Мода осесимметричная

Нулевая мода соответствует осесимметричному вихревому кольцу. Простая интерпретация первой, второй, третьей и четвертой мод в результате Фурье продемонстрирована на рис. 1.10. [c.27]

Таким образом, анализ спектральных кривых и форм колебаний диска на основе классификации типов движений, введенных при рассмотрении случая V = О, позволил четко систематизировать осесимметричные моды диска на частоте толщинного резонанса и выделить особый вид движения — Б-моды. Этим не исчерпывается полностью вопрос о систематизации всех спектральных кривых в высокочастотной области. В частности, остался неисследованным вопрос о взаимодействии R- и /4-мод как выше, так и ниже частоты толщинного резонанса. [c.226]

Не имея возможности остановиться на конкретных результатах расчетов, отметим следуюш,ее. Во-первых, в спектре собственных частот длинного цилиндра (зависимости Qa от h) для I > 2 при h > >> 2 существует горизонтальная прямая Qa = Qj, лежаш,ая ниже Q — частотного минимума (см. рис. 58 и 59). Собственные частоты в области й < Q, не связанные с распространяюш,ейся модой, наблюдались и в осесимметричном случае, где горизонтальная линия спектра, соответствующая краевой моде, состояла при v О из ряда участков — плато. Эти разрывы были связаны с наличием взаимодействия совокупности нераспространяющихся мод, образующей краевую моду, с низшей продольной распространяющейся модой. В случае I > 2 распространяющиеся моды при Q < Q отсутствуют (см. рис. 58 и 59), и для неосесимметричного деформирования имеем чистое проявление краевой моды. То, что краевая мода в длинном цилиндре является низшей из возможных, отмечалось в экспериментальной работе [221]. Эта работа, по существу, остается единственной, достаточно полно описывающей спектральные свойства неосесимметричных мод колебаний цилиндра. [c.240]

Отметим также отсутствие при / 1 точных решений типа мод Лэмба в осесимметричном случае. Об этом говорится в работе [249], в которой для I = 1 найдены простые выражения для вектора смещений, оставляющие боковую поверхность свободной от напряжений. Как и в случае мод Лэмба, соответствующее найденным выражениям смещений объемное расширение обращается в нуль во всем объеме цилиндра. Однако при этом не удается выбором h одновременно выполнить все три нулевых граничных условия на торцах. [c.240]

Осесимметричная мода, т = 0. Дисперсионные кривые для неустойчивой моды приведены на рис. 4.11 в зависимости от параме-гра крутки S. Здесь и со,- - соответственно реальная и мнимая части комплексной частоты. Из графика следует, что закрутка потока имеет стабилизирующий эс])-фект, но в любом случае течение остается неустойчивым. [c.190]

На рис. 4.20 показано влияние степени закрутки S на дисперсионные зависимости. В случае положительных мод (т = 2, см. рис. 4.20а) рост крутки повышает устойчивость течения, а для отрицательных мод (см. рис. 4.20в), наоборот, снижает. В случае осесимметричной моды (т = 0) эффект крутки практически отсутствует (см. рис. 4.206). [c.199]

Данные для неустойчивой вязкой спиральной моды ст = - приведены в табл. 4.5 и рис. 4.39. По сравнению с осесимметричной вязкой модой максимальные инкременты существенно больше, а критическое число Рейнольдса существенно шже (Ке = 17,527) и близко к Ке - для невязкой моды (Яе = 13,905, см. табл. 4.3). Принципиально, что область неустойчивости лежит в зоне отрицательных с/, где невязкие спиральные моды устойчивы. [c.224]

Выше речь шла о возникновении неустойчивости относительно осесимметричных возмущений. Рассмотрение возмущений более общего вида проведено в работе [54], где спектральная задача (10.3) решена численно для случая антисимметричных возмущений (ш = 1). Расчеты проведены ддя Рг = 0 0,71 и 3,5 (вода при 50 °С). На рис. 49 приведены результаты для Рг = 0,71, когда неустойчивость имеет гидродинамическую природу. Как видно, в той области, где кривизна существенна (5 < 0,44), антисимметричные возмущения более опасны, чем осесимметричные. Ситуация более сложна при Рг = 3,5, когда дополнительно появляется волновая осесимметричная мода. Как показывают расчеты, при малых 5 (5 < 0,03), а также в интервале 0,16 < 5 0,4 наиболее опасны антисимметричные возмущения гидродинамического типа в области 0,3 < 5 < 0,16 — осесимметричные волновые наконец, при [c.83]

Рис. 54. Осесимметричные моды цилиндрической оболочки (г = 0,9). Стрелками указаны значения фазовых скоростей при д оо арабскими цифрами — номера

