Поле консервативное

Так как в этом силовом поле —поле консервативно. [c.194]

Движения в стационарном потенциальном поле (консервативные и обобщенно консервативные системы) [c.325]

Механическая система какова (находится под действием сил, находится в равновесии, находится в состоянии покоя...), расположена где (в поле консервативных сил...), состоит из чего (из материальных точек, из твёрдых тел...). [c.43]

Мы уже знаем, что при перемещении частицы из одной точки стационарного поля консервативных сил в другую работа, которую производят силы поля, может быть представлена как убыль потенциальной энергии частицы, т. е. A 2=U —1)2 = —AU. Это относится и к элементарному перемещению dr, а именно бЛ=—AU, или [c.93]

Итак, из предыдущих двух уравнений следует, что приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле консервативных сил при перемещении ее из точки 1 в точку 2 можно записать в виде [c.100]

Внешняя потенциальная энергия системы. Рассмотрим случай, когда система находится во внешнем стационарном поле консервативных сил. В этом случае каждая частица системы будет характеризоваться своим значением потенциальной энергии Vi в данном поле, а вся система — величиной [c.105]

Механическая энергия системы во внешнем поле. Если интересующая нас система частиц находится во внешнем стационарном пола консервативных сил, то часто бывает удобно пользоваться другим выражением для полной механической энергии Е этой системы, отличным от (4.47). [c.111]

Из этого уравнения вытекает закон сохранения полной механической энергии системы, находящейся во внешнем стационарном поле консервативных сил [c.111]

Термодинамические потенциалы. По аналогии с механикой, где работа в поле консервативных сил численно равняется разности потенциалов в начальной и конечной точках, функции И (Е,. S), / (р, S), F (Т, Е), Ф р, Т), [c.99]

Известно, что работа в поле консервативных сил численно равна разности потенциалов в начальной и конечной точках. Поэтому функции U V, S), / р, S), F (V, Т), Ф (р, Т), разность значений которых в двух состояниях представляет собой согласно выражениям (2.73)—(2.78) максимальную полезную внешнюю работу, производимую системой при обратимом переходе в соответствующих условиях из одного состояния в другое, получили название термодинамических потенциалов. Каждый из термодинамических потенциалов является однозначной функцией состояния системы. [c.131]

Функцию, удовлетворяющую этим требованиям, обычно найти нетрудно. Пусть, например, имеется одна материальная точка, находящаяся в поле консервативной силы, не зависящей от скорости. В этом случае в качестве релятивистского лагранжиана L можно взять функцию [c.231]

На материальную точку действует сила, имеющая постоянное направление доказать, что если силовое поле консервативное, то сила должна иметь постоянную величину во всех точках каждой плоскости, перпендикулярной к этому направлению. [c.88]

Теорема Уиттекера ). Интересно попытаться дать элементарный вывод принципа наименьшего действия в форме Якоби для простого случая плоского движения частицы в поле консервативных сил. Рассмотрим в плоскости дугу С. Обозначим через s длину этой дуги между начальной точкой А и текущей точкой Р, а через 0 — наклон внешней нормали в точке Р к оси Ох. Будем предполагать, что вдоль кривой С угол 0 все время возрастает вместе с s и является дифференцируемой функцией от s. В частности, если кривая замкнута, то она выпуклая. [c.550]

Эти уравнения показывают, что движение происходит так же, как движение частицы единичной массы в поле консервативных сил с потенциалом —yU при наложенных гироскопических силах. Из интеграла Якоби [c.564]

Сделаем по поводу полученных результатов два замечания. Во-первых, устойчивость по первому приближению еще не означает устойчивости при рассмотрении точных уравнений (гл. XIX). Кроме того, в этом случае мы лишены возможности вывести суждение об устойчивости из интеграла энергии, как это мы делали в теории малых колебаний (гл. IX). Во-вторых, если система устойчива при рассмотрении точных уравнений, а также в первом приближении, то это связано с влиянием линейных членов Ti в выражении для L. Благодаря им в уравнениях движения появляются гироскопические члены. При отсутствии слагаемых мы имели бы задачу о движении в поле консервативных сил, а для такого поля потенциальная функция в точках Ni и имеет максимум, и эти точки являются положениями неустойчивого равновесия. [c.570]

