Узловые линии

Более сложным примером связанных колебаний являются колебания мембран, представляющих собой тонкие упругие пластинки или пленки. Колебания каждой точки мембраны кроме размеров, массы и силы натяжения мембраны зависят также от положения точки на мембране, т. е. от двух координат. Поэтому нормальным колебаниям мембраны соответствуют уже ие отдельные узловые точки, а узловые линии, которые ирн данном колебании остаются [c.198]

В каком случае прямоугольная пластинка с шарнирным опиранием по контуру, сжатая по коротким сторонам, при выпучивании разбивается узловыми линиями, т. е. линиями, по которым прогиб равен нулю, на квадраты. [c.165]

Функция (д , у, Z), вообще говоря, отлична от нуля во всем пространстве, исключая некоторые особые поверхности (узловые поверхности). Это означает, что имеется вероятность обнаружить электрон не только внутри" атома, но и на значительных расстояниях от него, только эта вероятность мала, так как величина фф по мере удаления от атома быстро спадает, асимптотически стремясь к нулю. Вероятность обнаружения электрона на одной из узловых поверхностей равна нулю. Возникновение узловых поверхностей формально аналогично возникновению узловых поверхностей (или узловых линий, или точек) в теории колебаний в классической механике. Например, в струне возникают стоячие волны с рядом узловых точек, амплитуда колебаний в которых равна нулю. При этом могут возникнуть волны лишь таких частот, чтобы на длине струны уложилось целое число полуволн. Отсюда возникает некоторая аналогия между квантованием" атомных систем, т. е. возможностью для них находиться в прерывном ряде стационарных состояний, характеризуемых целыми квантовыми числами, и установлением стоячих волн в колеблющихся системах, рассматриваемых в классической механике. [c.93]

Общие сведения и теоретические данные. Экспериментальное исследование свободных изгибных колебаний полосы сводится к определению низших главных частот последовательных видов колебаний и нахождению для каждой частоты положения узловых линий, в точках которых амплитуды колебаний равны нулю. По найденным узловым линиям устанавливают форму колебаний, соответствующую данной частоте. [c.114]

Положение узловых линий каждой главной формы колебаний МОЖНО определить, если насыпать на полосу мелкий песок, который перемещается под влиянием вибрации в места с нулевыми амплитудами. Можно также пользоваться щупом, прикосновение которого к вибрирующим местам полосы вызывает изменение амплитуды при постоянной частоте. Если же щуп приложить к узловым линиям, то амплитуда колебания не изменится. [c.115]

Подставляя сюда последовательные значения XJ, можно при помощи таблиц тригонометрических и гиперболических функций построить упругие кривые главных колебаний и по ним найти узловые линии, в которых амплитуда X = 0. Для первых четырех видов колебаний упругие кривые изображены на рис. 74. Для [c.118]

Установив момент наиболее резкого возрастания амплитуды (резонанс), прекращают вращение ручки 5 по лимбу частота звукового генератора делают отсчет частоты подаваемого напряжения, совпадающей с первой собственной частотой колебаний полосы по сетке, имеющейся на экране осциллографа, измеряют величину максимальной амплитуды и, насыпав на полосу немного мелкого песку, определяют положение соответствующих узловых линий. Затем снова плавно увеличивают частоту до следующего резонанса. Таким образом, производят отсчеты частот и измерения амплитуд и положений узловых линий для пяти последовательных собственных частот колебаний полосы. [c.121]

На рис. 2 показано, как формируется модуль суммы ряда входной податливости цилиндрической оболочки, к одному концу которой приварено кольцо, а к другому — пластина с отверстием (рис. 3). Собственные формы характеризуются различным числом узловых линий по окружности оболочки р=0, 1, 2,. .. В окрестности частоты 360 Гц имеются собственные частоты колебаний с пятью, шестью и семью узловыми линиями и соответствующие [c.34]

