Оболочки Уравнения движения

Случай пологой оболочки. Уравнения движения пологой оболочки и соответствующие естественные граничные и начальные условия получаем аналогично рассмотренному общему случаю из вариационного уравнения (2.75), используя, однако, геометрические соотношения (2.23), а также (2.19). В результате получаем следующую систему ЗМ + 3 уравнений [98] [c.105]

Для цилиндрической оболочки уравнения движения имеют вид [c.109]

В соответствии с теорией пологих оболочек уравнения движения для оболочек вращения имеют вид [c.278]

Дифференциальные уравнения движения в ортогональных криволинейных координатах приводятся в курсах теории упругости. В результате интегрирования этих уравнений по толщине оболочки с учетом равенств (2) и (4) можно получить следующие уравнения движения, описывающие как слоистые, так и однородные оболочки [163] . [c.219]

Тонкая цилиндрическая оболочка радиуса а, имеющая массу М, лежит на горизонтальной плоскости так, что ось оболочки, горизонтальна. Внутрь ее помещен круговой цилиндр с массой т, имеющий радиус Ъ и радиус инерции %. Составить уравнения движения при качании системы. Доказать, что при малых перемещениях длина эквивалентного математического маятника будет равна [c.257]

Анализ динамических характеристик планетарного редуктора обычно про изводится на основе модели, состоящей из сосредоточенных масс и жесткостей. В тех случаях, когда целью расчета является определение минимальных частот системы, такая модель дает вполне удовлетворительные результаты. Однако, если необходимо исследовать спектр колебаний в более широком диапазоне частот, то предпочтительно использовать решения уравнений движения элементов с распределенными параметрами. В частности, такого подхода требует рассмотрение колебаний блокирующих муфт, зубчатых барабанов и прочих деталей планетарного редуктора, выполненных в виде составных цилиндрических оболочек. [c.18]

Уравнения движения оболочки с учетом принятых допущений могут быть представлены [4] в виде [c.227]

После очевидных преобразований с учетом (1) — (3) система (4) приводится к одному нелинейному уравнению движения оболочки кругового сечения с осевой линией, изогнутой по дуге окружности [c.227]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

СВЯЗЯМИ. Например, при создании транспортирующих и многих технологических вибрационных машин необходимо сообщить колебания упругой балке или оболочке, мало отличающиеся от их прямолинейных поступательных колебаний как твердых тел. Данную проблему можно назвать проблемой создания (синтеза) заданного вибрационного поля. Ее особенности и трудности решения определяются в основном следующими обстоятельствами. Во-первых, применяемые в настоящее время вибровозбудители (см. часть третью) развивают вынуждающие силы, распределенные по некоторой небольшой части поверхности упругих тел, входящих в колебательную систему эти силы уместно считать сосредоточенными. Во-вторых, число вибровозбудителей практически всегда ограничено, более того, по экономическим и эксплуатационным соображениям желательно, чтобы их число было минимальным. В-третьих, действие реальных вибровозбудителей на колебательную систему далеко не всегда можно свести к действию заданных вынуждающих сил, как это обычно делается в теории вынужденных колебаний. Указанные силы существенно зависят от колебаний тех участков упругой системы, с которыми связаны возбудители, вследствие чего возбудители образуют с упругой системой единую колебательную систему с большим, нежели у исходной системы, числом степеней свободы за счет добавочных собственных степеней свободы вибровозбудителей. Уравнения движения совокупной системы оказываются при этом, как правило, нелинейными. [c.146]

Уравнения движения. Потенциальная энергия деформации тонких упругих оболочек [c.161]

Если оболочка достаточно Пологая, так что криволинейные координаты мало отличаются от координат на плоскости, то можно положить Н = Но = 1. Уравнения движения тогда принимают вид [c.164]

Уравнения полубезмоментной теории. Эту теорию можно применять в том случае, когда при колебаниях характер напряженно-деформированного состояния таков, что масштаб изменяемости в одном направлении много меньше, чем в перпендикулярном направлении (Xj < В этом случае оболочку в одном направлении рассматривают как моментную, а в другом — как безмоментную. Уравнения движения в данном случае принимают вид [c.164]

Более подробные сведения, касающиеся различных вариантов уравнений движения тонких упругих оболочек, можно найти в [1,9, 25, 26, 27, 33, 35, 78, 79, 87, 100, 101, 102, 109, 132]. [c.166]

Реальные конструкции и образцы, служащие для проведения экспериментов, всегда имеют начальные неправильности. Формы и амплитуды этих неправильностей в значительной мере зависят от технологии изготовления. По известным в литературе данным, для тщательно изготовленных оболочек амплитуда начального прогиба может быть в вычислениях принята равной около 0,001 толщины. Один из возможных путей решения задачи в этом случае основан на непосредственном интегрировании уравнений движения неидеальной оболочки. [c.512]

