси, как однородную функцию второй степени от е , и 3. Если тело изотропно, то [c.478]

Напомним те основные предпосылки и допущения, исходя из которых определяются упругие характеристики и константы упругих элементов такого типа. При закручивании круглого стержня (рис. [c.87]

В главе 2 описаны основные механические свойства конструкционных пластмасс при различных видах деформирования, приведены константы упругости, рассмотрены ползучесть, релаксационные свойства, усталостная прочность и прочность при динамической нагрузке. Приведенные в главе показатели механических характеристик пластмасс основаны на обобщенных результатах многочисленных экспериментальных данных. Разумеется, что при использовании опытных данных для формулировки физических закономерностей механики полимеров необходимо критически подходить к объектам и результатам экспериментов. Выпускаемые в СССР синтетические смолы и пластмассы могут существенно отличаться по составу и свойствам от применяемых в ЧССР. [c.8]

Точно так же можно определить другую константу упругости, модуль сжимаемости К, где [c.10]

Для расчета предельной нагрузки стержня нужно определить предел прочности второго слоя в направлении, образующем с направлением основы угол ЗО"". Для этого используем зависимость (Й), но предварительно мы должны узнать величину модуля упругости в направлении а = 45°. Подставив в первое из уравнений (55) величины основных констант упругости материала второго слоя и р . личину а = 45°, получим [c.126]

Оболочка, находящаяся под действием такой же нагрузки, с константами упругих свойств, соответствующими примеру рис. 52, и постоянными анизотропии при ползучести kp=ki, ke(f)=k2 в процессе ползучести может потерять устойчивость путем бифуркации форм равновесия с образованием двух волн по окружности в мо-(2) [c.89]

Энергия колебаний и волн (или интенсивность волн) пропорциональна квадрату амплитуды. Колебания или волны распространяются с определенной скоростыо (С) — скоростью звука, которая является физической константой упругого материала. [c.166]

При задании трех независимых упругих констант материала одно из соотношений (6,1)—(6.3) удовлетворяется тождественно, а два остальных определяют недостающие коистант1>1 из пяти введенных в рассмотрение. В качестве независимых констант упругости рассматриваемого материала можно принять, например, три в главных осях , Оо, V( или две из них Оо и вдоль оси I. [c.192]

Расчет упругих характеристик. Константы упругости на линейном участке деформирования четырехна-правленного углерод-углеродного материала 40 можно рассчитать ио модели, аддитивно объединяющей компоненты матрицы жесткости ее сетчатой и изотропной составляющих 21]. Задаваясь упругими характеристиками волокна и связующего, получим следующие формулы для трех независимых технических констант материала 40 в главных осях упругой симметрии [c.194]

Статические измерения констант упругости покрытий имеют по крайней мере два недостатка. Отмечаются большие трудности изготовления брусков-образцов при отделении покрытия от основного металла и особенно при шлифовании. Кроме того, проведение испытаний статическими методами весьма затруднительно из-за высокой хрупкости материала. Незначительная упругая деформация обычно завершается разрушением без следов пластической деформации. Использование высокочувствительных тензорезисторов и тензостан-ций с большим коэффициентом усиления сопровождается увеличением погрешности измерений. Динамические методики определения констант упругости покрытий, разработанные более детально, приводят к меньшим погрешностям и применяются чаще. [c.53]

Изменения констант упругости облученного кварца установлены по изменению частотных характеристик кварцевых кристаллических элементов. Чем выше собственная частота элемента, тем больше ее уменьшение для данного потока излучения. Но частота уменьшается, видимо, на относительно небольшую величину и стремится к насыщению. Джонсон и Пиз наблюдали уменьшение собственной частоты кварцевых элементов на 0,44% после облучения потоком быстрых нейтронов 6-10 нейтрон1см при 95° С. Рентгеновские лучи дают подобный эффект при небольших потоках. Кристаллы, получившие большие дозы облучения в реакторе, облучались рентгеновскими лучами и показали увеличение частоты колебаний. Для восстановления 98% уменьшения частоты требовался отжиг при 800° С в течение 30 мин. [c.176]

При проведении теоретических расчетов анизотропии модуля Юнга считается, что упругие свойства поликристаллических материалов определяются константами упругости монокристаллов и преимущественными ориентировками зерен в пространстве [299, 301-305, 307]. При этом обычно пренебрегают взаимодействием между соседними зернами и пользуются различными аппроксимациями. Наиболее близкой к эксперименту является аппроксимация Хилла, который предложил брать среднее от аппроксимаций Фойгта (одинаковая деформация всех зерен) и Ройсса (одинаковое напряжение во всех зернах). Бунге в работе [292] рассчитал зависимость величины модуля Юнга от ориентации в плоскости прокатки для холоднокатаной Си. При этом полученная зависимость аналогична по форме экспериментальным данным и ошибка не превышает 7%. Аналогичные исследования были выполнены для Fe промышленной чистоты и Nb [293], стали [294], Си [295]. [c.175]

Драбл Дж. Р. Константы упругости твердых тел при высоких давлениях.— В кн. Механические свойства материалов под высоким давлением. М. Мир, 1973, ч. 1, с. 213—253. [c.251]

Пример 5. Определить значение модуля упругости при растяжении простого слоистого пластика в направлении Oj, образующем с направлением основы ар-мирующейтканиугола = 30°. Константы упругости пластика - 2 Ю кГ1см Е,, - 1.8-10= кГ/см , Оху = 50-Ю кПсм == 0,15. [c.122]

Распространение звуковых волн в среде характеризуется их скоростью (см. Скорость звука). В газообразных и жидких средах распространяются только продольные волны, скорость к-рых определяется сжимаемостью среды и её плотностью. В твёрдых телах иомимо продольных могут распространяться поперечные волны и поверхностные акустические полны скорость волн в твёрдых телах определяется комбинацией их констант упругости и плотностью в кристаллах имеет место анизотропия скорости 3., т. с. зависимость её от направления распространения волны относительно кристаллографич. осей. В ряде случаев наблюдается дисперсия звука, обусловленная как физ. процессами в веществе, так и волноводным характером распространения в ограниченных объёмах. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...