Оболочки Уравнения движения и их решение

Анализ динамических характеристик планетарного редуктора обычно про изводится на основе модели, состоящей из сосредоточенных масс и жесткостей. В тех случаях, когда целью расчета является определение минимальных частот системы, такая модель дает вполне удовлетворительные результаты. Однако, если необходимо исследовать спектр колебаний в более широком диапазоне частот, то предпочтительно использовать решения уравнений движения элементов с распределенными параметрами. В частности, такого подхода требует рассмотрение колебаний блокирующих муфт, зубчатых барабанов и прочих деталей планетарного редуктора, выполненных в виде составных цилиндрических оболочек. [c.18]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

СВЯЗЯМИ. Например, при создании транспортирующих и многих технологических вибрационных машин необходимо сообщить колебания упругой балке или оболочке, мало отличающиеся от их прямолинейных поступательных колебаний как твердых тел. Данную проблему можно назвать проблемой создания (синтеза) заданного вибрационного поля. Ее особенности и трудности решения определяются в основном следующими обстоятельствами. Во-первых, применяемые в настоящее время вибровозбудители (см. часть третью) развивают вынуждающие силы, распределенные по некоторой небольшой части поверхности упругих тел, входящих в колебательную систему эти силы уместно считать сосредоточенными. Во-вторых, число вибровозбудителей практически всегда ограничено, более того, по экономическим и эксплуатационным соображениям желательно, чтобы их число было минимальным. В-третьих, действие реальных вибровозбудителей на колебательную систему далеко не всегда можно свести к действию заданных вынуждающих сил, как это обычно делается в теории вынужденных колебаний. Указанные силы существенно зависят от колебаний тех участков упругой системы, с которыми связаны возбудители, вследствие чего возбудители образуют с упругой системой единую колебательную систему с большим, нежели у исходной системы, числом степеней свободы за счет добавочных собственных степеней свободы вибровозбудителей. Уравнения движения совокупной системы оказываются при этом, как правило, нелинейными. [c.146]

Реальные конструкции и образцы, служащие для проведения экспериментов, всегда имеют начальные неправильности. Формы и амплитуды этих неправильностей в значительной мере зависят от технологии изготовления. По известным в литературе данным, для тщательно изготовленных оболочек амплитуда начального прогиба может быть в вычислениях принята равной около 0,001 толщины. Один из возможных путей решения задачи в этом случае основан на непосредственном интегрировании уравнений движения неидеальной оболочки. [c.512]

Следовательно, в случае Мхх°=Ро = t) рассматриваемые системы уравнений движения описывают собственные колебания оболочки, нагруженной осевым статическим усилием Ро, спектр частот которых определяется в результате решения характеристических уравнений общего вида [c.143]

При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки, поведение материала и условия связи, будем считать консервативной. [c.230]

В главе 3 рассмотрено численное моделирование процессов нестационарной динамики балок, пластин и оболочек при больших деформациях, неупругом поведении материала и динамическом контактном взаимодействии с жесткими преградами. Введено понятие энергетически согласованных конечно-разностных аппроксимаций уравнений движения для обобщенных усилий и представлений обобщенных скоростей деформаций через узловые скорости II перемещения. Получены решения конкретных задач динамического деформирования и удара пластин и оболочек о жесткие преграды. [c.7]

Для каждого из пяти семейств деформаций, приведенных в при-л( жении 3, можно найти динамическое решение, однако соответствующие поверхностные силы трудны в реализации. Только в двух случаях, а именно при осцилляции по радиусу толстостенных сферической и цилиндрической оболочек, представление поверхностных сил простое. Решения для этих случаев, полученные на основании уравнений движения в форме Эйлера, даны в работах [67, 68]. Решение для цилиндрической оболочки, полученное на основе метода, изложенного выше, дано в работе [69]. В следующем пункте обсудим кратко это решение. [c.193]

