Координатная система функций

Выбор координатной системы функций [c.114]

Каким условиям должна удовлетворять координатная система функций Что означают условия линейной независимости полноты [c.165]

Кинематический анализ плоских механизмов основывается на положениях кинематики точки и твердого тела. Координаты точек звеньев механизмов получают с помощью векторных уравнений, описывающих геометрические соотношения схемы механизма и связь их с координатной системой. Радиус-вектор точки звена механизма полностью определяет ее положение в координатной системе, а условие замкнутости векторного контура схемы механизма (см. гл. 6) определяет кинематику его звеньев в любой момент времени, функции положения звеньев и передаточные. [c.188]

В 46 мы рассмотрели абсолютные дифференциалы векторных функций и криволинейных координатных системах. Применяя формулу (II.60), мы получим следующее выражение контравариантных компонент абсолютной производной от векторной функции а(б, определенной в криволинейной системе координат [c.135]

Подчеркнем с самого начала, что, так же как в случае вектора, компоненты тензора Ь являются функциями координат, определяющими поле тензора Ь. Компоненты тензора вариант-ны, т. е. зависят от выбора координатной системы, в которой они записаны, но совокупность компонент в целом определяет единую физическую величину, имеющую вполне конкретный объективный смысл и, как все физические величины, не зависящую от выбора направлений осей координат. [c.116]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р—р)- или (п—и)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в s-состоянии (/=0 — четно и координатная волновая функция фг симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волно- [c.59]

Рассмотрим тело произвольной формы, считая, что начальные напряжения и деформации в нем отсутствуют. На начальном этапе нагружения такого тела возникают только упругие деформации и, следовательно, появление пластических деформаций однозначно определяется действующими напряжениями. В связи с этим условие пластичности можно записать в виде некоторой функции компонент тензора напряжений. Очевидно, что для изотропного материала условие появления пластических деформаций не должно зависеть от выбора координатной системы. Тогда указанная функция должна быть функцией трех инвариантов тензора напряжений, в качестве которых можно взять, например, три главных напряжения [c.293]

Можно показать, что функции первой координатной системы не являются сильно минимальными в соответствующем энергетическом пространстве, а функции второй системы сильно минимальны. [c.630]

В общем случае анизотропии для описания закона Гука необходимо знать 36 упругих постоянных материала, из которых 21 будет независимой постоянной вследствие существования упругого потенциала. При этом упругий потенциал является функцией второй степени, инвариантной по отношению к любой координатной системе, тогда = с,- . [c.20]

I) Координатная система для точки В не должна быть той же самой, что и для точки В. Может существовать область, где они частично перекрываются (ср. 63). Даже если это не имеет места, мы можем для общности преобразовать координаты для точки В, а возможно, и для В, но произвести эти преобразования независимо друг от друга. Тогда существует различие между обозначениями S(B ,B) и S x, x), ибо первое указывает только на то, что S — функция двух точек (число, определяемое этими двумя точками, не зависит от используемой при этом системы координат), в то время как второе предполагает определенную форму функциональной зависимости. Эта форма изменяется при преобразовании координат. Функция S есть инвариант (в смысле тензорного исчисления) относительно независимых преобразований двух координатных систем. [c.236]

IV) Если точка В совпадает с Б, то по крайней мере одно значение функции 8 В, В) обращается в нуль. Но это условие не заключает в себе обязательно S(x, х) = О, потому что, возможно, для точек В л В используются различные координатные системы. [c.237]

Существенной является система функций (их графики — эпюры усилий в единичных состояниях), по которой производится разложение указанной выше разности функций и которую следует рассматривать как конечную систему координатных функций (базис). Совершенно понятно, что функцию можно разложить в бесконечном числе базисов. Картина здесь совершенно аналогичная разложению вектора по ортам. Такое разложение может быть произведено в бесконечном количестве вариантов, в каждом из которых принята своя система ортов. [c.580]

Однако для определения функции положений точки В наиболее целесообразно пользоваться не координатной системой осей, а определять ее положение от крайнего положения Sq. В этом случае функция положений точки В [c.144]

Искомое решение было получено из рассмотрения равновесия сил во вращающейся координатной системе, вместо ранее обычно применяемых неподвижных координат и разложения на компоненты. При этом уравнения равновесия сил нужно составлять в функции от чисел оборотов ротора. Следовательно, нужно составлять свои уравнения для каждого участка нелинейной характеристики, если та состоит из прямолинейных участков. [c.74]

