Теория пластин

Теория тонких оболочек, кроме общих гипотез теории упругости, использует также предположение о прямых нормалях, применяемое в теории пластин линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и перпендикулярными к срединной поверхности и после ее деформации. Предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы. [c.72]

Изложены основы теории упругости после ознакомления с основополагающими понятиями приводятся анализ напряженного и деформированного состояния, вывод основных уравнений, плоская и температурная задачи, элементы теории пластин и оболочек. Особое внимание уделено численным методам решения прикладных задач теории упругости помимо достаточно распространенных вариационных и разностных методов подробно освещается сравнительно новый структурный метод, хорошо зарекомендовавший себя при исследовав НИИ объектов сложной формы. Для понимания затронутых вопросов достаточно знаний обычного курса математики технического вуза. [c.40]

Эти приближенные решения могут быть получены самыми разнообразными способами. Один из них предполагает включение в теорию новых гипотез, например, кинематического характера. Типичной для такого направления является широко применяемая в теории пластин и оболочек гипотеза прямых нормалей, иначе — гипотеза Кирхгофа, имеющая некоторое сходство с гипотезой плоских сечений, на которой построена значительная часть обычного втузовского курса сопротивления материалов. [c.57]

Справедливость выражений (3.4.2) можно обосновать просто при помощи принципа возможных перемещений. В последнее время эффективность этого метода показана и в нелинейных задачах теории пластин и оболочек. [c.65]

Эти функции зависят каждая только от одной координаты определяются линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Метод приводит двухмерные контактные задачи теории пластин и оболочек к одномерным. [c.65]

Основное кинематическое ограничение, принимаемое в технической теории пластин, называется обычно гипотезой прямых нормалей. Оно вполне аналогично гипотезе плоских сечений теории изгиба (и также мало имеет оснований называться гипотезой ). Предполагается, что прямолинейные элементы, нормальные к срединной плоскости пластины до деформации, остаются после деформации прямыми, нормальными к деформированной срединной поверхности и длины этих элементов не меняются. [c.395]

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИН [c.397]

В теории пластин формулы (12.5.5) часто записываются разрешенными относительно Л/as, а именно, [c.398]

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИН 300 [c.399]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Механика деформируемого твердого тела включает в себя целый ряд наук, о теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, аэрогидроупругость, механика грунтов и сыпучих материалов, механика горных пород и др. В механике деформируемого твердого тела принимается классификация науки по объектам изучения теория стержней и брусьев (основные объекты традиционного курса сопротивления материалов), теория пластин, теория оболочек, прочность машиностроительных конструкций, прочность строительных конструкций и т. д. Классификация по характеру деформированных состояний привела к теории колебаний, теории [c.6]

Основополагающие исследования по теории пластин и оболочек, колебаниям стержней с учетом влияния деформаций сдвига, по удару груза по балке были выполнены С. П. Тимошенко. Многие задачи решены предложенным им энергетическим методом. [c.11]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИН [c.129]

Основные дифференциальные уравнения теории пластин [c.129]

Таким образом, задача изгиба жестких пластин сводится к решению одного дифференциального уравнения (6.20) при заданных граничных условиях. На вопросе о граничных условиях в теории пластин мы остановимся специально в 32. [c.129]

Типичная слоистая структура представляет собой совокупность связанных слоев с различной ориентацией и определенной схемой чередования. Основной и успешно используемой при анализе слоистых композиционных материалов является система гипотез Кирхгоффа, основанная на предположении, что сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации. Таким образом, предполагается, что взаимный сдвиг между осями отсутствует. Математически описать упругие свойства слоистого материала с произвольной структурой можно с помощью методов теории армированных сред при известных свойствах каждого слоя. Для классической теории пластин упругие постоянные представлены в равенстве [c.68]

Общая теория упругости и пластичности уточненные теории пластин и оболочек метод конечных элементов (МКЭ) [c.75]

Температурные напряжения в математической теории слоистых сред учитываются так же, как и в классических теориях пластин и оболочек. Сделаем некоторые замечания. [c.76]

А. Уточненная и микроструктурная теории пластин . . . . . 191 [c.154]

В качестве начальной плоскости отсчета в теории пластин обычно принимают срединную плоскость. Как следует из ее названия, она располагается на равных расстояниях от верхней и нижней плоскостей пластины и является плоской. Оси прямоугольной декартовой системы координат обозначают через х, у, а координату, направленную по толщине и отсчитываемую от срединной плоскости — через z. , [c.155]

Раздел IV посвящен построению линейной теории пластин приведены основные дифференциальные уравнения и энергетические соотношения. Обсуждаются приложения этой, теории к исследованию 1) статического механического нагружения 2) статической устойчивости 3) стационарного температурного воздействия 4) динамики пластин и, в частности, свободных и вынужденных колебаний, панельного флаттера и ударного воздействия. [c.158]

Если пластина относительно толстая или модуль сдвига по толщине очень мал по сравнению с модулем упругости в плоскости пластины (типичный случай для - композиционных материалов), то могут нарушаться гипотезы Кирхгоффа, используемые для тонких пластин. Тогда вместо классической теории пластин можно использовать уточненную теорию, учитывающую сдвиг по толщине, или непосредственно трехмерную теорию упругости. Теории такого рода, а также теория трехслойных пластин описаны в разделах VI и VII. [c.158]

Согласно классической теории пластин и оболочек вводятся следующие обобщенные силовые факторы (рис. 8) и деформации " усилие (параллельное плоскости слоев) [c.164]

