Взаимность работ,

ТЕОРЕМЫ О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.371]

Выражение (13.40) носит название теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти). Она формулируется следующим образом возможная работа внешних (или внутренних) сил состояния 1 на перемещениях состояния 2 равна возможной работе внешних (или внутренних) сил состояния 2 на перемеш,ениях состояния 1. [c.372]

Применим теорему о взаимности работ к частному случаю нагружения, когда в обоих состояниях системы приложено по одной единичной обобщенной силе = 1 и — точках I и 2 [c.372]

Теоремы о взаимности работ и перемещений имеют большое значение в общей теории исследования напряженного и деформированного состояния стержней, пластинок, оболочек и других расчетных объектов. Их применение существенно упрощает решение многих задач строительной механики, а также производство опытов по определению перемещений. [c.372]

Пользуясь теоремой о взаимности работ, определим прогиб балки посредине пролета при действии на опоре момента М (рис. 367, а). [c.372]

Согласно теореме о взаимности работ, [c.372]

ТЕОРЕМА О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ. [c.180]

Докажем теорему, имеющую важные приложения, а именно теорему о взаимности работ, или теорему Бетти (по имени итальянского ученого, который первым ее опубликовал). Для этого рассмотрим какую-нибудь линейно-деформируемую систему в дву.ч различных состояниях, отвечающих двум различным нагрузкам (рис. VII.16). Для простоты выкладок рассмотрим простую балку, нагруженную в обоих состояниях самой простой нагрузкой (по одной сосредоточенной силе). Нагрузка, внутренние усилия [c.180]

Обозначения перемещений второго состояния приведены на рнс. VII. 16, б. Перемещения, содержащие в своем обозначении два одинаковых индекса, как, например, Ац, А22, называются главными, а перемещения вида А,2, А21 и т. д. — побочными. Докажем теперь теорему о взаимности работ, а именно [c.180]

Из теоремы о взаимности работ как частный случай следует другая важная теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла). [c.184]

Теоремы взаимности работ и перемещений [c.192]

Теорема о взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Она прямо вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко [c.192]

В этом и заключается теорема взаимности работ. [c.192]

Теоремы о взаимности работ и перемещений оказываются весьма полезными, так как позволяют в ряде случаев сильно упростить решение многих задач сопротивления материалов. Это мы увидим, в частности, в следующей главе, где будут рассматриваться общие вопросы раскрытия статической неопределимости систем. [c.193]

В некоторых случаях теорема взаимности работ дает возможность весьма просто решать в общем виде такие задачи, которые другими методами могут быть решены только с большим трудом. [c.193]

Понятно, что найти решение задачи в столь общей постановке представляется весьма затруднительным. Однако на помощь приходит теорема взаимности работ. Одновременно с заданной нагрузкой будем рассматривать случай нагружения тела равномерно распределенным давлением р, действующим по поверхности. Тогда имеем две обобщенные силы систему двух сил Р, с одной стороны, и давление р — с другой. [c.193]

Согласно обобщенной теореме взаимности работ можно сказать, что [c.193]

Подобно тому как угловые деформации не зависят от нормальных напряжений, так же и линейные деформации не зависят от касательных напряжений. Это может быть довольно просто показано при помощи приведенных выше рассуждений. Кроме того, это следует также и из теоремы взаимности работ (см. 42). Если нормальные напряжения не вызывают сдвига, на котором касательные силы могли бы совершить работу, то и касательные напряжения не вызовут линейных смещений, на которых производят работу нормальные силы. [c.254]

Из 36 констант 15 всегда попарно равны, так как в силу теоремы взаимности работ (см. 42) = Поэтому упругие свойства тела в общем [c.255]

ТЕОРЕМА БЕТТИ(см. принцип взаимности работ). ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ И ДЕФЕКТЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВИБРАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ. Отклонение от идеальной формы элементов машин вызывает изменение параметров вибрации. Для машин и механизмов такими источниками вибрации являются опоры, элементы передачи движения, трущиеся контакты и другие. Наличие дефектов и допустимых технологических погрешностей в них вызывает их [c.72]

Как формулируется теорема взаимности работ [c.70]

Понятие, вычисление, диаграмма, единица, изображение, знак. .. работы. Сумма. .. работ. Взаимность. .. работы (и перемещения). Теоремы. .. о работе. [c.71]

Все сказанное остается правильным лишь для изотропного тела. Только для изотропной среды мы можем сделать вывод об отсутствии перекосов при простом растяжении. Мало того, все рассуждения могут быть приняты только в случае линейной зависимости между напряжениями и деформациями, так как теорема взаимности работ верна лишь для линейных систем. [c.42]

Это теорема о взаимности работ, которая гласит о том, что работа первой силы Р] на перемещении, вызванном второй силой, равна работе второй силы Рг на перемещении, вызванном первой силой. [c.212]

Теорема взаимности работ и перемещений 394 [c.774]

Теорема взаимности работ [c.254]

Теорема взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Она прямо вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко всем системам, для которых соблюдается этот принцип. [c.254]

Иногда в теорему взаимности работ вкладывают более узкое содержание, трактуя ее как теорему взаимности перемеш,енпй. Если Р1 = Р выражение (5.14) прини- [c.193]

Это утверждение известно в теории упругости под названием теоремы Бетти о взаимности работ по существу оио эквивалентно утверлще-нию о симметричности оператора А, заданного формулой (2.495), [c.126]

Для того чтобы разобраться в этом вопросе, мы рассмотрим удлинение того же самого элемента под действием растягивающего напряжения (рис. 32). Понятно, что вследствие изотропности мы получим только осевое и поперечное изменение длины. Перекосов, т. е. угловых деформаций, не возникнёт. Правая сторона не лучше левой, левая — не хуже правой. Теперь сопоставим две обобщенные силы. Напомню, что под обобщенной силой мы понимаем любую группу сил, характеризуемую одним параметром. Четверка касательных напряжений на рис. 31 характеризуется величиной Тжг, а обобщенная сила, показанная на рис. 32, характеризуется напряжением а - И еще напомню обобщенным перемещением для данной обобщенной силы мы называем множитель при этой силе в выражении работы. Здесь обобщенное перемещение пропорционально удлинению е, а на рис. 31 — пропорционально углу сдвига Ухг-И теперь нам остается вспомнить теорему взаимности работ. [c.41]

Здесь, как видимг каждая компонента деформированного состояния зависит от всех шести компонент напряженного состояния, а коэффициенты Uij представляют собой константы материала. Их всего 36. Шесть строк и в каждой по шесть констант. Но эти константы не являются независимыми. Например, при совместном действии а и Оу по теореме взаимности работ х < у)= < у е.у а ,тА х < у) представляет собой удлинение вдоль оси х под действием сГу, а е.у Ох) — удлинение вдоль оси у под действием а . [c.44]

Применим теорему о взаимности работ к частному случаю нагружения, когда в обоих соэтояния истемы приложено по одной единичной обобщенной силе Pi = l и Р2= 1 в точках 1 и 2 (рис. 370). На основании формулы (13.40) [c.394]

Из симметрии матриц сц или вытекает еще одна теорема, а ил18нно теорема о взаимности работ Бетти. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...