В случае определения поведения жидкости конечно-разностными методами удобно применять эти же методы и для исследования динамики оболочки, что вызвано необходимостью стыковки на каждом шаге по времени решений уравнений движения жидкости и оболочки. Конечно-разностные методы являются также более экономичными по сравнению с методом Рунге—Кутты и, несмотря на то, что имеют меньший порядок аппроксимации по времени, не приводят к существенной потере точности. Это объясняется тем, что наибольшую погрешность в решение [c.395]

В механике композиционных материалов (КМ) получили развитие два взаимосвязанных и дополняющих друг друга направления исследований. Первое из них базируется на строгом учете структуры материала, второе — на использовании интегральных диаграмм деформирования, которые могут быть получены экспериментально или расчетным путем. Точные решения задач механики в постановке, соответствующей первому направлению, кроме рассмотренных специфических вопросов [1-4], подтвердили применимость методов второго направления к весьма широкому классу композитов, использующихся для изготовления оболочечных конструкций, в связи с этим при разработке методов решения задач статики и динамики оболочек из КМ структурные особенности последних учитываются только при расчете эффективных характеристик анизотропной сплошной среды, имеющей такие же диаграммы деформирования и прочностные характеристики, что и исходный КМ. Построив в таком приближении уравнения состояния КМ, а также используя уравнения движения и соотношения между перемещениями и деформациями теории упругости анизотропного тела, можно получить решение соответствующих задач, хотя это сопряжено со значительными трудностями. [c.105]

Ниже изучается реакция двух коаксиальных цилиндрических оболочек, разделенных слоем жидкости, на импульсную нагрузку, прикладываемую по части поверхности внешней оболочки. Движение оболочек описывается уравнениями, записанными относительно перемещений, поведение жидкости определяется уравнениями гидродинамики. Решение задачи ведётся методом конечных разностей. Ставится цель — изучить влияние уменьшения (увеличения) участка нагружения, а также нелинейности уравнений гидродинамики и возможности закипания жидкости на деформированное состояние рассматриваемой гидроупругой системы [1, 57]. [c.112]

Приведенные выше результаты получены для равномерного по оси г и плавного по углу ф нагружения оболочки. Выполним численный анализ влияния на НДС уменьшения площадки нагружения по оси г. При расчете используем развитый в [45] подход к решению трехмерных динамических задач теории упругости и гидроупругости для тел вращения, основанный на сведении методом Фурье (искомые и заданные функции представляются в виде разложений в ряды по угловой координате) исходных уравнений движения и краевых условий к конечной системе дифференциальных уравнений, зависящих от двух пространственных координат, которые интегрируются методом конечных разностей. На основе указанного алгоритма решены разнообразные задачи импульсного и гидродинамического нагружения оребренных, составных и многослойных полых цилиндров [15, 49], а также тел вращения [140]. [c.244]

При решении какой-либо частной краевой задачи к основным дифференциальным уравнениям движения оболочки следует присоединить граничные условия. Выпишем граничные условия для ряда вариантов закрепления краев оболочки. [c.132]

В работе [66] уравнения движения оболочки получены на основании теории тонких оболочек (ио < с). На свободной поверхности жидкости давление считается постоянным (равным нулю). Для решения задачи используются интегральное преобразование Лапласа и метод последовательных приближений (граничные условия удовлетворяются последовательно то на смоченной поверхности оболочки, то на свободной поверхности жидкости). Этот подход можно обобщить, используя его при рассмотрении случая удара сферической оболочки о поверхность сжимаемой жидкости. [c.153]

Переходим к решению уравнений движения оболочки. Согласно (6.43), исключая <р (а, Р) из) системы уравнений, получим относительно нормального перемещения ю а, р, 1) следующее дифференциальное уравнение движения оболочки ] [c.438]

