Семейства и деформации

Это выражение описывает семейство изохронных кривых деформирования, когда пластическая составляющая является суммой активной деформации циклического нагружения и деформации ползучести на стадии выдержек в соответствии с двумя членами и квадратных скобках. В зависимости от длительности выдержки Тв образуется система изохронных кривых, которые, будучи подобными по параметру накопленного числа полуциклов к и общей длительности нагружения т, вводятся в вычислительный анали полей упругопластических деформаций в элементах конструкций при термоциклическом нагружении. [c.21]

Метод измерения перемещений и деформаций с помощью эффекта муара основан на возникновении темных и светлых полос в результате сложения интенсивностей световых волн при наложении друг на друга растров. Растры представляют собой семейства повторяющихся однотипных элементов — линий, точек, фигур и т. д. Наиболее широко применяются линейные растры, состоящие из системы параллельных прямых. Основным параметром линейного растра является шаг линий растра р или обратная ему величина — частота линий, которая может составлять от десятков до сотен линий на миллиметр. Возникающие при контактном (механиче- [c.546]

По аналогии с напрял ением можно найти семейство ортогональных осей координат или нормальных к ним плоскостей, вдоль которых не действуют деформации сдвига. Можно показать, что в изотропном теле главные оси напряжений и деформаций совпадают, т. е. элемент, ориентированный вдоль одной из главных осей напряжений, подвержен только простому растяжению или сжатию в соответствии с растягивающими или сжимающими главными напряжениями. Справедливо и обратное утверждение с заменой компонент напряжений соответствующими компонентами деформаций. [c.24]

Семейство обобщенных кривых циклического деформирования для степени асимметрии г, построенное по параметру числа полуциклов k (четных или нечетных), образует обобщенную диаграмму циклического деформирования (рис. 13). При сложном напряженном сосгоянии эта диаграмма может быть построена в максимальных напряжениях и деформациях сдвига или Б октаэдрических напряжениях и деформациях (см. гл. 1). [c.87]

Опытами установлено, что в начале вырубки — при незначительном погружении пуансона в металл, у режущих кромок пуансона и матрицы возникают два самостоятельных семейства кривых равных деформаций — сдвигов в виде овалов. При дальнейшем внедрении пуансона кривые сдвигов распространяются в глубь металла и деформацией охватывается больший, объем металла [c.48]

Одип из методов преобразования времени заключается в постулировании равенства времени == I (метод равных времен, теория старения). Искомая точка N на кривой 8 = ф (Г, О находится переносом точки М параллельно оси деформации (рис. 144, 6). Данная гипотеза основана на предположении, что единственным независимым физическим параметром, влияющим на конечную структуру материала, является время, прошедшее с начала испытания. Это предположение в случае, когда семейство кривых ползучести перестраивается в одну кривую, причем по вертикали откладывается специально подобранный параметр б (Г, е), зависящий от температуры и деформации, является достоверным. В работе [92 приводится пример использования данной гипотезы при расчете деформации ползучести за N температурных циклов, когда параметрическое семейство кривых описывается формулой [c.352]

Приведенные выше семейства деформации важны потому, что на. примере полей напряжений, необходимых для того, чтобы их произвести, видно, как взаимодействуют различные типы деформаций. В теории упругости при бесконечно малых деформациях напряжения, соответствующие смещению, равному сумме двух смещении, представляют собой сумму напряжении, требуемых для того, чтобы произвести каждое смещение в отдельности. В теории упругости при конечных деформациях, конечно, принцип суперпозиции нарушается.. Рассмотренные семейства универсальных деформации как раз и позволяют понять, каким образом этот принцип нарушается в некоторых случаях мы увидим это в следующем параграфе. [c.285]

Из представления решений для продольных и изгибных нормальных волн с помощью потенциальных функций ясно, что движения в этих волнах сложные в том смысле, что в общем случае они содержат как деформации сжатия, так и деформации сдвига. В изотропном упругом твердом теле с идеальными границами полное волновое движение можпо представить как суперпозицию основных волновых движений. Для продольных и изгибных нормальных волн в пластинке, описываемых двумя потенциальными функциями, требуются только два основных движения. Для описания семейства продольных нормальных волн в цилиндре также нужны два основных движения, но для описания каждого из семейств изгибных нормальных волн необходимы три основных движения. [c.193]