Динамика вихревых пятен в рамках трехслойной МКД-модели изучалась в [48, 49, 143], где проведено исследование устойчивости осесимметричных трехслойных (и, в частности, модальных) вихревых структур и показано удовлетворительное соответствие между численными расчетами и экспериментом [142]. Показано также, что возмущения верхней и нижней поверхностей раздела между слоями (при характерном для океана соотношении Ар1 Ар2, где Ар1 задает скачок плотности между верхним и средним слоями, а Арг — между средним и нижним) приводят, соответственно, к формированию неустойчивости низких и высоких неустойчивых мод, что подтверждает аналогичное утверждение, полученное в [141] при анализе устойчивости трехслойного потока в канале. [c.595]

Расчеты в работе [55] проведены для конкретной системы — расплава нитрила янтарной кислоты с числом Прандтля Рг = 22,8 отношение радиусов 5 = 0,02. Расчеты показали, что имеется осесимметричная неустойчивость волновой природы при критическом числе Грасгофа Огуп = = 2150. Эта мода почти не вызывает искажения поверхности фазового перехода. Из-за специфики граничных условий, однако, появляются две морфологические моды - осесимметричная (т = 0) и антисимметричная (т = 1) с критическими числами Сг = 460 и 180. Наиболее опасной, таким образом, является антисимметричная мода. Она связана с образованием на поверхности фазового перехода винтового рельефа, медленно дрейфующего вверх с фазовой скоростью, которая на два порядка меньше скорости основного течения. Эксперимент, по мотивам которого построена теория, показал наличие морфологической неустойчивости при критическом числе Сг 200. [c.84]

Г. Саксонов [3.66] (1971) рассмотрел приведение трехмерной задачи к двумерной, исходя из общего уравнения динамики и аппроксимации вектора перемещения полиномом по нормальной координате. Применением теоремы Остроградского—Гаусса к уравнению динамики получены уравнения движения и естественные краевые услов1ия для круговой цилиндрической оболочки. Проведены расчеты фазовой скорости для низшей моды осесимметричных колебаний толстой оболочки и обнаружено хорошее соответствие с точным решением. [c.190]

В случае п = 1 найденное аналитическое решение близко по форме к решению, полученному ранее другими авторами, однако оно зависит от большего числа произвольных постоянных. Решение и-го порядка позволяет моделировать сильно нелинейные колебания жидкости со значительно более сложной по сравнению со случаем п = 1 радиальной структурой полей азимутальной скорости и смещений свободной поверхности жидкости. В то же время при различных значениях п радиальное изменение смещений свободной поверхности жидкости имеет форму, характерную для низшей (одноузловой) моды осесимметричных стоячих колебаний. Решение описывает движение жидкости по сухому берегу. Это дает возможность использовать его для тестирования численных моделей, предназначенных для прогноза длинноволновых процессов в реальных водоемах. [c.164]

Как было указано выше, за долговечность коллектора принимается долговечность до зарождения трещины в наиболее нагруженной зоне коллектора. Такой зоной обычно является зона недовальцовки трубки с коллектором, расположенная в области наибольших растягивающих общих напряжений (в данной конструкции коллектора эта область расположена в районе жесткого клина). Поскольку анализ НДС в зоне недовальцовки при взаимодействии остаточных и эксплуатационных напряжений проводится МКЭ в осесимметричной постановке, необходимо провести схематизацию, при которой наиболее адекватно смоделировано действие термомеханический эксплуатационной нагрузки и общих напряжений. Провести моде- [c.338]

При распространении пучка в среде существует дискретный спектр нелинейных мод, каждая из к-рых несёт свою критич. мощность, начиная с к-рой пучок самофокусируется. Так, напр., низшая осесимметричная мода, имеющая колоколообразный амплитудный профиль, имеет критич, мощность [c.416]

В. Третий тип неустойчивости связан с возникновением азимутальной неоднородности крупномасштабных вихрей, которая в конце начального участка приводит к распаду кольцевых вихрей на "клубки". Именно этоттип неустойчивости ответственен за образование "звездообразных"структур, описанных выше. Расчеты по линейной теории [1.44] для первой азимутальной моды (п = 1) показывают, что максимальные значения коэффициентов пространственного усиления этой моды наблюдаются при тех же частотах, которые были получены для осесимметричных возмущений, т.е. для нулевой моды (п = 0). [c.25]

