Решения с особенностями

Отправляясь от формул (11.2.7) и (11.2.8), можно построить другие типы решений с особенностями, как-то [c.363]

В формуле (1.92) первый член представляет собой решение с особенностями в точках х = аи подлежит сохранению только в случае заданной длины линии контакта 2a t) = 2а, при этом неизвестная функция 7 = 7( ) определяется из уравнения равновесия [c.244]

Если же длина линии контакта 2а 1) не задана и контакт происходит по плавным поверхностям, то неизвестная функция а = а(Ь) определяется из требования, чтобы в формуле (1.116) первый член, представляющий решение с особенностями, исчез, т.е. [c.250]

Здесь — 1/(4я ) является решением с особенностью для неограниченного пространства, )—регулярным решением, выбранным так, чтобы на поверхности Л было у(х, )= [c.148]

Рассмотрим, далее, потенциал ф = С1п(г/с). Это выражение является частным решением (с особенностью) уравнения [c.200]

Решения с особенностью высшего порядка [c.210]

Миндлин решил поставленную им задачу весьма оригинальным способом путем суперпозиции в неограниченном пространстве нескольких соответственно выбранных решений с особенностями. Подробности этого подхода читатель найдет в трех его работах ) и в монографии Вестергарда (см. список литературы). [c.241]

Заметим, что функция Н f), которая является решением интегрального уравнения (3.7) с правой частью, равной 1/0 ( ), учитывает влияние упругомгновенных деформаций и деформаций ползучести сжимаемых тел с учетом старения материала на контактное давление р (ж, t) в рассматриваемом периоде времени. В формуле (3.10) первый член представляет собою решение с особенностями в точках х = аж подлежит сохранению только в случае заданной ширины контакта 2а при этом неизвестная функция у t) определяется из уравнения равновесия [c.195]

Когда же ширина контакта 2а f) не задана, т. е. контакт между сжимаемыми телами происходит по плавным поверхностям, то неизвестная функция у = У t) определяется из требования, чтобы в формуле (3.10) первый член, представляющий решение с особенностью, исчез, т. е. у ( ) = О, а переменная во времени ширина контакта 2а f) определяется из уравнения равновесия (3.11). [c.195]

Из этого же уравнения определяется величина 2а t) при неизвестной ширине контакта при этом функция у ( ) должна удовлетворять условию обращения в нуль первого члена в формуле (3.25), представляющего решение с особенностями, т. е. условию [c.198]

Решение при 0<М<1 можно, подобно решению при М —О, назвать источником (стоком—при Я <0) в начале координат решение при М > 1 и > О соответствует течению газа внутри конуса Маха от его поверхности к стоку, расположенному на оси х при л =оо. Условно будем называть источником и это решение с особенностью в начале координат и на всей поверхности конуса Маха. [c.345]

Фундаментальное решение (18.25) позволяет получать более сложные решения для потенциала возмущений и решения с особенностями других типов. [c.345]

Построение распадается на две ветви.. Каждое k= кусочно-однородное решение с особенностью в точке г = оо (k—1, 2. .. ) представляется в виде суммы к-то однородного решения основной задачи [c.240]

Центрированные простые волны дают пример решений с особенностью. Из формул (19), (20) видно, что в центре волны (точка (0,0)) основные величины разрывны, а область существования решения есть некоторый сектор, пе содержащий оси х. Пример следующей задачи поясняет, что центрированные простые волны образуются тем не менее вполне естественно. [c.154]

Поэтому решению с особенностью отвечает геодезическая метрики (13), уходящая в бесконечно удаленную (в смысле координат (pi, Р2), но не в смысле длины дуги) точку рос- [c.29]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Преобразования математических моделей в процессе получения рабочих программ анализа. Выше были определены классы функциональных ММ на различных иерархических уровнях как системы уравнений определенного типа. Реализация таких моделей на ЭВМ подразумевает выбор численного метода решения уравнений и преобразование уравнений в соответствии с особенностями выбранного метода. Конечная цель преобразований — получение рабочей программы анализа в виде последовательности элементарных действий (арифметических и логических операций), реализуемых командами ЭВМ. Все указанные преобразования исходной ММ в последовательность элементарных действий ЭВМ выполняет автоматически по специальным программам, создаваемым инженером-разработчиком САПР. Инженер-пользователь САПР должен лишь указать, какие программы из имеющихся он хочет использовать. Процесс преобразований ММ, относящихся к различным иерархическим уровням, иллюстрирует рис. 2.2. [c.43]

Решение. Вагон особенно сильно раскачивается при резонансе. Если пренебречь затуханием, то резонанс наступит тогда, когда частота ударов колес о стыки рельс совпадет с собственной частотой колебаний (о яа Шо). Определим озо, считая, что на каж-дую рессору приходится нес, равный Я/4 д— у 1г/пг, где й — жесткость рессоры т — масса вагона, приходящаяся на одну рессору. [c.193]

Это решение уравнения Аф—и ф = 0 предполагает, что в точке г = 0 находится точечный заряд с плотностью р(г)=еб(г), т. е. что-оно есть решение уравнения с особенностью в начале координат [c.279]