Очевидно, что вектор 0 направлен по узловой линии и вра щается вместе с ней, характеризуя прецессионное движение. [c.115]

При вращении узловой линии в сторону вращения вала прецессия будет прямой, при вращении узловой линии в сторону, обратную движению вала, — обратной. [c.116]

Для передачи ОВ линии контакта поверхностей червяка и колеса пересекают четыре узловые линии зацепления, определяемые следующими зависимостями [8] [c.11]

Для верхних узловых линий X, = 0 = Q — а). (6) Для нижних узловых линий [c.11]

Линии контакта, положение узловых линий, рассчитанные по уравнениям (5), (6) и (7), а также поле зацепления (его вертикальная и горизонтальная проекции), построенное на основании методики, изложенной в работе [8], приведены на рис. 5. [c.11]

Как видно из рис. 5, положение нижних узловых линий дает полное представление о форме линий контакта в передаче ОВ, чего нельзя сказать о варианте ФРГ. [c.11]

На основании условия (9) в работе [8] получены уравнения общего вида для определения точек подрезания в цилиндрической червячной передаче. С использованием этих уравнений был произведен расчет на подрезание вариантов ФРГ и ОВ. Для зацепления ОВ существует подрезание кривые предельных точек изображены на рис. 5. Как видно из рис. 5, предельные кривые проходят через узловые линии зацепления. Следовательно, положение узлов в этом случае предопределяет как форму линий контакта, так и область подрезания. В варианте ФРГ рабочая зона зацепления свободна от подрезания. [c.13]

Рис. 6. Изменение кривизны по линии контакта в червячном зацеплении отечественного варианта я —верхние узловые линии зацепления б — проекция линии контакта ф в — сечение поверхности колеса г — нижние узловые линии зацепления д — ось зацепления е — сечение поверхности червяка

Введение положительной коррекции для всех типов червячных передач приводит к увеличению Q p, а следовательно, к уменьшению контактных напряжений. При выборе параметров проектируемой червячной передачи нужно руководствоваться тем, что решающее влияние на к. п. д. и грузоподъемность червячной передачи оказывает форма линий контакта. Положение нижних узловых линий зацепления (рис. 5), как было отмечено выше, вполне предопределяет форму линий контакта, а также область подрезания и приведенную кривизну. [c.14]

Для получения желаемой формы линий контакта, при известной характеристике зацепления (т, Zi, <7, I и а ) передачи ОВ, достаточно задаться только одним параметром, а именно величиной е, поскольку на основании уравнения (7) сразу будут определены нижние узловые линии зацепления. Если задаваться координатой уц, то из уравнения (7) можно найти величину Q. [c.14]

НО, К первой группе отнести все случаи узла и узловой линии эти случаи характеризуются тем, что корни характеристического уравнения вещественны и одного знака. Они сгруппированы на рис. 1—7. [c.28]

Узловые линии 38, 228, 351 Уравнения алгебраические 37 [c.443]

Опыты показали, что при определённых скоростях даже небольшая сила в несколько килограммов, периодически действующая на венец колеса, может вызвать сильные боковые колебания. Опасными являются колебания, имеющие узловыми линиями радиусы. Число этих радиусов остаётся всегда чётным (фиг. 65). [c.171]

Значения постоянной а д.1 i кругло мембраны приведены в табл. 1U, где п — число узловых диаметров, а 5 — число концентрических окружностей, которые являются узловыми линия. и1 ири данной форме колебаний (включая контур заделки). [c.375]

Отметим также, что наступление резонансов при изменении частоты возбуждения можно довольно точно определять и с помощью весьма простых средств, которые дают возможность также проследить узловые линии и установить формы колебаний. [c.383]