Сходные результаты получены при трехчастотном периодическом возбуждении струи (Sti = 0,2, St2 = 0,4 и St3 = 0,8) на нулевой моде (п=0, осесимметричные возмущения) при сдвиге фаз между первым и вторым Pi2 И между вторым и третьим - /Згз периодическими возмущениями [6.20]. Было исследовано влияние частоты периодических возмущений на их взаимодействие, рост энергии турбулентности и эффективной толщины слоя смешения на участке протяженностью 9 калибров. Показано, что при 12 = = 270° и / 2з = 180° утолщение слоя смешения вдоль по потоку максимальное (рис. 6.18). [c.172]

Механические резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используются при возбуждении осесимметричных колебаний в окрестности основной частоты толщинного резонанса. Уже первые опыты применения таких резонаторов показали необоснованность надежд на то, что в случае малой относительной толщины главная толщинная форма колебаний будет иметь близкое к поршневому движение плоских поверхностей диска [75, 264]. Кроме усложнения форм колебаний, значительные трудности встретились при объяснении структуры спектра собственных частот. Как отмечается в работе [121, с. 164], ... хотя при конструировании пьезоэлектрических резонаторов возникает много сложностей, ни одна из них не оказывается столь трудно преодолимой, как определение многочисленных мод колебаний в кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных сигналов вблизи основной модЫ колебаний . Наличие цилиндрических граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к проведению многочисленных исследований, целью которых было получение данных для лучшего понимания природы толшин-ного резонанса в диске. [c.211]

Аналогичная ситуация разделения распространяющейся и нераспространяющейся мод наблюдается и в полубесконечном цилиндре при осесимметричных колебаниях для v = О [93]. При этом также наблюдается неограниченный рост характеристик напряженно-деформированного состояния при возбуждении торца самоуравнове-шенной нагрузкой при подходе к частоте краевого резонанса = = 2,365. [c.268]

Он примечателен еще и тем, что обладает смешанными модами, причем поскольку здесь s принимает минимальное значение, равное 2,в смешанную моду могут входить обычные с любыми р и всеми четными либо всеми нечетными /. Это создает широкие возможности образования смешанных мод с самыми разнообразными распределениями полей. Тут смешанная мода может иметь, скажем, любое заранее заданное осесимметричное распределение поля Ui (г) на одном из зеркал, ибо оно всегда представи- [c.86]

В лазере с осесимметричной пространственно неоднородной анизотропией (цилиндрический активный элемент в режиме им-пульсно-периодической накачки) путем изменения параметров резонатора была получена генерация лазера на упомянутых выше поперечно-электрических и поперечно-магнитных модах устойчивых резонаторов [73, 103]. Отметим, что в отличии от моды ТЕМоо с линейной (в общем случае — эллиптической) поляризацией распределения полей низшего порядка аксиальносимметричных поляризаций имеет провал в центре. Это и неудивительно, поскольку такие моды по существу можно рассматривать как суперпозицию надлежащим образом размещенных в резонаторе линейно поляризованных мод ТЕМю (см. рис. 2.24). И хотя в центре активного элемента анизотропия отсутствует (см. рис. 1.13), источником дополнительных потерь для генерации, например линейно поляризованной моды ТЕМоо, заполняющей приосевую область, является именно наличие уже на малых расстояниях от центра активного элемента поляризационной анизотропии фазового характера, характеристики которой (в данном случае — ориентация главных осей) заметно из- [c.97]

Глава 4 посвящена анализу устойчивости и волн на кодюннообразных вихрях. Анализ проведен главным образом в линейном приближении, что позволшю получить точные решения для различных типов базовых вихрей и различных мод - прежде всего осесимметричной и изгибной. [c.14]

Случай т = 0 соответствует осесимметричной моде. Длина волны равна 2л/ . Сечения 2 = onst представляют собой концентрические круги с радиусом от R - а) до R + а). [c.169]

При анализе временной неустойчивости полагаем волновое число к действительным. Так как подкоренное выражение справа всегда неотрицательно, то корни для О) всегда действительны. Следовательно, течение в полом вихре устойчиво к малым возмушергиям как осесимметричных, так и спиральных мод. [c.188]

На рис. 4.19 показано влияние азимутального волнового числа т на зависимости ki (со). Прежде всего отметим, что и в пространственной постановке вихрь Рэнкина с аксиальным протоком всегда неустойчив к малым возмущениям как осесимметричной, так и спиральных мод. Причем с ростом частоты неустойчивость увеличивается, т. е. растет. Аналогичный вывод был сделан относительно зависимостей со,-(/г) при анализе времеьпюй неустойчивости (см. рис. 4.11 и 4.15). [c.198]

