Система подвижная координат

Обратимся теперь к уравнениям (111.2). Системой подвижных координат являются оси Охуг. Согласно рис. 47 имеем [c.404]

Определение угла относительного поворота звеньев, образующих винтовую кинематическую пару. Решение этой задачи понадобится при определении положений механизмов, построенных по схемам 8а и 86 (см. табл. 3). В первом случае угол относительного вращения звеньев, входящих в винтовую пару, может быть определен как угол между плоскостью R и плоскостью, в которой расположены пересекающиеся продольные оси кривошипа и звена АВ. Для составления уравнения этой плоскости Р в подвижной системе координат могут быть использованы координаты трех точек А (О, О, 0), В (О, 6, 0) и S ( 5,1П5, Qs). Но так как координаты точки S заданы в неподвижном пространстве, то необходимо предварительно преобразовать их к системе подвижных координат. Известно, что такое преобразование может быть выполнено при помощи следующих равенств [c.42]

Для проведения нелокального анализа такой математической модели потребовался специальный выбор системы подвижных координат (обобгценное преобразование Парка) и специальный выбор ги- [c.257]

Если 0,x,y,z, -неподвижная система осей координат, а O.vjr — подвижная (рис. 88), то, как известно, абсолютным движением точки называют ее движение относительно неподвижной системы осей координат, а относительным — ее движение относительно подвижной. Переносным движением точки называю ее движение в рассматриваемый момент времени вместе с подвижной системой осей относительно неподвижных. Относительные скорость и ускорение обозначают ( , и переносные и а , а абсолютные -v и а. [c.197]

Рассмотрим движение точки по отношению к системе подвижных осей координат j ,, у , 2i (рис. 5.1), которые в свою очередь движутся относительно осей. с, у, z. Систему осей х, у, z условно будем считать неподвижной. [c.300]

Координаты точки М в неподвижной системе координат складываются из координат точки О], начала подвижной системы, и координат (3) [c.431]

Решение. Начало неподвижной системы координатных осей возьмем в центре Земли, направив оси на отдаленные неподвижные звезды. Начало подвижной системы осей координат, связанных с Землей, выберем в начальном положении материальной точки Мц. Направление подвижных осей х, у и г уточним в последующем изложении. [c.137]

Начало системы подвижных осей координат х, у, г, связанных с твердым телом, выберем в той же точке О. Ось г направим по оси симметрии твердого тела. Затем введем подвижные оси хну, которые являются главными осями инерции в точке О (см. рис. а). Так как оси х и у перпендикулярны к оси симметрии тела д, то [c.526]

Годограф вектора В в его изменении по отношению к неподвижной системе координат также является другой линией, не совпадающей с траекторией относительного движения точки В. Но в случае поступательного переносного движения, когда оси подвижных координат остаются все время параллельными своим первоначальным положениям, годограф вектора В представляет собой одну и ту же линию как в подвижной, так и в неподвижной системах координат. [c.131]

Докажем теорему о сложении ускорений в сложном движении точки в случае, когда подвижная система отсчета имеет только поступательное движение , т. е. оси подвижных координат О х у г имеют в процессе движения неизменное направление по отношению к неподвижной системе координат Охуг. [c.132]

Движение подвижной системы осей координат относительно не-п(/Движной можно охарактеризовать скоростью ее поступательного движения Уо, на пример вместе о точкой О и вектором угловой скорости сй ее вращения вокруг О Пусть точка М движется относительно подвижной системы координат. Получим теорему сложения скоростей. Для этого проведем векторы риг, характеризующие положение точки М относительно неподвижной и подвижной систем осей координат и вектор ро точки О. Для любого мо.мента времени [c.188]

Относительная производная Аг А1 = 1)г является относительной скоростью точки М по отношению к подвижной системе отсчета, а со — угловая скорость вращения подвижной системы отсчета и, следовательно, радиус-вектора г, если бы он в рассматриваемый момент времени был скреплен с подвижной системой осей координат. Таким образом, из (5) получаем [c.189]

Тело, имеющее неподвижную точку О, движется относительно осей координат 0x1 121 (рис. 134). С движущимся телом скреплена система подвижных осей координат Охуг, движение которой и характеризует движение рассматриваемого твердого тела относительно осей Ох у г . Положение подвижной системы координат относительно неподвижной, а следовательно, и положение самого движущегося тела определяются тремя углами Эйлера [c.479]