Поле скоростей потенциального двухмерного потока жидкости имеет нулевые компоненты вихрей и деформации. Его представляют в виде гидродинамической сетки из взаимно перпендикулярных семейств линий. Одно семейство представляет собой линии тока, удовлетворяющие уравнению [c.56]

Рис. 7 иллюстрирует важное геометрическое свойство ортогональных кривых главных деформаций в поле с постоянными главными деформациями одинаковой величины и противоположных знаков. Пусть AB и DEF — две фиксированные кривые одного семейства. Угол а, образованный касательными к этим кривым в точках их пересечения с кривыми другого семейства, не должен зависеть от выбора последней кривой. В теории плоского пластического течения ортогональные семейства кривых, обладающих этим свойством, определяют направления максимальных касательных напряжений (линий скольжения). В этом контексте их обычно связывают с именами Генки [9] и Прандтля [10] свойства их подробно изучены (см., например, [11 — 13]). [c.97]

Локальное семейство называется топологически орбитально версальной (короче, просто версальной) деформацией роста поля ио= и ( , ео) в точке Хо, если всякое другое локальное семейство, содержащее тот же росток, строго эквивалентно индуцированному из данного. [c.17]

Отсюда и до конца второй главы, если не оговорено противное, типичное семейство — это семейство из некоторого открытого всюду плотного множества в пространстве семейств с С -топологией (а — любое число, большее или равное степени полиномиальных векторных полей, задающих главные деформации). [c.20]

Теорема. Класс всех ростков векторных полей в негиперболической (имеющей лежащее на мнимой оси собственное число) особой точке представляется в виде объединения двух открытых множеств и остатка коразмерности выше единицы в пространстве всех ростков в особой точке. Первое множество соответствует нулевому собственному значению особой точки, второе — паре чисто мнимых. Типичные ростки в том и другом случае приводятся на центральном многообразии к указанному в таблице 1 виду (строки 1 и 2). Деформации таких ростков в типичных однопараметрических семействах стабильно (с точностью до надстройки седел) эквивалентны выписанным в таблице 1 главным деформациям и нереальны. [c.20]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

Теорема [43]). В типичных двупараметрических семействах векторных полей встречаются лишь такие ростки с двумя нулевыми собственными значениями в особой точке, ограничение которых на центральное многообразие в подходящих координатах имеет вид, указанный в таблице 1 (строка 5). Деформации таких ростков в типичных двупараметрических семействах стабильно (с точностью до надстройки седел) эквивалентны выписанным в таблице главным деформациям и версальны. [c.26]

С двумя параметрами ei и ег (топологическая эквивалентность сохраняет первый квадрант допускаются обращения времени). Эти деформации, как и их нормальные формы (12= ), топологически версальны. Два семейства (12-), соответствующие наборам (ft, с) из одной легкой связной компоненты множества неисключительных значений, топологически эквивалентны. Главные деформации уравнений легкого типа не имеют циклов [c.34]

Соответствующие локальные семейства эквивалентны главным деформациям и версальны. [c.58]

Докажем теперь, что функциональные инварианты эквивалентных деформаций совпадают. Если два семейства эквивалентны, то поверхности (ласточкины хвосты) в базе, соответствующие диффеоморфизмам обоих семейств, имеющим негиперболические неподвижные точки, совпадают. Пусть ft и gt — диффеоморфизмы двух семейств, соответствующие значению параметра на линии самопересечения Г ласточкиного хвоста. Существует богатое множество гомеоморфизмов, сопрягающих и gt, большинство из них не переводит друг в друга соответствующие порождающие поля. [c.78]

Теорема сведения ([117], [20]). Локальное семействовекторных полей (и О, 0), г (О, 0)=0 топологически эквивалентно надстройке седла над ограничением семейства на его центральное многообразие. Это ограничение (обозначим его-(ш О, 0) представляет собой локальное семейство с с-мерным фазовым пространством, где с — размерность центрального многообразия ростка v -, 0)). Если локальное семейство (ш О, 0) является версальной деформацией ростка w -, 0), тО исходное семейство (и О, 0) является версальной деформацией, ростка г ( , 0). А [c.18]

