Группа волн

Следовательно, С(г, t) является модулированной амплитудой этой группы волн (огибающей волнового пакета). Скорость распространения огибающей мы и будем называть групповой скоростью U. Согласно (1.27), амплитуда С(г, t) задается выражением [c.48]

Мы видим, что амплитуда z, t) представляет суперпозицию монохроматических составляющих с волновыми векторами Ak = = А — йо и частотами Лео =- oi — юо. Выражение (1.27а) описывает огибающую группы волн, закон движения которой мы хотим получить. Электромагнитные волны, образующие группу, описываемую выражением (1.27), и движущиеся со скоростью и = oj/k, имеют более высокую частоту (wq >> Aw), чем монохроматические составляющие С г, t). [c.48]

Рис. 20.8. Группа волн, представляющая суперпозицию двух близких по частоте монохроматических волн.

Группой волн называют импульс, который можно представить в виде совокупности бесконечного числа синусоид, частоты которых мало отличаются друг от друга. [c.429]

Распространение группы волн в нелинейной среде [c.828]

В отличие от строго монохроматической волны, распространение светового импульса (или группы волн) характеризуется двумя скоростями — фазовой и групповой. Световой импульс, согласно тео- [c.828]

Согласно принципу суперпозиции, выполняющемуся при малых значениях амплитуды поля, спектр группы волн не может изменяться при ее распространении в среде. Действительно, группу [c.830]

Рис. 41.5. Распространение группы волн.

Выделим на таком импульсе некоторую точку с определенным значением амплитуды, например точку, где А максимальна. Скорость перемещения данной точки и будет определять скорость распространения импульса (или группы волн). Эта скорость, называемая групповой, характеризует скорость распространения всей группы волн. Поскольку на опыте удобно регистрировать максимальную амплитуду, поэтому обычно под групповой скоростью понимают скорость перемещения максимума энергии движущимся импульсом. [c.87]

Групповая скорость и — скорость распространения характерной точки на огибающей группы волн, близких по частоте. [c.154]

Групповая скорость совпадает со скоростью переноса энергии излучения группой волн. [c.154]

Так как обычно в среде происходит распространение не одиночной волны, а группы волн, то в формуле (54.8) фазовая скорость с волны должна быть заменена групповой скоростью и (см. 56) и = <ш>и. [c.211]

Так как Ао) и соответственно Д/г очень малы, то множитель А в этом выражении представляет собой медленно изменяющуюся величину, называемую обычно амплитудой группы волн. [c.215]

Акустический резонанс 234 Амплитуда группы волн 21Ь — звукового давления 227 —колебаний 167 Аномалия 97 Апогеи 122 Архимедова сила 134 Афелий 122 Аэрация 139 [c.254]

Распределение амплитуд в группе волн [c.57]

Волновой пакет и групповая скорость. Из плоских волн можно построить группу волн, т. е. совокупность волн, волновые числа которых к заключены в достаточно узком интервале. Математически эту группу волн можно представить следующим образом [c.57]

Распределение плотности ности фф для группы волн. [c.97]

Эта мысль может быть выражена также другим способом. Группа волн с очень мало отличающимися частотами имеет групповую скорость 17, которая недавно была изучена лордом Рэлеем и которая в обычной теории является скоростью распространения энергии . Эта групповая скорость ч вязана с фазовой скоростью соотношением [c.634]

Мы получили, таким образом, результирующую синусоидальную волну, амплитуда которой модулирована частотой дг, так как знак косинуса не существен. Это — известный результат. Если обозначить скорость распространения пульсаций или скорость группы волн через и, то [c.649]

Мы устанавливаем теперь следующую теорему, которая нам в дальнейшем понадобится Скорость группы фазовых волн равна скорости движущегося тела . Действительно, эта скорость группы волн определяется только что приведенной формулой, в которой V и V можно рассматривать как функции )3, поскольку [c.649]

