Начальные неправильности

При действии продольной силы стержень обычно изгибается в силу того, что либо имеет место начальная неправильность, благодаря которой продольная сила создает изгибающий момент относительно центра тяжести по- [c.361]

Болотин В. В., Слоистые упругие и вязкоупругие среды с малыми начальными неправильностями, Инж. журн.. Мех. тверд, тела, № 3 (1966). [c.194]

Болотин В, В. Теория армированной слоистой среды со случайными начальными неправильностями. Мех. полим., № 1 (1966). [c.285]

Однородные линеаризованные уравнения теории упругой устойчивости — основной рабочий инструмент этой теории — относятся к разделу математики, называемому задачи на собственные значения (см. приложение I). Кроме однородных линеаризованных уравнений, служащих для определения точек бифуркации, в теории упругой устойчивости широко применяют неоднородные линеаризованные уравнения для приближенного описания поведения систем с начальными неправильностями при малых, но конечных значениях отклонений. Такие уравнения достаточно полно характеризуют поведение систем вблизи точек бифуркаций первого типа (см., например, 18). [c.26]

Влияние начальных неправильностей на поведение сжатых стержней [c.127]

Критическая точка бифуркации исходной формы равновесия идеально прямого стержня является точкой бифуркации первого типа (см. 3) и изгибная форма равновесия в окрестности критической точки бифуркации устойчива. В тех случаях, когда идеально правильная система имеет критическую точку бифуркации первого типа, влияние начальных неправильностей можно оценить с помощью линеаризованных неоднородных уравнений. [c.127]

Рассмотрим произвольно нагруженный в осевом направлении стержень (рис. 3.30, а), имеющий начальные неправильности t o = = W- Пусть при Va (х) = О потеря устойчивости стержня описывается линеаризованным однородным уравнением [c.130]

Условие равновесия в проекции на ось у элемента стержня с начальными неправильностями (рнс. 3.30, б) приводит к уравнению [c.130]

Если задача продольного нагружения стержня статически неопределима, то необходимо учитывать взаимное влияние N (х) и V (х). Но если задача продольного нагружения стержня статически определима, то можно считать, что No = PNq (х) не зависят от поперечных перемещений. Тогда поведение стержня с начальными неправильностями будет описываться неоднородным линеаризованным уравнением [c.131]

Исследуем подробнее этот наиболее интересный в практическом отношении случай, когда поведение стержня с начальными неправильностями может быть описано уравнением (3.80). Решение этого уравнения будем строить в виде разложения по собственным функциям однородного уравнения (3.76) [c.131]

Представим начальные неправильности тоже в виде разложения [c.131]

В приведенном решении предполагалось, что начальные неправильности оси стержня известны. В этом случае, раскладывая функцию начального прогиба v (л ) в ряд по собственным функ- [c.132]

Наиболее четко прослеживается роль осесимметричных начальных неправильностей. В этом случае с помощью линеаризованных уравнений (6.73) можно найти то значение осевой сжимающей нагрузки, при превышении которой начальная осесимметричная форма равновесия цилиндрической оболочки перестает быть устойчивой. Для выявления качественной картины рассмотрим оболочку, имеющую в ненагруженном состоянии осесимметричный прогиб [c.266]

Для оболочки с начальной неправильностью формы может оказаться в несколько раз меньше классического критического значения Око = Eh [c.267]

В реальной оболочке начальные неправильности могут быть различной формы, причем для тонких оболочек амплитуды и формы начальных непра- [c.267]

В данной работе рассматриваются вычислительные аспекты методики численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальными неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. [c.147]

Реальные конструкции и образцы, служащие для проведения экспериментов, всегда имеют начальные неправильности. Формы и амплитуды этих неправильностей в значительной мере зависят от технологии изготовления. По известным в литературе данным, для тщательно изготовленных оболочек амплитуда начального прогиба может быть в вычислениях принята равной около 0,001 толщины. Один из возможных путей решения задачи в этом случае основан на непосредственном интегрировании уравнений движения неидеальной оболочки. [c.512]

В качестве примера учета начального прогиба рассмотрим устойчивость цилиндрической оболочки конечной длины I при действии осесимметричного равномерно распределенного импульсного давления p t) [39]. Принято считать, что срединная поверхность оболочки имеет начальные неправильности, совпадающие по форме с прогибами при потере устойчивости. Изучим лишь такие процессы, в которых амплитуда изгибных прогибов не превосходит толщины оболочки. В этом случае в рамках теории пологих оболочек поведение оболочки будет описываться системой уравнений смешанного типа относительно функции напряжений Ф и нормального прогиба W. [c.512]