Классы и встречаются неустранимьш малый шевелением образом в семействах, зависящих от не мейее чём ц параметров. Типичное семейство, содержащее росток класса Л , стабильно (с точностью до надстройки седла) локально топологически эквивалентно (указанному в таблице 1) главному семейству и является, как и оно, версальной деформацией сво- его самого вырожденного поля. Аналогичное утверждение справедливо для семейств, содержащих росток Кл зсса только эквивалентность следует заменить слабой эквивалент-ностью .А [c.23]

Экспериментально обоснована возможность построения поверхности достигаемых деформаций при неизотермическом циклическом нагружении для пропорционального синфазного и противофазного нагружения — нагрева. Эта поверхность строится на основе семейства изоциклических кривых, полученных для различных, но постоянных тедшератур, и позволяет рассчитывать циклические напряжения и деформации при неизотермических нагружениях указанных типов. [c.274]

Перестроив кривые ползучести g t) в кривые = / (а ) при нескольких температурах испытания, получим для каждого момента вре.мени семейство кривых = / (а,,. Г).В теории старения предполагается, что указанная зависимость приближенно может быть использована для расчетов напряжений и деформаций в момент времени t и в том случае, когда в течение предыдущего промежутка времени напряжение и температура претерпевали некоторое изменение. По теории старения получают практически приемлемые результаты при расчетах равномерно нагретых деталей, нагруженных длительно действующими постоянными внешними нагрузками. Происходящее в таких условиях перераспределение напряжений обычно не превышает 15—20%, после чего напряжения практически стабилизируются, так что различия в деформации ползучести по сравнению с деформацией при = onst с течением времени становятся малозаметными (штриховая кривая на рис. 5.4). [c.182]

В это связи особый интерес представляет явление скола. В соответствии с концепцией А.В. Степанова разрушению всегда предшествует пластическая деформация [20]. Это означает, что и скол должен контролироваться пластической деформацией, т.с. зарождение треп(ины критической длины, инициирующей скол, должно быть термически активированным процессом. Если считать, что скол совершается путем зарождения дислокационной трещины в плоскостях семейства (100) по механизму Коттрелла, то пластическая деформация [c.268]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Об образовании ассоциированных молекул можно прежде всего судить по деформациям видимой электронной полосы поглощения исследуемого красителя. Характер происходящих при этом изменений виден на рис. 79, где показаны концентрационные деформации электронного спектра поглощения красителя магдаловского красного в воде. Спектр поглощения этого красителя практически не изменяется в области малых концентраций раствора (до С 10 ° г/мл). Следовательно, в этом диапазоне концентраций образования ассоциированных молекул не происходит и наблюдаемый спектр поглощения принадлежит мономерным молекулам красителя. При дальнейшем возрастании концентрации наблюдается интенсивное уменьшение длинноволновой мономерной полосы поглощения (/.м=555 нм) и одновременное появление и быстрое нарастание новой коротковолновой полосы (> д = 525 нм), принадлежащей возникающим в растворе ассоциированным молекулам маг-далового красного. Из рисунка видно, что все семейство спектров [c.209]

На рис. 6.2,6 прямая А AM. является огибающей семейства диаграмм циклического деформирования с уменьшающимся (вследствие циклического упрочнения) в геометрической прогрессии размахом деформации 2еар. Циклическое упрочнение определяется повышением напряжений за полуцикл на величину Дст и характеризуется углом а. Угол р наклона огибающей зависит от соотношения жесткостей пластически и упруго деформированных элементов положение конечной точки Ш зависит также от уровня исходной деформации 2еа. Если амплитуда действующего напряжения (Та выше разрушающего напряжения ffp для пластического элемента, то при возрастании напряжения до уровня Ср 106 [c.106]

В типичных однопараметрических семействах векторных полей встречаются негиперболические особые точки двух типов одно собственное значение особой точки равно нулю или два чисто мнимых, отличных от нуля, а остальные не лежат на мни-1КрЙ оси. В этом параграфе описаны версальные деформации ТД1СИХ ростков и обсуждается явление мягкой и жесткой потери устрйчивости положения равновесия. [c.20]

Пусть А к В — два непересекающихся класса ростков векторных полей в особой точке 0. Скажем, что класс В примьшает к классу А (пишется В- А), если для каждого ростка v класса В существует непрерывная деформация, выводящая этот росток в класс А. Точнее, существует непрерывное семейство ростков t l <б[0, 1] такое, что г. о=г. и I t — росток класса А при всех /6 [О, 1] [c.23]