Если исследуемую область изготовить из электропроводной бумаги и задать соответствующим образом граничные условия, то внутри области можно, как известно, получить распределение электрического потенциала, соответствующее полю функции U. Если к тому же измерительный зонд указанной выше модели связать с подвижной механической координатной системой имеющей автономные электрические цепи для каждой координатной оси, то на пред- [c.63]

Решение системы (169) представлено на рис. 64 и проводится в такой последовательности. В координатной системе / строят график функции у = f (t), которая может быть задана аналитически или графически. В системе IV наносят статическую характеристику гидросистемы (т. е. график функции Pq у — х), v ), рассчитанную аналитически или графически или же полученную экспериментально. В системе V располагается график зависимости силы трения Fjp v) от скорости перемещения рабочего органа. В том случае, когда величина полезной нагрузки влияет на величину сил трения (например, составляющие усилия резания могут влиять на величину сил трения в направляющих рабочего органа гидрокопировального устройства станка), в системе V наносят [c.101]

И его координатные функции образуются из системы функций [c.24]

Последовательность (система) координатных элементов должна подчиняться трем требованиям координатные функции должны удовлетворять по крайней мере кинематическим граничным условиям е Е при любом N линейно независимы система tf полна по энергии. На практике при ограниченном числе членов ряда (38) обычно требуется, чтобы система была представительной, т. е. чтобы любую допустимую функцию можно было аппроксимировать данной системой функций с заданной степенью точности. [c.183]

Можно видеть, что функция тока (15-8) получается суперпозицией функции тока (15-14) и функции тока однородного движения жидкости со скоростью Vo (таким образом, координатная система становится неподвижной относительно цилиндра). При этом скорость движения жидкости относительно цилиндра будет по-прежнему определяться выражением (15-10). Следовательно, остаются в силе и выражения (15-12) и (15-13). Поэтому вывод об отсутствии лобового сопротивления и подъемной силы останется верным и в случае равномерного движения тела в покоящейся жидкости. [c.396]

Если и ж — координаты точки Р в двух произвольно заданных координатных системах, то скалярное поле можно представить двумя различными функциями [c.381]

Чтобы полностью определить скалярное поле, очевидно, необходимо знать 1) многообразие, на котором ЭЮ поле определено, и 2) величину поля в каждой точке, или, что эквивалентно, функцию s(x), представляющую поле в какой-либо произвольно заданной координатной системе. [c.382]

Q и упорядоченными наборами трех чисел х Конфигурация t и есть взаимно однозначное соответствие Q P между местами Q и частицами Р. Вместе взятые, они, следовательно, устанавливают взаимно однозначное соответствие Р х , которое составляет координатная система i для тела, где 1 =хк Всевозможные телесные координатные системы могут быть, таким образом, получены из соответствующих пространственных систем, так как мы свободны в выборе телесных координатных систем при условии, что функции (12.12) дифференцируемы достаточное число раз. Другими словами, координатные поверхности в любой возможной пространственной системе совпадают (для какой-нибудь одной [c.391]

Показатель изменяемости t, определяемый формулой (27.7.3), характеризует изменяемость искомых величин по тем переменным ( j, а , которые приняты за параметры координатной системы. Таким образом, реальный смысл t в известной степени зависит от нашего произвола. Если заменить а,-на a i = Dai и оставить в (27.7.3) числа р, I прежними, то при больших значениях константы D реальная изменяемость искомых функций уменьшится, так как это будет уже изменяемость по растянутой переменной a i. [c.419]

Такие координатные системы, как прямоугольная декартова или соответствующая цилиндрическая, имеют один и тот же масштаб по всем осям, поэтому расстояния, измеряемые вдоль координатной линии, пропорциональны им при выборе соответствующих единиц измерения и равны разности координат Но сказанное ре будет справедливым для полярных координат или для произвольной ортогональной системы координат. Для того чтобы вычислить деформации, необходимо рассмотреть действительные расстояния между точками. Поэтому введем переменные масштабные коэффициенты А ж R, ъ помощью которых расстояния между точками о ж р, а. также о ш q определяются соответственно как Ada и В d здесь А ж В, также их первые производные полагаются непрерывными функциями от а и р. [c.394]

