Обобщенная скорость деформации

Чтобы разъяснить основную идею, вернемся к той форме рас-суждений, которая была проведена в 5.7, 5.8 применительно к стержневой системе пусть будут gi — обобщенные скорости деформации некоторых элементов, Qi — соответствующие обобщенные силы. Представим себе теперь, что две системы, которые будут соответственно отмечаться индексами 1 и 2, соединены между собою так, что некоторые элементы их деформируются [c.497]

В главе 3 рассмотрено численное моделирование процессов нестационарной динамики балок, пластин и оболочек при больших деформациях, неупругом поведении материала и динамическом контактном взаимодействии с жесткими преградами. Введено понятие энергетически согласованных конечно-разностных аппроксимаций уравнений движения для обобщенных усилий и представлений обобщенных скоростей деформаций через узловые скорости II перемещения. Получены решения конкретных задач динамического деформирования и удара пластин и оболочек о жесткие преграды. [c.7]

Вне зависимости от реологических свойств сплошной среды кинематические параметры (скорости деформаций Уч или обобщенные скорости деформаций, их выражения через перемещения) должны быть энергетически согласованы с силовыми факторами (напряжениями т - или обобщенными напряжениями и формой их связи в уравнениях равновесия или движения). Это означает, что для любой приближенной модели, так же как и для общей, должны быть выполнены баланс механической мощности и вариационное равенство, соответствующее принципу виртуальных скоростей (массовые внешние силы опущены) [c.34]

Введем обобщенные скорости деформации [c.69]

Обозначим обобщенные силы, соответствующие обобщенным скоростям деформаций 7ю, 720, Мь М2, через Г1, Гг, (5ь (5г- Тогда [c.431]

Введем обобщенные скорости деформации Ех, -, Егх- Пусть взаимная ориентация осей ортотропии х, у, г и главных направлений тензора обобщенных скоростей деформации 1, 2, 3 определяется направляющими косинусами т , п . [c.504]

В общем случае главные направления 1, 2, 3 и 1, 2, 3 не совпадают между собой. Для компонент обобщенных скоростей деформации в декартовой системе координат и главных компонент обобщенных скоростей деформации имеют место соотношения [c.504]

Изотропное изображающее пространство. Обобщенные скорости деформации Ех,... 1 Ezx введем таким образом, чтобы диссипация механической энергии при преобразованиях не изменялась [c.505]

Сравнивая (4), (18) и (19) выпишем выражения для обобщенных скоростей деформации [c.505]

Обобщенные напряжения 1, 2 Ол Обобщенные скорости деформаций /дп [c.15]

Предлагаются теоремы (статическая и кинематическая), которые позволяют с помощью схемы жестко-пластического тела определять предельные состояния конструкции более простыми методами. В этом случае пользуются не напряжениями, деформациями и скоростями деформаций, а интегральными характеристиками внутренних усилий, де( юрмаций, скоростей деформаций, которые назовем обобщенными напряжениями (Сх, Сз Сз С/г) обобщенными деформациями 2 <7з Яп) и обобщенными скоростями деформаций (gi, ( 2 3 Яп)- Условие предельного состояния имеет вид [c.149]

Поверхность Ф == О называется предельной поверхностью нагружения. Она так же, как и поверхность пластического потенциала, выпукла. Обобщенные скорости деформаций, которые перпендикулярны данной поверхности, вычисляются как частные производные [101] [c.149]

Обобщенные скорости деформации — [c.47]

Поверхности нагружения. В сопротивлении материалов, когда рассматриваются стержни и стержневые системы, удобно иметь дело не с напряжениями в каждой точке, а с их интегральными характеристиками, усилиями и моментами в сечении. Вводя понятия обобщенных усилий в сечении, мы не будем делать разницы между усилиями и моментами, обозначая их одинаково через Qf. Соответствующие обобщенные деформации будут а обобщенные скорости деформаций — Если — продольное усилие, а . — изгибающий момент, например, то будет относительное удлинение стержня, а [c.354]

Поверхность /= =0 можно также назвать поверхностью нагружения, оиа всегда будет выпуклой, а обобщенные скорости деформации будут пропорциональны частным производным функции Г. Прибегая к геометрической интерпретации, мы можем и здесь изображать состояние течения вектором д с составляющими ... если [c.354]