Касаясь различных точек вибрирующей детали легкой проволочкой с шариком (диаметром 1—2 мм) на конце, можно по интенсивности движения шарика, звенящему звуку и ощущению руки легко заметить резонанс и проследить расположение пучностей и узловых линий при колебаниях. Последней цели служат и так называемые песочные фигуры, которые получаются при посыпании вибрирующей детали мелким песком или каким-либо другим порошком. При вибрациях песок располагается вдоль узловых линий (см. фиг. 20 и 68). Если поверхность исследуемой детали изогнута, то для получения песочных фигур, необходимо с помощью специального приспособления поворачивать вибрирующую деталь так, чтобы различные части ее поверхности ставились в горизонтальное положение. Чтобы песок не осыпался, полезно слегка смочить поверхность изогнутой детали керосином. [c.383]

Следующие два тона одной и той же частоты получатся, если одно из чисел т, п принять равным 2, а другое 1. На фиг. 91 показаны узловые линии этих [c.418]

Допустим, что необходимо выявить, как влияет вибрация на изменение формы турбинной лопатки, колеблющейся с некоторой частотой. Голограмма регистрируется непосредственно в процессе работы. При этом интерференционная картина на фотопластинке усредняется во времени. Вибрирующие места кажутся темнее, ибо соответствующие полосы на голограмме размыты. Наиболее яркая полоса располагается по узловой линии. Каждая из последующих, уменьщающихся по яркости полос объединяет точки объекта, колеблющиеся с одинаковой амплитудой. Основным преимуществом измерения вибрации таким способом является бесконтактность. [c.30]

В общих чертах такая же картина, как в ст[)уие, будет наблюдаться н при колебаниях упругих пластинок или пленок. Если упругую пленку, например тонкий лист металла, натянуть на рамку, то такая NK M6pana будет обладать также бесконечным числом нормальных колебаний. Частоты этих колебаний зависят от размеров и массы мембраны и ее натяжения. Но каждому нормальному колебанию соответствуют уже не отдельные узловые точки, а целые узловые линии, которые при данном колебании остаются в покое. Такие же узловые лннии существуют и при колебаниях упругой пластинки. Обнаружить узловые линии колеблющейся пластинки можно следующим образом. Если на металлическу]о пластинку насыпать слой мелкого песка и затем возбуждагь в ней колебания, проводя но краю пластинки смычкам, то песок [c.656]

Узел колебаний (узел) — ненодвижная точка среды при стоячей волне. Совокупность таких точек может образовать узловую линию и узловую поверхность. [c.149]

Еще более сложный характер имеют связанные колебания трехмерных тел, в которых образуются уже не узловые линии, а узловые поверхности. При колебании тела распределение уэловь7х поверхностей в нем может быть весьма сложным, особенно для тел неправильной формы. Однако и в этих случаях всякое колебание тела можно представить суммой нормальных колебаний с различными амплитудами и фазами. [c.199]

В заключение отметим, что если щ связанную систему, как бы она сложна ни бьыга, действует периодическая внешняя сила, частота изменения которой совпадает с одной из нормальных частот системы, то может возникнуть явление резонанса. Важным условием возникновения резонанса является и то, чтобы внешняя сила была прилоятена достаточно далеко от узловой точ[(и, узловой линии или узловой поверхности. [c.199]

Рис. 9. Узловые линии прогиба, соответствующие ромбовидному характеру волнооб )азования, принимаемому при нелинейном анализе цилиндрических оболочек из композиционных материалов

Узловые линии прогиба, соответствующие равенству (13), показаны на рис. 9. Результат, полученный Марчем [47], может быть представлен в форме [c.125]