Заключение. С использованием системы уравнений движения трех взаимопроникающих и взаимодействующих сплошных сред с фазовыми превращениями исследованы основные закономерности распространения ударных волн умеренной интенсивности в жидкости, содержащей нагретые твердые частицы с паровыми оболочками. [c.740]

Для получения условий моделирования динамической устойчивости элементов тонкостенных конструкций воспользуемся линеаризованными уравнениями движения пологих оболочек. При отсутствии начальных смещений и без учета тангенциальных сил инерции указанные уравнения имеют вид 122, 13] [c.185]

Уравнения (10.18) и условия (10.20) соответствуют нелинейным уравнениям движения и граничным условиям в проекциях на оси, связанные с недеформированной координатной поверхностью оболочки вращения. [c.185]

Для получения уравнений движения оболочки используем вариационное уравнение Лагранжа [c.200]

Уравнения (11.32)—(.11.35) и условия (11.36)—(11.37) соответствуют нелинейным уравнениям движения и граничным условиям в проекциях на оси, связанные с недеформированными срединными поверхностями несущих слоев многослойной оболочки. [c.204]

Уравнения движения. Уравнения движения оболочки могут быть построены на основе различных вариационных принципов (см., например, [1]), однако в принятом варианте изложения удобнее воспользоваться вариационным принципом Гамильтона— Остроградского. Таким образом, подобно [32] будем исходить из следующего основного вариационного уравнения [c.102]

Подставляя выражения (2.76) — (2.78) в (2.75), в результате стандартной процедуры, учитывая (2.53), (2.54) и (2.47), получаем искомые уравнения движения Л1-слойной оболочки [c.103]

Полученная система уравнений движения кинематически неоднородной М-слойной оболочки содержит ЗЛ1 + 3 уравнений. [c.104]

Данная в (2.79) система уравнений движения многослойной оболочки является нелинейной по каждому из ЗМ-ьЗ уравнений. Существенно более простой является система уравнений движения пологой многослойной оболочки. [c.105]

Подставляя условия (2.39), например, в (2.79) и производя суммирование по т внутри каждой из трех групп моментных уравнений, соответствующей данному значению индекса , с учетом (2.87) и (2.88) получаем следующую систему 6 уравнений движения кинематически однородной непологой оболочки [c.106]

Заметим, что, принимая (2.19) и отбрасывая подчеркнутые в (2.89) члены, из упомянутой системы уравнений получаем уравнения движения кинематически однородной пологой оболочки. [c.107]

Уравнения статического равновесия оболочки строятся подобно уравнениям движения на основе вариационного уравнения следующего вида [c.107]

Приближенное равенство (2.99) позволяет получить уравнения устойчивости оболочки непосредственно из уравнений движения или статического равновесия. [c.109]

Полученная система уравнений динамической устойчивости в отличие от системы уравнений движения (2.79), используемой для расчета частот собственных колебаний кинематически неоднородней Л1-СЛОЙНОЙ оболочки, позволяет решать задачи о параметрических колебаниях [13] упомянутых оболочек, если исходное напряженное состояние, определяемое так называемыми параметрическими усилиями Яij ( , = х, у), изменяется во времени. В этой связи необходимо отметить следующее. Развитие устойчивых параметрических колебаний оболочки вследствие периодически изменяющегося во времени внешнего воздействия можно, очевидно, интерпретировать как результат перехода конструкции из равновесного состояния вынужденных колебаний в смежное ему состояние режима параметрического самовозбуждения конструкции. [c.110]

Использование равенств (2.116) в уравнениях движения, равновесия и устойчивости оболочек приводит к их очевидному упрощению. [c.115]

Следовательно, в случае Мхх°=Ро = t) рассматриваемые системы уравнений движения описывают собственные колебания оболочки, нагруженной осевым статическим усилием Ро, спектр частот которых определяется в результате решения характеристических уравнений общего вида [c.143]

При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки, поведение материала и условия связи, будем считать консервативной. [c.230]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

В течение ряда лет в области ракетодинамики значительное место занимали задачи, которые моя но охарактеризовать как задачи внешней баллистики неуправляемых ракет. Над такими проблемами работали и за рубежом. Военные годы, естественно, вызвал повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться журнальные статьи и книги по теории незшравляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расчета применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие удалось найти зарубежным ученым. Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет — в расчете траекторий — были использованы общие положения механики тел перомспной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходящий к Мещерскому ирницип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния, или проблема кучности,— требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. Советские исследования в этой области в основном подытожены в книге Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина Теория полета неуправляемых ракет , изданной в 1959 г. [c.306]

Главы 1 и 2 книги посвящены обоснованию метода конечных цементов, выводу уравнений движения конструкций различных типов в конечно-элементной форме и получению нелинейных характеристик конечных элементов многослойных пластин, оболочек и подкрепляюощх [c.5]

