Решение уравнений движения жидкости

Сравним найденные выражения для ьа, и ад с точным решением уравнения движения жидкости в ламинарном пограничном слое плоской пластины. Последнее может быть получено путем перехода к новой переменной [c.378]

Аналогичным преобразованием можно получить соответствующие выражения и для других независимых переменных. Так, при совместном решении уравнений движения жидкости, неразрывности, состояния и распространения тепла в жидкости, до- [c.617]

В случае определения поведения жидкости конечно-разностными методами удобно применять эти же методы и для исследования динамики оболочки, что вызвано необходимостью стыковки на каждом шаге по времени решений уравнений движения жидкости и оболочки. Конечно-разностные методы являются также более экономичными по сравнению с методом Рунге—Кутты и, несмотря на то, что имеют меньший порядок аппроксимации по времени, не приводят к существенной потере точности. Это объясняется тем, что наибольшую погрешность в решение [c.395]

Вычисление момента периферийного трения на участках нагнетания и всасывания Мт.ж(р. к) можно сделать по следующей приближенной формуле, полученной в результате решения уравнения движения жидкости (уравнение Эйлера) [c.61]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ [c.13]

Реологическое поведение несжимаемых ньютоновских жидкостей полностью определяется величиной единственного параметра — вязкости. Для заданного материала вязкость является функцией только температуры. Экспериментальное определение-вязкости состоит в измерении некоторой легко определимой величины, которая единственным образом может быть связана с вязкостью при помощи соотношения, получаемого теоретически из решения уравнения движения. Например, градиент давления A/ /L в осевом направлении для прямолинейного течения в длинной круглой трубе выражается законом Хагена — Пуазейля [c.167]

Решение уравнений движения представляется, вообще говоря, тривиальным, если пренебречь силами инерции в жидкости. При таком упрощении легко вычислить значение Ут на основании кинематики физических границ системы. Фактически существует другой метод определения т , базирующийся только на кинематических измерениях (в то время как использование уравнения (5-4.9) предполагает также измерение напряжений). Этот метод будет подробно обсужден только для некоторой геометрически простой ситуации, анализируемой ниже. Для случаев, относящихся к другой геометрии, будут приведены лишь окончательные результаты. [c.196]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

Из линейности уравнений (164.24) [а также уравнений (164.11) и (164.12)] следует принцип наложения течений сумма двух решений рассматриваемых уравнений движения жидкости будет новым решением этих уравнений. [c.259]

Реальная физическая задача об обтекании заданного тела, разумеется, однозначна. Дело в том, что в действительности не существует строго идеальных жидкостей всякая реальная жидкость обладает какой-то, хотя бы и малой, вязкостью. Эта вязкость может практически совсем не проявляться при движении жидкости почти во всем пространстве, но сколь бы она ни была мала, она будет играть существенную роль в тонком пристеночном слое жидкости. Именно свойства движения в этом (так называемом пограничном) слое и определят в действительности выбор одного из бесчисленного множества решений уравнений движения идеальной жидкости. При этом оказывается, что Е общем случае обтекания тел произвольной формы отбираются именно решения с отрывом струй (что фактически приводит к возникновению турбулентности). [c.34]

Несмотря на все изложенное, изучение решений уравнений движения, соответствующих непрерывному стационарному потенциальному обтеканию тел, имеет в некоторых случаях смысл. Между тем как в общем случае обтекания тел произвольной формы истинная картина течения практически ничего общего с картиной потенциального обтекания не имеет, в случае тел, имеющих некоторую особую ( хорошо обтекаемую , см. 46). форму, движение жидкости может очень мало отличаться от потенциального (точнее, оно будет не потенциальным лишь в тонком слое жидкости вблизи поверхности тела и в сравнительно узкой области следа позади тела). [c.34]

Точные решения уравнений движения вязкой жидкости [c.111]

Ниже приводятся примеры точных решений уравнений движения вязкой жидкости. [c.111]

Аксиальная скорость Ог не исчезает при г оо, а стремится к постоянному отрицательному пределу, определяющемуся из самих уравнений движения. Дело в том, что, поскольку жидкость движется радиально по направлению от оси врашения, в особенности вблизи диска, для обеспечения непрерывности в жидкости ,олжен существовать постоянный вертикальный поток по направлению из бесконечности к диску. Решение уравнений движения ищем в виде [c.112]

Поскольку пристеночный слой тонкий, то при решении ураВ нений (24,12] с целью определения движения в основной массе жидкости следовало бы взять в качестве граничных условий те условия, которые должны выполняться на поверхности тела, т. е. равенство скорости жидкости скорости тела. Однако решения уравнений движения идеальной жидкости не могут удовлетворить этим условиям. Мол<но потребовать лишь выполнения этого условия для нормальной к поверхности компоненты скорости жидкости. [c.126]