Моды колебаний большинства твердых тел являются результатом образования в них системы стоячих волн. Эти моды выводятся из волнового уравнения для исследуемой колебательной системы, и каждая из них связана с целой серией обертонов, которые получаются в результате решения той же системы уравнений. Важными исключениями.из этого правила, помимо идеализированной системы с сосредоточенной массой и упругостью, являются тонкое кольцо и тонкая сферическая оболочка, колебания которых описываются соответственно аксиально симметричной и сферически симметричной модами. Эти две простейшие моды являются единственными решениями уравнений, которые по своему виду ближе к уравнению движения, чем к волновому уравнению. Прп выводе этих уравнений приближенно предполагается, что толщина стенок мала и поэтому напряжения и деформации постоянны на всем протяжении колеблющегося тела, причем для каждой его части справедлива одна и та же величина коэффициента связи. Следовательно, коэффициенты связи и кр, характеризующие свойства материала, могут быть определены с помощью этих двух колебательных систем в результате прямого эксперимента без поправок на геометрию образца. Поэтому эти случаи представляют особый интерес при рассмотрении принципов построения преобразователей и их эквивалентных схем. [c.266]

Деформация цилиндрической оболочки описывается уравнениями тонких упругих оболочек [48, 49]. При расчете составной конструкции необходимо учитывать некоторые особенности решения этих уравнений. Считается, что движение происходит без рассеяния энергии в материале. Оболочка характеризуется радиусом R, толщиной h и длиной I. Положительные направления отсчета координат, перемещений и усилий показаны на рис. 57. [c.122]

Аналитические решения дифференциальных уравнений используются для формулировки условий движения составной оболочки в матричной форме метода начальных параметров. Решение примера проведено на ЦВМ для определения спектра собственных частот и колебаний, результаты сравниваются с экспериментально определенными собственными частотами и формами. Эксперименты проведены на стальной модели в диапазоне частот от 80 до 3000 гц. [c.109]

При составлении и решении уравнений совместности деформаций следует учитывать знаки радиальные перемещения А считают положительными, если радиус кривизны оболочки уменьшается углы поворота 0 — положительными, если край поворачивается против направления движения часовой стрелки. [c.164]

Рассмотрим однородные уравнения, когда рв = Рп 0. Момент-ное напряженное состояние при осесимметричной деформации теряет смысл, так как из решения уравнений ej = 85 = О получаются перемещения и к W, соответствуюш,ие лишь движению оболочки как твердого тела вдоль оси симметрии. Для приближенного определения смешанного напряженного состояния, которое соответствует краевому эффекту, рассмотрим упрощения исходных уравнений, следующие из условия быстрой изменяемости напряженного состояния вдоль меридиана. Будем считать,, что для всех искомых сил и перемещений выполняется условие [c.147]

Системой координатных функций = обеспечивающей устойчивость уравнений термоупругого движения оболочек, является система полиномов Лежандра. Решения задачи при j = [c.17]

Из уравнения (19) ясно, каким должен быть характер движения в процессе выпучивания. При отрицательных значениях коэффициента при fn решения определяются гиперболическими функциями, и величина fn возрастает с течением времени по экспоненциальному закону. Задав начальные значения р и у равными единице и заметив, что в начале движения а = 1, убедимся, что формы выпучивания при л2<5 вначале являются неустойчивыми. По мере развития процесса разрушения оболочки происходит уменьшение величины параметра а, поэтому в какой-то момент коэффициент при fn становится положительным и первоначально неустойчивые формы выпучивания становятся устойчивыми, т. е. движение по этим формам приобретает колебательный характер. Однако если в процессе разрушения параметр а уменьшается, то величина у, вообще говоря, увеличивается, а р уменьшается. Таким образом, степень нарастания выпучивания за период неустойчивости зависит не только от скорости разрушения, но и от формы кривой напряжение—деформация. [c.56]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