С целью упрощения кинематического и геометрического исследования каждому подвижному звену манипулятора, начиная от стойки, присваивают порядковый номер, неподвижному звену — стойке — присваивают индекс 0. При таких обозначениях номер звена с захватом будет соответствовать числу подвижных звеньев манипулятора. С каждым звеном манипулятора жестко связывается правая система декартовых координат, одна из осей которой совпадает с осью 00 кинематической пары. Под осью вращательной кинематической пары (рис. 18.7, а) понимают ось относительного поворота, а поступательной (рис. 18.7, б) — прямую, параллельную направлению относительного перемещения. [c.224]

Понятие об абсолютно неподвижном пространстве предполагает существование абсолютно неподвижного тела, с которым можно физически связывать ту систему координат, к которой следует относить положения элементов вселенной. Отметим, что сам Ньютон не был убежден в том, что такое тело существует. Хотя в эпоху Ньютона собственное движение Солнца не было известно, можно было допустить, что гелиоцентрическая система декартовых координат с началом в центре Солнца и осями, направленными на три так называемых неподвижных звезды, все же является подвижной. Вопрос о существовании абсолютно неподвижной системы координат рассматривался довольно продолжительное время, пока это рассмотрение не привело к отрицанию существования такой системы. Эта точка зрения принадлежит современной механике, построенной на основе теории относительности. Само понятие абсолютно неподвижной координатной системы лишено теперь всякого физического смысла. [c.67]

Мы рассмотрим сначала применение простейшей координатной системы — ортогональной системы декартовых координат. Координаты подвижной точки М будем обозначать X, у, г (рис. 16). [c.71]

Проекции вектора ускорения полюса иа осп подвижной системы координат можно найти, пользуясь формулами преобразования компонент вектора при ортогональных преобразованиях системы декартовых координат, а также выражениями коэффициентов этих преобразований через функции углов Эйлера (II.10.5b). [c.129]

Связь между абсолютной производной вектора, определенного в подвижной системе декартовых координат, и абсолютной производной вектора, определенного в криволинейной неподвижной системе [c.135]

Возьмем две системы осей в плоскости движения фигуры одну систему Ох —неподвижную, другую— О х у, неизменно связанную с движущейся фигурой (рис. 143). Положение точки М фигуры в неподвижной плоскости будем определять вектор-радиусом г, проведенным из начала О неподвижной системы осей выбор рассматриваемой точки фигуры определяется указанием вектора г, проведенного из начала О подвижной системы. Вектор-радиус начала О относительно О обозначим через Го. Проекциями вектора г на оси хну будут декартовы координаты X и у в неподвижной системе осей при движении фигуры координаты хну изменяются со временем в противоположность этому проекции вектора г на подвижные оси, т. с. декартовы координаты х и у точки М в системе подвижных осей, остаются постоянными, как расстояния точек твердой фигуры до проведенных на ней прямых. [c.228]

Определим, например, длину стержня в неподвижной и подвижной системах отсчета. Если в неподвижной системе отсчета координаты концов стержня соответственно Х1, у, 2] и Хз, у2, 2, то его длина [c.80]

Уравнениями (VII.7) и (VII.10) определяется движение гироскопа в кардановом подвесе, в подвижной системе осей координат. [c.167]

Векторный многоугольник, построенный по данному уравнению, представлен на рис. 13.6, б. Отрезки /г , Нз и т. д. можно назвать составляющими вектора. Модули этих векторов постоянны. Удобство построения центра тяжести системы подвижных звеньев механизма на основании последнего уравнения определяется тем, что главные векторы параллельны соответствующим звеньям механизма. Производя подобное построение для нескольких планов механизма, взятых за полный цикл работы машины, получим годограф изменения вектора р . Эта же кривая дает траекторию движения центра тяжести системы подвижных звеньев машины (рис. 13.6, в). В дальнейшем эту траекторию можно спроектировать на координатные оси х и а, найти 5 с(ф) и 5 (ф) затем можно найти значения ускорений и а , после чего представляется возможность рассчитать компоненты неуравновешенных сил инерции. Возможно получение в виде гармонического ряда. Разложив для этого годограф полных значений (или сил инерции Р 2) по осям координат, с помощью рядов Фурье можно произвести подбор гармонического ряда по данной кривой. Эту возможность следует учитывать при выборе методов уравновешивания. [c.409]