Для всякой задачи о движении вязкой жидкости в заданных стационарных условиях должно, в принципе, существовать точное стационарное решение уравнений гидродинамики. Эти решения формально существуют при любых числах Рейнольдса. Но не всякое решение уравнений движения, даже если оно является точным, может реально осуществиться в природе. Осуществляющиеся в природе движения должны не только удовлетворять гидродинамическим уравнениям, но должны еще быть устойчивыми малые возмущения, раз возникнув, должны затухать со временем. Если же, напротив, неизбежно возникающие в потоке жидкости сколь угодно малые возмущения стремятся возрасти со временем, то движение неустойчиво и фактически существовать не может ). [c.137]

По смыслу его вывода, критическое значение Мкр определяет границу устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям. Но для задачи о конвективной устойчивости неподвижной жидкости оказывается, что это число является в тоже время границей устойчивости но отношению к любым конечным возмущениям ). Другими словами, при М < кр не существует никаких незатухающих со временем решений уравнений движения, за исключением состояния покоя. Покажем это В. С. Сорокин, 1954). [c.314]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Особенно простой вид имеет решение уравнений движения (81) в случае безвихревого движения идеальной жидкости, когда завихренность равна нулю (см. выражения (2)), т. е. [c.92]

Тонкий слой жидкости, прилегающий непосредственно к стенкам трубы, составляет вязкий подслой, в котором влияние турбулентной вязкости исчезающе мало поэтому в уравнении движения жидкости в пограничном слое величиной можно пренебречь. Решение этого уравнения для основ- [c.426]

Распределение температур в потоке жидкости может быть установлено из уравнения движения, уравнения переноса теплоты и уравнения неразрывности. Как это очевидно из гл. И, при постоянных коэффициентах вязкости и теплопроводности уравнение движения оказывается не связанным (т. е. расцепленным ) с уравнением переноса теплоты, вследствие чего решение уравнения движения не зависит от температурного поля. [c.439]

Жидкости и газы с точки зрения механики различаются только степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не проявляется или не является определяющим, решения уравнений движения сплошной среды оказываются одинаковыми как для жидкостей, так и для газов. Этим объясняется существование дисциплины, называемой гидрогазодинамикой или механикой жидкостей и газов. Если при изложении этой дисциплины преобладают вопросы движения жидкостей, то ее обычно называют просто гидромеханикой. [c.6]

В различных точках движущейся жидкости в результате действия внешних сил возникает давление, называемое гидродинамическим в отличие от гидростатического, свойственного жидкости, находящейся в равновесии, Поэтому одной из задач гидродинамики является определение величин гидродинамического давления, возникающего внутри жидкости, а также скоростей движения жидкости в различных точках пространства, занятого движущейся жидкостью. Для решения этих задач необходимо составить уравнения движения жидкости, связывающие между собой скорости и ускорения с силами, действующими на жидкость. Рассмотрим движение элементарного жидкого тела в виде параллелепипеда, выделенного в потоке идеальной жидкости (рис. 3.8). Введем следующие обозначения р — гидродинамическое давление и — скорость движения жидкости в точке пространства с координатами х, у, z и , и — составляющие скорости и по осям координат (рис. 3.8). [c.72]

Приведенная выше система одномерных стационарных уравнений движения жидкости или газа является нелинейной и ее решение в общем случае получить не удается. Однако существуют приближенные методы решения некоторые из этих методов и будут рассмотрены в дальнейшем. [c.41]

Простейшие способы закрутки можно представить как частные случаи более общего решения уравнений движения сжимаемой жидкости на цилиндрических поверхностях тока. Газодинамические уравнения в такой постановке приводят [c.189]

Решение уравнения (6. 5) совместно с уравнениями движения жидкости и тепла в пленке конденсата наиболее просто, если допустить, что отношение [c.61]

Нелинейность -уравнения обусловлена, во-вторых, тем, что нормальная составляющая скорости жидкости у стенки прямо пропорциональна скорости массопереноса /и", которая в свою очередь функционально связана с — Поэтому скорости, а точнее G и (определяемые в результате решения уравнения движения), являются функциями З — З й- [c.369]

Краткое содержание. Ранее был получен ряд точных решений уравнений движения аксиально-симметричного потока вязкой жидкости, компоненты скоростей которого обратно пропорциональны расстоянию от начала координат. Показано, что этой особенностью обладают струи, максимальная скорость которых располагается по конусной поверхности. Изучен поток в таких радиальных струях. Точные решения для ламинарного потока сравниваются с приближенными решениями, полученными на основании теории пограничного слоя. Получено распределение температур для нагретой радиальной струи Показано также, что некоторые особенности турбулентных радиальных струй должны быть подобны таковым для ламинарных радиальных струй. [c.49]

Задачи гидродинамической теории смазки. Проблема смазки в машинах послужила толчком для разработки приближенного метода решения уравнений движения вязкой жидкости. Уплотнительная техника ставит перед гидродинамикой новые задачи, которые в настояш,ее время пытаются решать методами эластогидродинамики. [c.139]

Мы ищем автомодельные решения этого уравнения, используя методы, разработанные Л. И. Седовым [3] и примененные Г. И. Баренблаттом [4—7] для исследования автомодельных и предельных автомодельных решений уравнений движения жидкости и газа в пористой среде. Оказывается, что такие решения сущёствуют. Они дают не те задачи, которые были рассмотрены указанными выше авторами у нас получаются в основном случаи разлета постоянной массы жидкостй, сосредоточенной в начальный момент [c.76]