В течение ряда лет в области ракетодинамики значительное место занимали задачи, которые моя но охарактеризовать как задачи внешней баллистики неуправляемых ракет. Над такими проблемами работали и за рубежом. Военные годы, естественно, вызвал повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться журнальные статьи и книги по теории незшравляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расчета применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие удалось найти зарубежным ученым. Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет — в расчете траекторий — были использованы общие положения механики тел перомспной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходящий к Мещерскому ирницип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния, или проблема кучности,— требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. Советские исследования в этой области в основном подытожены в книге Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина Теория полета неуправляемых ракет , изданной в 1959 г. [c.306]

На втором этапе каким-либо численным методом интегрируют уравнения движения деформируемой конструкции с начальным прогибом при заданной внешней подвижной нагрузке. Многочисленные результаты решений и экспериментальных исследований несущей способности и динамической устойчивости замкнутых цилиндрических и конических оболочек, а также 1шастин и панелей при действии на них ударных волн с различной ориентацией фронта приведены в работах [16, 37]. В ряде случаев граница устойчивости достаточно хорошо описывается выражением вида (7.7.4). Например, при действии волны давления на коническую оболочку (фронт волны перемещается параллельно оси конуса) одна из асимптот гиперболь соответствует статическому критическому внешнему давлению найденному для цилиндрической оболочки с радиусом, равным среднему радиусу усеченной концческой оболочки, и длиной, равной длине образующей конуса. Другая асимптота [c.516]

Существует два подхода к математическому описанию ударных волн в многофазных дисперсных средах. С одной стороны, предположив, что размеры включений и неоднородностей в смеси намного меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно, можно искать функциональные зависимости для этих параметров в классе непрерывных решений системы дифференциальных уравнений, построенной в рамках представлений механики гетерогенных сред [7]. Исследование микрополей физических параметров служит для определения межфазного взаимодействия и замыкания системы уравнений для осредненных характеристик. С помощью осредненных дифференциальных уравнений движения совокупности трех взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем, можно найти тонкую структуру ударной волны. Полная система уравнений, описывающая распространение одномерной стационарной ударной волны умеренной интенсивности в трехфазной гетерогенной среде типа твердые частицы-паровые оболочки - жидкость , и результаты численного решения изложены в п. 4. [c.723]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

С целью определения влияния деформаций обжатия егг " на спектр собственных колебаний двух рассматриваемых вариантов оболочки решение уравнения (3.32) было получено также для модели (2.36), которой соответствуют уравнения движения, отличающиеся от (3.27) правой частью третьего уравнения (остается только член ро г) и отсутствием последней группы из трех мо-ментных уравнений, содержащих МгГ - Таким образом, кнне.матп-ческая размерность модели оболочки (2.36) равна 9. [c.141]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Ориентируясь на решение уравнений по явной схеме по времени, нет необходимости получать аналитически конечно-разностные формулы уравнений движения узлов оболочки. Их формирование удобно проводить алгоритмически с помощью специальной подпрограммы. Для этого мощность внутренних сил каж- [c.81]

Н. А. Кильчевский, А. X. Константинов и Н. И. Ремизова. Решения динамических краевых проблем теорйи оболочек, вытекающ ие из интегро-дифференциальных уравнений движения (стр. 191—204). [c.404]

Е. Н. Kennard [3.118—3.121] (1953—1958) рассматривает задачу о малых упругих колебаниях круговой цилиндрической оболочки в развитии статьи [3.84]. Считая, что искомые функции являются аналитическими по z, автор разлагает в ряды по степеням z компоненты тензора напряжений и вектора перемещений. Пользуясь граничными условиями и общими соотношениями теории упругости, автор исключает слагаемые, содержащие производные от искомых величин по переменной г. Это позволяет вывести уравнения движения без привлечения гипотез о неизменяемости нормального элемента и получать уравнения с любой степенью точности, которая оценивается степенью h. Получены уравнения в перемещениях с точностью до включительно. В приближении тонких оболочек предполагается, что hIR очень мало и изменение любой функции вдоль срединной поверхности на расстояниях порядка h тоже мало. В этом случае, как полагает автор статьи, метод степенных рядов справедлив и законно усечение рядов. Показано, что несоблюдение второго условия может приводить к паразитным решениям. Проверкой служит предельный переход h 0. Если в этом случае мембранные уравнения имеют решение и притом единственное, то построенное приближенное решение действительно [c.189]