Действительное механическое явление следует понимать или изображать как волновой процесс в -пространстве, а не как движение изображающей точки в этом пространстве. Рассмотрение движения изображающей точки, составляющее предмет классической механики, является лишь приближенным способом изучения поведения системы и может быть оправдано лишь подобно тому, как в некоторых случаях оправдывается применение лучевой или геометрической оптики для изучения действительных волновых оптических процессов. Макроскопический механический процесс должен изображаться как волновой сигнал описанного выше вида, который с достаточным приближением может считаться точечным в сравнении с геометрической структурой траектории. Как мы видели, для подобного сигнала или группы волн действительно выполняются точно те же законы движения, что и устанавливаемые классической механикой законы движения изображающей систему точки. Подобный способ рассмотрения теряет, однако, всякий смысл, если размеры траектории не очень велики по сравнению с длиной волны или даже сравнимы с ней. В этом случае следует перейти к строгому волновому рассмотрению, т. е. следует изображать многообразие возможных процессов, исходя из волнового уравнения, а не из основных уравнений механики, которые для объяснения сущности микроструктуры механического движения столь же непригодны, как и геометрическая оптика для объяснения явлений дифракции. [c.690]

Видимый спектр является небольшой специфической областью электромагнитного спектра излучения и ограничен, с одной стороны, коротковолновым ультрафиолетовым излучением, а с другой — длинноволновым инфракрасным излучением. Излучения большинства нагретых тел имеют длины волн порядка нескольких микрометров. Излучение земной поверхности имеет длину волны около 10 мкм. Существенное различие между радиоволнами и волнами инфракрасного излучения то, что радиоволны можно генерировать электрическим путем, как группы волн с четко определенной фазой. Наиболее короткая волна, при которой это возможно, приближается к 1 мм. Ближнее инфракрасное излучение обладает почти всеми физическими свойствами видимого света, за исключением того, что оно невидимо для глаза. Поэтому для его обнаружения и измерения применяют большей частью те же методы, которые используют для обнаружения и измерения видимого света. [c.378]

Чтобы обеспечить аналогию между этим новым сценарием и дифракцией, на рис. 4.7, а представлены прямоугольная функция и преобразование от нее, обозначенные теперь в соответствии с новой переменной. Однако, как мы уже знаем, основная компонента прямоугольной функции не периодическая (т.е. нулевой частоты) с постоянной амплитудой, вследствие чего функция полностью положительна. Более подходящим примером для рассмотрения световых волн является пара преобразований на рис. 4,7,6. Здесь показана чистая синусоидальная волна с частотой Vi, представленная в виде цуга конечной продолжительности и длины. Она имеет амплитудно-частотное распределение, размытое около V] так, что суммирование дает группу волн (или волновой пакет), которая представляет собой профиль в пределах цуга, но суммарная амплитуда равна нулю с любой стороны от него. Если цуг длинный, то частотное размытие невелико и наоборот, т. е. взаимосвязь здесь такая же, как в случае с парой пространственного преобразования Фурье. Строго говоря, монохроматический свет предполагает наличие цугов бесконечной длины, но это условие физически не выполнимо, поскольку свет излучается атомами дискретно, в виде фотонов в результате все спектральные линии имеют конечную ширину. Если на рис, 4.7, б ширина частотного распределения взята в основном в пределах Vi + 5v, то мы имеем [c.77]

Скорость перемещения центра группы волн в пространстве (групповая скорость) [c.91]

Несущая волна перемещается с фазовой скоростью Уф = Oq/ q, а огибающая группы волн (х,/) распространяется с другой скоростью, определяемой отношением разности частот к разности волновых чисел [c.300]

Модулированная амплитуда характеризует группу волн. Поэтому распространение импульса можно характеризовать скоростью переноса определенного значения модулироваипой амплитуды. Эту скорость называют гругшовой скоростью волн. Так как на опыте удобно регистрировать максимальную амплитуду, то под групповой скоростью понимают скорость перемещения максимума амплитуды волны. Следовательно, групповая скорость определяется из условия [c.29]

В XIX в. появилась возможность точного измерен[ия скорости света и в каком-либо веществе (газообразном или жидком). Из таких измерений можно определить с/и = пи сравнить его с табличным значением показателя преломления для данного вещества, получаемого из основанных на использовании закона преломления измерений, которые можно провести с большой точностью. Обычно значения п ---- sin ф/.sin ср2 хорошо согласуются со значениями, найденными из измерений скорости света, но в некоторых случаях возникают расхождения. Так, например, для показателя преломления сероуглерода вместо п = 1,64 было получено значение 1,76, что выходит за пределы допустимой погрешности измерений. Это является следствием значительных трудностей, неизбежно возникаюпхих при описании движения импульса в среде, в которой показатель преломления зависит от частоты, т. е. в диспергирующей среде. В таком случае кроме фазовой скорости нужно ввести euie групповую скорость, характеризующую скорость распространения всей группы волн, к рассмотрению которой мы переходим. [c.46]