На первый взгляд может показаться странным, что ньютоновское уравнение состояния, которое появляется как асимптотическое решение общей теории простых жидкостей (и получается из уравнения (7-7.9) при Л 0), предсказывает в отношении распространения разрывов результаты, качественно отличающиеся от тех, которые следуют из теории простой жидкости. Однако в действительности это лишь кажущийся парадокс, так как методика, посредством которой ньютоновское уравнение получается из теории простой жидкости, налагает определенное ограничение на рассматриваемые предыстории деформирования, требуя их непрерывности в момент наблюдения (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-2.3)). Это условие в сильнейшей степени нарушается в рассмахриваемой задаче. По существу, аналогичные трудности возникают для любого типа уравнения состояния /г-го порядка. Они подробно рассматривались в работе Колемана и др. [44] для жидкости второго порядка. Уравнение движения жидкости второго порядка в рассматриваемом течении имеет вид [c.296]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Первые теоретические работы в рассматриваемой области были посвящены ползущему движению сферических частиц жидкости в бесконечной среде, причем использовались модификации сток-сового закона сопротивления твердых сферических частиц [выражение (2.2)]. Хадамард [301] и Рибчинский [673] получили решение уравнения движения без учета сил инерции в поле потока. Их решение имеет вид [c.105]

По поводу полученных в этом н предыдущем параграфах решений уравнений движения вязкой жидкости можно сделать следующее общее замечание. Во всех этих случаях нелинейный член (vV)v тождественно исчезает из уравнений, определяющих распределение скоростей, так что фактически приходится решать линейные уравнения, что крайне облегчает задачу. По этой же причине все эти решения тождественно удовлетворяют также и уравнениям движения идеальной 11есжимаемой жидкости, написанным, например, в виде (10,2—3). С этим связано то обстоятельство, что формулы (17,1) и (18,3) не содержат вовсе коэффициента вязкости жидкости. Коэффициент вязкости содержится только в таких формулах, как (17,9), которые связывают скорость с градиентом давления в жидкости, поскольку самое наличие градиента давления связано с вязкостью жидкости идеальная жидкость могла бы течь по трубе и при отсутствии градиента давления. [c.86]

Решение. Приведенное в тексте вычисление коэффициента затухания применимо только в случая.х, когда этот коэффициент мал (у . ы), так что движение можно рассматривать в первом приближении как движение идеальной жидкости. При произвольчой вязкости ищем решение уравнений движения [c.136]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Выше уже отмечалось, что дифференциальные уравнения движения жидкости интегрируются лишь для сравнительно небольшого числа простейших случаев. Поэтому для решения большинства сложных инженерных шдач в механике жидкости необходимо прибегать к экспериментальным исследованиям. [c.308]

Такое разобщение этих двух ветвей гидромеханики объяснялось отсутствием достаточ1/ых представлений о механизме течения жидкостей и трудностями решения уравнений движения вязкой жидкости. [c.10]

В противоположность гидранлике теоретическая гидромеханика имела строго математический характер и при решении задач применялись дифференциальные уравнения движения жидкости. Во главу угла ставилась строгость постановки задачи, точность полученных решений и стремление обойтись без опытных данных. Однако не всегда оказывалось возможным получить решения уравнений гидромеханики, в ряде случаев полученные решения не давали достаточного совпадения с опытпы.ми данными п не могли дать ответ на насущные задачи инженерной практики. [c.5]

Решение уравнения Лапласа в некоторой области определяется заданием значений функции ф на поверхности 2, ограничивающей область 25. Задача об отыскании гармонической в области 25 функции по ее значениям на границе области 25 называется задачей Дирихле. Эта задача в односвязной области, вообще говоря, всегда имеет однозначное единственное решение. Поэтому движение жидкости и импульс давления внутри области полностью определяются, если на границе заданы значения внешнего импульса давления = — рф. [c.155]

В общем случае при любых 2 (101(11=1= 0, но является малой второго порядка по сравнению с малыми величинами ско ррстей жидкости. Ниже мы выбираем поверхность 2 так, чтобы (101(11 = о, и поэтому соотношение (19.22) можно рассматрива,ть как точное уравнение количества движения для решений о движении жидкости и о внутренних напряжениях, определяемых из приближенных уравнений Стокса. [c.233]

Если использовать степенной профиль скорости с показателем Л, то можно получить прстое решение уравнения движения турбулентного пограничного слоя при произвольном изменении скорости внешнего течения. В этом случае формнараметр Н сохраняет постоянное значение 1,29 и остается в силе уравнение (7-47). Такой метод расчета можно использовать лишь для течений с отрицательными градиентами давления (при движении жидкости с ускорением, например при истечении через сопла). При положительных градиентах давления он по суш,еству бесполезен. Для течений с положительными градиентами давления разработаны более точные методы расчета, но они связаны с громоздкими вычислениями, и здесь мы их рассматривать не будем. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...