Будем рассматривать жестко-пластическое тело, находящееся в предельном состоянии под действием внешних снл Я,. При этом обобщенные усилия в некоторых элементах не удовлетворяют условию текучести, в остальных же элементах это условие не нарушено. Соответствующие обобщенные скорости деформации будут а скорости точек приложения внешних сил — Нахождение перечисленных величин и составляет задачу теории пластичности при этом основная цель состоит в определении внешних сил, то есть несущей способности конструкции. Приближенное решение этой задачи можно всегда получить, если рассмотреть вместо истинного состояния некоторое статически возможное. Под статически возможным состоянием понимается такое состояние, когда выполнены уравнения равновесия и условие предельного состояния нигде не нарушено. Пусть Р — внешние силы, соответствующие этому статически возможному состоянию, Q — обобщенные усилия. По условию [c.356]

Рассмотрим, наконец, ряд уравнений состояния релаксационного типа, имеющих вид уравнения Максвелла или обобщенного уравнения Максвелла, т. е. уравнения, включающего систему времен релаксации, в котором константы (обычно X и ji) заменены функциями . В качестве аргумента этих функций выбирается какой-либо инвариант скорости деформации, обычно второй инвариант. Примеры уравнений этого типа можно найти в работах [33] и [34]. [c.246]

He представляют интереса и формальные обобщения, связанные с определением тензоров напрян ений каждой фазы, известных соотношений для в зависимости от (внешних) тензоров деформаций или скоростей деформаций, определяемых лишь полем скоростей соответствующей фазы. Ибо, как уже отмечалось, деформация (или ее скорость) фазы в смеси, в отличие от однофазного случая, зависит не только от поля скоростей этой фазы, но и еще от смещений на межфазных поверхностях. [c.29]

По формуле (1Г) вычисляется скорость в момент времени t в любой точке М пространства из малой окрестности точки О, если в этот же момент известны скорость, вихрь скорости и тензор скоростей деформаций 5 в точке О. Формула (1Г) является обобщением на случай сплошной среды формулы (21) (см. 8 гл. 4) для скорости точки свободного твердого тела в общем случае его движения. Для твердого тела Уд = 0. Кроме того, для сплошной среды роль угловой скорости выполняет половина вихря вектора скорости в точке О. [c.216]

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций 5. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов этих двух тензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций носит название обобщенного закона Ньютона или закона Навье—Стокса. [c.553]

Формулы (146), (147), (151) имеют важное значение в теории упругости, гидродинамике и других разделах механики сплошных сред. В теории упругости тензор напряжений Р заменяется линейной функцией тензора деформаций [обобщенный закон Гука (1635—1703)], в гидродинамике вязкой жидкости — также линейной функцией тензора скоростей деформаций (обобщенный закон Ньютона). Покажем это на простом примере вязкой несжимаемой жидкости. [c.255]

Л. ОБОБЩЕННАЯ ГИПОТЕЗА НЬЮТОНА О СВЯЗИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И СКОРОСТЯМИ ДЕФОРМАЦИЙ [c.79]

Заменив векторы напряжений компонентами скоростей деформации (III.30) и (III.33), согласно обобщенному закону Ньютона, и сделав преобразования, получим уравнение энергии в скалярном виде [c.80]

Наша задача теперь будет состоять в том, чтобы получить условие пластичности и закон течения для общего случая произвольного напряженного состояния. Рассмотрим элемент в декартовых прямоугольных координатах, компоненты тензора напряжения Oij можно принять за обобщенные силы, действующие на этот элемент. Соответствующие обобщенные скорости будут 8у. Если деформации малы, то е = ёц, но это предположение не обязательно. Естественно предположить, что пластическое состояние будет достигнуто тогда, когда некоторая функция от компонент тензора напряжений достигнет предельного значения [c.481]

Рассмотрим уравнения для каждого механизма деформации в изложении Эшби [31, 32]. Необходимо отметить, что эти уравнения в некоторых случаях, например для дислокационного скольжения, существенно отличаются от известных зависимостей, полученных в физике прочности. Обусловлено это тем, что основная задача обобщения данных по многим материалам и методическая задача получения уравнений для скорости деформации у, удобных для машинного расчета, заставили авторов [31, 32] пойти по пути существенных упрощений, заменяя некоторые переменные физические параметры цз моделей пластического течения на константы, которые подбирались с учетом экспериментальных данных, полученных на конкретных материалах. В данном случае такой подход можно считать оправданным, поскольку при логарифмической шкале координаты напряжения (см. рис. 1.9) он не вносит сколько-нибудь заметной ошибки. [c.20]

Если к моменту времени / = О, когда импульсно была приложена обобщенная сила А (например, погружением деформируемого металла в электролит), образец уже испытал пластическую деформацию ёо и далее деформировался в условиях установив-щейся ползучести со скоростью деформации Sq, то с учетом выражения (199) получим [c.124]