Учитывая (1.45), можно показать, что коэффициент G t) является всюду непрерывной функцией. Таким образом, задача Римана с разрывным коэфс )ициентом оказалась сведенной к задаче с непрерывным коэффициентом. Следовательно, функции Ф (г) непрерывны в окрестности точки 6, и поэтому по формулам (1.49) сразу представляется возможным установить характер особенности функций Ф (г), определяемый, как было показано выше, значением а, т. е. фактически выбором ветви логарифма в (1.48). Таким образом, в решении задачи с разрывным коэффициентом возникает дополнительный произвол, помимо произвола, связанного с решением (1.41). Поэтому при формулировке задачи следует оговаривать допустимый порядок особенности решения в точке разрыва коэффициента. В задачах, имеющих физический смысл, допускается или ограниченность решения, или особенность так называемого интегрируемого порядка а (—1 < а 0). [c.24]

Зададим в Я некоторую точку р и построим шар радиусом е с центром в этой точке. Обозначим шар через Ое, а его поверхность через Применим теперь формулу (6.7), полагая функцию и по-прежнему произвольной, а функцию V — фундаментальным решением (6.1) (или (6.3) в случае двух измерений), с особенностью в той же точке р. За область интегрирования примем П Пе- Тогда учитывая свойства функций (6.1), получаем [c.90]

Следует заметить, что из получаемого множества решений однородных краевых задач следует исключить решения, приводящие к неограниченности энергии. Можно при этом исходить из того соображения, что в случае сглаживания особенности ) энергия конечна и поэтому при переходе к нерегулярной поверхности физический смысл имеют лишь те решения, при которых ограниченность энергии сохраняется. В процессе проведения численной реализации наибольший интерес вызывает то слагаемое, которое (после отсечения решений с неограниченной энергией) содержит наиболее сильную особенность для производных и, следовательно, больше всего затрудняет реализацию расчетной схемы. Слагаемые же, дифференцируемые более одного раза, практически не влияют на реализацию, и нет нужды в их предварительном выявлении. Что касается вопроса о вычислении постоянных множителей, то он будет рассмотрен несколько позднее. [c.306]

Проводимые в ЛИТМО лабораторные работы на ЭВМ представляют собой учебные программы, работающие в диалоговом режиме. Каждая из них позволяет решать определенный класс задач теплопроводности, конвективного или лучистого теплообмена с помощью нескольких различных численных методов. При выполнении лабораторной работы студенты получают индивидуальные задания, различающиеся не только численными значениями параметров, но и особенностями постановки задачи. Используя готовую программу и работая в диалоговом режиме, студент решает задачу с помощью нескольких численных схем, проводит анализ погрешностей численного решения и особенностей применения тех или иных схем. [c.204]

Для решения многих (особенно многомерных) задач с переменными значениями X, с ш р и зависимостью т/ от [c.88]

Очевидно, что решение задачи 35 в точках, соответствующих концам щели, не будет иметь особенностей, поэтому характер особенностей в распределении напряжений в исходной задаче 31 будет совпадать с особенностями распределения напряжений в задаче . [c.515]

Перейдем теперь к пределу, устремляя к нулю Aj и неограниченно увеличивая силу Pi, так что произведение PiAj стремится к конечному пределу PiAj тПц. Получим следующее решение с особенностью в начале координат [c.363]

Здесь, в отличие от (11.2.8), точка приложения силы есть Запись (11.4.1) нужпо понимать в том слысле, что объемные силы равны нулю вне объема V, содержащего в себе точку и, скажем, постоянны по величине и равны 1/F внутри этого объема. При такой постановке задачи решение существует, оно будет непрерывным и ограниченным, при переходе к пределу при F->-0 мы должны получить формулы (11.2.8). Заметим, что такой путь вывода этих формул представляется более строгим, чем способ подбора решения с особенностью нужного характера, который был использован в 11.2. [c.365]

Таким образом, когда длина линии контакта 2о( ) = 2а задана, то неизвестная функщ1я 7 = 7( ), входящая в формулу для р(х, t) (1.92), определяется из уравнения (1.99). Когда же длина линии контакта 2а 1) не задана и контакт происходит по плавным поверхностям, то тогда неизвестная функщ1Я 7 = 7( ) определяется из требования, чтобы в формуле (1.92) первый член, представляюпщй решение с особенностями, исчез, т.е. [c.245]

В формуле (1.116) первый член представляет решение с особенностями в точках ж = о и подлежит сохранению только в случае данной длины линии контакта 2а 1) = 2а, при этом значение функ-аЕНЯ а = а( ) определяется из уравнения равновесия [c.249]

Для уравнения Трикоми решение с особенностью, соответствующей мнимой части логарифма было построено С. В. Фальковичем [32].) [c.103]

