Квазистатические задачи

Кроме этого, в некоторых случаях, о которых более подробно сказано в работе [23], случайные процессы можно заменять одномерными случайными величинами, образованными из сечений случайного процесса. В этом случае также применимы нижеприведенные методы решения квазистатических задач. [c.4]

Рассмотрим задачи, в которых существенную роль играет временная переменная / к этим задачам относятся задачи динамики сплошных сред, а также задачи расчета медленно развивающихся во времени процессов, инерционными эффектами в которых можно пренебречь. К последнему классу задач относятся, например, квазистатические задачи вязкоупругости, задачи о расчете неуста-новившихся температурных полей. [c.212]

Будем рассматривать так называемые квазистатические задачи вязкоупругости, когда краевые условия (в смещениях или напряжениях) могут изменяться во времени, а инерционные члены пренебрежимо малы. Допустим, что на части граничной поверхности 5] заданы смещения Р у,1), а на оставшейся части. 52 — напряжения р2 у,1). Разумеется, возможно задание всюду только смещений или только напряжений. Однако для смешанной задачи необходимо предположить, что в ходе деформирования контур, являющийся краем поверхностей 5] и 5г, остается неизменным. [c.665]

В предшествующих главах рассматривались задачи статики упругого тела. Предполагалось, что под действием не изменяющихся во времени внешних сил тело находится в состоянии покоя. Если же такие изменения и допускались, то они считались достаточно медленными, чтобы можно было оправдать предположение о статическом состоянии тела в любой момент времени (например, в теории удара Герца, стр. 421), т. е. рассматривались квазистатические задачи. [c.489]

Далее будем рассматривать только статические или квази-статические задачи в линеаризированной постановке для малых деформаций. В решения квазистатических задач время может входить только как параметр. [c.481]

Квазистатическая задача о распространении трещины отрыва в линейной вязкоупругой среде под действием одноосного растягивающего напряжения на бесконечности исследована в [258]. [c.285]

Имеется много квазистатических задач для изотропных сред, в которых ассоциированные упругие решения не зависят от свойств материала. В этом случае вязкоупругие и упругие решения совпадают. [c.142]

В случае стационарных периодических воздействий легко найти зависимость решения динамических и квазистатических задач от времени при условии, что существует аналитическое решение ассоциированной упругой задачи. Необходимо только сделать следующую замену (см., например, [17]) [c.142]

В квазиупругом методе вязкоупругое решение (т. е. переходная проводимость) получается из упругого решения заменой всех упругих характеристик материала соответствующими функциями релаксаций и функциями ползучести [86]. Хотя этот метод основан на приближенном обращении (120) и, следовательно, применим только к квазистатическим задачам, его преимущество состоит в том, что для получения различных переходных проводимостей он не нуждается в теории обращений. В самом общем виде этот метод дает аппроксимации определяющих уравнений (10) и (11) соотношениями [c.150]

По традиции вычисление величины работы и энергии деформации выполняется либо на основе методов механики сплошной среды, которая может обладать свойствами упругости, пластичности и т. д., либо численными методами. Однако, так как неравенство (5) определяет общий баланс энергии, мы можем ради простоты и для установления соответствующей методики эксперимента выразить значения dW ж (Ш через граничные усилия и перемещения. Для рассматриваемых нами квазистатических задач предположим, что объемные силы равны нулю. [c.216]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

Для моделирования поведения материалов, учитывающего указанные особенности деформирования конструкций, могут быть использованы как деформационная теория пластичности или теория малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина, обобщенная на случай сложного неизотермического нагружения в работах [35, 36], так и разнообразные теории течения [36, 37] и др. Однако применение наиболее общих из них, позволяющих рассматривать сложные траектории силового и температурного нагружения, происходящие при этом изменения структурного состояния материалов, сопряжено со значительными трудностями экспериментального и вычислительного характера. Поэтому на практике широкое применение нашли соотношения деформационной теории пластичности, учитывающие, разумеется, условия разгрузки и последующего нагружения, и теории течения для достаточно простых и подробно исследованных моделей. При этом удается ограничиться минимальным объемом экспериментальных данных, необходимых для определения соответствующих параметров моделей. Примерами такого подхода применительно к статическим и квазистатическим задачам деформирования и прочности конструкций являются работы [33-36, 38, 40] и др. [c.100]