Дюлака формальной заменой, сохраняющей е. Затем отбрасываются члены достаточно высокого порядка по х (выше трех для н ля с мнимой парой и выше пяти для двух мнимых пар). Полученное полиномиальное векторное поле инвариантно относительно группы вращений, изоморфной тору, размерность которого равна числу мнимых пар. Соответствующая факторси-стема, представляет собой семейство уравнений на плоскости, инвариантное относительно некоторой конечной группы движений плоскости. В классе таких семейств изучается версаль-ная деформация факторсистемы, соответствующей ростку е). Положения равновесия и инвариантные кривые фактор-систем интерпретируются как приближения к инвариантным торам и гиперповерхностям уравнений исходного семейства. [c.27]

Нулевое и пара чисто мнимых собственных значений (по Жолондеку [72]). Описанная выше процедура превращает деформацию ростка векторного поля с одним нулевым и парой чисто мнимых собственных значений линейной части в особой точке в семейство уравнений, инвариантное относительно группы движений плоскости (х, г), порожденной симметрией (х, г) (х, —г). Ростку с нулевым и парой чисто мнимых собственных значений соответствует 52-эквивариантный росток с нулевой линейной частью на плоскости. [c.28]

Определение 2. Росток v векторного поля в особой точке О, принадлежащей границе области, устойчивости, жест,ко теряет устойчивость при деформации V= v e fi R, 0С5, Vq— = t> , если существуют такая окрестность U особой точки О и определенное для всех достаточно малых ефО семейство начальных условий Хе, л е ->0 при е->0, такое что положительная полутраектория поля Ve с начальным условием Хе покидает окрестность U. [c.39]

Бифуркации фазовых портретов в окрестности цикла полностью описываются бифуркациями соответствующего Преобразования монодромии. Поэтому основным объектом изучения в этой главе являются бифуркации ростков диффеоморфизмов в неподвижной точке. Локальные семейства ростков диффеоморфизмов, их эквивалентность, слабая эквивалентность, индуцированные и нереальные деформации ростков определяются так же, как и для ростков векторных полей (см. п. 1.5). Для ростков диффеоморфизмов в неподвижной точке справедливы аналоги теорем сведения ([26, п. 2.4, гл. 6] и п. 1.6, гл. 1). Ограничение ростка диффеоморфизма на центральное многообразие называется редуцированном ростком диффеоморфизма. Отметим, что редуцированный росток может менять ориентацию, даже если исходный росток ее не менял пример diag(l —1 [c.42]

Следствие. Пусть v — росток гладкого векторного поля в особой точке с собственным значением О и одномерным центральным многообразием. Пусть кратность этой особой точки равна j,+ l, и вещественные части ее ненулевых собственных значений образует нерезонансный набор. Росток с такими свойствами встречается в типичном семействе, зависящем не менее чем от р, параметров. Деформация такого ростка в типичном гладком ( j,+1)-параметрическом семействе конечногладко эквивалентна главной [c.75]

При еег диффеоморфизму соответствует функциональный инвариант — класс эквивалентных диффеоморфизмов окружности на себя. А именно, росток диффеоморфизма ft в каждой из двух его полуустойчивых неподвижных точек порождается ростком векторного поля росток диффеоморфизма является сдвигом за единичное время по фазовым кривым поля. Росток каждого из порождающих полей однозначно определен диффеоморфизмом /е- Оба поля разносятся с помощью ft на весь интервал между неподвижными точками диффеоморфизма, п на всём этом интервале порождают fe. Тем самым, построены два векторных поля на интервале, перестановочные с диффеоморфизмом интервала на себя без неподвижных точек. Такая пара полей порождает диффеоморфизм окружности на себя, определенный с точностью до сдвига в образе и в прообразе, как это описано в п. 5.8. Два диффеоморфизма окружности эквивалентны, если они имеют вид причем ф(<- -а) =ij5( )+fe для некоторых а и Ь. Семейство таких классов эквивалентных диффеоморфизмов окружности, построенных для отображений при ебГ, и образует функциональный инвариант деформации /e ee(R3, 0) . [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...