Численные алгоритмы

Материал, изложенный в данном параграфе, используется ниже при описании численных алгоритмов. [c.337]

П.5. Описание некоторых численных алгоритмов решения экстремальных > задач [c.340]

В то же время при решении конкретных динамических задач механики разрушения, выдвигаемых практикой, возникает необходимость определения коэффициентов интенсивности напряжений в телах конечных размеров с трещинами. Как правило, для этого привлекаются различные численные методы и строятся численные алгоритмы решения указанных выше задач. [c.318]

Рассмотренный численный алгоритм применен для определения полей скоростей, концентраций и поверхности струи. [c.54]

Аналитические методы исследования уравнений газовой динамики развиваются давно, но несмотря на это существует ограниченное число задач, которые могут быть решены аналитически. Круг решаемых задач значительно расширился в связи с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) и развитием численных методов исследования, которые позволяют получить решение с заданной степенью точности и обладают большей универсальностью, чем аналитические методы. Аналитические решения, получаемые обычно для упрощенного варианта задачи, позволяют понять физическую сущность явления и его зависимость от характерных параметров, а кроме того, выполняют роль тестов при отработке численного алгоритма на ЭВМ. Точность аналитических и численных методов проверяется путем сопоставления решений с результатами экспериментов. Таким образом, в газовой динамике численные, аналитические и экспериментальные методы должны разумным образом сочетаться и дополнять друг друга. [c.266]

Сформулированную задачу характеризует сильная нелинейность уравнений. Система уравнений может быть решена с помощью приближенных или численных методов с использованием ЭВМ. В дальнейшем будет описан примененный к ее решению численный алгоритм. Предварительно систему уравнений целесообразно привести к безразмерному виду. Используем преобразование Дородницына—Лиза. Вводим безразмерные координаты по формулам [c.62]

Представленная здесь задача обычно решается численно. Соответствующий численный алгоритм, а также примеры расчета различных течений в пограничном слое и сопоставление их результатов с опытами приведены далее. [c.65]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

При разработке численного алгоритма важное значение обычно придается однородности разностной схемы, т. е. возможности проведения расчетов по единому алгоритму без выделения нерегулярностей и особенностей. [c.232]

Рассмотрим задачу, лежащую в основе всего численного алгоритма. Пусть в плоскости (х, у) заданы две близкие точки All (Ху у), Mi х, у), не лежащие на одной характеристике, в которых известны значения функции и ее производных, т. е. Ui, pi, Qi и 2, Pi, < 2. Требуется найти значения Ug, рз, в некоторой точке Мз, определяемой пересечением характеристик различных семейств, проходящих через точки Му и Мч- Сформулированная задача носит название задачи Массо (рис. 7.4). Она может решаться численно в следующей последовательности. [c.239]

Подробно остановимся на вопросе о решении уравнения (5.2). Присутствие в этом уравнении оператора первого рода делает задачу некорректной, что может проявиться в неустойчивости того или иного численного алгоритма, хотя сама смешанная краевая задача является корректной ). [c.597]

Современные развитые пакеты не обязательно содержат программы решения только конкретных задач, но дают возможность генерировать программы для решения задач определенного класса из имеющихся в пакете заготовок (модулей). Это очень важно для осуществления вычислительного эксперимента. Такая возможность позволяет в определенном смысле оптимизировать вычислительную цепочку математическую модель физического явления, численный алгоритм, программу, расчет, обработку и интерпретацию результатов расчетов. Подробнее о развитии этого направления см. в сб. Комплексы программ математической физики (Новосибирск, 1972, 1973, 1976, 1978, 1982, 1984) и Пакеты прикладных программ (М., 1983, 1984), а также в книге [8]. [c.213]

Модульный анализ задач. Численный метод характеристик для стационарных течений был изложен в п. 1 4.1. В 4.2 па простых примерах показана модульная структура численных алгоритмов, основанных на методе характеристик, и, по существу, [c.218]