Согласно классической теории пластин введем обобщенные силовые факторы, т. е. усилия и моменты [c.176]

Как правило, большинство исследований в области динамики слоистых пластин базируется на более точных (чем обсуждавшаяся в настоящем разделе) теориях пластин (см. раздел VI). [c.189]

А., Уточненная и микроструктурная теории пластин [c.191]

К сожалению, единого подхода к построению уточненной теории пластин не существует — имеющиеся в настоящее время варианты теории такого рода основаны на различных гипотезах [c.191]

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Янгом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. Отметим, что в рассматриваемой теории фигурируют три типа инерционных членов [c.192]

Несмотря на то, что теория пластин вытекает из теории оболочек, при кривизнах (величины, обратные радиусам кривизны) равных нулю, пластины представляют собой элементы конструкций, достаточно важные для того, чтобы им была посвящена отдельная глава. Кроме того, формулировать теорию пластин как частный случай теории оболочек нецелесообразно. [c.211]

Теории оболочек различной степени точности еще более разнообразны, чем теории пластин. В пределах линейной постановки можно отметить следующие варианты теории оболочек, расположенные по степени точности. [c.214]

Все уточненные теории пластин, обсуждавшиеся в гл. 4, могут служить основой для соответствующих теорий оболочек. В некоторых случаях, например в работах Амбарцумяна [11], теория оболочек строится как непосредственное обобщение теории, пластин. [c.244]

Корнишин М. С. Применение метода коллокаций к решению некоторых линейных и нелинейных задач теории пластин. Изв. Казанского филиала АН СССР , № 14, Казань. 1960. [c.196]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

В гл. 5...9 изложены основы механики деформируемого твердого тела, на основе которых в дальнейшем (гл. 10... 15) рассмотрены более сложные вопросы, чем в гл. 2...4, традиционные для курса Сопротивление материалов . Это задачи изгиба, кручения, устойчивости стержней. В гл. 15...19 курса на основе полученных ранее (гл. 5...9) общих уравнений механики деформируемого твердого тела излагаются теории пластин и оболочек, а также плоская и пространственная задачи механики деформируемого твердого тела. Такой принцип изложения опробован при чтении курса лекций для студентов специальностей Промышленное и гражданское строительство , программа которого включает в себя как традиционный курс сопротивления материалов, так и раздел теории упругости и пластичности. Объединение частей в единое целое дало возможность более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное — добиться более глубокого понима- [c.3]

Для oi- тавления корректных уравнений изгиба пластин необходимо иметь представление о порядке значений усилий и моментов. Знание этого дает основание вносить обоснованные упрощения путем отбрасывания второстепенных членов и тем самым уравнения задачи с заданной наперед точностью (погрешностью) привести к приемлемому для решения виду. Этот путь, традиционно установившийся в теории пластин, вызван тем, что в точном виде уравнения чрезвычайно сложны и не поддаются не только решению, но и обозримому представлению. [c.376]

В учебнике несколько увеличен по сравнению с обычно принятым удельный вес тех разделов теории упругости и пластичности, где рассматриваются прикладные вопросы. Так, например, более подробно излагаются основные уравнения теории пластин (не только жестких, но и гибких) и некоторые задачи изгпба пластин, в том числе и изгиб защемленной по всем кромкам пластины (решение С. П. Тимошенко). Даются краткие сведения о методе конечных элементов. Приведен пример решения задачи об изгибе пластины. [c.6]

Прикладная теория упругости классхгческие теории пластин и оболочек МКЭ [c.75]

Все большее применение при проектировании н аходят композиционные материалы большой толщины, для которых не выполняется предположение о плоском напряженном состоянии. При введении общего, шестимерного пространства напряжений требуются более сложные методы исследования, основанные на уточненных теориях пластин и оболочек, учитывающих трансверсальные касательные и нормальные напряжения, теории упругости, методе конечных элементов (см. табл. 1, п. 1). Соответственно необходим и более общий критерий разрушения. [c.93]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

В этой главе рассмотрена только линейно-упругая модель материала. Такая модель является первым приближением и может быть приемлемой или неприемлемой для данного композиционного материала. Например, как при быстром, так и при длительном нагружении материалов с полимерным связующим необходимо учитывать их упруговязкие свойства. Но для того, чтобы описать до разрушения деформирование композиционных материалов с пластичной металлической матрицей, необходимо учитывать пластические свойства. К сожалению, из-за сложности описания этих эффектов они зшитываются только в отдельных и немногочисленных теориях пластин. В последнее время для анализа сложных конструкций используют метод конечных элементов. Поскольку такой подход описан в гл. 7 т. 8, здесь он не обсуждается. [c.157]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Другой основной подход ж построению теории пластин из слоистых композиционных материалов, армированных волокнами, основан на представлении пластины как системы чередующихся относительно жестких (со свойствами, определяемыми волокнами) и податливых (со свойствами, аналогичными свойствам связующего) слоев. Такой подход был развит в работах Болотина [35], Сана и др. [157 ], Сана [155 ], Ахенбаха и Зербе [4 ], Райана [125 ], а также Сана и Ченга [156 ]). В какой-то степени он напоминает подход, используемый при описании многослойных пластин с легким заполнителем. Существенным отличием обсуждаемых здесь теорий является то, что они в конечном итоге предусматривают замену системы слоев некоторой условной макрооднородной средой, обладающей микроструктурными свойствами исходной системы. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...