Реальная пластина всегда имеет те или иные начальные неправильности, поэтому нагружение пластины в ее плоскости сразу же приводит к развитию дополнительных поперечных прогибов. Если начальные отклонения формы пластины от идеально плоской невелики, то при нагрузках меньше критических дополнительные поперечные прогибы нарастают медленно и только с приближением нагрузки к критическому значению наблюдается резкий рост поперечных прогибов. Важно отметить, что на диаграмме деформирования реальной пластины отсутствуют точки бифуркации при монотонном нарастании нагрузки происходит тоже монотонный рост поперечных прогибов. [c.214]

Влияние начальных неправильностей [c.207]

Так же начальные неправильности формы влияют на поведение сжатых стержней и при других граничных условиях, если один из торцов стержня может беспрепятственно перемещаться в осевом направлении. Начальные неправильности срединной плоскости тоже существенным образом отражаются на поведении пластины, однако полное исследование этого влияния является чрезвычайно сложной задачей, требующей решения нелинейных уравнений в частных производных. [c.216]

На рис. 7.24, в схематично показано, как начальные неправильности влияют на сближение торцов прямоугольной пластины, сжатой в одном направлении, в зависимости от приложенной нагрузки. [c.216]

К значительно более серьезным последствиям приводит основное допущение, на котором базируется классическое решение пренебрежение начальными геометрическими неправильностями формы реальных оболочек. Поведение реальных стержней и пластин с начальными геометрическими неправильностями рассматривалось в 7.4. Напомним, что малые начальные неправильности при нагрузках меньше критических приводят к появлению малых дополнительных прогибов реальных стержней и пластин с приближением нагрузки к критическому значению эти дополнительные прогибы начинают сильно расти. [c.245]

Влияние начальных несовершенств. Напряжения, соответствующие потере устойчивости оболочки, существенно зависят от начальных несовершенств (начальных неправильностей формы) чем больше отклонения от идеальной формы, тем ниже критическое напряжение. Практически влияние начальных несовершенств возрастает с уменьшением относительной толщины оболочки hiR. Поэтому коэффициент, [c.296]

Пологие оболочки с начальными неправильностями [c.50]

В отличие от идеальных в реальных оболочках всегда имеются те или иные начальные неправильности формы. Для реальных оболочек, как правило, начальное состояние нельзя считать безмомент-ным и диаграмма Р (/) состоит из устойчивых ветвей ОС, О А и B D и неустойчивой А В. Переход от одного устойчивого состояния к другому также должен происходить скачком. [c.255]

Устойчивость упругого стержня при сжатии определяется по формуле (15.31), в которую входит характеристика сечения J . Из формулы видно, что критическая сила меньше для изгиба в плоскости с минимальной жесткостью. Следовательно, если EJx — минимальная изгибная жесткость, то изгиб произойдет в плоскости Oyz. Так как на практике происходят различного рода отклонения от идеального состояния (эксцентриситет в приложении силы, начальные неправильности в форме, неоднородности самого материала и т. п.), то необходимо ввести коэффициент запаса устойчивости Луст и напряжение а должно удовлетворять условию сг 1 =е [а]у , [oly t = кр/ уст- Таким образом, [c.352]

Таким образом, при наличии начальной неправильности, либо эксцентриситета продольной силы, либо поперечной нагрузки прогибы v (2) растут бесконечно при F / кр.э- Исключение составляет е = —qlFk в случае (15.48). Если в решении учесть геометрические нелинейности, появление которых неизбежно с ростом прогибов, то каждой конечной силе соответствует конечный прогиб, аналогично тому, как это показано в 15.6. Такое положение более соответствует истине. Однако нужно считаться с тем, что при приближении F к р.э прогибы начинают интенсивно расти и график их зависимости от F по полученному решению может быть представлен в виде рис. 15.23. По причине быстрого роста к (z) при Р Ркр,ь назначается коэффициент запаса на продольную силу порядка 0,5...0,6, так как в реальных условиях всегда существует эксцентриситет (по технологическим причинам). [c.363]

Более того, возможны случаи, когда пренебрежение начальными перемещениями, связанными с изгибом системы в докрити-ческом состоянии, приводит к недопустимо большим погрешностям определения критической нагрузки. Например, если в задаче устойчивости сжатой в осевом направлении тонкой цилиндрической оболочки с малыми начальными неправильностями формы (см. гл. 6) не учитывать начальное напряженно-деформированное состояние, вызванное докритическим изгибом оболочки, то можно получить качественно неверный результат. Но тонкостенные элементы правильно спроектированных силовых конструкций в докритическом состоянии обычно работают без заметных изгибов. Изгиб таких элементов — это чаще всего результат потери устойчивости, вызывающий резкий рост напряжений и перемещений в конструкции и приводящий к частичной или полной потере ее работоспособности. Для расчета на устойчивость таких тонкостенных элементов допущение о пренебрежении изменением начальной геометрии вполне оправдано. [c.38]