Широкая универсальность численных алгоритмов, высокое быстродействие современных ЭЦВМ позволяют получать решения поставленных задач с минимальной затратой времени ученого или инженера и с высокой точностью результатов. [c.378]

Для этого функционала возможна постановка тех же задач, что и для коэффициента готовности. Численные алгоритмы нахождения оптимальных значений остаются практически теми же. [c.367]

Вследствие сказанного очевидно, что проблемы динамики де формируемых систем являются очень важными для техники Этим определяется и исключительно большая роль теории дина мических процессов, в одних случаях позволяющая избегать не желательных явлений или смягчать их, а в других случаях — ис пользовать динамические процессы наивыгоднейшим образом Для их изучения создан большой и разнообразный аппарат (уравнения, описывающие явления и процессы, методы решения уравнений, численные алгоритмы, в том числе предназначенные для использования ЭВМ). [c.8]

Если величины / и (или) N изменяются вдоль оси плавно, анализ устойчивости намного усложняется. Функция V, как правило, не может быть выражена при помощи элементарных функций, приходится применять специальные функции (в частности, функции Бесселя) или использовать иные критерии (и соответственно методы) для определения критического параметра нагрузки, например энергетический критерий (метод) (см. 18.3), метод последовательных приближений, идея которого пояснена в настоящем разделе, или численные алгоритмы, приспособленные к использованию на ЭВМ. [c.349]

При использовании метода Вильсона можно несколько повысить устойчивость численного алгоритма введением на промежуточных этапах расчета измененного интервала времени т, определяемого по формуле т=М где At — шаг во времени к — числовой коэффициент, значе- [c.76]

Если выбранные матрицы инерционных членов [М] н демпфирующих членов [С] положительно определены, то, независимо от начальных условий, движение системы будет иметь характер затухающих колебаний относительно статического равновесия. При этом возникает вопрос выбора таких значений матриц [М] и [С], которые приводили бы к устойчивому численному алгоритму при минимальных затратах машинного времени. [c.77]

Для решения задач на цифровой ЭВМ необходимо составление алгоритма решения задачи. Алгоритм — совокупность правил, определяющих содержание и последовательность действий, приводящих к решению задачи. Решение большинства технических задач -требует применения численных методов решения (численных алгоритмов), в которых решение сводится к циклически повторяемой шаг за шагом последовательно сти арифметических действий по рекуррентным формулам. Особенностью работы на цифровой ЭВМ является необходимость сс -ставления программы (программирования) задачи, т. е. перевода численного алгоритма на язык машин. Процесс подготовки математической задачи для ее решения на цифровой электронной машине состоит из двух этапов. [c.802]

Численные алгоритмы минимизации. Решение экстремальной задачи (6) в явном виде можно получить только для случаев, когда критерий качества является квадратической функцией, а ограничения на параметры либо отсутствуют, либо заданы в виде системы линейных алгебраических уравнений [c.353]

Оценки а и S параметров вычисляют по численному алгоритму (28) для минимизации функции 0 7) в области устойчивости решений дифференциального уравнения (95). При этом компоненты градиента критерия качества (197) определяют из выражений [c.378]

Следует обратить внимание на количество знаков корня уравнения. Вычисление корня описано средствами символьной математики, и поэтому результат представлен с большим количеством знаков. Однако понятно, что корень уравнения мог быть найден только с использованием численных алгоритмов, и, следовательно, на самом деле можно принять в результате только восемь десятичных [c.211]

Профилирование примыкающих к торцу в точке излома оптимальных сверхзвуковых контуров начиналось с расчета невязкого течения в его до-, транс- и сверхзвуковых частях, образованных цилиндром = 1.5 при ж < о, торцом X = о при 1.0 < < 1.5 и выходящим из излома достаточно произвольным участком образующей (например, расширяющимся прямолинейным) при ж > 0. Расчет велся установлением по времени (со своим шагом для разных ячеек) с использованием численного алгоритма и программ [15, 16]. Разностная сетка адаптировалась к интенсивному пучку волн разрежения, возникающему при обтекании излома в точке а. С этой целью сеточные линии одного семейства сходились в указанную точку. Для контроля точ- [c.340]