Рэлей показал, что в известных методах определения скорости света мы, по самой суш,ности методики, имеем дело не с непрерывно длящейся волной, а разбиваем ее на малые отрезки. Зубчатое колесо и другие прерыватели в методе прерываний дают ослабляющееся и нарастающее световое возбуждение (см. рис. 1.9), т. е. группу волн. Аналогично происходит дело и в методе Рёмера, где свет прерывается периодическими затемнениями. В методе вращающегося зеркала свет также перестает достигать наблюдателя при достаточном повороте зеркала. Во всех этих случаях мы в диспергирующей среде измеряем групповую скорость, а не фазовую. [c.431]

Из вывода, проделанного в 125, следует, что представление о группе волн или о световом импульсе, профиль которого не изменяется со временем, имеет физический смысл лишь при выполнении условия Асо ufl. Этому неравенству с помощью соотношения (234.5) можно придать вид Т 2л/(з) . Другими словами, амплитуда А г — ut) должна изменяться значительно медленнее, чем os ы — z/v). [c.830]

Сле.дователыю, и = с/2, т. е. групповая скорость распространения морских волн в два раза меньше скорости распростра1генпя отдельных волн. Разность этих двух скоростей показывает, с какой скоростью волна распространяется относительно группы волн. Если проследить за группой таких волн, то нетрудно заметить, что передние волны выходят из гр тшы, а новые волны входят в группу. В результате этого энергия группы остается постоянной. [c.216]

Существенное значение имеет вопрос какая скорость входит в интеграл Ферма — фазовая или групповая, что имеет значение в дисперсионной среде. Волновая оптика-показывает, что это — волновая скорость. Отсюда возникает новое возможное видоиз менение идеи Ферма время, требуемое для группы волн, чтобы пройти между двумя точками, было бы минимумом, а v было бы тогда групповой скоростью. [c.880]

СВЕРХСВЕТОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость, превышающая скорость света. Согласно относительности теории, передача любых сигналов и движение материальных тел не может происходить со скоростью, большей скорости света в вакууме с. Однако всякий колебат. процесс характеризуется двумя разл. скоростями распространения групповой скоростью и р = д<л дк и фазовой скоростью Иф з = o/f , где ы и к — частота и волновой вектор волны, .р определяет скорость переноса энергии группой волн с близкими частотами. Поэтому в соответствии с принципом относительности к р любого колебат, процесса не может превышать с. Напротив, Нфаз к-рая характеризует скорость распространения фазы каждой монохро-матич. составляющей этой группы волн, не связана с переносом энергии в волне. Поэтому она может принимать любые значения, в частности и значения > с. В последнем случае о ней говорят как о С. с. [c.447]

При входе в начальный участок трубы поток несет возмущения разнообразной природы. Это могут быть либо возмущения, пришедшие извне, например из помещения, в котором расположена всасывающая воздух труба, или из резервуара с водой, вытекающей через трубу, либо возмущения, образовавшиеся из-за неплавности входа в трубу. Последняя причина обычно бывает доминирующей. Как упоминалось выше, уже Рейнольдс в своих первых опытах заметил, что при значениях Re, еще далеких от критических, по прямолинейным струйкам краски в начальном участке трубы пробегают дискретные волны или группы волн, затухающие вниз по течению. Эти накладывающиеся на ламинарный поток возмущения по мере приближения его к критическому состоянию становятся все более интенсивными и расплывчатыми, пока, наконец, не заполнят всю область течения и поток станет полностью турбулентным. [c.525]

В каждьш момент времени максимальная амплитуда для распространяющейся в одном направлении группы волн соответствует тому участку пространства, в котором сосредоточен максимум энергии волны. Эта точка называется центром группы волн С. Так как в ueiri pe группы волн совпадают фазы колебаний, вызванных волнами различных, но близких длин волн, то в центре группы фаза колебаний не зависит от длины волны, т. е. d(f/dX = 0. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...