Ограничимся рассмотрением только несвязанной статической или квазистатической задачи термоупругости, в которой не учитываются эффект связанности температурного поля и поля деформаций, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем. [c.405]

При решении статической и квазистатической задачи термоупругости сначала с помощью соответствующего уравнения теплопроводности при заданных тепловых начальном и граничных условиях ( 19.1) определяют температурное поле Т. После этого определяется термоупругое напряженно-деформированное состояние тела. [c.406]

Предельная квазистатическая задача [c.117]

О ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПАХ В КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ И В ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ [c.497]

В этом приложении рассмотрим квазистатическую формулировку динамической задачи, рассмотренной в 5.5. Под квази-статическим понимается такой процесс, в котором заданные массовые силы, поверхностные силы и перемещения меняются со временем столь медленно, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Очевидно, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы можно сформулировать так же, как и в гл. 3, за исключением того, что время t теперь играет роль параметра. Соответственно в квазистатической задаче нас прежде всего будут интересовать скорости напряжений и перемещений считая заданными распределения напряжений и перемещений в теле в начальный момент времени, найти производные по времени от напряжений и перемещений й , индуцированных в теле (точка означает дифференцирование по времени). [c.497]

Уравнение (6) представляет собой принцип виртуальной работы для квазистатической задачи. [c.498]

Рассмотрим другие вариационные принципы для квазистатической задачи. Во-первых, предположим, чго связь между скоростями напряжений и скоростями деформаций задается соотношением [c.498]

При этих предположениях из уравнения (6) можно получить принцип стационарности потенциальной энергии для квазистатической задачи. Этот принцип, установленный таким образом, [c.498]

Здесь компоненты напряжений, деформаций и перемещений обозначаются соответственно через Oij, и а величины Xt, Fi и Ы(- являются компонентами заданных массовых сил, поверхностных сил и перемещений. Из приведенных выше соотношений получим принцип виртуальной работы для квазистатической задачи в рамках теории малых перемещений в виде [c.499]

Квазистатическая задача о контакте сферической оболочки с жесткой плоской преградой под действием гравитационной нагрузки исследована в работе [82), где поведение оболочки разбито на три стадии образование плоского участка контакта прощелкивание этой части оболочки бифуркация ее по неосесимметричной форме. [c.94]

Для формулировки определяющих соотношений упругопластического материала при произвольной величине деформаций используем UL-подход. В [88] отмечается, что производная по времени тензора напряжений Коши не имеет механического смысла, так как этот тензор характеризует силу, отнесенную к площадке в актуальной конфигурации, а сама эта площадка изменяется во времени. Кроме того, при использовании производной s в определяющих соотношениях нельзя получить вариационную формулировку квазистатической задачи относительно скоростей [79]. [c.102]

В общем случае произвольных следящих нагрузок определение их критических значений при потере устойчивости тел представляет собой трудную задачу. Здесь исследование по определению бифуркационных нагрузок не дает информации о потере устойчивости тел. В то же время при действии консервативных нагрузок вида (7.6) можно использовать следующий алгоритм решения нелинейных квазистатических задач по определению напряженно-деформированного состояния и потере устойчивости конструкций. [c.226]

Упражнение 3.6. Дать определение обобщенного рещения статической (квазистатической) задачи теории упругости (3.17),. (3.19). [c.19]

Статическая (квазистатическая) задача теории упругости в напряжениях (задача Б) заключается в рещении щести обобщенных уравнений совместности (2.28) или (2.26) (куда следует подставить выражение деформаций через напряжения по формуле (3.2)) относительно щести независимых компонент симметричного тензора напряжений а при удовлетворении граничным условиям (2.27). [c.21]