Kelvin [1880] вывел точные дисперсионные уравнения для произвольных бесконечно малых гармонических возмущений ядра вихря Рэнкина, показал, что эти возмущения являются нейтральными, и привел количественные результаты для осесимметричной и изгибной мод в длинноволновом приближении. Сэффмэн [2000] проанализировал дополнительно случай, когда длина волны сравнима или меньше размера ядра вихря. В работе Arendt et al. [1997] продемонстрировано путем численного моделирования как начальные локализованные возмущения на вихревой трубке с постоянной завихренностью эволюцио1шруют в пакеты волн Кельвина. [c.199]

Чисто вязкая неустойчивость обнаружена как для осесимметричной, так и спиральных мод [Khorrami, 1991]. Основные результаты расчетов для неустойчивой вязкой осесимметричной моды приведены в табл. 4.4 и рис. 4.38. Критическое число Рейнольдса равно 322,42. С увеличением Re область неустойчивости быстро расширяется. Из таблицы следует, что значения ojma. на порядки меньше, чем для невязких мод (см. табл. 4.2). Однако в силу симметрии неустойчивость будет иметь место и для г7 < О, т. е. там, где невязкие моды затухают. В этом заключается важность учета вязких мод. [c.223]

Таблица 4.4. Зависимость положения и величины максимального инкремента, а также диапазонов неустойчивых <7 и /г от Re для осесимметричной вязкой моды [Мауег, Powell, 1992]

Винтовые вихри могут возникать либо за счет неустойчивости осесимметричного потока к спиральным модам, либо вследствие деформации прямолинейной нити путем искусственного искажения граничных условий. В первом случае спиральные вихри являются нестационарными и преимущественно трехмерными (спиральные волны, спиральный распад вихря см. п. 7.6). Здесь мы будем касаться только второго сгюсоба генерации винтовых вихрей. [c.428]

Дополнительным преимуществом данной схемы но сравнению с предыдущей является возможность простой ее перестройки к новым значениям входных параметров pt wq, путем изменения Ъ. Кроме того, в данной схеме заложена возможность компенсации астигматизма ТЛ АЭ за счет того, что при отражении поля от сферического зеркала с радиусом кривизны R под углом 9 к нормали (рис. 4.14) эффективный радиус кривизны сферического зеркала в плоскости рисунка и в нернендикулярной плоскости различен и равен соответственно = = Reos в и Rj = R/ eos в. Полагая, что оптическая сила ТЛ АЭ различна в этих взаимноперпепдикулярпых плоскостях и равна соответственно р и pj , можно, путем подбора угла в, добиться того, чтобы поперечная структура основной моды в АЭ и в левом плече резонатора была бы осесимметричной, а схема резонатора — динамически стабильной. [c.225]

Мотивация для включения в модельное уравнение слагаемых, содержащих Ащ + N2, связана с рассмотрением осесимметричных течений. Известно [15], что осесимметричные течения отличаются от плоских структурой крупномасштабных вихрей. Если в плоской струе доминирует антисимметричная мода колебаний, то в осесимметричной - первая азимутальная мода. Поэтому важно найти безразмерные критерии, описывающие отличательные особенности осесимметричных течений. Одна из попыток введения критерия такого рода предпринята в [16], где с целью модификации двухпараметрической модели турбулентности предложено использовать один из инвариантов (детерминант) тензора скоростей деформаций. Попытки использовать этот прием для улучшения однопараметрической модели для турбулентной вязкости оказались неудачными. [c.444]

Для цилиндрических активных элементов, где термоиндуциро-ванное двулучепреломление носит осесимметричный характер, требование ориентации собственных состояний поляризации вдоль осей локальных фазовых пластинок приводит к неоднородному осесимметричному характеру распределения поляризации по поперечному сечению ( 3.3). Поляризационная структура таких простейших поперечно-электрических ТЕ и поперечно-магнитных ТМ мод [94], более привычных для СВЧ-диапазона, показана на рис. 5.19. Анизотропия в этом случае также носит чисто фазовый характер, потери у собственных ортогональных мод равны. [c.239]

ТЕМр , где р указываетчис- ных поперечных мод н лх обозначения, ло нулей (узлов) в радиальном направлении, а I дает число нулей в азимутальном (т. е. половину числа нулей по углу, см. рис. 4.7). Иногда эти моды обозначают ТЕМ рд. Моды с круговой симметрией, помеченные звездочкой, представляют собой комбинацию двух вырожденных мод с = 1, смешанных в пространстве, с фазами, сдвинутыми на Я0°, Некоторые типичные конфигурации осесимметричных мод при- [c.117]

В работе [18] изучалась возможность выделения осесимметричных мод ТЕМр1 гелий-неонового лазера методом подбора диаметра диафрагмы, размещенной точно на оптической оси одного из зеркал. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...