Приведенные решения иллюстрируют основные подходы к расчету мягких оболочек. Рассматривались простые одномерные задачи в общей нелинейной и упрощенной линеаризованной постановке. При нелинейной постановке необходимо составлять численные алгоритмы расчета, в другом случае иногда можно построить аналитические решения. Упрощенные результаты могут не только применяться для расчёта конструкций, работающих при малых деформациях, но и быть основой для получения более точных нелинейных решений. [c.174]

Итак, приближенное решение вариационных задач статистической динамики по методу множителей Лагранжа для простейших нелинейных систем обеспечивает высокий уровень точности уже при учете моментных соотношений второго порядка. В отличие от метода редукции уравнения относительно моментных функций здесь удовлетворяются не приближенно, а в строгом соответствии с совместной плотностью вероятности фазовых переменных. При этом форма распределения выбирается не произвольно, а на основе вариационного принципа максимума энтропии. Однако построение дальнейших приближений, которые могут потребоваться для системы с существенными нелинейностями, связано с громоздкими вычислениями. Привлечение моментных соотношений более высокого порядка приводит к усложнению выражения для р и резкому увеличению машинного времени на реализацию численного алгоритма. В связи с этим ниже рассмотрены другие варианты прямого метода решения вариационных задач, более удобные для практической реализации. [c.61]

Несмотря на существенное развитие механики деформируемых тел и создание эффективных численных методов анализа с применением ЭВМ, для исследования напряженного состояния на практике приходится использовать упрощенные расчетные схемы. Из существующих способов расчета наилучшее приближение к реальной работе конструкции удается получить с помощью метода конечных элементов. Однако и здесь возможности численных алгоритмов применительно к объектам нерегулярной структуры и сложной формы ограниченны. Для многих практически важных случаев, таких, как конструкции со сложными поверхностями перехода, существенной неоднородностью физико-механических свойств, отверстиями, галтелями и т. п., задача нахождения действительного распределения напряжений современными вычислительными средствами не может быть решена полностью. [c.83]

Для решения задач одностороннего дискретного контакта был предложен итерационный метод ). Отметим, что сведение результирующей задачи (3.16) - (3.18) к задаче квадратичного программирования (3.22) позволяет привлечь для ее решения численные алгоритмы . [c.155]

Численные алгоритмы решения задач механики закритического деформирования [c.239]

Численные алгоритмы решения задач [c.241]

В настоящей книге изложены теория и методы расчета многослойных армированных оболочек, в частности пневматических шин. От имеющихся книг по расчету тонкостенных конструкций из композиционных материалов она отличается прежде всего кругом рассмотренных задач и единым подходом к их решению, в основе которого лежат численные алгоритмы, реализованные в виде стандартных процедур на алгоритмическом языке PL/1. Особое внимание при разработке процедур было обращено на простоту реализации программ расчета многослойных армированных оболочек в операционной системе ОС ЕС ЭВМ, а также на рациональное размещение входных и выходных данных, что допускает непосредственное использование этих процедур в практике конструкторских работ. [c.3]

Контактные задачи принадлежат к классу задач с ограничениями. По своей природе они являются нелинейными, так как при их решении требуется определить заранее неизвестную границу контакта двух (или более) тел и контактные силы взаимодействия этих тел. Наиболее известны такие методы решения контактных задач, как методы множителей Лагранжа и штрафных функций. Применение метода множителей Лагранжа к решению этих задач приведено в [1, 2, 7, 50, 59, 69, 82, 91, 92, 102], а применение метода штрафных функций развито в [1, 2, 55, 57, 58, 69-71, 85-87, 91, 92, 102, 114]. У каждого из этих методов есть достоинства и недостатки. Для метода множителей Лагранжа точно выполняются кинематические условия контакта, но вводятся дополнительные уравнения для множителей Лагранжа и получается усложненная формулировка уравнений. В то же время для метода штрафных функций число уравнений при введении условий контакта не меняется, однако в численном алгоритме точно удовлетворить кинематические условия контакта не удается. Введение большого коэффициента штрафа приводит к плохой обусловленности касательной матрицы жесткости, а для малого коэффициента штрафа ухудшается выполнение кинематического условия контакта тел. Поэтому выбор величины штрафа является непростой задачей. [c.6]