Уравнения краевого эффекта. Для изучения напряженно-деформированного состояния у края оболочки (например, х = onst), быстро убывающего при удалении во внутреннюю область, можно использовать уравнения, которые получаются из (141), если пренебречь зависимостью от координаты Х2- Уравнения движения будут в данном случае следующими [c.164]

Дифференциальные уравнения и граничные условия. Различные варианты уравнений динамики оболочек приведены в гл. VIII. Для свободных колебаний (qj = 0) уравнения движения оболочек в перемещениях после выделения гармонического временного множителя могут быть записаны в форме [c.218]

Первая стадия. Прогибы оболочки w x,y,t), описываемые линейными уравнениями движения пологих цилиндрических оболочек, в процессе вьшучивания приближаются к осесимметричной форме [c.511]

На втором этапе каким-либо численным методом интегрируют уравнения движения деформируемой конструкции с начальным прогибом при заданной внешней подвижной нагрузке. Многочисленные результаты решений и экспериментальных исследований несущей способности и динамической устойчивости замкнутых цилиндрических и конических оболочек, а также 1шастин и панелей при действии на них ударных волн с различной ориентацией фронта приведены в работах [16, 37]. В ряде случаев граница устойчивости достаточно хорошо описывается выражением вида (7.7.4). Например, при действии волны давления на коническую оболочку (фронт волны перемещается параллельно оси конуса) одна из асимптот гиперболь соответствует статическому критическому внешнему давлению найденному для цилиндрической оболочки с радиусом, равным среднему радиусу усеченной концческой оболочки, и длиной, равной длине образующей конуса. Другая асимптота [c.516]

Существует два подхода к математическому описанию ударных волн в многофазных дисперсных средах. С одной стороны, предположив, что размеры включений и неоднородностей в смеси намного меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно, можно искать функциональные зависимости для этих параметров в классе непрерывных решений системы дифференциальных уравнений, построенной в рамках представлений механики гетерогенных сред [7]. Исследование микрополей физических параметров служит для определения межфазного взаимодействия и замыкания системы уравнений для осредненных характеристик. С помощью осредненных дифференциальных уравнений движения совокупности трех взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем, можно найти тонкую структуру ударной волны. Полная система уравнений, описывающая распространение одномерной стационарной ударной волны умеренной интенсивности в трехфазной гетерогенной среде типа твердые частицы-паровые оболочки - жидкость , и результаты численного решения изложены в п. 4. [c.723]

Тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек широко применяют в современной технике — авиаци и, судостроении, строительстве. Задачи статистической динамики таких конструкций связаны с проблемой устойчивости равновесных форм и закритического деформирования. Исследование случайных колебаний оболочек в закритической стадии ь<ожет быть выполнено, например, путем линеаризации исходных уравнений движения в окрестности прощелкнутого состояния. При этом динамическое поведение конструкций существенно зависит от статистических характеристик закритических деформаций. [c.197]

Геометрически линейная теория однородных оболочек типа Тимошенко построена в работах [ 1.24, 1.30, 1.33-1.35]. Линейные теории многослойных оболочек в рамках гипотез Тимошен-ко развиты в работах [ 1.4, 1.18,1.19, 1.31 и др.]. Геометрически нелинейная теория является менее исследованной. Общим вопросам нелинейной теории однородных оболочек с учетом поперечных сдвигов посвящены фундаментальные работы [ 1,1, L7, 1.29]. Л.Я. Айнола [ 1,1] построил теорию упругих анизотропных оболочек типа Тимошенко на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. К.З. Галимо-вым выведены уравнения движения при конечных перемеще- [c.7]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Уравнения движения (10.18)—(10.19) должны удовлетворять на торцах оболочки = onst граничным условиям [c.185]

Считая, что отношениями 0,5 (Л + 6h)/i h и 0,5 (Ни + Sb i)/i h (условие относительной тонкостенности) можно пренебречь по сравнению с единицей при вычислении коэффициентов Ламе А, Ai и кривизн Ъи %2 в срединной поверхности -го слоя заполнителя, из вариационного уравнения (11.22) получаем связанную систему 3N уравнений движения многослойной оболочки. [c.202]

При интегрировании уравнений движения необходимо учитывать граничные и начальные условия. Из вариационного уравнения (2.75) получаем ЗЛ1 + 3 естественных граничных условия для каждой из кромочных поверхностей оболочки. В случае кромок x=Xp = onst [c.104]

С целью определения влияния деформаций обжатия егг " на спектр собственных колебаний двух рассматриваемых вариантов оболочки решение уравнения (3.32) было получено также для модели (2.36), которой соответствуют уравнения движения, отличающиеся от (3.27) правой частью третьего уравнения (остается только член ро г) и отсутствием последней группы из трех мо-ментных уравнений, содержащих МгГ - Таким образом, кнне.матп-ческая размерность модели оболочки (2.36) равна 9. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...