В [3.120, 3.121] выражение для потенциальной энергии и уравнения движения упрощаются и показано их отличие от уравнений Флюгге [3.851 (1932). Показано также, что приближенные уравнения могут быть получены непосредственно из трехмерных уравнений, если в них подставить соответствующие разложения, и что завышенный порядок дифференциальных уравнений, не соответствующий числу обычных граничных условий, приводит к ограничению, при котором в рассмотрение вводились лишь слабо изменяющиеся решения , обеспечивающие отсутствие паразитных решений. Отметим, что работы Е. Н. Кеппагб а породили скептическое отношение к уточнению классической теории оболочек (см., например, о бзор Р. М. Naghdi [3.141] (Шбб)). [c.190]

Г. Саксонов [3.66] (1971) рассмотрел приведение трехмерной задачи к двумерной, исходя из общего уравнения динамики и аппроксимации вектора перемещения полиномом по нормальной координате. Применением теоремы Остроградского—Гаусса к уравнению динамики получены уравнения движения и естественные краевые услов1ия для круговой цилиндрической оболочки. Проведены расчеты фазовой скорости для низшей моды осесимметричных колебаний толстой оболочки и обнаружено хорошее соответствие с точным решением. [c.190]

Уточненная теория динамики ортотропной цилиндрической оболочки построена I. Mirsky [S.1351 (1964). Он учитывал поперечные нормальные напряжения, влияние инерции вращения и поперечного сдвига. Применением принципа Гамильтона—Остроградского к уравнениям трехмерной теории упругости получены шесть уравнений движения в напряжениях и перемещениях. Для случая распространения свободных гармонических волн в бесконечной оболочке выведено дисперсионное уравнение, из которого определяются частоты (шесть ветвей) в зависимости от длины волны для изотропных (сталь) и неизотропных (цинк, магний, молибден, вольфрам) материалов при различных толщинах и числах окружных полуволн. Коэффициенты сдвига fe и fee определяются по R. D. Mindlin y [2.1501, зависимость от m и п не учитывается, что дает ошибку не более 10%. Для изотропного материала результаты сравниваются с точными решениями D. С. Gazis a", на основании чего автор полагает, что первые четыре формы колебаний описываются хорошо и это будет справедливо также для ортотропной оболочки. [c.205]

А. Тюманок исследовал неустановившееся движение полубесконечной цилиндрической оболочки, от защемленного края которой равномерно движется осесимметричная волна давления с докритической скоростью [3.72] (1966). Исследования проводились на основе уравнений типа Тимошенко В работе показано, что при больших временах основной вклад в перемещения оболочки вносит безмоментное решение. В моментной части решения существенными оказываются краевой эффект и группа волн с низкой скоростью. [c.214]

В статье М. J. Forrestal a и G. Herrmann a [3.86] (1965) исследуются процессы в окруженной сжимаемой средой бесконечно длинной цилиндрической оболочке, вдоль которой движется ступенчатая волна давления. Построено стационарное решение в подвижной системе координат, так что наблюдатель находится на фронте волны. Установлено, что учет инерции вращения и поперечного сдвига в уравнениях движения приводит к увеличению частоты осцилляций перед фронтом волны. [c.214]

Для тонкой сферической оболочки можно провести решение тем же способом, какой был использован в 40, т. е. путем непосредственной подстановки выражений для звуковых полей в уравнения движения оболочки. Можно также сначала определить из уравнений движения механические импеданцы оболочки и затем уже воспользоваться ими для определения звуковых полей. Оба способа эквивалентны и приводят к одина совым выражениям. [c.326]