Донг [811 получил решение уравнений обобщенной теории Доннелла, определяющее собственные частоты цилиндрических оболочек с произвольным набором ортотропных слоев и с различными граничными условиями. Узловые линии, так же как и в изотропных оболочках, образуют прямоугольную сетку. Берт и др. [37] рассмотрели аналогичную задачу на основе более точной теории первого приближения Лява. Найденные ими значения частот в общем достаточно хорошо согласовались с рерчльтатами Донга, за исключением низших частот, которые у Донга оказались завышенными. В работе Берта и др . на примере двухслойной ортогонально-армированной цилиндрической оболочки из боро-пластика проиллюстрировано влияние эффекта связанности мембранных и изгибных деформаций. Рассматривались также различные ортогонально-армированные структуры, включающие три слоя одинаковой толщины. Было установлено, что поведение оболочек, армированных по схемам О—К—О и О—О—О (О соответствует слою, уложенному в осевом направлении, К — слою, уложенному в кольцевом направлении), почти не различается. Также Мало отличаются друг от друга оболочки, армированные по схемам К—К—О и К—К—К. При всех четырех схемах армирования оболочка имеет,примерно одинаковую собственную частоту, соответствующую первому тону колебаний в осевом направлении и второму (п = 2) в окружном. При п = 1 армирование по схемам О,—О—О и О—К—О приводит к более высоким значениям частоты, а при относительно более высокие значения [c.239]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

Его можно легко решить, если мембрана прямоугольная или круглая. Тогда легко вычислить тоны, которые может давать мембрана, и узловые линии, им соответствующие. При прямоугольной форме мембраны будем иметь дело только с тригонометрическими функциями, при круглой форме — с функциями, которые при исследовании колебаний круглой пластинки мы обоЗ(Начили через К . Это так называемые басселевые функции. Узловые линии прямоугольной мембраны — прямые линии, параллельные ее сторонам, круглой мембраны—диаметры (которые образуют между собой равные углы) и круги (концентрические пластинки с краем в виде круга). [c.384]

На рис. 3 приведены относительные значения эквивалентных масс подкрепленной оболочки диаметром 170 см, длиной 90 см и толщиной 1,2 см для форм колебаний с различным числом узловых линий по окружности и при условии, что v x) 1, Точки, обозначенные незачерненными кружочками, треугольниками и квадратиками, соответствуют формам с преимущественно поперечными колебаниями оболочки, а зачерненными кружочками и треугольниками — колебаниям торцевой пластины, Поперечные колебания пластины вызывают незначительные колебания оболочки, поэтому соответствующая этим формам эквивалентная масса сравнительно небольшая. Входная податливость к поперечной силе, приложенной к кольцу, на этих частотах небольшая, ввиду малости амплитуд п (а ) в этой точке. Формы, обозначенные незачерненными кружочками, треугольниками и квадратиками, имеют амплитуду в точке возбуждения Хд, примерно равную единице, и эквивалентную массу (0,15- -0,25) М, поэтому максимальные ускорения на резонансных частотах примерно постоянны. На рис. 4 приведена амплитудно-частотная характеристика ускорения в точке возбуждения Жц, измеренная на модели диаметром 30 см, длиной 16 см и толщиной 0,20 см [12]. Основные зубцы соответствуют р=2- -10, небольшие зубцы на частотной характеристике связаны с резонансами торцевой пластины. [c.37]

I — ЛИНИИ предельных точек 2 — асимптотические линии контакта J —проекции линий контакта 4 — ось зацепления 5 — вертикальная проекция поля зацепления 6 — горизонтальная проекция поля зацепления 7 —нижние узловые линии зацеплення 8 — верхние узловые линии зацеплеиия [c.11]

В пластинках и дисках из узловых точек образуются узловые линии. На фиг, 20 показаны типичные формы колебаний консольной пластинкп переменного сечения — турбинной лопатки. Фиг. 20, а показывает расположение узловых липки на поиер-хностп лопатки при одной из изгибиых с ор.м колеба пий. [c.340]

При слабых резонансах легкое нажатие на вибрирующую деталь сильно уменьшает ее колебания. Отсюда вытекает метод определения узловых линий путем торможения колебаний детали в различных точках с контролем амплитуды колебаний по катодному осциллографу или другому индикатору. Если при нажатии в определенной точке амплитуда колебаний вибрирующей детали резко падает, это означает, что в данной точке имеется пучность, а если амплитуда не падает, то-даиная точка находится на узловой линии. [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...