Тогда квазистатическая задача теории вязкоупругости (задача А) заключается в решении уравнений (4.30) при удовлетворении граничным условиям, например (2.9) [c.30]

Под квазистатическими задачами будем понимать задачи, в которых случайные факторы описываются при помощи конечного числа случайных величин. Такие задачи часто встречаются при расчете реальных конструкций. Здесь важно отметить, что область применения квазистатичес-ких методов не ограничивается теми случаями, когда нагрузки изменяются медленно (квазистатически). Если случайные динамические нагрузки могут быть представлены в виде детерминированных функций времени, зависящих от конечного числа случайных величин, то методы решения квазистатических задач могут и здесь оказаться весьма эффективными. [c.4]

Основные концепции континуальных теорий смесей основательно изучены в рамках современных теорий механики сплошных сред. В теориях смесей предполагается наличие двух или более сред в каждой точке пространства, поэтому общие законы сохранения для смесей сформулировать нетрудно, но практическое их применение к композиционным материалам сталкивается с определенными затруднениями, связанными с трудностями задания законов взаимодействия компонентов на основе информации об их взаимном расположении и физических характеристиках. Для слоистой среды теория смеси, в которой параметры взаимодействия компонентов были определены на основании решений некоторых простейших квазистатических задач, предложена в работе Бедфорда и Стерна [12]. Новизна теории Бедфорда и Стерна состоит в том, что допускаются различные движения компонентов смеси, причем связь между этими движениями определяется моделью взаимодействия компонентов в реальном композите. В работе Бедфорда и Стерна [13] развита общая термомеханическая теория, основанная на этой модели, а также выведена система уравнений, применимых к определенному классу армированных волокнами композитов (см. Мартин и др. [45]). [c.380]

Метод Майзеля [43] основан на обобщении теоремы о взаимности работ на случай статической и квазистатической задач теории утгругих температурных напряжений. Суть его заключается в том, что определение температурных напряжений, деформаций и перемещений сводится к задаче изотермической теории упругости о напряженном состоянии упругого тела под действием единичной сосредоточенной силы. [c.215]

Если в квазистатической задаче бграничиться малыми перемещениями, то уравнения состояния, соответствующие уравнениям (1)—(3) и (7), примут соответственно вид [c.499]

Принцип возможных перемещений можно использовать для решения как статических, так и динамических задач. Вариационные принципы, которые приводятся в этом разделе, можно использовать для решения только квазистатических задач (вследствие того, что инерционные силы зависят от скоростей перемещений, их нельзя ввести в функционал). В нелинейной теории упругости вариационные принципы обычно формулируются относительно полей перемещений, деформаций и напряжений (например, Ху — Васидзу, Хеллингера — Рейсснера, стационарности полной потенциальной энергии и др.). Рассмотрим некоторые вариационные принципы, сформулированные относительно полей скоростей перемещений, деформаций и напряжений, которые справедливы для упругих и неупругих тел. [c.112]

Квазистатическая задача МДТТ заключается в решении трех уравнений равновесия (2.11) относительно трех компонент векто- [c.13]

Рассмотрим, например, квазистатическую задачу МДТТ с гра-ничными условиями (2.9) при условии ы°=0. Обобщенным решением этой задачи называется такое непрерывное векторное поле и, [c.13]

Сформулируем теперь квазистатическую задачу МДТТ в напряжениях. Для этого в уравнениях совместности (2.2) выразим деформации через напряжения, используя соотношения (1.2). Запишем сокращенно полученный результат в виде [c.14]

Квазистатическая задача МДТТ в напряжениях в классической постановке (задача В) заключается в решении шести уравнений совместности (2.19) и трех уравнений равновесия (2.6) относительно шести независимых компонент симметричного тензора напряжений а при удовлетворении граничным условиям, например (2.9) или [c.14]

Дадим так называемую новую постановку второй краевой квазистатической задачи МДТТ в напряжениях (задачи Б). Она заключается в решении шести уравнений [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...