При высокоскоростных испытаниях чаще всего поддерживаются постоянная скорость деформации, нагружения (последнее в пределах упругих деформаций), постоянный уровень нагрузки или нефиксированный закон нагружения, определяемый кинетикой деформирования образца (в этом случае обобщение результатов исследований затруднено [202]). [c.63]

Определяющие уравнения для элементов жестко-идеальнопластических конструкций обычно выражаются через обобщенные напряжения Q/ и соответствующие обобщенные скорости деформаций. Так как в эти уравнения не входят деформации, не возникнет никаких недоразумений при использовании символа qj для обозначения типичной обобщенной скорости деформаций. Аналогичным образом символ будет использован для обозначения типичной обобщенной скорости. [c.16]

Однако соотношения (4.25) в дальнейшем не привлекаются для построения гиперповерхности текучести в общем виде достаточно зависимостей (4.23) и (4.24) обобщенные скорости деформации будут определяться ассоциированным законом течения. Выра кепия (4.23) и (4.24) точны для оболочек с идеальным сечением, имеют малую погрешность для оболочек с двухслойным сечением и могут рассматриваться как приближенные для оболочек со сплошным однослойным сечением. [c.121]

Рассмотрим применение. линейного программирования к расчету динамически нагруженных пластинок и оболочек. Интегрирование по объему в (10.1) следует заменить интегрированием по площади средней поверхности плаотинки или оболочки Л , вместо напряжений Оц и скоростей деформации eij следует иметь в виду обобщенные напряжения (внутренние си.пы и изгибающие моменты) и обобщенные скорости деформации (скорости деформации и жз-менения кривизн срединной поверхности оболочек гли пластинок). [c.326]

Легко видеть, что для введенных обобщенных сил и обобщенных скоростей деформации справедливы все рассуждения, нриведенные в работе [15], и поверхность текучести, построенная в цитированной заботе, полностью справедлива и для данного случая, с той лигаь разницей, что вместо усилий N1, М1 фигурируют усилия Для регаения задачи необходимо уметь выразить усилия Ui, Уг через N1, и наоборот. [c.438]

Обобщенная скорость деформации 196 Обобщенный временной фактор 182 Образование шейкш 186 Общая скорость разрушения 272 Общая энергия [c.353]

Обозначим по-прежнему и внешние силы и усилия в пластических элементах для истинного состояния, выберей произвольное кинематически возможное состояние, для которого обобщенные скорости деформации суть qs, а скорости точек приложения внешних сил — V,-. По заданному распределению дз с помощью условия пластичности находим усилия 0 . [c.363]

Обобщением этого факта на случай произвольного движения является гипотеза о том, что касательные напряжения, а также зависящие от ориентаций плои адок части нормальных напряжений пропорциональны соответствующим скоростям деформаций. Иными словами, предполагается во всех случаях движения жидкости линейная связь между вязкостными напряжениями и скоростями деформаций. При этом коэффициентом пропорциональности в формулах, выражающих эту связь, должен быть динамический коэффициент вязкости д,, так как для прямолинейного движения эти формулы должны превращаться в формулу Ньютона (1.11) для вязкостного напряжения. [c.80]

Гидродинамика изучает законы движения большого класса жидкостей, у которых компоненты тензора напряжения связаны с компонентами тензора скоростей деформации линейно по закону, называемому обобщенным зарсоном Ньютона. [c.69]

Показатель деформационного упрочнения п, определяющий интенсивность протекания процесса пластической деформации материала, рассчитывают в соответствии с уравнением Коф-фина-Мэнсона (5.37). Он является основной константой, от которой зависит скорость роста усталостных трещин в области малоцикловой усталости при фиксированном уровне размаха пластических деформаций Ле ,/. Испытания, например, сплава 800Н при 700 °С со скоростью деформации 4-10 с показали, что соотношение (5.35) достаточно точно позволяет оценить распространение усталостных трещин [112]. В результате обобщения экспериментальных данных по различным маркам нержавеющих сталей (8 марок) и жаропрочным сплавам (6 марок) установлено, что показатель степени при размахе пластической деформации изменяется в интервале 1-2 [110]. [c.246]

Автором разработана оригинальная методика, согласно которой на основе выражения средней величивы кинетической энергии и дополнительных условий полная г инетическая энергия системы может быть представлена полной квадратической формой обобщенных скоростей в виде (7), где коэф( ипиенты Aij являются функциями усредненной деформации и других параметров [1—3]. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...