Функции фг (х, у, г) можно интерпретировать как потенциалы скоростей следующих движений жидкости относительно связанной с твердым телом координатной системы первые три потенциала ф1, фз, фз соответствуют [c.313]

Рассмотрим сначала поле скалярной величины, например температурное поле. Оно задается одной функцией координат точек поля и времени, представляющей температуру среды. Значение этой функции должно быть одним и тем же незавнем. /Ю от того, в какой координатной системе функция определена. В этой инвариантности функции, задающей поле скалярной величины, т, е. независимости от выбора системы координат, заключается условие физической объективности поля скалярной величины. Это требование распространяется на все скатярные величины. [c.113]

Поместим в точку С начало правой коордиггатпой системы х Су, ось ординат которой направи.м по линии СА. Угол поворота координатной системы х Су относительно системы хОу будет ф = = Ч>са — л /2. Угол фсл. определяющий положение оси у отгтоси-тельно оси Ох, найдем с помощью операторной функции (см. гл. 5) UGL ус, у а, флс фсл). [c.196]

Сложнее обстоит дело с понятием физической объективности вектора и соответствующего ему векторного поля. Три его проекции на оси координат зависят от выбора направления этих осей в пространстве проекнми вектора в этом смысле вариантны, но длина вектора, выражающая в выбранном масштабе абсолютное значение физической величины, не может зависеть от произвольного выбора координатной системы. Эта инвариантность длины вектора налагает на функции координат, представляющие его проекции, определенные ограничения. [c.113]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р-р)- или (п — п)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в 5-состоянии (1 = 0 четно и координатная волновая функция il) симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волновая функция = гргфз меняет знак (-1-1) (—1) = — 1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (например, в p-состоянии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия [c.518]

Расчеты проводились при параметрах ро=1,82 и сро = 48°. Использовалось всего по 12 координатных функций (г = 0, 1,2,3 и / = 0, 1,2). Рещение системы уравнений осуществлялось практически точно, но при построении самой матрицы вносилась погрешность. Обозначим через ба и Ьш относительную погрешность в коэффициентах Ритца и в смещении w при решении, исходя из первой координатной системы. Добавление же черты означает, что брались эти же величины, но применительно ко второй системе, т. е. ба и бг . [c.630]

В заключение этого пункта поясним, каким образом устанавливается изотопический спин различных состояний системы нейтрон — протон. Из того, что нуклоны подчиняются статистике Ферми, следует, что волновая функция системы нуклон — нуклон должна быть антисимметричной относительно перестановки частиц. Эта волновая функция зависит от координат, проекций спинов и проекций изоспинов. При перестановке частиц переставляются все эти три сорта переменных волновой функции. Для того чтобы менять знак при такой общей перестановке, волновая функция должна быть либо антисимметричной по одному сорту переменных и симметричной по двум остальным, либо антисимметричной по каждому сорту переменных. С другой стороны, известно, что по спиновым переменным функции симметричны при суммарном спине единица и антисимметричны при суммарном спине нуль. По координатным переменным функция симметрична в состояниях с четным орбитальным моментом (S-, D-,. .. состояния) и антисимметрична при нечетном орбитальном моменте (состояния Р, Отсюда видно, что в 5-состоянии спиновая и изоспиновая части должны обладать противоположными свойствами симметрии, т. е. если суммарный спин равен единице, то изоспин равен нулю, и наоборот. В Р-сос-тоянии, напротив, обычный и изотопический спины должны иметь одинаковые значения. [c.193]

Если в качестве координатных функций gi (х) взята полная система функций, то увеличивая число членов ряда (2.80), можно теоретически с любой степенью точности определить требуемое количество собственных значений Р и построить соответствующие им собственные функции задачи. Но при практическом использовании метода Галеркина, как и метода Рэлея—Ритца, приходится ограничиваться сравнительно небольшим числом членов ряда (2.80). Точность и трудоемкость решения определяются не полнотой системы координатных функций, а тем, насколько удачно выбраны первые функции этого ряда. [c.73]