В этом можно убедиться с помощью соотношения (1.114), справедливого для поля консервативных сил, рассматривая компоненты F. Имеем [c.15]

Все то, что говорилось до сих пор, имеет совершенно общий характер и справедливо также и для сил, не являющихся консервативными. Но если силовое поле консервативно (а впредь мы будем это всегда предполагать), то одна из трех последних констант движения —это полная энергия, а две остальные возникают в результате интегрирования уравнений движения эта операция всегда осуществима в случае центрального консервативного поля. [c.17]

Введение нескольких ступеней (обычно четырех или пяти, рис. 3-13) кусочно-постоянной аппроксимации Я (Г) позволяет с удовлетворительной точностью рассчитывать не только глубину прогрева, но и все температурное поле в материале. Это говорит о том, что само по себе температурное поле консервативно по отношению к таким изменениям коэффициента теплопроводности, которые не выходят за ширину одного уровня кусочно-постоянной аппроксимации (в частности, для высокотемпературных теплозащитных материалов эта ширина температурного диапазона соответствует 400—500 К). [c.340]

При наличии поля консервативных внешних сил вводится скалярный потенциал ф с компонентами k согласно соотношениям [c.21]

Таким образом, потенциал в данной точке равен работе, которую совершает сила тяготения при удалении тела единичной массы из данной точки в бесконечность (эта работа отрицательна, так как угол между силой и перемещением равен 180 ) Силовое поле, в каждой точке которого имеется определенный потенциал, называют потенциальным. Мы видим, что в потенциальном поле работа сил этого поля (консервативных сил) не зависит от формы траектории и по замкнутому пути она равна нулю. Если для неизвестного поля удается показать, что работа сил поля по замкнутому пути равна нулю, т. е. [c.148]

Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела (его полная механическая энергия) в поле консервативных сил есть величина постоянная при всех перемеш ениях тела в этом поле. Этот результат называют законом сохранения полной механической энергии тела в поле консервативных сил. [c.150]

Мы уже знаем, что полная энергия материальной точки, движущейся в постоянном во времени поле консервативных сил, не изменяется. Но силовое поле создается какими-то телами. Для того чтобы поле было постоянным во времени, эти тела должны быть неподвижными. Таким образом, выражение [c.154]

Если известен закон, по которому изменяется потенциальная энергия тела U = U (х) в постоянном поле консервативных сил, то по виду графика этой функции можно установить те места (координаты х), в которых тело будет в устойчивом или неустойчивом равновесии. Для потенциальной кривой, изображенной на рисунке 6.21, положения с координатами Х и Хз отвечают неустойчивому равновесию, а положение Х2 — устойчивому. Это можно проверить. [c.159]

Если тело движется в поле тяготения (в поле консервативных сил), то справедлив закон сохранения энергии [c.238]

Здесь интеграл от + И) по замкнутому контуру равен нулю при условии однозначности функций и П. Для. 9 - Р(р) это очевидно. Следовательно, для баротропного движения в поле консервативных сил с однозначным потенциалом циркуляция по любому замкнутому жидкому контуру постоянна [c.30]

Эти силы центральные, поэтому их поле консервативно. [c.170]

Система в поле консервативных сил [c.74]

Пусть частица массы т подвергается действию поля консервативных сил с потенциалом V. Будем считать, что потенциал V инвариантен относительно пространственных вращений, так что он зависит только от расстояния г между частицей и силовым центром. Можно также рассматривать две частицы в системе их центра масс, взаимодействие между которыми описывается потенциалом V. Тогда т и г будут означать приведенную массу двух частиц и расстояние между ними. Второй случай сводится к первому в пределе, когда масса одной из частиц стремится к бесконечности и она перестает испытывать отдачу. Гамильтониан системы имеет вид [c.123]