Движение относительно системы осей, совершающих прямолинейное и равномерное переносное движение. Пусть О х у г — система подвижных осей, параллельных неподвижным осям. Подвижное начало О имеет координаты а,Ь,с. Обозначим через х, у г [c.41]

Мы видели, что теорема момента количества движения выражается геометрически следующим образом в каждый момент времени абсолютная скорость а точки о равна и параллельна вектору 05. Следовательно, проекции этой скорости равны проекциям , М, N вектора 05. Но точка а имеет в системе подвижных осей координаты а , Оу, Оц. Когда / изменяется, изменяются и Од,, Оу, о . Точка а перемещается относительно подвижных осей Охуг с относительной скоростью, проекции которой на оси Ох, Оу, Ог равны соответственно [c.143]

Относительное движение по отношению к осям, совершающим поступательное движение. Когда система подвижных осей Охуг совершает поступательное движение, тогда мгновенная угловая скорость (о этой системы равна нулю, кориолисова сила инерции также равна нулю, и для того, чтобы написать уравнения относительного движения, достаточно добавить к действующим на точку силам только переносную силу инерции. Для определения этой последней заметим, что все точки подвижной системы отсчета имеют одинаковые ускорения. Следовательно, переносное ускорение равно ускорению ] начала координат, каково бы ни было положение движущейся точки. Если поступательное движение подвижных осей является прямолинейным и равномерным, то переносная сила инерции также равна нулю, так как 0. [c.239]

Пусть Ол уг есть система неподвижных осей, О х /г система подвижных осей. Относительные координаты х, у, г движущейся точки и ее абсолютные координаты X, у, г связаны в каждый момент t формулами преобразования координат. Эги формулы представляют собой линейные соотношения, первое из которых имеет вид [c.51]

Э 1 о формула для производной от вектора постоянного модуля, доказанная ранее для радиуса-вектора при вращении вокруг неподвижной оси. Она справедлива для любого вектора при произвольном движении подвижной системы осей координат. В рассматриваемом случае м не только угловая скорость вращения подвижной системы координат, но и угловая скоросгь вращения вектора h, так как вектор h можно при тгом счига ь скрепленным с подвижной системой координат. [c.197]

Движение подвижной системы осей координат относительно ненодвижтюй можно охарактеризовать скоростью ее поступа-гелыюго движения Vq, например вместе с точкой О и вектором угловой скорости ю ее вращетшя вокруг О. Пусть точка М движется относительно подвижной системы координат. Получим теорему сложения скоростей. Для этого проведем [c.197]

В этой формуле первые три слагаемых составляют ускорение точки свободного твердого тела в общем случае его движения вместе с подвижной сис1емой осей координат относительно неподвижной. Первое слагаемое ускорение точки О, ехг и ю X (ю X / ) - соо тветс твенно вращательное и осестремительное ускорения точки М, если бы она двигалась только вместе с подвижрюй системой осей координат, не имея в рассматриваемый МОМС1ГГ времени относительного движения. После этого (8) примет вид [c.312]

Для оиределеиия положения тела в каждый момепт времени воспользуемся двумя системами осей координат неподвижной системой Oxijz с началом в неподвижной точке О и подвижной системой неизменно связанной с твердьлм телом, с нача гом в той же неподвижной точке О. [c.274]

Выберем инерциальиую систему координат XYZ (например, связанную с плоскостью Лапласа) и рассмотрим движущуюся поступательно относительно основной системы подвижную иеинерци-альную систему А У,2ь начало которой находится в точке s (рис. 10.8). Силу, с которой планета р действует на Солнце [c.152]

В этой формуле первые три слагаемых составляют ускорение точки свободного твердого тела в общем случае его движения вместе с подвижной системой осей координат относигелыю неподвижной. Первое [c.189]

П р и м е р. Теорема Эйлера позволяет определить производные по t от ортов i, j, к системы подвижных осей координат по отношению к системе неподвижных осей. Производная d /dt (по определению производной вектора по отношению к системе OiXiyiZi, п. 24) есть скорость по отношению к OiXiy Zi конца вектора, равного и параллельного i с началом в начале не-подБии ных осей Oi. [c.43]

Положение точки М в системах координат, которые были рассмотрены в предыдущем доказательстве, определим радиусом-вектором R в системе неподвижных осей 0,XtytZ,, 1)адпусом-век-тором г в системе подвижных осей Oxyz и радиусом-вектором р начала О подвижных осей Oxyz (рис. 33) [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...