В основе численных алгоритмов решения сформулированной задачи лежит итерационный процесс расщепления на одиночные задачи теплового и электрического полей и итерационный процесс линеаризации. Для численного расчета итерированных полей предлагаются различные аналитические и приближенные методы с последующим выбором основных оптимальных параметров электролиза [3]. [c.111]

Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик имеют ярко выраженную модульную структуру. Они заключаются в последовательном выполнении более простых алгоритмо (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущем параграфе были приведены такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравнений газовой динамики. Зная, как с помощью метода характеристик определить решение в точке, можно решать некоторые типичные для гиперболических уравнений задачи. К таким задачам относятся задача Коши, задача Гурса и смешанная задача. Схемы решения их методом характеристик и алгоритм решения описаны в 2.2. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули). [c.125]

Для решения этой задачи могут быть использованы раапичные численные алгоритмы. Так, ветровую нагрузку принимают постоянной, а нить - лежащей в одной плоскости и занимающей положение, определяемое уравнением цепной линии [51]. Параметры цепной линии н одят по специальному итерационному методу. Другой способ расчета нитевого элемента основан на методе стрельбы [19]. [c.115]

Численный алгоритм. Приведенная выше система уравнений решалась численно с использованием программы FNAS2D. Эта программа основывается на процедуре установления по времени для получения стационарного решения и на модифицированной версии [6] схемы С.К. Годунова [7], предложенной ранее для невязких и вязких ламинарных течений газа, обобщенной в последующем [8] на случай сложных турбулентных режимов течения. [c.392]

Теория. оболочек лежит в основе расчетов на прочность тонкостенных конструкций, в том числе сложных и ответственных отсеков и агрегатов ракет. ( бщая теория основывается на гипотезах, позволяющих свести сложные трехмерные задачи механики к двумерным. Однако уравнения равновесия и геометрические соотношения при этом оказываются весьма громоздкими. Их можно упростить, если рассматривать наиболее распрдстраненные в ракетной технике оболочки вращения. Тем не менее решить задачи аналитически удается лишь в отдельных частных случаях. Наиболее простой вариант — б е з м о-ментная теория оболочек. Она широко применяется при расчетах, позволяя в большинстве случаев получить простые решения. Более сложные подходы требуют создания численных алгоритмов расчета. [c.127]

Изложены теоретические основы и методы расчета на прочность многослойных армированных оболочек. Особое внимание уделено вопросам реализации численных алгоритмов решения задач прочности оболочек вращения сложной формы, в частности пневматических шин, в опо>ационной системе ЕС ЭВМ. Привепе-ны конкретные прим >ы и рекомендации. [c.2]

К сожалению (а может быть, и к счастью), таблицы на все случаи жизии не составишь. К тому же главное — не число, а понимание существа изучаемой проблемы. Что же касается численных методов, то при постановке больших сложных задач на машинах предварительные аналитические решения проблемы могут оказать большую помощь, а иногда являются просто решающими для успешной реализации численного алгоритма Авторы ни в коей [c.3]

Метод конечных элементов (МКЭ) завоевал широкое признание как эффективный метод решения краевых задач математической физики. Популярность метода объясняется простотой ето физической интерпретации и математической формы, гибкостью численного алгоритма, хорошо при- " способленного для реализации на ЭВМ и обеспечивающего возможность решения сложных задач. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...