Упругость соотношения

Опытам установлено, что для каждого материала в пределах упругости соотношение между относительной поперечной и относительной продольной деформациями при растяжении (или сжатии) является величиной постоянной. Это отношение называют коэффициентом Пуассона, или коэффициентом поперечной деформации [c.22]

За пределами упругости соотношение (1) мо>йно написать в виде [c.92]

Для переходной функции момента сил упругости соотношение [c.74]

Если Гф=Г =0, то соответствующая теория называется главной квазилинейной с мгновенной линейной упругостью. В случае, если объем среды изменяется упруго, соотношения (4.45) принимают вид [c.33]

Из рис. 9 следует,Что для вычисления амплитуды деформаций в полу-цикле даже при значительной исходной пластической деформации можно пользоваться упругими соотношениями и, следовательно, использовать значения коэффициентов концентрации напряжений и деформаций (см. гл. 1). [c.393]

Для всех задач теории упругости соотношения метода взвешенных невязок (14.4) принимают вид [c.399]

По повторяющемуся индексу / предполагается суммирование в пределах /==1, 2, или в эквивалентной записи / == лс, t/. При этом для двумерных задач теории упругости соотношение (1) состоит из двух уравнений при = 1, 2 для каждой точки Р, расположенной на L. [c.131]

Рис. 15. Билинейные упругие соотношения а е для элементов, имитирующих зазор у поверхности прокладки.

Для общности рассуждений введем второй коэффициент вязкости X, связанный с модулем всестороннего сжатия х (объемным модулем упругости, см. теорию упругости) соотношением ) [c.536]

Отсюда сразу вытекает, что уравнения неразрывности деформаций (8.4) тождественно удовлетворяются. С другой стороны, из упругих соотношений (8.3) получим [c.71]

Далее, из упругого соотношения (8.29) гл. I [c.295]

Далее, приняв во внимание первые два упругих соотношения [c.309]

С другой стороны, пз упругих соотношений (8.48) гл. I и из [c.327]

Приведем известные в плоской теории упругости соотношения между напряжениями в полярных г, 6 и декартовых х, у координатах [c.126]

Вектор вращения. Вектором смещения и (л , 1) каждой точки х рассматриваемой сплошной среды в любой момент времени I вполне определяется картина деформации. Но материальную среду естественно представить не как сплошную, представляющую множество математических точек трехмерного евклидова пространства, а как совокупность материальных частиц. Таким представлением мы уже пользовались выше, при введении напряжений и при выводе основных для теории упругости соотношений между напряжениями в точке. Тогда элементарный объем среды мы рассматривали как твердое (жесткое) тело и применяли к нему законы статики. [c.16]

Линейно-упругое решение. В случае линейной упругости соотношение (7.4) можно переписать в виде [c.447]

Используют и такие показатели, как комплексная податливость / ( ) и комплексная вязкость Т1 (ш), связанные с комплексным модулем упругости соотношениями [c.25]

Но это как раз уравнение движения упругой среды. Величина д8 1дг ) + д8 дг )) есть тензор деформации е , который связан с тензором упругости соотношением Гука [c.152]

Коэффициенты Ац, Вц, Вц определяем из обычных упругих соотношений (1.27), а пластические добавки А , 5 , О, , вычисляем по формулам [c.44]

Коэффициенты Aij, Вц, Dij определяем из обычных упругих соотношений и вычисляем по формулам (1.27). Пластические добавки А р вычисляем по формулам [c.61]

Для большинства практически важных металлов и сплавов с достаточной степенью точности можно считать, что обратимая часть деформации связана с напряжениями линейно-упругим соотношением [c.15]

Этот безразмерный критерий систематически в литературе не использовался, и мы предлагаем здесь назвать его первым упругим числом и обозначить символом El . Стоит заметить, что при анализе численных задач неньютоновской гидромеханики, основанных на конкретных реологических соотношениях, как нормальные напряжения, так и инерционные силы часто исключаются из рассмотрения на том основании, что они пропорциональны квадрату скорости возможность пренебречь той или другой величиной оценивается при атом величиной числа El . [c.269]

Хизол 4485 при низкой температуре обладает некоторой замедленной упругостью, но почти не обнаруживает текучести. Картины полос, которые обрабатываются, часто получаются после довольно длительной выдержки под нагрузкой, так что большая часть замедленной упругой деформации успевает произойти до момента фотографирования полос. Это условие необходимо выполнять и при тарировочных испытаниях. Измерения порядков полос необходимо производить в равновесном состоянии, когда картина полос практически не меняется. В таком состоянии можно использовать упругие соотношения между напряжениями и деформациями, так как деформации со временем не меняются. Таким [c.140]

Обобщенный закон Гука в тензорном виде содержит 36 элементов (модулей). Для большинства сложных систем симметричность сокращает число элементов от 36 до 21. Вследствие плоскостной симметрии для одно- и двухосноориентированных полимеров и полимерных композиций сохраняютс я только пять независимых элементов — тензорных модулей. Для одноосной ориентации плоскость симметрии перпендикулярна направлению ориентации (см. рис. 2.1), а для двухосной ориентации — параллельна плоскости ориентации. Эти пять тензорных модулей могут быть связаны с пятью инженерными модулями упругости. Соотношения упрощаются, если инженерные модули упругости выражать через тензорные податливости, а не тензорные модули. [c.297]

Определение коэффициёнта а. Выражения (5.19) дают точное основанное на уравнениях теории упругости соотношение между прогибом W, и поперечной нагрузкой р, которое можно представить в виде ряда, аналогичное уравнению (5.84з) для случая действия только поперечной нагрузки. При Uz(z=o) = Wt, = t + Ьг = О, = fe V /4, используя оператор и подставляя обозначение (5.18а) во второе выражение (5.19), получаем [c.381]