Но решающая корректировка результата решения задачи устойчивости цилиндрической оболочки в классической постановке связана с учетом отклонений срединной поверхности реальной оболочки от идеально правильной цилиндрической формы, т. е. с учетом так называемых начальных неправильностей или начальных несовершенств. Впервые роль начальных неправильностей обсуждалась и оценивалась в работах Флюгге, Доннела и несколько позже в ряде работ Койтера. Окончательная ясность в этот вопрос внесена сравнительно недавно благодаря работам различных авторов, использовавших машинный счет [23]. [c.266]

Для реальной оболочки обычно лежит между верхним и нижним критическими значениями идеально правильной оболочки, и чем точнее изготовлена оболочка, тем оно ближе к верхнему критическому значению. Значение Рхл чрезвычайно чувствительно к величинам и формам начальных неправильностей. С одной стороны, это приводит к большому разбросу экспериментальных значений Р л. полученных в различных условиях, с другой стороны, возникают принципиальные трудности и при теоретическом определении Р л. так как для определения данной реальной оболочки необходимо с большой точностью знать ее начальные неправильности, что практически неосуш,ествимо. [c.270]

В процессе выпучивания упругого стержня и упругой цилиндрической оболочки при продольном ударе происходит избирательное усиление различных составляющих начального прогиба, так что после некоторого переходного процесса форма выпучивания определяется действующей нагрузкой и не зависит от вида начальных неправильностей. При других видах нагружения поведение в значительной степени определяется начапьньши неправильностями. Методика определения значения начального прогиба, начиная с которого развитие динамических прогибов резко меняет темп, приведена в работе [37]. [c.512]

Значение нагрузки / хл часто представляют в виде причем в ряде случаев коэффициент Кщ, 0,3...0,5 [5J. Для тонких гладких оболочек коэффициент существенно зависит от форм и размеров начальных неправильностей, что приводит к принципиальным трудностям его определения. Но в рационально спроектированных силовых тонкостенных конструкциях, разрушение которых связано с потерей устойчивости, удается добиться стабильного, а иногда и близкого к единице значения коэффициента хл- Достигается это путем использования трехслойных, вафельных, каркасированных, гофрированных оболочек, т.е. таких конструтсций оболочек, в которых существенно увеличивается изгибная жесткость стенки [5]. [c.214]

Влияние таких начальных неправильностей формы покажем на простом примере. Рассмотрим шарнирно опертый стержень, сжатый силой F (рис. 7.24, 0 ). До нагружения начальный прогиб стержня Wq = Wo (х). После приложения продольной силы прогиб стержня будет w = Wo + W, гдеги — ш (х) —дополнительный прогиб от нагружения. Приравнивая момент от внешней силы F внутреннему изгибающему оставляя только первую степень величины можем [c.214]

Аналогично ведет себя под нагрузкой и тонкая упругая оболочка, если закрепления ее торцов допускают чисто изгибную деформацию срединной поверхности без растяжений и сдвигов начальные неправильности с самого начала нагружения приводят к появлению дополнительных прогибов, которые монотонно увеличивак)тся по мере роста нагрузки. С приближением нагрузки к критическому значению дополнительные прогибы растут столь интенсивно, что критическое значение нагрузки, найденное для оболочки идеальной -формы, будет практически предельным для всякой реальной оболочки (как и в случае сжатого упругого стержня). Например, так деформируются реальные длинные цилиндрические оболочки под действием внешнего давления. [c.245]

Величину реальной оболочки можно представить й виде хл — хп кр- Для тоиких гладких оболочек значение коэффициента хл чрезвычайно чувствительно к изменениям размеров и форм начальных неправильностей, что приводит к принципиальным трудностям при его определении. Так, для теоретического определения данной реальной оболочки необходимо с большой точностью и достоверностью знать ее начальные неправильности, что практически крайне трудно. Экспериментально для каждой конкретной оболочки, конечно, можно найти значение но от оболочки к оболочке даже в пределах одной серии экспериментов значение может заметно меняться. [c.248]

В 1934 г. Доннелл [7.23] учел начальные неправильности, введя их в нелинейные уравнения. Однако первое решение Доннелла было недостаточно точным и не позволило получить положительного результата, [c.121]

В большинстве упомянутых выше работ для определения верхней критической нагрузки несовершенной оболочки использовались нелинейные уравнения. Этой же цели можно достичь, используя уравнения устойчивости. В этом случае задача заключается в исследовании устойчивости моментных форм равновесия. При этом исходное моментное состояние определяется нелинейными уравнениями. Первыми из работ этого направления были упомянутые выше работы Флюгге [5.4], Койтера [7.36]. В работах Бабкока и Зехлера [7.19] (1962) исследовалось влияние осесимметричной начальной неправильности двух форм [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...