Решение задач параметрического синтеза в САПР выполняется методами поисковой оптимизации (основана на последовательных приближениях к оптимальному решению). Каждая итерация представляет собой шаг в пространстве управляемых параметров. Основными характеристиками метода оптимизации являются способы определения направления, в котором производится шаг в пространстве ХП, величины этого шага и момента окончания поиска. Эти характеристики наряду с особенностями математических моделей оптимизируемых объектов и формулировки задач как задач математического лрограм.мировапия определяют показатели эф-фективпос ги поиска — надежность отыскания экстремальной точки, точность попадания в окрестности этой точки, затраты вычислительных ресурсов па поиск. [c.68]

Согласно изложенному выше, постулаты Бора позволяют вычислить частоты спектральных линий, если известны энергии стационарных состояний атома. Вместе с тем, постулаты Бора оставляют не выясненным вопрос о связи значений энергий стационарных состояний с особенностями внутреннего строения атомов — числом его электронов, их взаимодействием между собой и с ядром и т. д. Этот вопрос нашел свое решение только в квантовой механике, утвердившейся в 20-х годах при последующем развитии квантовых предс тавлений. [c.731]

Глава, посвященная вариационным и разностным методам (гл. VIII), также написана в иллюстративном ключе, на примерах решения конкретных задач. Это объясняется тем, что вариационные и особенно разностные методы решения систем уравнений с частными производными являются весьма обстоятельно разработанными разделами вычислительной математики (в частности, и в плане применения к задачам теории упругости), концентрированное изложение которых не представляется возможным в силу ограниченности объема предлагаемой книги. В то же время частные примеры решения с достаточной полнотой выявляют преимущества и недостатки этих методов. [c.9]

Решение задач с помощью теоремы об изменении количества движения ио сравнению с решением задач с использованием дифференциальных уравнений движения системы упрощается, поскольку применение теоремы исключает необходимость рассмотрения внутренних сил системы. Особенно часто эта теорема применяется при исследовании движения сплошной среды (жидкости, газа). Вместе с тем она может успешно применяться и при изучении движения системы материальных тел, состоящей из основного тела, несущего другие тела. При этом тело-носитель совершает поступательное движение, а относительные движения несомых тел ио отношению к основному заданы. Решение оказывается особенно простым в том случае, когда выполняется закон сохранения количества движения. [c.177]

Основные определения и положения теории массообме-на изложены в 1.1. Как и в теории конвективного теплообмена (см. п. 1.4.1), метод решения конкретной задачи выбирают, сообразуясь с особенностями ее постановки, и требуемой точностью результат . Интегрирование системы дифференциальных уравнений конвективного тепломассообмена может потребоваться при высоких (звуковых и сверхзвуковых) скоростях течения, больших перепадах температуры и концентрации, значительных изменениях физических параметров смеси. Более оперативными, но менее универсальными и точными являются различные модификации интегрального метода (см. п. 1.4.1). [c.53]

Общие понятия о проектировании. Проектирова1П1е (расчет и конструирование) базируется на геореги-ческих и экспериментальных данных о нагружении деталей (узлов), свойствах материалов, всесторо1П1ем анализе статистического материала, отражающего опыт изготовления и эксплуатации машин данного типа. Проектирование — творческий процесс создания механизма или машины в чертежах. Основные особенности этого процесса состоят в необходимости согласования принимаемых решений с общими и специ- [c.36]

Исследование способов, позволяющих замедлить рост зоны взаимодействия, является очень важным аспектом проблемы разработки практически ценных композитов. Как указывалось выше, матрицы, представляющие иаибольший практический интерес, обычно более реакционноспособны, чем матрицы, на примере которых демонстрировали справедливость теорий композитов. Проблема дополнительно осложняется тем обстоятельством, что композиты с металлической матрицей особенно нужны для эксплуатации при повышенных температурах. Исследование кинетики диффузионных процессов и выяснение механизмов диффузии являются основными условиями для построения строгой теории поверхностей раздела и для решения с ее помощью проблемы получения требуемых характеристик поверхности раздела. Исследование процессов и механизмов диффузии необходимо проводить применительно к той области толщин реакционной зоны, которая характерна для практически ценных композитов часто это означает, что объектом исследования должны стать зоны толщиной менее 1 мкм. Рост реакционной зоны, особенно в характерных для композита условиях стеснения, нередко приводит к изменению механизма диффузии. Рэтлифф и Пауэлл [30], например, наблюдали изменение механизма диффузии при взаимодействии между титановыми сплавами и карбидом кремния при толщине зоны 10 мкм и связали его с появлением новых продуктов реакции. Хотя столь большая толщина находится за пределами интересующей нас области, эти данные подтверждают изменение механизма диффузии на поздних стадиях роста реакционной зоны. Впрочем, могут иметь место и более тонкие изменения, обусловленные увеличением концентрации вакансий. [c.29]

Видимо, ходатайство прозвучало убедительно, потому что в решения конференции имеется пункт о выделении на нужды физического кабинета 300 рублей. 200 из них предназначались для заказа гальванического прибора из 200 цинковых и медных кружков, каждый диаметром около 25 сантиметров. Оставшиеся деньги были ассигнованы на хрустальные с медной оправой приборы с пьедестальцем для поддержания их (кружков) и ящик из красного дерева с особенными листами для укладывания порознь всех приборов . [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...