Подход Ирвина был аналогичен подходу Орована, но он потратил больше усилий на доказательство возможности применения линейно-упругих соотношений между напряжением разрушения и длиной трещины в случае, если разрушению предшествовала пластическая деформация у вершины трещины. Его результаты были выражены через критическую величину высвобождающейся энергии деформации (или потенциальной энергии), при которой происходит нестабильное развитие трещины. Это значение G p явилось удобным параметром, включающим все дополнительные, зависящие от диссипации энергии составляющие, такие как пластическое течение, могущее в свою очередь привести к выделению тепла или акустической энергии, в дополнение к работе, требуемой для разрушения решетки. Постоянство G p и, следовательно, его использование как меры сопротивления металла разрушению оказалось зависящим от условий эксперимента, но в случаях, называемых квазихрупким разрушением , когда развитию трещины предшествует малое пластическое течение, критическое значение всегда может быть связано с напряжением разрушения методами линейной упругости. Параметр Ирвина Gj(p стал известен как вязкость разрушения материала, хотя в настоящее время этот термин закреплен за параметром интенсивности напряжений Ккр, определяемым из соотношений (257) или (258). Развитие испытательных методов механики разрушения, происшедшее со времени выхода работы Ирвина, определило воспроизводимые экспериментальные условия измерений вязкости, соответствующие условиям службы и поддающиеся [c.105]

Напряжения с деформациями в (6.1.13) связаны изотропными упругими соотношениями или более сложными реологическими соотношениями с учетом нелинейной зависимости среднего давления от сжатия или вязких и пластических свойств. При моделировании хрупкого разрушения напряжения как в связующем, так и в стеклоткани ограничены своими предельными значениями или предельными поверхностями. Такое представление дает воз-мо5кность описывать процесс разрушения с учетом структуры материала и характера взаимосвязи компонент. [c.144]

В случае превышения напряжениями предела текучести материала фиксируется возникновение пластической зоны в этом элементе, что требует численного обращения матрицы B ijkm в выражении (IV. 13) и вычисления касательного модуля из диаграммы деформирования материала. На последующих уточняющих итерациях касательный модуль заменяется секущим и производится уточнение приращений упругопластических деформаций по схеме метода переменных параметров упругости. В случае фиксирования разгрузки запоминается текущий предел текучести и переход к упругим соотношениям в выражении (IV. 14), т. е. касательный модуль сменяется модулем Юнга. Пластические деформации сохраняют при этом свои последние значения. [c.98]

Укладка слоев 18 прочность 26 Упругость соотношения 13 характеристики 13 Уравнения определяюшие 15, 41 [c.342]

Для оценки склонности к замедленному разрушению сварных оединений часто используют заимствованный из практики коррозионных испытаний метод заневоли-вания плоской сварной пластины небольших размеров на заданную стрелу прогиба (см. стр. 154), при этом предполагается сохранение упругих соотношений как при первоначальном деформировании, так и при длительной выдержке. Этот метод не требует специальных нагружающих устройств и сложных образцов, может быть массовым, но растрескивание происходит только при деформациях, соответствующих высокому уровню напряжений (70—100% от предела текучести при растяжении основного материала). При этом уровне напряжений возможна их релаксация, особенно в зоне сварного шва, которой присуще пониженное относительно основного материала сопротивление деформации. [c.212]

Взаимодействие между электромагнитными и акустическими волнами возникает вследствие того, что при изменениях плотности или искажениях в среде изменяется диэлектрическая постоянная е, а следовательно,и электрическая поляризация Р. (Здесь не учитываются изменения е, обусловленные флуктуациями энтропии, концентрации и ориентации и вызывающие дополнительные эффекты рассеяния.) В нашей модели мы примем, что интересующие нас пространственно-временнь1е процессы (волны давления, электромагнитные волны) протекают параллельно оси г в частности, упругое состояние образца будем характеризовать производной от смещения и в направлении г, т. е. искажением ди дг, заданным как функция г и I. Воспользуемся известным из теории упругости соотношением между давлением о (или напряжением —о) и искажением [c.143]

Постановка краевых задач теории упругости. Пусть упругое тело занимает трехмерную область V, а 5 представляет собой его поверхность. В каждой точке тела V должны выполняться основные уравнения теории упругости соотношение Коши, уравнение движения (уравнение равновесия для задач статики) и уравнение закона Гука ( в случае техмоупругости вместо закона Гука следует брать его обобщение, данное Дюамелем и Нейманом, и модифицированное уравнение теплопроводности (29.14)). Что же касается краевых условий,то основными являются три класса [c.112]

В наиболее распространенном и важном случае изотропной ли-йной упругости соотношения (1.3.4) совпадают с уравнениями. 2.2) с соответствующей заменой на е . [c.12]

Тензор четвертого ранга является характеристикой вещества и называется тензором модулей упругости. Соотношение (7.18) обобщает закон Гука (1.49) на произвольные анизотропные среды. В силу симметрии тензоров оц и Mf , тензор С,д/ можно считать инвариантным относительно перестановок индексов в первой и вторых парах. i f , = = 1 = = 7,f . Имеет место также симметрия относительно перестановки самих пар [54, 12] = Скп1- Таким образом, из всех 3 компонент тензора модулей упругости в самом общем случае анизотропной среды независимых модулей оказывается на более 21. Чем выше симметрия среды, тем меньшим числом упругих модулей она описывается. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...