INI = 1, № = О и, следовательно, 1г N = 0. Ортонормированный базис, по отношению к которому тензор N представляется матрицей специального вида (V. 1-7), может изменяться во времени и от места к месту и не обязательно должен быть естественным базисом какой-либо системы координат. Скаляр р, равный в этом специальном базисе — (ЗЗ), не определяется предысторией деформации. В общем случае, если не приложены подходящим образом подобранные массовые силы Ь, напряжения (V. 1-15) не будут удовлетворять первому закону Коши (III. 5-1), выражающему баланс количества движения. Как мы убедились в IV. 8, чтобы определить, совместимо ли некоторое течение однородного несжимаемого тела с произвольным полем консервативных сил, достаточно рассмотреть случай Ь = О, соответствующий тем частным течениям, которые могут быть вызваны приложением одних лишь подходящих поверхностных усилий. [c.216]

Выкладка, аналогичная (35), показывает, что для баротропной жидкости (р = р(/г), р —плотность, р—давление), находящейся в поле консервативных потенциальных внешних сил, Ро 7 V- ф (-у) не зависит от времени (при J Р ) [c.327]

В приложениях часто встречаются центральные силовые поля, в которых силы зависят только от расстояния точки до силового центра. Поля такого рода обладают сферической симметрией. Покажем, что сферически-симметричное стационарное силовое поле консервативно. Пусть центральная сила зависит только от расстояния точки до силового центра [c.86]

В заключение применим принцип Якоби в случае движения свободной материальной точки, предполагая, что силовое поле консервативно [c.262]

Критерий Лагранжа— Дирихле является достаточным (но не необходимым) условием устойчивостн состояния покоя системы в поле консервативных сил. [c.336]

Формула (4.10) дает возможность найти выражени< и (г) для любого стационарного поля консервативны сил. Для этого достаточно вычислить работу, соверщае мую силами поля на любом пути между двумя точками и представить ее в виде убыли некоторой функции, кото рая и есть потенциальная энергия U(г). [c.92]

Полная механическая энергия частицы. Согласно (4.28), приращение кинетической энергии частицы равно элементарной работе результирующей F всех сил, действующих на частицу. Что это за силы Если частица находится в интересующем нас стационарном поле консервативных сил, то на нее действует консервативная сила Fkoh со стороны этого поля. Кроме того, на частицу могут действовать и другие силы, имеющие иное происхождение. Назовем их сторонними силами Рстор- [c.99]

Величину, стоящую слева в скобках, называют полной механи-ческойэнергией Е системы во внешнем стационарном поле консервативных сил [c.111]

Потенцкальные крквые к характер движения в поле консервативных сил. Ограничимся случаем одномерного движения, когда положение точки и ее потенциальная энергия зависят только от одной координаты, например х. Если на тело действует только консервативная сила, то полная энергия является постоянной [c.151]

Рассматривая частные случаи течения жидкости, Лагранж пришел к важной теореме о сохранении безвихревого движения идеальной баротропной жидкости в поле консервативных сил Для безвихревого движения идеальной жидкости он нашел один из первых интегралов движения, позже обоб-ш енный Коши и получивший имя внтетрала Лагранжа — Коши [c.189]

Отсюда вытекает доказательство невозможности устроить рег-petuum mobile в поле консервативных сил. Действительно, на практике мы можем иметь дело [c.319]

Эта величина означает работу за одну секунду, совершаемую силами давления при действительном перемещении. Если эта работа отличается от нуля, то такие движения мы будем называть нормальными если же [X = О, то будем называть движения, которые обладают этим свойством, полу консервативны ми. В дальнейшем мы будем рассматривать только нормальные движения однако необходимо отметить, что исследование полуконсервативных движений не представляет каких-либо существенных трудностей. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...