Однородные уравнения

Для определения динамической деформации нужно решить дифференциальное уравнение (20.14). Это решение, как известно, можно получить, если к решению однородного уравнения (20.1) [c.538]

Уравнения (20.59) содержат три неизвестных амплитуды н частоту й>. Из этих двух уравнений найти указанные три величины нельзя, однако из них можно определить частоту. Действительно, рассматривая систему уравнений (20.59), видим, что случай колебательного движения, когда О и О, возможен тогда, когда равен нулю определитель указанной системы однородных уравнений относительно и т. е. когда [c.555]

Каждое из уравнений (20.165) однородно и содержит неизвестные значения коэффициентов а , а , Сз,. .. в первой степени. Приравнивая к нулю определитель полученной таким образом системы однородных уравнений (20.165), получим частотное уравнение. [c.587]

Из математики известно, что система однородных уравнений (т, е. без свободных членов) имеет ненулевое решение только в том случае, когда ее определитель равен нулю [c.269]

Интеграл однородного уравнения (т. е. без правой части) нам уже известен из предыдущего параграфа. Частный интеграл будем искать в следующем виде (для случая, когда о)=5 й) [c.302]

Для ТОГО чтобы система однородных уравнений (7.4) имела реше- [c.238]

Система однородных уравнений дает ненулевое решение тол >ко в то.м случае, кш да ее определитель равен нулю. Таким образом, получаем условие искривления стержня в виде [c.425]

Таким образом, получено дифференциальное уравнение с правой частью. Полное решение этого уравнения складывается из решения однородного уравнения без правой части и частного решения уравнения с правой частью. Что касается однородного уравнения [c.468]

После подстановки этих функций в уравнения (15.16) получаем систему однородных уравнений относительно А и А [c.476]

Линейность и однородность уравнения (4.1) и граничных условий (4.5)-(4.10) позволяют изменить знаки перед использованными выражениями для а 1) и, тем самым, обратить течения. [c.221]

Однородное уравнение x-l-k x = 0 имеет общее решение (11.3) х = l os kt + Сз sin kt. [c.45]

Если же решению однородного уравнения x- -k x—< придать вид (11.6), то общее решение уравнения (16.3) примет вид [c.45]

Здесь общее решение однородного уравнения х + к х — О, по-прежнему можно представить в виде (11.3) [c.50]

Общий интеграл уравнения (76.4) складывается из общего интеграла однородного уравнения и частного решения этого уравнения. Характеристическое уравнение z +l=0 имеет корни 2 = 1 Этим корням соответствует общее решение [c.202]

Таким образом, общее решение однородного уравнения имеет вид [c.154]

Что касается общего решения однородной системы q, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени t. В связи с этим движение q t) стремится в пределе к движению q (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы (t). [c.242]

Общее решение х этого неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами равно сумме общего решения Хг соответствующего однородного уравнения и частного решения уравнения с правой частью, т. е. [c.37]

Дифференциальное уравнение (5) свободных колебаний груза является линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид [c.82]

Общее решение уравнения равно сумме — общего решения соответствующего однородного уравнения [c.108]

Следует обратить внимание на ошибку, которую часто совершают при вычислении постоянных интегрирования и С , подставляя начальные условия движения в общее решение (4) однородного уравнения вместо того, чтобы подставить их в общее решение (7).) [c.109]

Так как p k, то имеют место вынужденные колебания большой частоты. Проинтегрировав дифференциальное уравнение (3), мы получим уравнение движения груза по отношению к неподвижной оси х, не связанной с вагоном х — х - -Хь где x — колебания груза, определяемые общим решением соответствующего однородного уравнения [c.116]

Общее решение уравнения (3) имеет вид х — Х1- -х<1, где — общее решение соответствующего однородного уравнения, т. е. [c.121]

Общее решение этого дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения уравнения (1), т. е. 9 = 91-1-92. [c.231]

Общее решение дифференциального уравнения (1) равно сумме общего решения ср соответствующего однородного уравнения <р - -- -,% ср = 0 и частного решения уравнения (1), т. е. ср = ,-ф ср . Решив характеристическое уравнение = получим а = [c.234]

Общее решение дифференциальных уравнений (4) складывается из общего решения этих уравнений без правой части и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение системы однородных уравнений было найдено в задаче 454. Складывая это решение с частным решением (5) и учитывая (7), находим уравнения движения нижнего конца ротора под действием возмущающей силы вызванной неуравновешенностью [c.618]

Рассмотрим совместно уравнения (11), (12), (17), (18), представляющие по существу две группы однородных уравнений, относительно сумм и разностей искомых величин. [c.635]

Соответствующее уравнению (28) однородное уравнение [c.368]

Матрица коэффициентов системы s линейных однородных уравнений (21.8) с с неизвестными v/г совпадает с записанной ранее формульной атомной матрицей (21.3). Следовательно, ранг ее равен с, и так как s (каждый из компонентов может [c.178]

Мы имеем неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Общее решение такого уравнения складывается из 1) общего решения соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения (135) без правой части, и какого-либо частного решения неоднородного уравнения (135). [c.275]

Ф, =С os/rz + fj sin/ r общее решение однородного уравнения (еобствениые колебания) [c.455]

Выполняя указанное интегрирование, посла преобразования будем иметь такую же систему однородных уравнений, как и (20.160) по способу Ритца. Приравнивая к яулЕо определитель системы, получим уже известную формулу (20.161) для определения частоты. [c.588]

Общее решение уравнения (16.3) складывается из общего решения однородного уравнения x4 k x 0 и част1Ю10 решения данного уравнения (16.3) [c.45]

Уравнение (28) есть неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Как известно, общее решение такого уравнения равно сумме какого-либо частного решения этого уравнения и обш1его решения соответствующего однородного уравнения. Будем искать частное решение уравнения (28) в виде [c.368]

Складывая общее решение (136) однородного уравнения с найденным частным решением неоднородного уравнения, получнм обш,ее решение неоднородного уравнения (135) в таком виде [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...