ПЛ. Рассмотрим движение материальной точки в однородном силовом поле F = -mgt (падение точки в пустоте). Здесь g — ускорение свободного падения, вз — орт вертикальной оси Оху Поле консервативно и его потенциальная энергия V=mg[ty Полная энергия 1/2/яг + да ез = Л — закон сохранения энергии. Область возможных движений Д/, = г Л - mgte- > 0 — полупространство. Уравнение движения точки лиг = - гез имеет решение г = г(0)+ + v(0)i- 1/2 г ез, где г(0), v(0) — начальные условия движения. Легко показать, что траектория движения есть парабола, расположенная в вертикальной плоскости, являющейся линейной оболочкой векторов ез, v(0) и проходящей через точку, радиус-вектор которой равен г(0). [c.49]

В простейшем одночастичном варианте оболочечной модели ядра рассматривается движение непарного нуклона в сферически симметричном однородном потенциале, образованном взаимодействием остальных нуклонов. Решение уравнения Шредингера для этого потенциала с учетом сильного спин-орбитального взаимодействия позволяет получить определенную последовательность энергетических уровней, группирующихся около нескольких значений энергии. Уровень характеризуется величиной энергии, полным моментом г и орбитальным числом /. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне размещается 2i + 1 нуклонов. Полное заполнение группы соответствует построению оболочки, которая содержит магическое число нуклонов. Размещение ядер по оболочкам производится путем содоставления массового числа, спина и других характеристик ядра с параметрами уровней. [c.200]

При этом в уравнениях (15.20.5) надо положить = fig = О, и полученная система будет иметь решение % = onst, tj = 0. Оно соответствует тривиальному изгибанию, заключающемуся в движении оболочки как жесткого целого (для цилиндра и кругового конуса это будет движение в направлении оси л ). [c.219]

Оценивая в целом постановку задач устойчивости в условиях ползучести, основанную на постулировании условных критериев устойчивости, приходится признать, что на этом пути в приложении к поведению реальных конструкций не было получено обнадеживающих результатов. Некоторые критерии, предлагавшиеся в исследованиях С. А. Шестери-кова [169] и Г. В. Иванова [57, 58], также по существу принадлежат к условным. Развитие этого направления, с другой стороны, имело значение в связи с тем, что на основе идеи Ю. Н. Работнова о возможности линеаризации уравнения состояния была разработана техника решения задач для исследования возмущенных движений при нелинейной ползучести стержней, пластин и оболочек, в том числе с учетом геометрической нелинейности [139, 83, 173, 87, 8]. [c.262]

Относительно простые уравнения, учитывающие геометрическую нелинейность задачи, получаются, если ввести допущение о том, что в процессе ползучести оболочки при возмущенном движении, обусловленном некоторыми отклонениями от идеальной формы, напряжения и деформации в ней мало отличаются от напряжений и деформаций основного безмо-ментйого состояния. Введение этого допущения позволяет привести задачу об определении прогибов и напряжений пологой оболочки в условиях ползучести к системе из двух нелинейных интегродифференциальных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, зависящих от координат на срединной поверхности и времени [87], Эти уравнения отличаются от уравнений, которые были получены ранее [83, 77] при исследовании условных критериев устойчивости, только слагаемыми, учитывающими геометрическую нелинейность. Сведение задачи к системе из двух уравнений позволяет использовать для решения задач ползучести оболочек эффективный прием, аналогичный тому приему, который был предложен Карманом и Тзяном при решении нелинейных задач для упругих оболочек. Прием состоит в разыскании функции прогибов в виде ft (О Щ (х, у), где Wi x, у) — задаваемые функции координат. Вид функции напряжений устанавливается с помощью уравнения совместности. Второе уравнение интегрируется по координатам приближенно в смысле Бубнова — Галеркина. Задача сводится к системе нелиь ей-ных интегральных уравнений относительно функций интегрирование которых при заданных начальных условиях [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...