Штифтом А, неподвижно укрепленным на раме J, обводят кривую / (л ), вычерченную в координатной системе с началом в точке О. Перемедение штифта А вдоль кривой / (х) вызывает движение всей рамы, которая может перемещаться вдоль осей X — X я у — ус помощью направляющих, не показанных на рисунке. При обводе штифтом В кривой Я (х), вычерченной во второй системе координат с началом в точке О, каретка 2 перемещается вдоль вертикальной направляющей рамы I- При этом штифт 3, являющийся обводным штифтом присоединенного планиметра, скользит одновременно в кулисе каретки 2 и направляющей а, жестко соединенной с рамой J, а счетное колесо планиметра дает значение функции, выраженной следующим выражением [c.328]

Для нахождения функций положений четырехзвенного шарнирного механизма проектируем его замкнутый контур О1ЛВО2О1 на оси координатной системы хО у и получаем следующие уравнения [c.147]

В качестве координатных функций, необходимых для решения вариационного уравнения (11.55), выбираем степенные полиномы [26], выражения которых приведены в табл. 1, а для решения вариационного уравнения (11.58) — полиномы (р) =p (l—(р) = = р (1—p ) + [2]. Они удовлетворяют требованиям, предъявляемым к координатным системам, используемым в методике Ритца [57]. [c.49]

В общем случае в оптических системах формирования изображения имеется диафрагма, которая регулирует способность системы собирать свет. Эта апертурная диафрагма, нередко помещаемая между различными линзовыми элементами систем, неизбежно приводит к возникновению дифракции. Со стороны объекта (т. е. источника) эта апертура называется входным зрачком, а со стороны изображения-выхос)ньш зрачком. На языке инструментальной (приборной) оптики зрачки являются, таким образом, изображениями апертурной диафрагмы, построенными в пространствах объекта и изображения. А определенная уже в разд. 2.2 апертурная функция, представленная в координатной системе пространства изображения, называется выходной) функцией зрачка. [c.35]

Определенный выше вектор называется контрава-риантным вектором в точке Р. Контравариантное векторное поле есть такое соответствие между контрава-риантными векторами и точками многообразия, когда в каждой точке определен один вектор. В любой заданной координатной системе х такое поле определяет при однозначные функции v x), которые связаны с соответствующими функциями v (x) в любой другой КООР динатной системе х уравнениями типа (12.4), где компоненты и частные производные относятся к одной точке. Уравнения (12.4) дают закон преобразования для контравариантного векторного поля. [c.383]

Степенная функция у = ах выходит из начала координат х — = О, у = Оимопотонно возрастает. Кроме того, если мы вычислим последующие производные у = аЬ , у" = аЪ Ь — 1) и т. д., мы увидим, что ни одна из них не имеет экстремума, т. е. они тоже изменяются монотонно. Отсюда следует, что степенная функция будет адекватно представлять любую другую функцию, которая растет монотонно и допускает монотонную экстраполяцию в начале координат. Поэтому, если мы выделим, скажем, в центре некоторого отрезка кривой, которую мы хотим представить степенной функцией, точку Хд, г/о, то возможно, имея два свободных параметра а и Ь, провести степенную функцию так, чтобы она проходила через эту точку и имела бы, кроме того, общую с данной кривой касательную, В этом случае ординаты других точек х, у по обе стороны от х , у будут отклоняться на величины второго порядка малости относительно X — Хд. Если к тому же данная кривая может быть экстрано-.лирована в начало координат, эти отклонения настолько малы, что могут быть не замечены. Иногда, однако, область 2 х — xj) может быть настолько велика, что отклонения становятся заметными. В этих случаях помогает введение третьего параметра следующим. образом у = с ао или yi = у — с = ах . Это соответствует параллельному смещению координатной системы в направлении у без изменения характера степенной формулы и позволяет получить для обеих кривых одинаковую кривизну в точке Хо, г/о, а отклонения ординат при этом становятся величинами третьего порядка малости. относительно х —Жд). Такое видоизменение формулы Ваэле — Оствальда было предложено Гершелем (1925 г.). [c.284]

Пусть фь ф2) — фп, — есть некоторая полная линейнонезависимая система элементов Da- Назовем ее координатной системой, а ее элементы — координатными функциями. [c.155]

Выберем координатную систему функций фд, ф2,..., фи, удовлетворяющую следующим требованиям 1) элементы координатной системы, взятые в любом конечном количестве, линейно независимы 2) координатная система полна в некоторой метрике, определенной на области Dj 3) при любых зцачениях постоянных ai, аг,...,ап элемент [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...